必修3模塊綜合素能拔高檢測

模塊綜合素能拔高檢測時間120分鐘，總分值150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1．分層抽樣又稱為類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每層各抽假設(shè)干個個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行()A．每層等可能抽樣B．每層不等可能抽樣C．所有層用同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽同樣多個體，每層都是等可能抽樣[答案]C[解析]由分層抽樣的定義可知，選C.2．以下說法正確的有()①隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定性，頻率是概率的近似值．②一次試驗中不同的根本領(lǐng)件不可能同時發(fā)生．③任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0<P(A)<1.④假設(shè)事件A的概率為0，那么A是不可能事件．A．0個 B．1個C．2個 D．3個[答案]C[解析]不可能事件的概率為0，但概率為0的事件不一定是不可能事件，如幾何概型中“單點”的長度、面積、體積都是0，但不是不可能事件，∴④不對；拋擲一枚骰子出現(xiàn)1點和出現(xiàn)2點是不同的根本領(lǐng)件，在同一次試驗中，不可能同時發(fā)生，故②正確；任意事件A發(fā)生的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1，∴③錯誤；又①正確．∴選C.3．如圖是計算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)的值的一個程序框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是()A．i<10 B．i>10C．i<20 D．i>20[答案]B[解析]最后一次執(zhí)行循環(huán)體時i的值為10，又條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，∴i＝11>10時跳出循環(huán)．4．一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都乘以2所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為()[答案]C5．在100個零件中，有一級品20個、二級品30個、三級品50個，從中抽取20個作為樣本．①將零件編號為00,01，…，99，抽簽取出20個；②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后每組中隨機抽取1個；③采用分層抽樣法，從一級品中隨機抽取4個，從二級品中隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個．對于上述問題，下面說法正確的選項是()A．不管采用哪一種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都是eq\f(1,5)B．①②兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率為eq\f(1,5)，③并非如此C．①③兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率為eq\f(1,5)，②并非如此D．采用不同的抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率是各不相同的[答案]A[解析]由于隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點是：每個個體被抽到的概率都相等，所以無論采用哪種抽樣方法，這100個零件中每個零件被抽到的概率都是eq\f(1,5).6．用秦九韶算法求多項式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1當x＝3的值時，先算的是()A．3×3＝9B．0.5×35＝121.5C．0.5×3＋4＝5.5D．(0.5×3＋4)×3＝16.5[答案]C[解析]按遞推方法，從里到外先算0.5x＋4的值．7．有2個人從一座10層大樓的底層進入電梯，設(shè)他們中的每一個人自第二層開始在每一層離開是等可能的，那么2個人在不同層離開的概率為()A.eq\f(1,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(4,9) D.eq\f(8,9)[答案]D[解析]設(shè)2個人分別在x層，y層離開，那么記為(x，y)根本領(lǐng)件構(gòu)成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)…(2,10)(3,2)，(3,3)，(3,4)…(3,10)?(10,2)，(10,3)，(10,4)…(10,10)}，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2個人在不同層離開，故所求概率P＝eq\f(9×9－9,9×9)＝eq\f(8,9).解法2：其中一個人在某一層離開，考慮另一個人，也在這一層離開的概率為eq\f(1,9)，故不在這一層離開的概率為eq\f(8,9).8．以下程序計算的數(shù)學(xué)式是()[答案]C[解析]此題是一個遞推累加問題，由T＝T*i經(jīng)過循環(huán)依次得到1！，2！，3！，…，n！，由s＝s＋1/T實現(xiàn)累加．應(yīng)選C.[答案]C10．下面一段程序的目的是()[答案]B[解析]程序中，當m≠n時總是用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，直到相等時跳出循環(huán)，顯然是“更相減損術(shù)”．11．在所有兩位數(shù)(10～99)中任取一個數(shù)，那么這個數(shù)能被2或3整除的概率是()A.eq\f(5,6)B.eq\f(4,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)[答案]C12．運行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A，從集合A中任取一個元素α，那么函數(shù)y＝xαx∈[0，＋∞)是增函數(shù)的概率為()A.eq\f(3,7) B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(3,4)[答案]C[解析]當x依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3時，對應(yīng)的y的值依次為：3,0，－1,0,3,8,15，∴集合A＝{－1,0,3,8,15}，∵α∈A，∴使y＝xα在x∈[0，＋∞)上為增函數(shù)的α的值為3,8,15，故所求概率P＝eq\f(3,5).二、填空題(本大題共4個小題，每題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13．直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B兩點，那么弦長|AB|≥2的概率為________．[答案]eq\f(\r(3),3)[解析]設(shè)直線方程為y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－1＝0，∵l與⊙C相交于A、B兩點，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－eq\r(3)<k<eq\r(3)，又當弦長|AB|≥2時，∵圓半徑r＝eq\r(3)，∴圓心到直線的距離d≤eq\r(2)，即eq\f(|2k|,\r(1＋k2))≤eq\r(2)，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.由幾何概型知，事件M：“直線l與圓C相交弦長|AB|≥2”的概率P(M)＝eq\f(1－(－1),\r(3)－(－\r(3)))＝eq\f(\r(3),3).14．把七進制數(shù)305(7)化為五進制數(shù)，那么305(7)＝______(5)．[答案]1102[解析]∵305(7)＝3×72＋5＝152，又152＝30×5＋2,30＝6×5＋0,6＝1×5＋1,1＝0×5＋1，∴152＝1102(5)，即305(7)＝1102(5)．15．假設(shè)以連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標，那么點P落在圓x2＋y2＝16外的概率是________．[答案]eq\f(7,9)[解析]根本領(lǐng)件組成集合Ω＝{(m，n)|1≤m≤6,1≤n≤6，m，n∈N}中共36個元素．事件A＝“點P(m，n)落在圓x2＋y2＝16外”的對立事件中含有根本領(lǐng)件(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8個，∴P(A)＝1－eq\f(8,36)＝eq\f(7,9).16．在半徑為1的圓周上有一定點A，以A為端點任作一弦，另一端點在圓周上等可能的選取，那么弦長超過1的概率為________．[答案]eq\f(2,3)[解析]如圖，作半徑為1的圓的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，那么其邊長為AB＝AF＝1，當另一端點落在上時，弦長小于1，當另一端點落在上時，弦長大于1，由幾何概型定義可知，概率P＝eq\f(2,3).三、解答題(本大題共6個大題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(此題總分值12分)(08·廣東文)某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？(3)y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率．[解析](1)∵eq\f(x,2000)＝0.19，∴x＝380.(2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：eq\f(48,2000)×500＝12名．(3)設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生、男生數(shù)記為(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，根本領(lǐng)件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11個，事件A包含的根本領(lǐng)件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個，∴P(A)＝eq\f(5,11).18．(此題總分值12分)某中學(xué)團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下局部頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，答復(fù)以下問題：(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．[分析]對于(1)可利用各組的頻率和等于1，從而可求第四小組的頻率；而(2)那么是利用組中值求平均分；(3)利用古典概型的概率公式可求其概率．[解析](1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其頻率分布直方圖如下圖．(2)依題意，60分及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估計這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計這次考試的平均分是71分．(3)[40,50)與[90.100]的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是[40,50)與[90,100]的學(xué)生中選兩人，將[40,50]分數(shù)段的6人編號為A1，A2，…A6，將[90,100]分數(shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，那么根本領(lǐng)件構(gòu)成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36個，其中，在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含根本領(lǐng)件為(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18個，故概率P＝eq\f(18,36)＝eq\f(1,2).19．(此題總分值12分)有人提出如下的圓周率的近似算法：在右圖的單位正方形內(nèi)均勻地取n個點Pi(xi，yi)(i∈{1,2，…，n})，然后統(tǒng)計出以xi、yi、1為邊長的三角形中銳角三角形的個數(shù)m，那么當n充分大時，π≈eq\f(4(n－m),n)，試分析這種算法是否正確．[解析]根據(jù)題中提出的算法，有0<xi<1,0<yi<1，所以以xi，yi,1為邊長的三角形中，長為1的邊所對的角A為最大角，當且僅當0°<A<90°時，以xi，yi,1為邊長的三角形為銳角三角形，xeq\o\al(2,i)＋yeq\o\al(2,i)>1，此時點P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，即圖中陰影局部．所以在圖中的單位正方形內(nèi)任意取一點Pi，滿足以xi，yi,1為邊長的三角形為銳角三角形的概率為P＝陰影局部的面積/單位正方形的面積＝1－eq\f(π,4)，當n充分大時，eq\f(m,n)≈P＝1－eq\f(π,4)，∴π≈4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(m,n)))＝eq\f(4(n－m),n)，所以題中給出的圓周率的近似算法是正確的．20．(此題總分值12分)編寫程序求1～1000的所有不能被3整除的整數(shù)之和．[解析]S＝0i＝1WHILEi<＝1000r＝iMOD3IFr<>0THENS＝S＋iENDIFi＝i＋1WENDPRINTSEND21．(此題總分值12分)一次擲兩粒骰子，得到的點數(shù)為m和n，求關(guān)于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有實數(shù)根的概率．[解析]根本領(lǐng)件共36個，∵方程有實根，∴Δ＝(m＋n)2－16≥0，又∵m，n∈N，∴m＋n≥4，其對立事件是m＋n<4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3個根本領(lǐng)件，∴所求概率為P＝1－eq\f(3,36)＝eq\f(11,12).22．(此題總分值14分)某化工廠的原料中含有兩種有效成份A和B.測得原料中A和B的含量如下表所示：i12345678910xi：A(%)24152319161120161713yi：B(%)67547264392258434634用x表示A的含量，用y表示B的含量．計算結(jié)果保存4位小數(shù)．(1)作出散點圖；(2)求出回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝ax＋b；(3)計算回歸直線eq