2024年高中數(shù)學(xué)必修4全冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)匯編（全冊(cè)）

2024年高中數(shù)學(xué)必修4全冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)匯編(全冊(cè))第一章：三角函數(shù)§1.1.1、任意角§1.1.2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.4、扇形面積公式：§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么sina=y,cosa=x,,,,,tana在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法.5、特殊角0°,30°,45°,60°90°,180°,270等的三角函數(shù)值.a0星6開。子2Y平π6、誘導(dǎo)公式六：§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.y=sinx在xε[0.2π]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：3、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T.使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)y0π22Xy0王X圖圖別0到定義RR.ke2時(shí)，yL=1,kez時(shí)，ym=-1無周期奇偶奇偶奇單調(diào)遞增遞減上單調(diào)在[2kπ-π,2kπ]上單調(diào)遞增在[2kπ,2kπ+π]上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增對(duì)稱中心(kπ,0)對(duì)稱中,0)無對(duì)稱軸對(duì)稱中0)ax+φ,頻率f=÷=·①先平移后伸縮： y=sinx橫坐標(biāo)不變y=Asinx ·Qx與ox+9=kn(keZ)"a4、cos(a-β)=cosacosβ+sinasin§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 升冪公式：降冪公式：§3.2、簡單的三角恒等變換2、輔助角公式y(tǒng)=asinx+bcosx=√a2+b2si第二章：平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度. 2、向量AB的大小，也就是向量AB的長度(或稱模),記作|AB;長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共線向量).規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則.a三角形加法法則平行四a實(shí)數(shù)λ,使b=λa.AB=(x?-xj,y?-y?).dcos0.dcos0.AB|=√(C?-x)2+(y?-y;》.3、兩向量的夾角公式4、點(diǎn)的平移公式平移前的點(diǎn)為P(x,y)(原坐標(biāo)),平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x',y)(新坐標(biāo)),平移向量為PP'=(h,k),則函數(shù)y=f(x)的圖像按向量a=(h,k)平移后的圖像的解析式為y-k=f(x-h).§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例知識(shí)鏈接：空間向量空間向量的許多知識(shí)可由平面向量的知識(shí)類比而得.下面對(duì)空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量若A、B是直線1上的任意兩點(diǎn)，則AB為直線l的一個(gè)方向向量；與AB平行的任意非零向量也是直線l的方向向量.若向量n所在直線垂直于平面α,則稱這個(gè)向量垂直于平面a,記作n⊥a,如果n⊥a,那么向量n叫做平面a的法向量.(3).平面的法向量的求法(待定系數(shù)法):①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.②設(shè)平面α的法向量為n=(x,y,z).③求出平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo)a=(a,a?,a?),b=(h,b,b?).④根據(jù)法向量定義建立方程組⑤解方程組，取其中一組解，即得平面a的法向量.2、用向量方法判定空間中的平行關(guān)系設(shè)直線1,I?的方向向量分別是a、b,則要證明t//l?,只需證明a//b,即a=kb(k∈R),即：兩直線平行或重合臺(tái)兩直線的方向向量共線。①(法一)設(shè)直線1的方向向量是a,平面α的法向量是u,則要證明l//a,只需證明a⊥u,即a·u=0.即：直線與平面平行臺(tái)直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外②(法二)要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可.若平面α的法向量為u,平面β的法向量為v,要證a//β,只需證u//v,即證u=av.即：兩平面平行或重合臺(tái)兩平面的法向量共線。3、用向量方法判定空間的垂直關(guān)系設(shè)直線L,l?的方向向量分別是a、b,則要證明⊥l?,只需證明a⊥b,即a·b=0.即：兩直線垂直臺(tái)兩直線的方向向量垂直。①(法一)設(shè)直線1的方向向量是a,平面α的法向量是u,則要證明l⊥a,只需證明a//u,即a=λu.②(法二)設(shè)直線1的方向向量是a,平面α內(nèi)的兩個(gè)相交向量分別線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線直線的方向向量都垂直。若平面α的法向量為u,平面β的法向量為v,要證α⊥β,只需證 即：兩平面垂直?兩平面的法向量垂直。4、利用向量求空間角(1)求異面直線所成的角已知a,b為兩異面直線，A,C與B,D分別是a,b上的任意兩點(diǎn)，a,b所成的角為θ,(2)求直線和平面所成的角①定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角。②求法：設(shè)直線1的方向向量為a,平面α的法向量為u,直線與平面所成的角為θ,a與u的夾角為φ,,則θ為φ的余角或φ的補(bǔ)角的余角.即有：①定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分，其中的每一部分若點(diǎn)P為平面a外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面α內(nèi)任一點(diǎn)，平面α的法向量為n,則P到平面a的距離就等于MP在法向量n方向上的投影的絕對(duì)值.(3)直線a與平面α之間的距離當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等。即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離。利用兩平行平面間的距離處處相等，可將兩平行平面間的距離轉(zhuǎn)化設(shè)向量n與兩異面直線a,b都垂直，M∈a,P∈b,則兩異面直線a,b間的距離d就是MP在向量n方向上投影的絕對(duì)值。6、三垂線定理及其逆定理(1)三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.于射影就垂直于斜線.(2)三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。7、三余弦定理射影，且BD⊥AD,垂足為D.設(shè)AB與α(AD)所成的角為θ,AD與8、面積射影定理角θ,則可怕的敵人，就是沒有堅(jiān)強(qiáng)的信念?！_曼羅蘭不要詢問世界需要什么。問問什么事情可以使你活躍，然后大鵬一日同風(fēng)起，扶搖直上九萬里?！畎撞粸橥夂?，不以物移，而后可以任天下之大事。呂坤《呻吟語應(yīng)務(wù)》書，能保持我們的童心；書能保持我們的青春。嚴(yán)文井一個(gè)沒有受到獻(xiàn)身的熱情所鼓舞的人，永遠(yuǎn)不會(huì)做出什么偉大的事情來。車爾尼雪夫斯基燕雀安知鴻鵠之志哉!——陳涉?zhèn)ゴ蟮氖聵I(yè)，需要決心，能力，組織和責(zé)任感?！撞飞藗冃纳癫粚幨且?yàn)榭偸悄米约浩降黄鹧鄣纳钆c別人軾勿以惡小而為之，勿以善小而不為。惟賢惟德，能服于人。劉備—蘇軾科學(xué)家的天職叫我們應(yīng)當(dāng)繼續(xù)奮斗，徹底揭露自然界的奧秘，掌握這些奧秘便能在將來造福人類。約里奧.居里書是人類進(jìn)步的階梯，終生的伴侶，最誠摯的朋友。高爾基人的活動(dòng)如果沒有理想的鼓舞，就會(huì)變得空虛而渺小。車爾尼雪夫斯基李清照燕雀安知鴻鵠之志哉!——陳涉未來是光明而美麗的，愛它吧，向它突進(jìn)，為它工作，迎接它，盡可能地使它成為現(xiàn)實(shí)吧!車爾尼雪夫斯基讀書如飯，善吃飯者長精神，不善吃者生疾病。人，只要有一種信念，有所追求，什么艱苦都能忍受，什么一個(gè)沒有受到獻(xiàn)身的熱情所鼓舞的人，永遠(yuǎn)不會(huì)做出什么偉故立志者，為學(xué)之心也；為學(xué)者，立志之事也。共同的事業(yè)，共同的斗爭，可以使人們產(chǎn)生忍受一切的力量?！獖W斯特洛夫斯基我們以人們的目的來判斷人的活動(dòng)。目的偉大，活動(dòng)才可以生活的理想，就是為了理想的生活?！獜埪勌烀跃淅硐氲娜宋锊粌H要在物質(zhì)需要的滿足上，還要在精神旨趣的一個(gè)能思想的人，才真是一個(gè)力量無邊的人?！覐膩聿话寻惨莺涂鞓房醋魇巧钅康谋旧?--這種倫理基瑋來!——奧斯特洛夫斯基德所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。扎克魏書生洛何必在這個(gè)狹窄的，閉塞的柜子里奮斗和勞作呢?列夫托卡今日復(fù)今日，今日何其少!今日又不為，此事何時(shí)了?人生百年幾今日，今日不為真可惜!若言姑待明朝至，明朝又有爾斯泰夢就無望，無望則無成，生活也就沒興趣。佚名人生不是完全按照舞臺(tái)上的原則來辦事的。斯蒂文生人生不是一支短短的蠟燭，而是一支由我們暫時(shí)拿著的火炬，我們一定要把它燃得十分光明燦爛，然后交給下一代的人產(chǎn)。蕭伯納人生不是一種享樂，而是一樁十分沉重的工作。列夫·托爾斯泰人生當(dāng)貴顯，每談布衣交。誰肯居臺(tái)閣，猶能念草茅。陸人生不是自發(fā)的自我發(fā)展，而是一長串機(jī)緣。事件和決定，這些機(jī)緣、事件和決定在它們實(shí)現(xiàn)的當(dāng)時(shí)是取決于我們的意對(duì)人生來說，健康并不是目的，但它是第一個(gè)條件。武者小路實(shí)篤人生的光榮，不在于永不言敗，而在于能夠?qū)覔鋵移?。拿破侖人生到世界上來，如果不能使別人過得好一些，反而使他們?nèi)松靡恢鹤阋樱故喇?dāng)以同懷視之。魯迅人生的白紙全憑自己的筆去描繪。每個(gè)人都用自己的經(jīng)歷填人生的本質(zhì)就在于運(yùn)動(dòng)，安謐寧靜就是死亡。帕斯卡人生的長短不是以時(shí)間衡量的，而是以思想和行為去衡量。佚名人生的大騙子不是兩個(gè)，而是三個(gè)：名、利、權(quán)。林語堂人生的道路和歸宿，不是享樂也不是憂愁。努力啊，為了每一個(gè)明天，每個(gè)明天都比今天勝一籌。朗費(fèi)羅不要在失意者面前談?wù)撃愕牡靡狻菢觽δ愕娜穗H關(guān)所謂天才，就是那些可以把一件事兒重復(fù)地做、不停地做，直到?jīng)]有人比他更熟練為止的那些人……——俞敏洪德能發(fā)揮更大的作用.——塞繆爾·巴特勒把活著的每一天看作生命的最后一天.--海倫·凱勒不要不敢承認(rèn)自己的錯(cuò)誤。犯了錯(cuò)誤并不是一種罪行，犯錯(cuò)不改才是罪過。只要路是對(duì)的，就不怕路遠(yuǎn)一致是強(qiáng)有力的，而紛爭易于被征服.——《伊索寓言》“世俗有時(shí)間是金錢”這句話，所以竊取他人時(shí)間的小偷，當(dāng)然該加以處罰，即使是那些愉快的好人，還是該如忌諱疾不大可能的事也許今天實(shí)現(xiàn)，根本不可能的事也許明天會(huì)實(shí)生活就像海洋，只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人，才能到達(dá)彼岸。馬克思名人名言大全命運(yùn)并不存在于一小時(shí)的決定中，而是建筑在長時(shí)間的努力、考驗(yàn)和默默無聞的工作基礎(chǔ)上；這時(shí)的決定大致是可靠而堅(jiān)實(shí)的，因?yàn)樗⒆阌谝呀?jīng)取得的成績的基礎(chǔ)之上，這些成績不但是這個(gè)如何聽天由命的人在辛勤的青少年時(shí)期取得的，即便是一個(gè)小小的人，當(dāng)他想要?jiǎng)趧?dòng)的時(shí)候，就是一種不可戰(zhàn)勝的力量。一個(gè)人如果已經(jīng)把自己完全投入于權(quán)力和仇恨中，你怎么能期望他還有夢?(古龍)事業(yè)好比地窖里的霉菌，是憑它自己的力量長起來的?！郀柣绻粋€(gè)旅行家曾經(jīng)冒著生命的危險(xiǎn)來找尋一些草木，等到他達(dá)到目的的時(shí)候，即使他所采摘的只是一根草和一片不知名的樹葉，他也會(huì)感覺多么快樂呀!——巴爾扎克《錢袋》一個(gè)能思考的人，才真是一個(gè)力量無邊的人。——巴爾扎克人生格言每一日你所付出的代價(jià)都比前一日高，因?yàn)槟愕纳窒谈矣诶速M(fèi)哪怕一個(gè)鐘頭時(shí)間的人，說明他還不懂得珍惜生命要是沒有獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的有創(chuàng)造能力的個(gè)人，社會(huì)的想一下子全知道，就意味著什么也不會(huì)知道?！透β宸蛉虅e人所不能忍的痛，吃別人所別人所不能吃的苦，是為了收獲得不到的收獲不要為已消盡之年華嘆息，必須正視匆匆溜走的時(shí)光。