2022-2023學(xué)年廣西南寧市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022?2023學(xué)年廣西南寧市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B,3,4,6C.4,4,5D.5,12,13

2.如圖，在AABC中，乙4CB=90°,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，若

貝IJCD的長(zhǎng)為（）

A.2

B.3

C.4一，

D.5

3.要使二次根式有意義，X的值不可以?。ǎ?/p>

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，矩形ZBC。中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，如果

?ADB=30°,那么乙4。B的度數(shù)是（）

A.30°

B≥-----------------------≥Jc

B.45°

C.60°

D.120°

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.√4+9=5B.3√-3—?Γ~3=3C.y∕-2XV-^3=V-^6D.y∕~8÷y∕~~2=4

6.小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了如圖1所示的能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，并測(cè)得NB=60。,

對(duì)角線4C=9cm,接著把活動(dòng)學(xué)具變?yōu)閳D2所示的正方形，則圖2中的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為()

圖1圖2

A.18CnIB.f)>∕~2cmC.9-?∕-3cmD.9cm

7.下列二次根式中，能與。合并的是()

A.√-28B.√^^4C.√^2D.√-8

8.如圖，平行四邊形ABCD中，E、尸分別在邊BC、ADh,添加

下列條件后不能使四邊形4ECF為平行四邊形的是()

A.BE=DF

B.AE//CF

C.AF=EC

D.AF=AE

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A,8,C在坐標(biāo)軸

上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一L0),4BCD=120°,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()

A.(-2,2)

B.(-2,/3)

C.(G2)

D.(-3,√3)

10.如圖，在Rt△4CB和RtADCE中，AC=BC=4,CD=CE,4CBD=

15。，連接4E,BO交于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為()

A.2。

B.√^7

C.2√^3

D.√^^3

11.實(shí)數(shù)α在數(shù)軸上的位置如圖所示，則J(α-5)2—J(α-IO)2化簡(jiǎn)后為()

O5-010（^

A.5B.-5C.2α-15D.無(wú)法確定

12.如圖，把一張矩形紙片4BC。按所示方法進(jìn)行兩次折疊之后得到等腰直角三角形BEF,

其中點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，若BC=則BE的長(zhǎng)度為（）

P□一CD4Λ'C一?Na'?'-

?2F

A---------------?EBEBEB

A.√^2B.2-√-2C.√-2-1EC+1

■-2-

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2（1,-2）到原點(diǎn)的距離是_____.

14.比較大小：3√~32√~6（?>,<或=）.

15.在?4BCD中，若乙4=110°,則4B=度

16.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,E是

AB的中點(diǎn)，連接OE,若AC=6,菱形ABC。的面積是24,貝IJoE

的長(zhǎng)為______.

C

17.觀察下列各式：當(dāng)n=3時(shí)，JTl=33，當(dāng)葭=4時(shí)，、Π?=4∕?,當(dāng)n=5時(shí)，

J-5∣∣=5??,根據(jù)以上規(guī)律，寫出當(dāng)n=9時(shí)的等式是____

18.如圖，在MBCD中，BE垂直平分CD,且NBAD=45。，D______耳

AB=4,則4C的長(zhǎng)為.

14B

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計(jì)算：V9+d（-2）2—V12÷V3.

20.（本小題6.0分）

已知Q=V^2-1,b=y∕~2+1,求2—?的值.

ab

21.（本小題10.0分）

如圖，在△力Be中，CDI.AS于點(diǎn)。，BC=15,CD=12,AC=I6.

(1)求BZ)的長(zhǎng)；

(2)求AABC的面積；

(3)判斷AABC的形狀.

22.(本小題10.0分)

如圖，在矩形ZBCD中，BC為對(duì)角線.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作BD的垂直平分線分別交4。，BC于點(diǎn)E,F；(保留作圖痕跡,

不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，若BC=I0,DC=5,求BF的長(zhǎng).

23.(本小題10.0分)

如圖，在。4BCD中，點(diǎn)E,F分別是BC,AD的中點(diǎn)，連接AE,CF.

(1)求證：AABE任CDF；

(2)請(qǐng)判斷4E與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

D

8E

24.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB=BC=2CD,E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中

點(diǎn)，連接DE,EF.

(1)求證：四邊形CDEF為菱形;

(2)連接。F交EC于G,若DF=6,CD=5,求四邊形CDEF的面積.

25.(本小題10.0分)

【閱讀理解】:√-2×√-2=2,(√^3+1)×(C-1)=2,(√-5+√-2)X(√3-√^7)=3,

兩個(gè)含有二次根式的式子相乘，積不含有二次根式，則稱這兩個(gè)式子互為有理化因式，愛(ài)動(dòng)

腦筋的小明同學(xué)在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式化去分母中的根號(hào).例L余=

C一口.例2?-+1_(々+1)2.2+2Q+1一2口

2<3×χΓ3-6'1J々-I—(VU-I)(C+1)—2-1一J十NV乙

【問(wèn)題解決】：

(I)VrΣ+，石的有理化因式是；

(2)化筒：5Σ?-?

⑶化簡(jiǎn)：(高+$+f+…7w%)χ(中石+1)的值?

26.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是平面內(nèi)異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作正方形

AEFG,連接E8,GD.

(1)如圖1,求證：EB=GD；

(2)如圖2,若點(diǎn)E在線段DG上，AB=6,AG=3<2,求BE的長(zhǎng).

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、22+32=13,42=16,

.?.22+32≠42,

???不能構(gòu)成直角三角形，

故A不符合題意；

B、?:42+32=25,62=36,

.?.42+32≠62,

二不能構(gòu)成直角三角形，

故8不符合題意；

C、■：42+42=32,52=25,

222

...4+4≠5,

不能構(gòu)成直角三角形，

故C不符合題意；

D、?.?122+52=169,132=169,

.?.122+52=132,

???能構(gòu)成直角三角形，

故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：在AABC中，

?：乙4CB=90。，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，AB=8,

11

ΛCD=∣√1B=∣×8=4.

故選：C.

根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出CD=T4B,代入求出即可.

本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，能根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出CD=TaB是

解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：要使二次根式有意義，

則久一3≥0,

解得：X>3,

故X的值不可以取2.

故選：A.

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???四邊形ZBCD是矩形，

.?.OA=^AC,OD=^BD,AC=BD

.??OA=OD

???Z.OAD=乙ODA=30°,

???Z.AOB=?OAD+乙ODA=60°.

故選：C.

只要證明。A=OD,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題，屬于中考?？碱}型.

5.【答案】C

【解析】解：2、√4+9=λ∏J.故A不符合題意；

B、3R-C=2R,故B不符合題意；

c、λΛI(xiàn)×√^3=√^6,故C符合題意；

。、√-8÷ΛΓ2=/7=2，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的乘法，除法，減法，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：如圖1,???四邊形ABCD是菱形，

AB=BC,

???(B=60°,

???△48C是等邊三角形，

?AB=AC=BC=9cmf

.?.圖2中正方形的對(duì)角線4C的長(zhǎng)為91∑cm,

故選：B.

先證△ABC是等邊三角形，可得48=AC=BC=9cm,由正方形的性質(zhì)可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題

是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：力、√^^28=2√^7,故A不符合題意；

B、√^4=2√^6.故8不符合題意；

C、√rl2=2√3＞故C不符合題意；

。、yΓ8=2yΓ2,故。符合題意.

故選：D.

把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類

二次根式，由此即可判斷.

本題考查同類二次根式，關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義.

8.【答案】D

【解析1解：4、???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD∕∕BC,AD=BC,

?.?BE=DF,

AD-DF=BC—BE,

即AF=CEf

，四邊形AECF是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

3、???四邊形/8CD是平行四邊形，

ADlIBC,

-AE//CF9

???四邊形AECF是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、???四邊形ABC。是平行四邊形，

:?AD〃BC,

YAF=EC,

，四邊形AECF是平行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意；

。、???四邊形/8CD是平行四邊形，

???AD//BC,

由4F=4E不能判定四邊形4ECF為平行四邊形，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

利用平行四邊形的性質(zhì)，依據(jù)平行四邊形的判定方法，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???菱形4BCD,Z-BCD=120°,

??ABC=60o,AD//BC,

1

???OB=^AB,

??,C(TO),

?OC=1,

設(shè)BC=48=%,

???OB=%—1,

?1

?X—11=-%,

解得％=2,

?BC=AD=2,

???OA=√AB2-OB2=√22-I2=C,

.?.D(-2,√^)

故選:B.

求出。C=1,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出。4的長(zhǎng)，進(jìn)而利用菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC=2解答.

10.【答案】A

【解析】解：由題意得，?ACB=?ECD=90°,

Z-ACB+乙BCE=乙ECD+ZJBCE.

?Z-ACE=?BCD.

在△4CE和ABCD中，

AC=BC

Z-ACE=乙BCD

CE=CD

√4Cf=ΔBCD^ASA)y.

：.Z-CAE=?CBD.

：,Z.BAC=Z.BAE+Z-CAE=乙BAE+?CBD.

在Rt△ACB,

??,AC=BC=4,

??.?ABC=?BAC=45o,AB=√AC2+BC2=√42+42=4ΛΛI(xiàn)?

???Z.ABC+Z.BAC=90°,

????ABC+乙BAE+Z.CBD=90°.

^?BAE+?ABF=90°.

??.?AFB=90°.

VZ-CBD=15°,

???Z.BAE=90°-SABC+乙CBD)=90°一(45°+15°)=30°.

BF=^AB=∣×4√7=2yf~2.

故選：A,

依據(jù)題意，從問(wèn)題出發(fā)，把要求的BF放在AAFB中.結(jié)合已知條件，我們可以得到△4CE三△BG),

進(jìn)而得至∣J4C71E=乙CBD,又C+?ABC=90°,從而可以得至尸+?ABF=90°,故乙4FB=

90°,又(ABF=?ABC+乙CBD=60°,這樣4BaF=30°,所以可以得至IJBF=在Rt△ACB中，

AC=BC=4,由勾股定理得，AB=4√^,從而可以求出BF的值.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，需

要熟練運(yùn)用角的轉(zhuǎn)化來(lái)解題.

11.【答案】C

【解析】解：由題意可知：5<?<10,

?*?a-5>0,CL—IOV0,

???原式=∣α-5|—∣α-10|

=Q-5+(α—10)

=2a—15,

故選：C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.【答案】C

【解析】解：由折疊補(bǔ)全圖形，

DCDΛ,C24」G、

???四邊形ABCD是矩形，

ro

???Z-ADA=乙B=?C=Z-A=90,AD=BC=1,CD=ABf

,,o

由第一次折疊得：/-DAE=A=90,?ADE=^?ADC=45°f

??.?AED=?ADE=45°,

：■AE=AD=1,

根據(jù)勾股定理得，DE=y∏.AD=√-2,

由第二次折疊，得CD=DE,

??AB-y∕-2)

：.BE=AB-AE=?∏-1.

故選：C.

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得乙4∕λ4'=NB=Z.C=Z-A-90o,AD—BC=1,CD=AB,然后再根據(jù)折疊

的性質(zhì)得出NADE=45°,進(jìn)而得出力E=AD,利用勾股定理DE的長(zhǎng)，再由第二次折疊，得CD=DE,

進(jìn)而得HmB的長(zhǎng)，最后利用線段的關(guān)系，即可得出結(jié)果.

此題考查的是圖形的折疊和勾股定理，搞清楚折疊中線段的數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】，萬(wàn)

【解析】解：???在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(1,一2),

???點(diǎn)4(1,一2)到原點(diǎn)的距離是：√12+22=y∕~ξ.

故答案為：V-5.

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的平方和的平方根.

本題主要考查了勾股定理和點(diǎn)到原點(diǎn)的距離求法：一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)平方和的算術(shù)平方根即

為此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

14.【答案】>

【解析】解：???(3ΛΓ3)2=27,(2√~6)2=24,

.?.(3√-3)2>(2√^6)2.

.?.3<3>2√^6?

故答案為：>.

先比較兩個(gè)數(shù)平方的大小即可得到它們的大小關(guān)系.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較：對(duì)于帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的大小比較，可以利用平方法先轉(zhuǎn)化為有理數(shù)

的大小比較.

15.【答案】70

【解析】解：平行四邊形4BCD中，AD//BC,

???乙4+=180°,

???乙B=180o-IlOo=70°.

故答案為70.

根據(jù)“平行四邊形的兩鄰角互補(bǔ)”可知：?A+?B=180。，把41=110。代入可求解.

主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì)：

①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；

②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;

③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;

④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

16.【答案】2.5

【解析】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6,菱形ZBCC的面積為24,

11

λS菱形ABCD=?=EX6DB=24,

解得：BD=8,

：?AO=OC—3,OB=OD=4,40±BOf

又點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

?OE是ADAB的中位線，

在RtAAOB中，AB=732+42=5,

1

4DZL

2-Q

故答案為：2.5.

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=?！?,AO1B0,從而可判斷OE是AZMB的中位線，在RtAAOB中求出

AB,繼而可得出OE的長(zhǎng)度.

本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】

【解析】解：類比上述式子可得:9x9x9-9x2+9x2

79

故答案為：m=√?

利用題目中反映的數(shù)字的規(guī)律即可得出.

本題主要考查了算術(shù)平方根，數(shù)字變化的規(guī)律，利用類比的方法解答是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2√TU

【解析】解：過(guò)4點(diǎn)作AFICD,交CD的延長(zhǎng)線于F,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

??.?BAD=?BCD=45o,AB=CD=4,

???BE垂直平分CD,

ΛZ-BEC=90o,DE=EC=2,

?,.BE=EC=2,

：?AF=BE=2,

???四邊形48CD是平行四邊形，

ADIIBC,

???Z,FDA=乙BCD=45°,

.?.AF=DF=2,

在Rt?AFC中，AC=√AF2+FC2=√22+(2+4)2=2<Iθ,

故答案為：2710.

過(guò)A點(diǎn)作AF1CD,交Cn的延長(zhǎng)線于尸，利用平行四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出BE,

進(jìn)而利用勾股定理解答即可.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答.

19.【答案】解：√-9+√(-2)2-√^12÷√-3

=3+2-y∏

=3+2-2

=3.

【解析】先計(jì)算二次根式的除法，再算加減，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：?.?Q=√-2—1,b=^Γ~2+1,

???ɑb=1,b+Q=2>∕""Σ,b—a=2,

?_b___a

*'ab

_b2-a2

-ab

_(b+α)(b-α)

ab

_2/7x2

―_1-

=4√^2.

【解析】根據(jù)a、b的值，可以求得ab、&+/?和。-6的值，然后將所求式子變形，再將ab、a+b和

a-b的值代入計(jì)算即可.

本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值、分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴???C01AB,

.?.?CDB=90°,

???BC=15,CD=12,

.?.BD=√BC2-CD2=√152-122=9,

?BD的長(zhǎng)為9；

(2)???AD=16,BD=9,

.?.AB=AD+BD=16+9=25,

?；CDlAB,CD=12,

.???ABC的面積=i∕?B?CD=∣×25×12=150,

???△ABC的面積為150；

(3)AABC是直角三角形，

理由：在Rt△?!CD中，AD=16,CD=12,

：.AC=√AD2+CD2=√162+122=20,

?.?AC2+BC2=202+152=625,AB2=252=625,

：.AC2+BC2=AB2,

??.△ABC是直角三角形.

【解析】(1)根據(jù)垂直定義可得NCDB=90。，然后在RtACDB中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可

解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可求出AB的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(3)先在RtAACC中，利用勾股定理求出47的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，即可解

答.

本題考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,熟練掌握勾股定理的逆定理以及勾股定理解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖所示.

(2)連接。凡

???EF為線段BD的垂直平分線，

.?.BF=DF,

???四邊形ABCD為矩形，

.?.NC=90°,

設(shè)8尸=DF=x,

則CF=BC-BF=I0—X,

由勾股定理得，x2=(10-x)2+52,

解得X=6.25,

.?.BF的長(zhǎng)為6.25.

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作圖步驟作圖即可.

(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF,設(shè)BF=Z)F=x,則CF=BC-BF=5-尤，在Rt△

CDF中，利用勾股定理可求得X的值，即可得出答案.

本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線

的作圖步驟以及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：?；四邊形ABCD是平行四邊形,

乙

?B—Z-D9AB—CD,AD—BC,

???點(diǎn)E,尸分別是BC,AD的中點(diǎn),

工DF=BE,

在448E與ACDF中,

AB=CD

乙B=乙D,

BE=DF

???△48E三ZkCOF(SZS);

(2)解:AE∕∕CFf理由如下:

ABE=LCDF,

???AE=CF,

-AF=CE,

???四邊形AECF是平行四邊形，

.?.AE//CF.

【解析】⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和SAS證明AABEWACDF即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

24.【答案】(1)證明：???E為對(duì)角線4C的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，

11

???EF="B,EF//AB,CF=”C,AE=CE9

-AB//CDf

???AB//CD//EF9

?：AB=BC=2CD,

??.EF=CF=CD,

-AB//CD//EFf

???四邊形DEFC是平行四邊形，

??.四邊形CDEF為菱形；

(2)解：如圖，DF與EC交于點(diǎn)G

,?,四邊形CDEF為菱形，OF=6,

.?.DFlCE,DG=^DF=