第35課 用坐標(biāo)表示圖形變換

第35課用坐標(biāo)表示圖形變換基礎(chǔ)知識(shí)題型分類(lèi)要點(diǎn)梳理題型一確定點(diǎn)的坐標(biāo)助學(xué)微博基礎(chǔ)自測(cè)題型二由確定點(diǎn)的位置的方法轉(zhuǎn)換寫(xiě)出

點(diǎn)的坐標(biāo)題型三求軸對(duì)稱(chēng)變換、旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)題型四在坐標(biāo)系或網(wǎng)格中計(jì)算圖形的面積答題模板13.坐標(biāo)平面內(nèi)，求兩條線(xiàn)段和的最小值易錯(cuò)警示23.錯(cuò)誤確定平移變換后點(diǎn)的坐標(biāo)要點(diǎn)梳理1．平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)具有________而且________

的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)坐標(biāo)系．建立了直角坐標(biāo)系的平面叫坐標(biāo)平面，x軸與y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，稱(chēng)為四個(gè)象限，按逆時(shí)針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．公共原點(diǎn)互相垂直首頁(yè)要點(diǎn)梳理各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律：第一象限：(＋，＋)正正；第二象限：(－，＋)負(fù)正；第三象限：(－，－)負(fù)負(fù)；第四象限：(＋，－)正負(fù)；x軸正方向：(＋，0)；x軸負(fù)方向：(－，0)；

y軸正方向：(0，＋)；y軸負(fù)方向：(0，－)；x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；原點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)．首頁(yè)要點(diǎn)梳理2．建立了坐標(biāo)系的平面，有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)

____________．3．對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律：

(1)坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸(橫軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1

的坐標(biāo)為_(kāi)_________；

(2)坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸(縱軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2

的坐標(biāo)為_(kāi)_________；

(3)坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_(kāi)_________．

可用口訣記憶：關(guān)于誰(shuí)軸對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)都要變．(－x，－y)一一對(duì)應(yīng)(x，－y)(－x，y)首頁(yè)要點(diǎn)梳理4．平移前后，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：

(1)點(diǎn)(x，y)左移a個(gè)單位長(zhǎng)度：__________；

(2)點(diǎn)(x，y)右移a個(gè)單位長(zhǎng)度：__________；

(3)點(diǎn)(x，y)上移a個(gè)單位長(zhǎng)度：__________；

(4)點(diǎn)(x，y)下移a個(gè)單位長(zhǎng)度：__________．

可用口訣記憶：正向右負(fù)向左，正向上負(fù)向下．(x－a，y)(x＋a，y)(x，y＋a)(x，y－a)首頁(yè)助學(xué)微博一個(gè)思想本講中比較廣泛地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)研究問(wèn)題．?dāng)?shù)形結(jié)合，直觀(guān)形象，為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題創(chuàng)造了有利條件，如用點(diǎn)的位置解答相關(guān)問(wèn)題是典型的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．首頁(yè)助學(xué)微博四種定位方法

(1)方位角定位法；

(2)方向角距離定位法；

(3)數(shù)軸法；

(4)直角坐標(biāo)系法．首頁(yè)基礎(chǔ)自測(cè)1．(2013·柳州)在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是(

)A．(2，3)

B．(－2，3)C．(－2，－3)

D．(2，－3)

解析本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)．根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得在第二象限內(nèi)的點(diǎn)是

(－2，3)．故選B.B首頁(yè)基礎(chǔ)自測(cè)2．(2013·日照)如果點(diǎn)P(2x＋6，x－4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為

(

)ABCD解析因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限，解得－3<x<4.故選C.C首頁(yè)基礎(chǔ)自測(cè)3．(2013·珠海)點(diǎn)(3，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(

)A．(3，－2)

B．(－3，2)C．(－3，－2)

D．(2，－3)

解析根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫(xiě)出答案．點(diǎn)(3，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(3，－2)．故選A.A首頁(yè)基礎(chǔ)自測(cè)4．(2013·紅河)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是

(－1，－2)，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．(－1，2)

B．(1，－2)C．(1，2)

D．(2，1)

解析平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(－x，－y)，據(jù)此即可求得點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－2)，∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)．故選C.C首頁(yè)基礎(chǔ)自測(cè)5．(2013·宜昌)如圖，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是(1，7)，

(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是(

)A．(6，0)

B．(6，3)

C．(6，5)

D．(4，2)

解析根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，AB∶BC＝2∶1.首頁(yè)基礎(chǔ)自測(cè)5．(2013·宜昌)如圖，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是(1，7)，

(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是(

)A．(6，0)

B．(6，3)

C．(6，5)

D．(4，2)

A．當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，0)時(shí)，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝1，則AB∶BC＝CD∶DE，△ABC∽△CDE，故本選項(xiàng)不符合題意；首頁(yè)基礎(chǔ)自測(cè)5．(2013·宜昌)如圖，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是(1，7)，

(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是(

)A．(6，0)

B．(6，3)

C．(6，5)

D．(4，2)

B．當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，3)時(shí)，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝2，則AB∶BC≠CD∶DE，△ABC與△CDE不相似，故本選項(xiàng)符合題意；首頁(yè)基礎(chǔ)自測(cè)5．(2013·宜昌)如圖，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是(1，7)，

(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是(

)A．(6，0)

B．(6，3)

C．(6，5)

D．(4，2)

C．當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，5)時(shí)，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝4，則AB∶BC＝DE∶CD，△ABC∽△EDC，故本選項(xiàng)不符合題意；首頁(yè)基礎(chǔ)自測(cè)5．(2013·宜昌)如圖，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是(1，7)，

(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是(

)A．(6，0)

B．(6，3)

C．(6，5)

D．(4，2)

D．當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，2)時(shí)，∠ECD＝90°，CD＝2，CE＝1，則AB∶BC＝CD∶CE，△ABC∽△DCE，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B.B首頁(yè)題型分類(lèi)

題型一確定點(diǎn)的坐標(biāo)【例1】

(2013·溫州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC

的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x

軸，將△ABC以y軸為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn))，直線(xiàn)y＝x＋b

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)是________．

解析∵A(－2，0)，B(－1，0)，∴AO＝2，OB＝1，∵△A′B′C′和△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴OB＝OB′＝1，∵直線(xiàn)y＝x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C′，∴AB′＝B′C′＝3，(1，3)∴AB′＝AO＋OB′＝2＋1＝3，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(1，3)．首頁(yè)探究提高利用點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離，結(jié)合各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可以確定點(diǎn)的坐標(biāo)．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱(chēng)，根據(jù)直線(xiàn)解析式的k值等于1得到AB′＝B′C′是解題的關(guān)鍵．首頁(yè)題型分類(lèi)

題型一確定點(diǎn)的坐標(biāo)知能遷移1

(2013·荊州)如圖，△ACE是以□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．若E點(diǎn)的坐標(biāo)是(7，－3)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是________．解析設(shè)CE和x軸交于H，首頁(yè)題型分類(lèi)

題型一確定點(diǎn)的坐標(biāo)知能遷移1

(2013·荊州)如圖，△ACE是以□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．若E點(diǎn)的坐標(biāo)是(7，－3)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

∵△ACE是以□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC為邊的等邊三角形，(5，0)∵OH＝7，∴OD＝7－2＝5，∴AO＝DH＝9－7＝2，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)是(5，0)．首頁(yè)題型分類(lèi)

題型二由確定點(diǎn)的位置的方法轉(zhuǎn)換寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)【例2】已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°<A<180°)后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后，再向面對(duì)方向沿直線(xiàn)地走a.若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，面對(duì)方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令

[2，60°]后，所在位置的坐標(biāo)為(

)首頁(yè)解析過(guò)P作PM⊥y軸于M，在Rt△POM中，∠MOP＝60°，∴∠OPM＝30°，首頁(yè)題型分類(lèi)

題型二由確定點(diǎn)的位置的方法轉(zhuǎn)換寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)【例2】已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°<A<180°)后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后，再向面對(duì)方向沿直線(xiàn)地走a.若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，面對(duì)方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令

[2，60°]后，所在位置的坐標(biāo)為(

)D首頁(yè)探究提高本題利用數(shù)形結(jié)合的方法確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．在閱讀理解的基礎(chǔ)上，先結(jié)合方位角的知識(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中找到指定[2，60°]所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的位置，然后利用解直角三角形的知識(shí)和坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．首頁(yè)知能遷移2

(2013·撫順)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A、B、C的坐標(biāo)分別是(－1，－1)、(0，2)、(2，0)，點(diǎn)

P在y軸上，坐標(biāo)為(0，－2)．點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P4，點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P5，點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P6，點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P7…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2013

的坐標(biāo)是________．首頁(yè)解析根據(jù)對(duì)稱(chēng)依次作出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，便不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P6與點(diǎn)

P重合，也就是每6次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)P2013的位置，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可．如圖所示，點(diǎn)P6與點(diǎn)P重合，∵2013÷6＝335…3，∴點(diǎn)P2013是第336循環(huán)組的第3個(gè)點(diǎn)，與點(diǎn)P3重合，∴點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為(2，－4)．首頁(yè)知能遷移2

(2013·撫順)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A、B、C的坐標(biāo)分別是(－1，－1)、(0，2)、(2，0)，點(diǎn)

P在y軸上，坐標(biāo)為(0，－2)．點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P4，點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P5，點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P6，點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P7…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2013

的坐標(biāo)是__________．(2，－4)首頁(yè)題型分類(lèi)

題型三求軸對(duì)稱(chēng)變換、旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【例3】

(2012·營(yíng)口)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，－1)、B(－1，1)、

C(0，－2)．

(1)點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________；

(2)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C；

(3)求過(guò)點(diǎn)B1的反比例函數(shù)的解析式．(1，－1)首頁(yè)(2)如圖所示：(3)由(2)得，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3，－1)，首頁(yè)探究提高本題考察作圖(旋轉(zhuǎn)變換)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法，曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系．

(1)根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即可得出答案；

(2)分別找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C；

(3)根據(jù)(2)所得的圖形，可得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求出過(guò)點(diǎn)B1的反比例函數(shù)的解析式．首頁(yè)

知能遷移3

(1)(2013·常州)已知點(diǎn)P(3，2)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)

O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是__________．題型分類(lèi)

題型三求軸對(duì)稱(chēng)變換、旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(－3，2)(－3，－2)首頁(yè)(2)(2013·普陀區(qū)二模)已知在△AOB中，∠B＝90°，AB

＝OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)

B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__________________________．解析∵A(0，8)，∵∠B＝90°，AB＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝8，將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，可分為兩種情況進(jìn)行討論：首頁(yè)(2)(2013·普陀區(qū)二模)已知在△AOB中，∠B＝90°，AB

＝OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)

B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__________________________．①逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B′作B′C′⊥y軸于C′，∵旋轉(zhuǎn)角為75°，∴∠B′OC′＝75°－45°＝30°，首頁(yè)(2)(2013·普陀區(qū)二模)已知在△AOB中，∠B＝90°，AB

＝OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)

B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__________________________．②順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B″作B″C″⊥x軸于C″，∵旋轉(zhuǎn)角為75°，∴∠B″OC″＝75°－45°＝30°，首頁(yè)(2)(2013·普陀區(qū)二模)已知在△AOB中，∠B＝90°，AB

＝OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)

B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__________________________．首頁(yè)題型分類(lèi)

題型四在坐標(biāo)系或網(wǎng)格中計(jì)算圖形的面積首頁(yè)首頁(yè)(2)△ABC如圖(2)所示(位置不唯一)．(3)構(gòu)造△ABC如圖(3)所示，首頁(yè)探究提高在平面直角坐標(biāo)系或網(wǎng)格中求面積，有一定的規(guī)律，常以填空或選擇題的形式出現(xiàn)，一般的做法是將難以求解的圖形分割成易求解面積的圖形，即構(gòu)圖法．首頁(yè)知能遷移4已知點(diǎn)A(－1，4)，B(2，2)，C(4，－1)，則△ABC的面積是________．解析如圖：2.5首頁(yè)答題模板13.坐標(biāo)平面內(nèi),求兩條線(xiàn)段和的最小值試題已知拋物線(xiàn)y＝x2－x＋1與直線(xiàn)y＝3x－2交于A(yíng)、B

兩點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)C在y軸上．試確定點(diǎn)C的位置，使得△ABC的周長(zhǎng)最小．首頁(yè)審題視角

要使得△ABC的周長(zhǎng)最小，即AB＋BC＋AC最小，題目中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以由y＝x2－x＋1和y＝3x－2組成的方程組解得，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度一定，這樣本題只需求BC＋AC的和最小，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在y軸上找一點(diǎn)C，使得線(xiàn)段BC、AC的和最小.

其解決方法有：先找出點(diǎn)A(或B)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′(或B′)，再作線(xiàn)段A′B(或B′A),這條線(xiàn)段與y軸的交點(diǎn)C，就是所要求的使得線(xiàn)段BC、AC的和最小的點(diǎn)，也就是使得△ABC的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)．首頁(yè)規(guī)范答題可得交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(1，1)、B(3，7)．取點(diǎn)A(1，1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′(－1，1)，設(shè)直線(xiàn)A′B的解析式y(tǒng)＝kx＋b,

首頁(yè)首頁(yè)答題模板第一步：審題，理解問(wèn)題；第二步：確定已知定點(diǎn)的位置，求幾條線(xiàn)段和的最短(小)

值問(wèn)題一般需要進(jìn)行圖形變換，使得兩個(gè)定點(diǎn)中的一個(gè)與另一個(gè)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分列于某直線(xiàn)的兩側(cè)；第三步：應(yīng)用待定系數(shù)法，求得過(guò)定點(diǎn)與另一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的直線(xiàn)的函數(shù)解析式；第四步：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)所在直線(xiàn)的特點(diǎn)求得動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而解決問(wèn)題；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，完善解題步驟．首頁(yè)批閱筆記

求幾條線(xiàn)段和的最短(小)值問(wèn)題一般需要進(jìn)行圖形變換，將其轉(zhuǎn)化為以?xún)蓚€(gè)定點(diǎn)為端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在中間的折線(xiàn)或以一個(gè)定點(diǎn)為端點(diǎn)其余動(dòng)點(diǎn)在一側(cè)的折線(xiàn)，然后再根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”或“垂線(xiàn)段最短”這兩條性質(zhì)求出最小值．首頁(yè)易錯(cuò)警示23.錯(cuò)誤確定平移變