反三角正切公式

反三角函數(shù)維基百科，自由的百科全書（重定向自\o"反正切"反正切）跳轉到：導航,搜索在\o"數(shù)學"數(shù)學中，反三角函數(shù)是\o"三角函數(shù)"三角函數(shù)的\o"反函數(shù)"反函數(shù)。下表列出基本的反三角函數(shù)。名稱常用符號定義定義域值域\o"反正弦"反正弦y=arcsin

xx=sin

y[?1,1]\o"反余弦"反余弦y=arccos

xx=cos

y[?1,1][0,π]\o"反正切"反正切y=arctan

xx=tan

y\o"反余切"反余切y=arccot

xx=cot

y(0,π)\o"反正割"反正割y=arcsec

xx=sec

y\o"反余割"反余割y=arccsc

xx=csc

y如果x允許是\o"復數(shù)"復數(shù)，則y的值域只適用它的實部。符號sin

?1,cos

?1等常用于arcsin

,arccos

等。但是這種符號有時在arcsin

x和之間造成混淆。在笛卡爾平面上f(x)=arcsin(x)和f(x)=arccos(x)函數(shù)的常用主值的圖像。在笛卡爾平面上f(x)=arctan(x)和f(x)=arccot(x)函數(shù)的常用主值的圖像。在計算機編程語言中，函數(shù)arcsin,arccos,arctan通常叫做asin,acos,atan。很多編程語言提供兩自變量\o"Atan2"atan2函數(shù)，它計算給定y和x的y/x的反正切，但是值域為[?π,π]。目錄1反三角函數(shù)之間的關系2加法公式.減法公式2.1arcsinx+arcsiny2.2arcsinx-arcsiny2.3arccosx+arccosy2.4arccosx-arccosy2.5arctanx+arctany2.6arctanx-arctany2.7arccotx+arccoty2.8arcsinx+arccosx2.9arctanx+arccotx3一般解4反三角函數(shù)的導數(shù)5表達為定積分6無窮級數(shù)7反三角函數(shù)的不定積分8參見9外部鏈接[\o"編輯段落“反三角函數(shù)之間的關系”"編輯]反三角函數(shù)之間的關系補角:負數(shù)參數(shù):倒數(shù)參數(shù):如果如果如果如果如果有一段\o"正弦"正弦表:如果注意只要在使用了復數(shù)的平方根的時候，我們選擇正實部的平方根(或者正虛部，如果是負實數(shù)的平方根的話)。從\o"正切半角公式"半角公式，可得到:如果[\o"編輯段落“加法公式.減法公式”"編輯]加法公式.減法公式[\o"編輯段落“arcsinx+arcsiny”"編輯]arcsinx+arcsiny[\o"編輯段落“arcsinx-arcsiny”"編輯]arcsinx-arcsiny[\o"編輯段落“arccosx+arccosy”"編輯]arccosx+arccosy[\o"編輯段落“arccosx-arccosy”"編輯]arccosx-arccosy[\o"編輯段落“arctanx+arctany”"編輯]arctanx+arctany[\o"編輯段落“arctanx-arctany”"編輯]arctanx-arctany[\o"編輯段落“arccotx+arccoty”"編輯]arccotx+arccoty[\o"編輯段落“arcsinx+arccosx”"編輯]arcsinx+arccosx[\o"編輯段落“arctanx+arccotx”"編輯]arctanx+arccotx[\o"編輯段落“一般解”"編輯]一般解每個三角函數(shù)都周期于它的參數(shù)的實部上，在每個2π區(qū)間內(nèi)通過它的所有值兩次。正弦和余割的周期開始于2πk-π/2結束于2πk+π/2(這里的k是一個整數(shù))，在2πk+π/2到2πk+3π/2上倒過來。余弦和正割的周期開始于2πk結束于2πk+π，在2πk+π到2πk+2π上倒過來。正切的周期開始于2πk-π/2結束于2πk+π/2，接著(向前)在2πk+π/2到2πk+3π/2上重復。余切的周期開始于2πk結束于2πk+π，接著(向前)在2πk+π到2πk+2π上重復。這個周期性反應在一般反函數(shù)上:[\o"編輯段落“反三角函數(shù)的導數(shù)”"編輯]反三角函數(shù)的導數(shù)對于x的實數(shù)值的簡單\o"導數(shù)"導數(shù)如下:設，得到:因為要使根號內(nèi)部恒為正，所以在條件加上|x|<1設θ=arccos

x，得到:因為要使根號內(nèi)部恒為正，所以在條件加上|x|<1設θ=arctan

x，得到:設θ=arccot

x，得到:設θ=arcsec

x，得到:因為要使根號內(nèi)部恒為正，所以在條件加上|x|>1，比較容易被忽略是sec

θ產(chǎn)生的絕對值sec

?1θ的定義域是，其所產(chǎn)生的反函數(shù)皆為正，所以需要加上絕對值設θ=arccsc

x，得到:因為要使根號內(nèi)部恒為正，所以在條件加上|x|>1，比較容易被忽略是csc

θ產(chǎn)生的絕對值csc

?1θ的定義域是，其所產(chǎn)生的反函數(shù)皆為負，所以需要加上絕對值[\o"編輯段落“表達為定積分”"編輯]表達為定積分積分其導數(shù)并固定在一點上的值給出反三角函數(shù)作為定積分的表達式:當x等于1時，在有極限的域上的積分是\o"瑕積分"瑕積分，但仍是良好定義的。[\o"編輯段落“無窮級數(shù)”"編輯]無窮級數(shù)如同正弦和余弦函數(shù)，反三角函數(shù)可以使用\o"無窮級數(shù)"無窮級數(shù)計算