14穩(wěn)恒磁場習(xí)題思考題

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁習(xí)題14-1.如圖所示的弓形線框中通有電流，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：圓弧在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外直導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里總場強(qiáng)方向垂直紙面向里14-2.兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上、兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)處的電源相連，如圖所示.求環(huán)中央點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：設(shè)兩段圓弧電流對O的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分離為、，導(dǎo)線長度分離為和，橫截面積為，電阻率為，電流和的關(guān)系即因?yàn)閮啥螆A弧電流對O的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，所以14-3.無限長細(xì)導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，其中部分是在平面內(nèi)半徑為的半圓，試求通以電流時(shí)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：a段b段c段O點(diǎn)的總場強(qiáng)方向如圖14-4.無限長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)有一無限長直圓柱形空腔（如圖所示），空腔與導(dǎo)體的兩軸線平行，間距為，若導(dǎo)體內(nèi)的電流密度勻稱為，的方向平行于軸線。求腔內(nèi)隨意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：采用補(bǔ)償法，以導(dǎo)體的軸線為圓心，過空腔中任一點(diǎn)作閉合回路同理還是過這一點(diǎn)以空腔導(dǎo)體的軸線為圓心作閉合回路14-5.在半徑的無限長半圓柱形金屬片中，有電流自下而上通過，如圖所示。試求圓柱軸線上一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：將半圓柱形無限長載流薄板細(xì)分成寬為的長直電流在P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度14-6.如圖所示的空心柱形導(dǎo)體，柱的半徑分離為和，導(dǎo)體內(nèi)載有電流，設(shè)電流勻稱分布在導(dǎo)體橫截面上。證實(shí)導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)（<<）的磁感應(yīng)強(qiáng)度由下式給出：試以的極限情形來檢驗(yàn)這個(gè)公式，時(shí)又如何？解：可按照安培環(huán)路定理實(shí)心圓柱載流導(dǎo)線內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度相當(dāng)于帶電直導(dǎo)線14-7.一橡皮傳輸帶以速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，橡皮帶上勻稱帶有電荷，電荷面密度為。（1）求像皮帶中部上方逼近表面一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）證實(shí)對非相對論情形，運(yùn)動(dòng)電荷的速度及它所產(chǎn)生的磁場和電場之間滿意下述關(guān)系：（式中）解：（1）垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向作一個(gè)閉合回路,按照安培環(huán)路定理有其中（2）勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的磁場和電場分離為所以14-8.一勻稱帶電長直圓柱體，電荷體密度為，半徑為。若圓柱繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為，求：（1）圓柱體內(nèi)距軸線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）兩端面中央的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：（1）過點(diǎn)作一個(gè)閉合回路，此回路的電流按照安培環(huán)路定理（2）帶電長直圓柱體旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于螺線管，端面的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中間磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半，所以端面的磁感應(yīng)強(qiáng)度14-9.如圖所示，兩無限長平行放置的柱形導(dǎo)體內(nèi)通過等值、反向電流，電流在兩個(gè)陰影所示的橫截面的面積皆為，兩圓柱軸線間的距離.試求兩導(dǎo)體中部真空部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：利用補(bǔ)償法，在真空部分任取一點(diǎn)，真空部分在那一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，其中一個(gè)陰影在那一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為，另一個(gè)為14-10.無限長直線電流與直線電流共面，幾何位置如圖所示.試求直線電流受到電流磁場的作使勁.解：在直線電流上隨意取一個(gè)小電流元，此電流元到長直線的距離為，無限長直線電流在小電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度14-11.在電視顯象管的電子束中，電子能量為，這個(gè)顯像管的取向使電子沿水平方向由南向北運(yùn)動(dòng)。該處地球磁場的垂直分量向下，大小為，問：（1）電子束將偏向什么方向？（2）電子的加速度是多少？（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過時(shí)將偏轉(zhuǎn)多遠(yuǎn)？解：（1）按照可判斷出電子束將偏向東（2）（3）14-12.一半徑為的無限長半圓柱面導(dǎo)體,載有與軸線上的長直導(dǎo)線的電流等值反向的電流,如圖14-52所示。試求軸線上長直導(dǎo)線單位長度所受的磁力。解：而故所以14-13.截面積為、密度為的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖14-53所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為時(shí)，導(dǎo)線離開本來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度而平衡。求磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：設(shè)正方形的邊長為，質(zhì)量為，。平衡時(shí)重力矩等于磁力矩磁力矩的大小重力矩為平衡時(shí)14-14.有一個(gè)形導(dǎo)線，質(zhì)量為，兩端浸沒在水銀槽中，導(dǎo)線水平部分的長度為，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻稱磁場中，如圖14-54所示。當(dāng)接通電源時(shí)，導(dǎo)線就會(huì)從水銀槽中跳起來。假定電流脈沖的時(shí)光與導(dǎo)線升高時(shí)光相比可忽略。試由導(dǎo)線跳起所達(dá)到的高度計(jì)算電流脈沖的電荷量。解：跳起來達(dá)到最大高度這個(gè)過程機(jī)械能守恒接通電流時(shí)有而14-15.半徑為的半圓形閉合線圈，載有電流，放在勻稱磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖14-55所示。求（1）線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；（2）若線圈受上述磁場作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的位置，則力矩做功為多少？解：（1）方向?yàn)榇怪庇诘姆较蛳蛏希?）思量題14-1．在圖（）和（）中各有一半徑相同的圓形回路、，圓周內(nèi)有電流、，其分布相同，且均在真空中，但在（）圖中回路外有電流，、為兩圓形回路上的對應(yīng)點(diǎn)，則：；；；.答：的環(huán)流只與回路中所包圍的電流有關(guān)，與外面的電流無關(guān)，但是回路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度卻是所有電流在那一點(diǎn)產(chǎn)生磁場的疊加。所以C對。14-2．哪一幅圖線能確切描述載流圓線圈在其軸線上隨意點(diǎn)所產(chǎn)生的隨的變化關(guān)系？（坐標(biāo)軸垂直于圓線圈平面，原點(diǎn)在圓線圈中央）答：載流圓線圈在其軸線上隨意點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度按照上述兩式可判斷C圖對14-3.取一閉合積分回路，使三根載流導(dǎo)線穿過它所圍成的面．現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的互相間隔，但不越出積分回路，則：(A)回路內(nèi)的不變，上各點(diǎn)的不變；(B)回路內(nèi)的不變，上各點(diǎn)的改變；(C)回路內(nèi)的改變，上各點(diǎn)的不變；(D)回路內(nèi)的改變，上各點(diǎn)的改變.答：B對14-4.一載有電流的細(xì)導(dǎo)線分離勻稱密繞在半徑為和的長直圓筒上形成兩個(gè)螺線管()，兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等．兩螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和應(yīng)滿意：；；；.答：對于長直螺線管，因?yàn)閮陕菥€管單位長度上的匝數(shù)相等，所以兩螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。14-5.勻稱磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于半徑為的圓面。今以該圓周為邊線，作一半球面，則通過面的磁通量的大小為多少？答：14-6.如圖，勻強(qiáng)磁場中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場平行，在磁場作用下，線圈向什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？答：受力方向垂直紙面向里，受力外，在力偶矩的作用