(一)數(shù)學(xué)系一年級(jí)數(shù)學(xué)分析期末考試題

〔一〕數(shù)學(xué)系一年級(jí)?數(shù)學(xué)分析?期末考試題學(xué)號(hào)姓名一、〔總分值10分，每題2分〕單項(xiàng)選擇題：1、{}、{}和{}是三個(gè)數(shù)列，且存在N,n>N時(shí)有，那么〔〕A{}和{}都收斂時(shí)，{}收斂；B.{}和{}都發(fā)散時(shí)，{}發(fā)散；C{}和{}都有界時(shí)，{}有界；D.{}有界時(shí)，{}和{}都有界；2、函數(shù)在點(diǎn)必〔〕A.左連續(xù)；B.右連續(xù)C.連續(xù)D.不連續(xù)3、〔〕在點(diǎn)必〔〕A.；B.;C.;D.；4、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[]上連續(xù)，在開區(qū)間〔〕內(nèi)可微，但。那么〔〕A.〔〕，使；B.〔〕，使;C.〔〕，使；D.當(dāng)>時(shí)，對(duì)〔〕，有>0；5、設(shè)在區(qū)間Ⅰ上有，。那么在Ⅰ上有〔〕A.；B.；C.；D.；二、〔總分值15分，每題3分〕填空題：1＝；2。在區(qū)間[]上的全部間斷點(diǎn)為；3＝,；4函數(shù)在R內(nèi)可導(dǎo)，且在〔〕內(nèi)遞增，在〔〕內(nèi)遞減,，的單調(diào)遞減區(qū)間為；5；三、〔總分值36分，每題6分〕計(jì)算題：1、;2、把函數(shù)展開成具Peano型余項(xiàng)的Maclaurin公式;3、；4、,計(jì)算積分；5、；6、斜邊為定長的直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)，求所得旋轉(zhuǎn)體的最大體積;四、〔總分值7分〕驗(yàn)證題：由有“〞定義驗(yàn)證數(shù)列極限；五、〔總分值32分，每題8分〕證明題：1設(shè)函數(shù)和都在區(qū)間Ⅰ上一致連續(xù)，證明函數(shù)在區(qū)間Ⅰ上一致連續(xù)；2設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)且，試證明：～，其中；3設(shè)函數(shù)在點(diǎn)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，試證明：；4試證明：<<時(shí)，有不等式>.〔二〕一年級(jí)?數(shù)學(xué)分析?考試題一、〔總分值10分，每題2分〕判斷題：1、無界數(shù)列必發(fā)散；〔〕2、假設(shè)對(duì)>0，函數(shù)在[]上連續(xù)，那么在開區(qū)間〔〕內(nèi)連續(xù)；〔〕3、初等函數(shù)在有定義的點(diǎn)是可導(dǎo)的；〔〕4、，假設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，在點(diǎn)不可導(dǎo)，那么函數(shù)在點(diǎn)必不可導(dǎo)；〔〕5、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[]上連續(xù)，在開區(qū)間〔〕內(nèi)可導(dǎo)，但，那么對(duì)，有；〔〕二、〔總分值20分，每題4分〕填空題：1、＝；2、曲線的所有切線中，與直線垂直的切線是；3、，；4、函數(shù)二階可導(dǎo)，，那么；5、把函數(shù)展開成具Peano型余項(xiàng)的Maclaurin公式，；三、〔總分值30分，每題6分〕計(jì)算題:1、；2、；3、，求；4、，求；5、；四、〔總分值40分，每題8分〕證明題：1、設(shè)函數(shù)在區(qū)間Ⅰ上滿足Lipschitz條件：>0，Ⅰ，有，證明在區(qū)間Ⅰ上一致連續(xù)；2、證明函數(shù)在點(diǎn)不可導(dǎo)；3、設(shè)函數(shù)在R內(nèi)連續(xù)且，試證明在R有最小值；4、設(shè)<<，在[]上可導(dǎo)，在〔〕內(nèi)可導(dǎo)，證明，使得；5、設(shè)函數(shù)和可導(dǎo)且，又，證明，其中為常數(shù).〔三〕一年級(jí)?數(shù)學(xué)分析?考試題一對(duì)錯(cuò)判斷題：1、設(shè)為兩個(gè)數(shù)列，假設(shè)〔〕那么；〔〕2、假設(shè)函數(shù)以為極限，那么可表為；〔〕3、設(shè)定義于[]上，假設(shè)取遍與之間的任意值，那么比在[]上連續(xù)；〔〕4、假設(shè)在連續(xù)，且存在，那么在有界;〔〕5、假設(shè)的導(dǎo)數(shù)在[]上連續(xù)，那么必存在常數(shù)L,使，；〔〕6、①當(dāng)時(shí)，；〔〕②；〔〕7、假設(shè)和在點(diǎn)都不可導(dǎo)，那么在點(diǎn)也不可導(dǎo);〔〕8、為Ⅰ上凸函數(shù)的充要條件為，對(duì)Ⅰ上任意三點(diǎn)有：〔〕9、假設(shè)在二階可導(dǎo)，那么〔〕為曲線的拐點(diǎn)的充要條件為；〔〕10、假設(shè)S為無上界的數(shù)集，那么存在一個(gè)遞增數(shù)列,使得；〔〕二單項(xiàng)選擇題：1、設(shè)在處連續(xù)，那么〔〕A.1B.C.D.－12、設(shè)當(dāng)是不連續(xù)是因?yàn)椤病矨.在無定義B.不存在C.D.左，右極限不相等3、設(shè)，其中在處連續(xù)但不可導(dǎo)，那么〔〕A.不存在B.C.D.－4、當(dāng)很小時(shí)，以下近似公式正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.5、假設(shè)和對(duì)于區(qū)間〔〕內(nèi)每一點(diǎn)都有，在〔〕內(nèi)有〔〕A.B.D.〔c為任意常數(shù)〕D.〔c為任意常數(shù)〕三證明題：1證明;2證明不等式：；3對(duì)任意實(shí)數(shù)有；4證明：方程〔為常數(shù)〕在內(nèi)不可能有兩個(gè)不同的實(shí)根；5設(shè)函數(shù)在點(diǎn)存在左，右導(dǎo)數(shù)，試證在連續(xù)；6證明：假設(shè)極限存在，那么它只有一個(gè)極限；四計(jì)算題：1寫出的其拉格朗日型余項(xiàng)的馬克勞林公式；2求以下極限：①；②；③；3求的微分；4設(shè)函數(shù)的參量方程〔〕所確定，求.〔四〕一年級(jí)?數(shù)學(xué)分析?考試題一表達(dá)題：1用語言表達(dá)〔為定數(shù)〕2表達(dá)Rolle中值定理，并舉出以下例子：1〕第一個(gè)條件不成立，其它條件成立，結(jié)論不成立的例子；2〕第二個(gè)條件不成立，其它條件成立，結(jié)論不成立的例子；3〕第三個(gè)條件不成立，結(jié)論成立的例子；二、計(jì)算題：1求極限；2求極限；3求的帶Peano型余項(xiàng)的Maclaurin公式；4求；三、研究函數(shù)在處的左，右極限和極限；四、研究函數(shù)求數(shù)集的上、下確界，并依定義加以驗(yàn)證；五、證明題：1用定義證明：；2證明：()3設(shè)定義在區(qū)間Ⅰ上，假設(shè)存在常數(shù)L，,Ⅰ,有證明：在Ⅰ上一致連續(xù)；4設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，證明.〔五〕一年級(jí)?數(shù)學(xué)分析?考試題一判斷題：〔總分值10分，每題2分〕1、假設(shè)，那么；〔〕2、有限開區(qū)間〔〕內(nèi)一致連續(xù)的函數(shù)必在開區(qū)間內(nèi)有界；〔〕3、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，假設(shè)存在數(shù)，使，〔〕，那么在點(diǎn)可導(dǎo)且；〔〕4、，假設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，那么函數(shù)和都在點(diǎn)可導(dǎo)；〔〕5、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[]上連續(xù)，在開區(qū)間〔〕內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè)對(duì)，，那么必有；〔〕二單項(xiàng)選擇題：〔總分值20分，每題4分〕1、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的充要條件是A.和中至少有一個(gè)存在；B.和存在且相等；C.==;D.在點(diǎn)可導(dǎo)2、設(shè)函數(shù)定義在區(qū)間Ⅰ上，且滿足Lipschitz條件，，使對(duì)Ⅰ，有，那么在區(qū)間Ⅰ上〔〕A.連續(xù)但未必一致連續(xù)；B.一致連續(xù)但未必連續(xù)；C.必一致連續(xù)；D.必不一致連續(xù)；3、定義為：A.；B.；C.；D.；4、設(shè)函數(shù)和在區(qū)間Ⅰ內(nèi)可導(dǎo)，那么在該區(qū)間內(nèi)有〔〕A.，其中為常數(shù)；B.,其中為常數(shù);C.;D.;5、為使在點(diǎn)可導(dǎo)，應(yīng)取〔〕A.，；B.，;C.，;D.，;三計(jì)算題：〔總分值30分，每題6分〕1、，求；2、，求；3、，求；4、；5、，其中且，