題解－(動量守恒和能量守恒)質(zhì)點動力學3

一、動量與動量的時間變化率質(zhì)點：質(zhì)點系：Ch3動量守恒和能量守恒二、慣性系與非慣性系的運動定律慣性系：非慣性系：三、動量定理質(zhì)點：質(zhì)點系：四、動量守恒定律——空間平移對稱性孤立系統(tǒng)：一、功和功率Ch3功與能和能量守恒解析式：注意：1、功是過程量，與路徑有關(guān)。2、功是標量，但有正負。3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。單位：W或Js-1

量綱：ML2T－3功的其它單位：1eV=1.6×10-19J二、動能定理1、質(zhì)點的動能定理合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。單位：J量綱：ML2T－2推導:2、質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點：m1m2內(nèi)力：初速度：外力：末速度：即：外力的功之和＋內(nèi)力的功之和＝系統(tǒng)末動能－系統(tǒng)初動能記作：W外＋W內(nèi)＝EKB-EKA所有外力對質(zhì)點系做的功和內(nèi)力對質(zhì)點系做的功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動能，但不能改變系統(tǒng)的總動量。推導:說明：1、動能是狀態(tài)量，任一運動狀態(tài)對應一定的動能。2、

EK為動能的增量，增量可正可負，視功的正負而變。3、動能是質(zhì)點因運動而具有的做功本領(lǐng)。三、保守力和勢能1、保守力：某些力對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。2、勢能：在具有保守力相互作用的系統(tǒng)內(nèi)，只由質(zhì)點間的相對位置決定的能量稱為勢能。AFbadrhPaE定義：質(zhì)點處于點位置時系統(tǒng)所具有的勢能，a等于將質(zhì)點從a保守力所做的功。點沿任意路徑移到勢能零點，實際中，選擇最方便的路徑？參考點注意：保守力的功等于勢能增量的負值。3、幾種保守力和相應的勢能重力的功和重力勢能可見，重力是保守力。重力的功等于重力勢能增量的負值。重力勢能以地面為零勢能點，引力的功和引力勢能兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反?？梢?。萬有引力是保守力。萬有引力的功等于引力勢能增量的負值。引力勢能以無窮遠為零勢能點。彈力的功和彈性勢能可見，彈性力是保守力。彈性力的功等于彈性勢能增量的負值。彈性勢能以彈簧原長為零勢能點。小結(jié)：1、只要有保守力，就可引入相應的勢能。2、計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點。質(zhì)點在某一點的勢能大小等于在相應的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。3、勢能僅有相對意義，所以必須指出零勢能參考點。兩點間的勢能差是絕對的，即勢能是質(zhì)點間相對位置的單值函數(shù)。4、勢能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點系統(tǒng)的。四、能量守恒定律1、質(zhì)點系的功能原理W外＋W非保內(nèi)＝EB-EA質(zhì)點系在運動過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于它的機械能的增量。稱功能原理。W外＝0W非保內(nèi)＝0則EB

＝EA＝常量如果在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變。注意：能量表示狀態(tài)功代表過程2、機械能守恒定律3、能量守恒定律一個封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律。大學物理學練習題題解Ch3動量守恒和能量守恒——題解一、選擇題0vv>則'mm<m0;'vmv=水平方向動量守恒1、A2、C3、B212=mvE動能;=BBAAvmvm動量守恒2)vA447(BAmjim+-=)2A437(4)(Ajimjim-++vv22BBAAmm+=Am11ABBvvm+動量守恒4、A2/=KBKAEE即：5、B6、C7、A8、B9、C10、CN=0G=F=kx=mg11、CGNGFN12、C13、CAB間自由下落BC間：加速

速度最大

減速取C重力勢能零點，機械能守恒：14、C(mg=kx)habcxa---c:機械能守恒14、C設物體下降至C動能最大，并設C處重力勢能為零15、D16、C17、DFGNF彈f1)起初彈簧伸長，重物末被提起。提起瞬間，Mg=kx,x=10cm即當繩子下降10cm過程中，重物未被提起，重物無位移，彈簧伸長量為x

。2)當繩子緩慢地繼續(xù)下降10cm過程中，彈簧未再發(fā)生形變，重物升高h=10cm功能原理：注意：彈簧形變量和物體位移量！18、COm12mv12vR同高從靜態(tài)開始往上爬忽略輪、繩質(zhì)量及軸摩擦質(zhì)點系m12m,若m12m系統(tǒng)受合外力矩為零，角動量守恒。系統(tǒng)的初態(tài)角動量系統(tǒng)的角動量m1v1R2m2vR0得2vv1不論體力強弱，兩人等速上升。若m12m系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動量不守恒?？蓱觅|(zhì)點系角動量定理進行具體分析討論。二、填空題1、（2）開始時動量守恒開始時（1）2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、ox0mg=kx0勢能的定義AFbadrhPaE參考點參考點O13、14、AFbadrhPaE參考點三、計算題1：如圖所示，有兩個長方形物體A和B緊靠放在光滑的水平桌面上。已知mA=2kg，mB=3kg

。有一質(zhì)量m=100g的子彈以速率V0=800m/S水平射入長方體A，經(jīng)過0.01s，又射入長方體B，最后停留在長方體B內(nèi)未射出。設子彈射入A時所受到的摩擦力為

求：（1）子彈在射入A的過程中，B受到A的作用力的大小。（2）當子彈留在B中時，A和B的速度的大小。

AB解（1）子彈在A內(nèi)運動時,對（A+B）系統(tǒng)由動量定理系統(tǒng)在摩擦力的作用下由靜止開始運動，設子彈剛穿過A時系統(tǒng)的速設為V對B：B在A的作用下由靜止運動至V由動量定理(2)子彈進入B后,A不再受力A以恒速V運動B與子彈的速度變化，至子彈停留在B中時兩者速度相同。設為V’對（A+B+子彈）系統(tǒng)外力為零,系統(tǒng)動量守恒解之得解：（1）以A、B為系統(tǒng)：

以B為對象：

由題意得知：聯(lián)解上四方程得：（2）動量定理：

求解得到：

動量守恒：

求解得到：

子彈進入B后,A不再受力2：礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B，其速率大小v1=4m/s，速度方向與豎直方向成30度角，而傳送帶B與水平成15度角，其速度的大小v2=2m/s。如果傳送帶的運送量恒定，設為qm=2000kg/h，求礦砂作用在傳送帶B上的力的大小和方向。3：質(zhì)量為M=1.5kg的物體，用一長度為l=1.25m的細繩懸掛在天花板上。今有一質(zhì)量為m=10g的子彈以v0=500m/s的水平速度射穿物體，剛穿出物體時子彈的速度大小v=30m/s，設穿透時間極短。求：（1）子彈剛穿出時繩中的張力大?。唬?）子彈在穿透過程中所受的沖量。解：（1）因穿透時間極短，故可以認為物體未離開平衡位置。因此，作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在鉛直方向，故系統(tǒng)在水平方向動量守恒，令子彈穿出時物體的水平速度為由牛頓第二定律得（2）

對子彈運用動量定理負號表示沖量方向與v0方向相反

4：一人從10m深的井中提水，起始時桶中裝有10kg的水，桶的質(zhì)量為1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功。桶勻速運動0解：5：一隕石從距地面高位h處由靜止開始落向地面，忽