數(shù)量積的物理背景及其含

2.4.1平面向量數(shù)量積萊蕪劉峰（一）教材的地位和作用本節(jié)課是人教A版必修四第二章平面向量第四節(jié)中的內(nèi)容，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的概念和線性運算，學(xué)生也已經(jīng)掌握了物體受力做功的物理模型；在此基礎(chǔ)上引入了數(shù)量積，既是解決實際問題的需要，也是對向量運算的深化與完善，更是后續(xù)用向量求角、距離、解決應(yīng)用問題的重要依據(jù)。因此它在教材中的地位非常重要，是本章的重點內(nèi)容。（二）教學(xué)目標及重難點1.知識與技能：（1）掌握數(shù)量積的概念及幾何意義并會應(yīng)用【重難點】；（2）理解數(shù)量積的常用性質(zhì)和運算律并會簡單應(yīng)用【重點】.2.過程與方法：（1）樹立自主、合作式的學(xué)習(xí)方式；（2）體會利用類比方法和數(shù)形結(jié)合思想來探究新知識的過程。

針對“現(xiàn)在很多學(xué)生認為數(shù)學(xué)枯燥乏味，沒什么用處，對數(shù)學(xué)沒興趣甚至反感”的現(xiàn)狀，我特別制定了下面的情感、態(tài)度與價值觀目標。

3.情感、態(tài)度與價值觀：

（1）通過學(xué)習(xí)使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的發(fā)展對于自然科學(xué)特別是物理學(xué)的貢獻，從而進一步認識數(shù)學(xué)的重要性；（2）通過滲透數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力.二、教學(xué)方法：1.“問題教學(xué)法”：本節(jié)借助了“問題引領(lǐng)式”自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，提前下發(fā)導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生自學(xué)教材，思考問題，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。2.“小組合作教學(xué)法”：“教育的本質(zhì)就是培養(yǎng)學(xué)生一種積極的態(tài)度”。為更大限度地調(diào)動每個學(xué)生的積極性，我將學(xué)生分成幾個學(xué)習(xí)小組，讓他們在小組內(nèi)交流成果，探究疑惑。3.“類比發(fā)現(xiàn)法”：蘇霍姆林斯基說，“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”。為此在講授數(shù)量積的運算律時，讓學(xué)生利用實數(shù)的運算律類比探究發(fā)現(xiàn)數(shù)量積的運算律，然后再反駁或論證所得的猜想，從而體會“發(fā)現(xiàn)”的樂趣。三、學(xué)法指導(dǎo)：1.“問題學(xué)習(xí)法”：以學(xué)案提供的問題為主線，以學(xué)生的自主思考為基礎(chǔ)，以探究難點問題為突破，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，勇于提出問題，認真研究問題，最終解決問題的“問題學(xué)習(xí)法”.2.“自主學(xué)習(xí)法”：杜郎口中學(xué)崔其升校長說：“學(xué)生學(xué)習(xí)的敵人在于依賴，教師教學(xué)的最大悲哀在于包辦。”因此要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，掌握以自主解決問題為基礎(chǔ)的自主學(xué)習(xí)法。3.“合作學(xué)習(xí)法”：“獨學(xué)而無友，則孤陋而寡聞”，要求學(xué)生遇到無法獨立解決的問題時，積極主動地與別人相互切磋，合作探索，共同提升。著名的特級教師于漪說：課的第一錘要敲在學(xué)生心靈上，激發(fā)起他們思維的火花……；為了敲好第一錘我首先給出數(shù)學(xué)家拉克斯的一個論斷，它闡述了數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系，以及物理對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用；本節(jié)課就是以物理模型引入，研究向量的數(shù)量積。這樣就能有效調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性。為了達到溫故啟新的目的，這里設(shè)置了這樣的兩個復(fù)習(xí)問題。數(shù)學(xué)家拉克斯說：“數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系尤其牢固，其原因在于，數(shù)學(xué)的課題畢竟是一些問題，而許多數(shù)學(xué)問題是物理中產(chǎn)生出來的，并且許多數(shù)學(xué)理論正是為處理深刻的物理問題而發(fā)展出來的?！保ㄒ唬┮霃?fù)習(xí)，揭示課題教學(xué)過程設(shè)計方案呈現(xiàn)方式通過思維導(dǎo)圖展示本節(jié)課的教學(xué)目標，同時給出了每個目標下所包含的具體內(nèi)容，將每個大目標分解到具體知識點上，這樣就能“為學(xué)生的最佳理解提供一種知識結(jié)構(gòu)（布魯納）”。（二）展示目標，建立框架教學(xué)過程設(shè)計方案呈現(xiàn)方式

本節(jié)課我將圍繞以下四個知識點展開教學(xué)。知識點一.平面向量數(shù)量積的概念首先以力做功的物理模型為基礎(chǔ)，給出數(shù)量積的形式，通過物理學(xué)家維格納的這個論斷引導(dǎo)學(xué)生認識到引入數(shù)量積運算的必要性和合理性。然后給出兩向量數(shù)量積的概念，通過設(shè)置的這兩個問題，使學(xué)生初步掌握概念。緊接著以課本上的例1為基礎(chǔ)進行拓展，以此來強化對概念的理解和應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生對題目反思，總結(jié)歸納出數(shù)量積的常用性質(zhì)。（三）問題引領(lǐng)，展開新課著名物理學(xué)家維格納曾經(jīng)指出：“闡述物理學(xué)定律的數(shù)學(xué)語言的恰當性，這樣一種奇跡是一件極好的禮品……”教學(xué)過程設(shè)計方案呈現(xiàn)方式

本節(jié)課我將圍繞以下四個知識點展開教學(xué)。知識點一.平面向量數(shù)量積的概念首先以力做功的物理模型為基礎(chǔ)，給出數(shù)量積的形式，通過物理學(xué)家維格納的這個論斷引導(dǎo)學(xué)生認識到引入數(shù)量積運算的必要性和合理性。然后給出兩向量數(shù)量積的概念，通過設(shè)置的這兩個問題，使學(xué)生初步掌握概念。緊接著以課本上的例1為基礎(chǔ)進行拓展，以此來強化對概念的理解和應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生對題目反思，總結(jié)歸納出數(shù)量積的常用性質(zhì)。（三）問題引領(lǐng)，展開新課教學(xué)過程設(shè)計方案呈現(xiàn)方式

本節(jié)課我將圍繞以下四個知識點展開教學(xué)。知識點一.平面向量數(shù)量積的概念首先以力做功的物理模型為基礎(chǔ)，給出數(shù)量積的形式，通過物理學(xué)家維格納的這個論斷引導(dǎo)學(xué)生認識到引入數(shù)量積運算的必要性和合理性。然后給出兩向量數(shù)量積的概念，通過設(shè)置的這兩個問題，使學(xué)生初步掌握概念。緊接著以課本上的例1為基礎(chǔ)進行拓展，以此來強化對概念的理解和應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生對題目反思，總結(jié)歸納出數(shù)量積的常用性質(zhì)。（三）問題引領(lǐng)，展開新課四、數(shù)量積的運算律四、數(shù)量積的運算律五、板書設(shè)計結(jié)合教學(xué)實際設(shè)計了這樣的板書，它簡潔展示了本節(jié)的主體內(nèi)容和需注意的一些重難點，將板書與多媒體課件相互結(jié)合，更有利于學(xué)生掌握本節(jié)的知識。六、教學(xué)特色

1.采用“問題引領(lǐng)式”自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，整節(jié)課以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生進行課前自學(xué)，將學(xué)生預(yù)習(xí)的過程變?yōu)樗伎?、發(fā)現(xiàn)、解決問題的過程，使得預(yù)習(xí)更加高效。

2.課堂上采用了小組討論式的互助教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和協(xié)作意識.3.講解過程中注重穿插了一些著名數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的論述，使得數(shù)學(xué)知識融入了這些大師的智慧和感情，更加具有人文精神，讓學(xué)生能樂于接受。

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