高中同步新教材必修第三冊（人教版）物理 第十章 靜電場中的能量 強(qiáng)化練3帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

專題強(qiáng)化練3帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

45分鐘

題型一類平拋、斜拋運(yùn)動(dòng)

1.（2023黑龍江哈爾濱九中開學(xué)考試）如圖所示,在空間中水平面MN

的下方分布著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場,質(zhì)量為m的帶電小球由MN

上方的A點(diǎn)以一定的初速度水平拋出,從B點(diǎn)進(jìn)入電場,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)

速度方向恰好水平。已知4、B、C三點(diǎn)在同一直線上,Aβ=38C,不計(jì)

空氣阻力,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.小球所受電場力大小為3mg

B.小球帶正電

C.小球從A到B與從3到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為百：1

D.小球從A到B與從B到C的速度變化量大小相等

2.（2022浙江S9聯(lián)盟期中聯(lián)考）如圖所示,空間中存在水平向左的勻強(qiáng)

電場,電場強(qiáng)度大小為E現(xiàn)將一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電小球

以初速度W豎直向上拋出,當(dāng)途經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)小球的速度大小也為vo,

不計(jì)空氣阻力,重力加速度大小為g,下列說法正確的是)

A.電場強(qiáng)度大小E=/

B.該運(yùn)動(dòng)過程所用的時(shí)間為出

9

C小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為自

D.小球再次到達(dá)與初始位置等高的位置時(shí)前進(jìn)的位移大小為遺

9

題型二直線運(yùn)動(dòng)

3.（2023河南豫北名校聯(lián)考）如圖所示,充電后的平行板電容器水

平放置,電容為C極板間距離為4上極板正中央有一小孔。質(zhì)量為m、

電荷量為q的帶正電小球從小孔正上方高Zz處由靜止開始下落,穿過

小孔后繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)且加速度大于重力加速度,到達(dá)下極板

處速度為也不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.小球到達(dá)小孔處的速度為前

B.電容器的上極板帶負(fù)電

C小球在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

v0+√2^n

D.電容器帶的電荷量為Crn*2Cmg（"+d）

2q

4.（2021湖南郴州質(zhì)檢）如圖所示,一質(zhì)量為m、電荷量為q的小

球在電場強(qiáng)度為E、區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場中,以初速度Vo沿ON在

豎直面內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。ON與水平面的夾角為30。,重力加速度

為g,且瓶g=gE,則（）

N.--

W''

A.電場方向豎直向上

B.小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為g

?2

C小球上升的最大高度為磬

2g

D.若小球在初始位置的電勢能為零,則小球電勢能的最大值為萼

5.（2023廣東廣州市協(xié)和中學(xué)月考）如圖所示,在水平方向的勻強(qiáng)電場

中有一表面光滑、與水平面成45。角的絕緣直桿AC其下端（C端）距

地面高度∕z=0.8mo有一質(zhì)量為0.5kg的帶電小環(huán)套在直桿上,正以

某一速度沿桿勻速下滑,小環(huán)離桿后正好通過地面上處于。端正下方

的尸點(diǎn)。（g取IOm/S?）求：

⑴小環(huán)所帶電性、所受電場力的大?。?/p>

⑵小環(huán)離開直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向；

（3）小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小。

題型三圓周運(yùn)動(dòng)

6.（2021四川攀枝花檢測）如圖所示,在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕

緣軌道處于水平向右的勻強(qiáng)電場中,一帶負(fù)電的小球從高為Zz的A處

由靜止開始下滑,沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知小

球所受靜電力是其重力的：,圓環(huán)半徑為R,斜面傾角為53。,軌道水平

段BC的長度SBc=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，

則高度Zz為()

A.2RB.4RC.10∕?D.17R

7.（2023重慶萬州第二高級(jí)中學(xué)月考）如圖所示,用絕緣細(xì)線拴一個(gè)帶

負(fù)電的小球,小球的質(zhì)量為m、電荷量為/細(xì)線長為L,讓它在豎直向

下的勻強(qiáng)電場中繞O點(diǎn)做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),已知qE>mg,a>b

兩點(diǎn)分別是圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),重力加速度為g,則)

O

b?

A.小球經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí),動(dòng)能最小

B.小球經(jīng)過b點(diǎn)時(shí),機(jī)械能最大

C若小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為O

D.若小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的最小速度為必

8.（2022遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)、鞍山一中等五校聯(lián)考）如圖所示,在地面

上方的水平勻強(qiáng)電場中,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為”的小球,系在一

根長為L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線一端（繩長不變）,可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)

做圓周運(yùn)動(dòng)。AB為圓周的水平直徑,CQ為豎直直徑。已知重力加速

度為g,電場強(qiáng)度E=詈,不計(jì)空氣阻力,下列說法正確的是（）

~D?

LT、、E

二::-

、、''

C.

A.若小球在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)恰好做完整圓周運(yùn)動(dòng),則它全程運(yùn)動(dòng)的

最大速度為T5√?L

B.若小球在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),則小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的機(jī)

械能最大

C若將小球在A點(diǎn)由靜止釋放,則小球?qū)⒀刂本€運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)

D.若將小球在4點(diǎn)以大小為的速度豎直向上拋出,它將沿

圓周到達(dá)3點(diǎn)

答案與分層梯度式解析

專題強(qiáng)化練3帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

LD2.D3.D4.BD6.C7.C8.ACD

1.D小球從A到C的過程中在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),A、B、C

三點(diǎn)在同一直線上,且A3=33C,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知小球從A到B與仄B

到C的水平位移之比為3：1,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為tAB：tβc=3：1,故C

錯(cuò)誤;在豎直方向上,小球從A到B做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度大小為g,從

8到C做勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度大小為α,小球在A、C兩點(diǎn)時(shí)豎直方

向的速度均為零,則有g(shù)tAB=afBC,解得α=3g,根據(jù)牛頓第二定律可知

α=耳上,解得F電=4作,故A錯(cuò)誤;從B到C小球在豎直方向上做減

速運(yùn)動(dòng),即所受合力豎直向上,可以判斷小球所受電場力豎直向上,小

球帶負(fù)電,故B錯(cuò)誤;小球在A、C兩點(diǎn)的速度相同,故從A到B與從B

到C的速度變化量大小相等,故D正確。故選D。

2.D小球在水平方向上做初速度為零、加速度為歿的勻加速運(yùn)動(dòng),在

m

豎直方向上做初速度為R）、加速度為-g的勻減速運(yùn)動(dòng)（豎直上拋）,拋

至最高點(diǎn),豎直速度減為0,故Λ）=2B錯(cuò)誤;小球在最高點(diǎn)時(shí)水平速度

9

為W,有Vx=Vo=爭0,解得E=詈,故A錯(cuò)誤;由于qE=瓶g,小球在水平方

向的加速度大小為g,小球的合速度謖+藥,整理可得V2=VQ-

2V0g∕+2g2p,當(dāng)片卻寸,有臉ii=：*可得Umin=爭0,故C錯(cuò)誤;小球到

達(dá)與初始位置等高的位置時(shí)，所用時(shí)間r'=2∕°=也,水平位移為

9

Jt=工α%t'2=2?,故D正確。故選D。

2g

3.D小球從開始下落至到達(dá)小孔處做自由落體運(yùn)動(dòng),有2g∕z=煦解得

小球在小孔處的速度為v=√2^h,A錯(cuò)誤;帶正電的小球穿過小孔后繼

續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且加速度大于重力加速度,則電場力方向向下,

電場的方向向下,電容器的上極板帶正電,B錯(cuò)誤;由勻變速直線運(yùn)動(dòng)

的規(guī)律可得小球在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為仁烏=I一『=

V-(.v0+y∕2^h)

-??,C錯(cuò)誤;小球在兩極板間運(yùn)動(dòng)時(shí),有2ad=v^-(2,由牛頓

第二定律可得Eq+mg=ma,結(jié)合C=、七=、，可解得

Q=CnwA2Qng(Hd),D正確。

-2q

4.BD小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng),合力應(yīng)與速度在同一直線上,即在ON

直線上,因加g=%,所以電場力與重力關(guān)于ON對稱,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得

電場力gE與水平方向的夾角應(yīng)為30。,小球受力情況如圖所示,合力

沿ON向下,大小為根g,由牛頓第二定律可知eg,方向沿ON向下,選

項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;設(shè)小球上升的最大高度為九由動(dòng)能定理可得-

/ng?2∕2=θ[nι笳,解得∕z=詈,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;電場力做負(fù)功,小球的電勢能

24。

變大，當(dāng)小球速度為零時(shí)，其電勢能最大，則Ep=-qE-2hcos

120°=qEh=mg?^=笠、選項(xiàng)D正確。

N/

一30??^二一—一

(L；Img

方法點(diǎn)撥對于帶電物體在電場力和重力共同作用下的直線運(yùn)動(dòng),首

先要對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析,然后應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、

運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或動(dòng)能定理等解題。

5.答案(1)負(fù)電,5N

(2)14.1m∕s2,方向與桿垂直斜向右下方

(3)2m/s

解析(1)小環(huán)在直桿上做勻速運(yùn)動(dòng),受重力、支持力和電場力作用,

根據(jù)平衡條件,可知電場力必定水平向右,與電場強(qiáng)度方向相反,故小

環(huán)帶負(fù)電。對小環(huán)進(jìn)行受力分析如圖所示：

由平衡條件得

mgsin45°=Eqcos45o

解得mg=Eq

即電場力的大小為F=mg=5N

⑵離開直桿后,小環(huán)只受重力、電場力作用,則合力大小為

F合=近rng=ma

所以加速度大小為

a=y[2g=10Λ∕2m∕s2≈14.1m∕s2

方向與桿垂直斜向右下方。

⑶設(shè)小環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的速度為四,離桿后經(jīng)時(shí)間/到達(dá)尸點(diǎn),則豎直

方向有

?

h=votsin45°+-gt2

水平方向有Vcos45o?t--?-Z2=O

02m

聯(lián)立解得W=J*=2m/s

一題多解(3)設(shè)小環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的速度為四,離桿后經(jīng)時(shí)間r到達(dá)

尸點(diǎn),此過程做類平拋運(yùn)動(dòng),則：

垂直于初速度方向有hsin45。=%~

沿著初速度方向有v0t=hcos45°

聯(lián)立解得vo=2m/s

6.C小球所受的重力和靜電力均為恒力,故兩力可等效為一個(gè)力

F=J(Tng)2+(InIg)=)zg,如圖所示,方向與豎直方向的夾角為37°,

偏左下。

若使小球在圓環(huán)內(nèi)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),即通過等效最高點(diǎn)D時(shí)

r1,2

小球與圓環(huán)間的彈力恰好為0,由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得由

4,R

A到D的過程由動(dòng)能定理得mg{h-R-Rcos37o)-∣mg(∕z?tan37"2R+R

sin37。)Wm避,解得∕z=10R,故選項(xiàng)C正確。

方法技巧等效重力法

把電場力和重力合成一個(gè)等效力,稱為等效重力。如圖所示尸合

為等效重力場中的“重力'',g'=m為等效重力場中的“等效重力加速

度''尸合的方向等效為“重力”的方向,即在等效重力場中的“豎直向下”

方向。

________WE

丁

GF

7.C根據(jù)題意可知,小球在電場與重力場組成的復(fù)合場中運(yùn)動(dòng),設(shè)等

效重力加速度為g',則有mg'=Eq-mg,可得g，=*g,方向豎直向上,則b

點(diǎn)為等效最高點(diǎn)M點(diǎn)為等效最低點(diǎn)。由于a點(diǎn)為等效最低點(diǎn),則小球

在a點(diǎn)的速度最大,動(dòng)能最大,A錯(cuò)誤;小球所受的電場力做正功時(shí),小

球的電勢能減小,機(jī)械能增大,小球所受的電場力做負(fù)功時(shí),小球的電

勢能增大,機(jī)械能減小,根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低可知力點(diǎn)的電

勢最低,又因?yàn)樾∏驇ж?fù)電,則小球在b點(diǎn)電勢能最大,則機(jī)械能最

小,B錯(cuò)誤;根據(jù)題意可知,若小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球通過

等效最高點(diǎn)b時(shí),等效重力提供向心力,此時(shí)細(xì)線的拉力為0,則C正確;

若小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過Q點(diǎn)的速度最小時(shí),小球恰好能做完

?2

整的圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)在。點(diǎn)有小球由等效最高點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到等

效最低點(diǎn)由動(dòng)能定理有anw言in—］相儼=團(tuán)＜,2"解得Vmin=J5g2=

小鳴一。D錯(cuò)誤。

8.ACD由于電場強(qiáng)度E=詈,可得mg=Ey,重力和電場力的合力大小

為√∑∕72g,方向與豎直方向的夾角為45。斜向下,P點(diǎn)為等效最高點(diǎn),等

效最低點(diǎn)在&C之間,若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)恰好做完整圓周

運(yùn)動(dòng),則在P點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得√∑7∏g=M解得小球在等效最

Lt

高點(diǎn)的速度為/=從等效最高點(diǎn)到等效最低點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理

得mg×2Lcos45o+qE×2Lsin45o=∣mv2—解得v=J5y∕2gL,A正

確;除重力外,其他力做的功等于小球機(jī)械能的增加量,若小球在豎直

平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),電場力做功最多,所

以小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大,B錯(cuò)誤;若將小球在A點(diǎn)由靜止釋

放,它將沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn),C正確;將小球在A

點(diǎn)以大小為的速度豎直向上拋出,若能經(jīng)過