2023-2024學年高考數(shù)學隨機變量及其分布專項練習題（附答案）

2023-2024學年高考數(shù)學隨機變量及其分布小專題一、單選題1．在某項測量中，測得變量,若在內(nèi)取值的概率為0.8，則在內(nèi)取值的概率為（

）A．0.2 B．0.1 C．0.8 D．0.42．太行山脈有很多優(yōu)美的旅游景點．現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到太行山脈，都準備從C、D、E、F，4個著名旅游景點中隨機選擇一個游玩．設(shè)事件A為“甲和乙至少一人選擇C”，事件B為“甲和乙選擇的景點不同”，則條件概率（

）A． B． C． D．3．下表是離散型隨機變量的分布列，則常數(shù)的值是（

）X3459PA． B． C． D．4．某校高二年級1600名學生參加期末統(tǒng)考，已知數(shù)學成績（滿分150分）．統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的．則此次統(tǒng)考中數(shù)學成績不低于120分的學生人數(shù)約為（

）A．80 B．100 C．120 D．2005．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則等于（

）A． B． C． D．6．下列說法中正確的是（

）A． B．是可能的C． D．7．某10人組成興趣小組，其中有5名團員，從這10人中任選4人參加某種活動，用X表示4人中的團員人數(shù)，則P（X＝3）＝（）A． B． C． D．8．設(shè)，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．對任意正數(shù)， D．對任意正數(shù)，二、多選題9．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再從乙罐中隨機取出一球，以表示從乙罐取出的球是紅球.則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．事件與事件相互獨立 D．，，兩兩互斥10．設(shè)隨機變量X表示從1到n這n個整數(shù)中隨機抽取的一個整數(shù)，Y表示從1到X這X個整數(shù)中隨機抽取的一個整數(shù)，則下列正確的是（

）A．當時，B．當時，C．當（且）時，D．當時，Y的均值為11．如果ξ是一個離散型隨機變量，則真命題是（

）A．ξ取每一個可能值的概率都是非負實數(shù)B．ξ取所有可能值的概率之和為1C．ξ取某幾個值的概率等于分別取其中每個值的概率之和D．ξ在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和12．設(shè)隨機變量的分布列如下表，且，則（

）0123P0.1ab0.1A．a(chǎn)＝0.3 B．b＝0.5C．P(X≤1)＝0.4 D．P(X＞1)＝0.6三、填空題13．一個盒子里裝有3種顏色，大小形狀質(zhì)地都一樣的9個球，其中黃球4個，藍球3個，綠球2個，現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球，記事件“取出的兩個球顏色不同”，記事件“取出一個藍球，一個綠球”，則.14．已知，且若，，則．15．設(shè)隨機變量，，若，則，.16．已知為兩所高校舉行的自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為，該同學一旦通過某所高校的考試，就不再參加其他高校的考試，設(shè)該同學通過高校的個數(shù)為隨機變量，則，．

答案：1．D【分析】利用正態(tài)分布的對稱性可得答案.【詳解】因為變量，，所以.故選：D.2．D【分析】先求出事件A發(fā)生的概率和事件A和事件B共同發(fā)生的概率，利用條件概率公式即可求出.【詳解】由題兩位游客從4個著名旅游景點中隨機選擇一個游玩，共有種，其中事件A的情況有種，事件A和事件B共同發(fā)生的情況有種，所以，所以.故選：D.3．C【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)運算求解.【詳解】由題意可得：，解得.故選：C.4．D【分析】利用正態(tài)分布曲線的對稱性，確定成績不低于120分的學生約為總?cè)藬?shù)的，即可求得成此次考試成績不低于120分的學生數(shù)．【詳解】由題意可知：成績，則其正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，又因為成績在80分到120分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的，由對稱性知：成績不低于120分的學生約為總?cè)藬?shù)的，所以此次考試成績不低于120分的學生約有：人．故選：D．5．C【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性進行求解即可.【詳解】，，.故選：C.6．B【分析】利用條件概率的公式可判斷ABD，利用獨立事件的定義可判斷C.【詳解】選項A：，故A錯誤；選項B：當時，，可能成立，故B正確；選項C：當且僅當與相互獨立時成立，故C錯誤；選項D：，故D錯誤.故選：B.7．D【分析】表示出抽取的4人中有3個團員，分別求出從這10人中任選4人參加某種活動方法總數(shù)，以及抽取的4人中有3個團員的方法總數(shù)，由古典概率的公式即可得出答案【詳解】表示出抽取的4人中有3個團員，所以.故選：D.8．C【分析】由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)結(jié)合圖像可得，可判斷AB，由密度曲線與橫軸所圍成的圖形的面積的意義可判斷CD.【詳解】A選項：、的密度曲線分別關(guān)于、對稱，因此結(jié)合所給圖像可得，所以，故A錯誤；B選項：又的密度曲線較的密度曲線“瘦高”，所以，所以，故B錯誤；CD選項：由密度曲線與橫軸所圍成的圖形的面積的意義可知：對任意正數(shù)，．,故C正確，D錯誤．故選：C．9．BD【分析】根據(jù)已知得出，然后即可根據(jù)概率的乘法公式以及全概率公式，得出答案.【詳解】由已知可得，，，，，，.對于A項，由全概率公式可得，，故A項錯誤；對于B項，根據(jù)已知，即可計算，故B項正確；對于C項，由已知可得，，，故C項錯誤；對于D項，由已知可知，，，兩兩互斥，故D項正確.故選：BD.10．BCD【分析】此題考查條件概率、概率的乘法公式以及隨機變量的分布列與均值，本題要注意兩個隨機變量X，Y的取值范圍.【詳解】對于選項A：當時，，，則，故A錯誤；對于選項B，當時，由，，可得，或，，所以，故B正確；對于選項C，當（且）時，，，則，故選項C正確；對于選項D，當時，Y的可能取值為1，2，則，，所以Y的均值為，故D正確．故選：BCD11．ABC【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，以及概率的求法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，隨機變量ξ取每一個可能值的概率都是非負實數(shù)，所以A正確；對于B中，根據(jù)分布列的性質(zhì)，則隨機變量ξ取所有可能值的概率之和為1，所以B正確；對于C中，根據(jù)分布列的性質(zhì)，可得隨機變量ξ取某幾個值的概率等于分別取其中每個值的概率之和，所以C正確；對于D中，根據(jù)分布列的性質(zhì)，隨機變量ξ在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和，所以D不正確.故選：ABC.12．ABCD【分析】利用離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，列出方程組解出的值即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，解得，故A、B正確；又故C、D正確.故選：ABCD.13．【分析】根據(jù)題意，由條件概率的計算公式，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】事件“取出的兩個球顏色不同”，包括一個黃球一個藍球，一個黃球一個綠球以及一個藍球一個綠球，三種情況，則,事件“取出一個藍球，一個綠球”，則，所以.故14．/【分析】由，可得相互獨立，再結(jié)合已知條件，根據(jù)獨立事件的概率乘法公式，即可求解．【詳解】由可得相互獨立，又，，又因為