2024屆二輪復習 復數 作業(yè)

優(yōu)化集訓18復數基礎鞏固1.(2023浙江臺州八校聯(lián)盟)已知復數z=i2+(k+1)i+k是純虛數,則實數k=()A.0 B.2 C.-1 D.12.已知復數z1=1+2i,z2=2-i(i是虛數單位),則z1z2=()A.3i B.-4+3i C.4+3i D.4-3i3.(2023浙江奉化)復數z=ai+b(a,b∈R)是純虛數的充分不必要條件是()A.a≠0且b=0 B.a=1且b=0C.b=0 D.a=b=04.(2023浙江杭州重高)設復數z=-1-i(i為虛數單位),則2-z的模等于()A.5 B.5 C.10 D.105.(2023浙江浙北G2聯(lián)盟)若a與b均為實數,且b-3i=4+ai,則|a+bi|=()A.3 B.4 C.5 D.66.已知i為虛數單位,則下列各式的運算結果為純虛數的是()A.i(1+i) B.i2(1+i)C.i(1+i)2 D.i2(1+i)27.設i是虛數單位,z表示復數z的共軛復數,若z=1+i,則zi+iz=(A.-2 B.-2i C.2 D.2i8.(2023浙江金華)若z∈C且|z+3+4i|≤2,設|z-1-i|的最大值、最小值分別為M,m,則M-m的值等于()A.3 B.4 C.5 D.99.(多選)(2023浙江杭州六縣九校)下列說法正確的有()A.復數2-2i的虛部為-2iB.若i為虛數單位,則i2023=-iC.復數-2-i在復平面內對應的點在第三象限D.復數5-2+i的共軛復數為-210.(多選)(2023浙江臺州八校聯(lián)盟)已知復數z1=i,z2=2-i,下列結論正確的有()A.zB.若|z-z2|=1,則|z|的最大值為5C.z1+z2∈RD.z1z211.(多選)(2023浙江精誠聯(lián)盟)已知i為虛數單位,則以下說法正確的有()A.i+i2+i3+i4=0B.復數-2-i的虛部為-iC.若復數z為純虛數,則|z|2=z2D.|z1z2|=|z1||z2|12.(2023浙江溫州新力量聯(lián)盟)若復數m-3+(m2-9)i≥0,則實數m的值為.

13.若△ABC是以C為直角頂點的等腰直角三角形,其中頂點A,B對應的復數分別是1+i,4+2i,則點C的坐標為.

14.求實數m取什么數值時,復數z=m2-1+(m2-m-2)i分別是:(1)實數;(2)虛數;(3)純虛數.15.已知復數z1,z2滿足|z1|=7+1,|z2|=7-1,且|z1-z2|=4,求z1z2與|z1+z2能力提升16.復數z=a+bi滿足1z=1+i,則下列說法不正確的是(A.在復平面內點(a,b)落在第四象限B.(-1-i)z為實數1C.|z|=2D.復數z的虛部為-117.設z為復數,在復平面內z,z對應的點分別為P,Q,坐標原點為O,則下列說法不正確的是()A.當z為純虛數時,P,O,Q三點共線B.當z=1+i時,△POQ為等腰直角三角形C.對任意復數z,OPD.當z為實數時,OP18.(多選)(2023浙江溫州A卷)已知復數z,其共軛復數為z,下列結論正確的有()A.zz=|z|2B.z2=|z|2C.z+z=0D.|z|+|z|≥|z+z|19.(2023浙江精誠聯(lián)盟)復數z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),若z1=z2,則λ的取值范圍是.

20.已知z是虛數,z+1z是實數(1)求z為何值時,|z+2-i|有最小值,并求出|z+2-i|的最小值;(2)設u=1-z1+z

優(yōu)化集訓18復數基礎鞏固1.D解析∵z=k-1+(k+1)i是純虛數,∴k=1.故選D.2.C解析z1z2=(1+2i)(2-i)=2-i+4i-2i2=4+3i.故選C.3.B4.C5.C解析∵a與b均為實數,且b-3i=4+ai,∴a=-3,b=4,∴|a+bi|=5.故選C.6.D解析i(1+i)=i+i2=-1+i,i2(1+i)=-1-i,i(1+i)2=2i2=-2,i2(1+i)2=(-1)×2i=-2i.故選D.7.C解析∵z=1+i,∴z=1-i,∴zi+iz=1+ii+i(1-i)=(1+i)(-i)-i2-i2+8.B解析因為|z+3+4i|≤2,所以復數z在復平面內對應的點P在以A(-3,-4)為圓心,2為半徑的圓內或圓上.又|z-1-i|表示點P到復數z2=1+i對應的點B(1,1)之間的距離,所以該距離的最大值為M=|AB|+2=(-3-1)2+(-4-1)2+2=41+9.BC解析對于A,復數2-2i的虛部為-2,故A錯誤;對于B,i2023=(i4)505i3=-i,故B正確;對于C,復數-2-i在復平面內對應的點(-2,-1)在第三象限,故C正確;對于D,5-2+i=5(-2-i)(-2+i10.ACD解析對于A,因為復數z1=i,z2=2-i,則z1z2=-i(2+i)=1-2i,z1z2對于B,設復數z=x+yi(x,y∈R),則|z-z2|=(x-2)2+(y+1)2=1,則(x-2)2+(y+1)2=1,所以復數z在復平面內對應的點的軌跡是以(2,-1)為圓心,以1為半徑的圓,而|z|表示圓上一點到坐標原點的距離,因為原點到圓心的距離d=5,所以5-對于C,z1+z2=2∈R,故C正確;對于D,因為復數z1=i,z2=2-i,則z1z2=i(2+i)=-1+2i,其在復平面內對應的點(-1,2)在第二象限,故D正確,故選ACD11.AD解析i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0,故A正確;復數-2-i的虛部為-1,故B不正確;若z=i,則z2=-1,|z|2=1,故C不正確;設z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,則z1z2=ac-bd+(ad+bc)i,|z1z2|=(ac-bd)2+(故選AD.12.3解析因為復數不能比較大小,所以m-3+(m2-9)i為實數,可得m-3≥0,m13.(2,3)或(3,0)解析根據復數的幾何意義可知A(1,1),B(4,2).設C(x,y),則由CA得(解得x∴點C的坐標為(2,3)或(3,0).14.解(1)當m2-m-2=0,即m=2或m=-1時,復數z是實數.(2)當m2-m-2≠0,即m≠2且m≠-1時,復數z是虛數.(3)當m2-1=0,m215.解設復數z1,z2在復平面內對應的點分別為Z1,Z2,由于(7+1)2+(7-1)2=42,故|z1|2+|z2|2=|z1-z2|2,故以OZ1,OZ2為鄰邊的平行四邊形是矩形,從而OZ1⊥OZ2,則|z1+z2|=|z1-z2|=4,z1z2能力提升16.B解析易得z=11+i=1-i(1+i)(1-i)=12-12i,所以a=12,b=-12,點12,-12落在第四象限,故A正確;(-117.C解析設z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi.對于A,當z為純虛數時,z=bi(b≠0),z=-bi對應的點分別為P(0,b),Q(0,-b),O,P,Q均在y軸上,所以P,O,Q三點共線,故A正確;對于B,當z=1+i時,z=1-i,所以P(1,1),Q(1,-1),所以|OP|=|OQ|=2,而|PQ|=2,所以|OP|2+|OQ|2=|PQ|2,所以△POQ為等腰直角三角形,故B正確;對于C,OP=(a,b),OQ=(a,-b),當b=0時,OP=對于D,當z為實數時,z=z=a,此時OP=OQ=(a,0),故D正確.18.AD解析設z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi.對于A,zz=(a+bi)(a-bi)=a2+b2,|z|2=(a2+b2)2=a2+b2,則z對于B,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,|z|2=(a2+b2)2=a2+b2,則z2不一定等于|對于C,z+z=(a+bi)+(a-bi)=2a不一定等于0,故C錯誤;對于D,|z|+|z|=2a2+b2,|z+z|=2|a|,因為2a2+b2≥2a2=2|a|,當且僅當b=0時,等號成立,所以|z|+|z19.-916,7解析因為z1=z2,則m=2cos所以λ=4-4cos2θ-3sinθ=4sin2θ-3sinθ=4sinθ-382-916,因為-1≤sinθ≤1,故λ∈-916,7.20.(1)解設z=a+bi(a,b∈R,b≠0),則z+1z=a+bi+1a+bi