統(tǒng)計(jì)學(xué)原理公式

第二章數(shù)據(jù)描述1、組距=上限—下限2、簡單平均數(shù)：=Σx/n3、加權(quán)平均數(shù)：=Σxf/Σf4、全距：R=xmax-xmin5、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：方差是將各個(gè)變量值和其均值離差平方的平均數(shù)。其計(jì)算公式：未分組的計(jì)算公式：σ2=Σ（x-）2/n分組的計(jì)算公式：σ2=Σ（x-）2f/Σf樣本標(biāo)準(zhǔn)差則是方差的平方根：未分組的計(jì)算公式：s=[Σ（x-）2/（n-1）]1/2分組的計(jì)算公式：s=[Σ（x-）2f/(Σf-1)]1/2σ=[Σ（x-）/n]1/26、離散系數(shù)：總體數(shù)據(jù)的離散系數(shù)：Vσ=σ/樣本數(shù)據(jù)的離散系數(shù)：Vs=s/10、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)也稱標(biāo)準(zhǔn)化值或Z分?jǐn)?shù)，它是變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值，用以測定某一個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)的相對位置。其計(jì)算公式為：Zi=（xi-）/s標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的最大的用途是可以把兩組數(shù)組中的兩個(gè)不同均值、不同標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，以判斷它們在各組中的位置。第三章參數(shù)估計(jì)1、統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差：（樣本誤差）（1）在重復(fù)抽樣時(shí)；樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差：σ=σ/或σ=s/樣本的比例誤差可表示為：σp=[π(1-π)/n]1/2或σp=[p（1-p）/n]1/2（2）不重復(fù)抽樣時(shí)：σ2=σ2/n×(N-n/N-1)σ2p=p（1-p）/n×(N-n/N-1)2、估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定，在重復(fù)抽樣的條件下：n=Z2σ2/E23、估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定，在重復(fù)抽樣的條件下：n=Z2×p（1-p）/E24、（1）在大樣本情況下，樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分布，因此采用正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)總體方差已知時(shí)，總體均值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：Z=(-μ)/(σ/)（2）當(dāng)總體方差未知時(shí)，可以用樣本方差來代替，此時(shí)總體均值檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：Z=(-μ)/(s/)5、小樣本的檢驗(yàn)：在小樣本（n＜30）情況下，檢驗(yàn)時(shí)，首先假定總體均值服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇與總體方差是否已知有關(guān)。(1)如果總體方差σ2已知，樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后仍服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可用：Z=(-μ)/(σ/)（2）如果總體方差σ2未知，樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后服從自由度為（n-1）的t分布。因此，需要采用t分布進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：t=(-μ)/(s/)第四章假設(shè)檢驗(yàn)一、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)1、大樣本的檢驗(yàn)：（1）在大樣本情況下，樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分布，因此采用正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)總體方差已知時(shí)，總體均值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：Z=(-μ)/(σ/)（2）當(dāng)總體方差未知時(shí)，可以用樣本方差來代替，此時(shí)總體均值檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：Z=(-μ)/(s/)2、小樣本的檢驗(yàn)：在小樣本（n＜30）情況下，檢驗(yàn)時(shí)，首先假定總體均值服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇與總體方差是否已知有關(guān)。(1)如果總體方差σ2已知，樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后仍服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可用：Z=(-μ)/(σ/)如果總體方差σ2未知，樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后服從自由度為（n-1）的t分布。因此，需要采用t分布進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：t=(-μ)/(s/)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)在大樣本時(shí)，樣本比例會(huì)近似服從正態(tài)分布，所以，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍用Z統(tǒng)計(jì)量，其基本形式為：Z=（P-π0）/[π0×(1-π0)/n]1/2第五章相關(guān)分析與回歸分析1、線性相關(guān)系數(shù)r=（nΣxy-ΣxΣy）/{[nΣx2-(Σx)2]1/2×[nΣy2-(Σy)2]1/2}2、相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)：相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)通常用t分布檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)可以用于小樣本，也可以用于大樣本。檢驗(yàn)的具體步驟如下：首先，確定原假設(shè)和備擇假設(shè)：H0：兩變量之間不存在線性相關(guān)，或H0：ρ=0H1：兩變量之間存在線性相關(guān)，或H1：ρ≠0其次，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值，t=r(n-2)1/2/(1-r2)1/2~t（n-2）最后，利用其對應(yīng)的概率值進(jìn)行判斷，如果概率值小于或等于指定的顯著性水平，（一般a=0.05）則可以拒絕原假設(shè)；接受備擇假設(shè)，即兩變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系。否則不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為兩變量之間不存在顯著的相關(guān)關(guān)系。3、一元性回歸模型：y=b0+b1xb1=(nΣxy-ΣxΣy)/[nΣx2-(Σx)2]b0=-b1回歸系數(shù)b1是直線的斜率，表示解釋變量每增加一個(gè)單位，被解釋變量將相應(yīng)地平均變化b1個(gè)單位。第六章時(shí)間序列分析一、增長量分析1、增長量：增長量=報(bào)告期水平-基期水平增長量有兩種：（1）逐期增長量=yt-yt-1（2）累計(jì)增長量=報(bào)告期水平-某一固定時(shí)期的水平（3）相應(yīng)時(shí)期的累計(jì)增長量=逐期增長量之和。2、平均增長量=（yn-y0）/(n-1)二、增長率分析1、發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期水平×100%（1）發(fā)展速度可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。（2）環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，反映了現(xiàn)象逐期發(fā)生變化速度；（3）定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平同某一固定時(shí)期水平之比，稱總速度。（4）環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于對應(yīng)的定基發(fā)展速度。2、增長速度增長速度=增長量/基期水平=（報(bào)告期水平-基期水平）/基期水平=報(bào)告期水平/基期水平-1=發(fā)展速度-13、平均發(fā)展水平和平均增長速度：1、平均發(fā)展速度是一定時(shí)期內(nèi)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)。2、平均增長速度=平均發(fā)展速度—13、平均發(fā)展速度一般用水平法計(jì)算，又稱幾何平均法。=(∏xi)1/n式中：xi表示第i年的發(fā)展速度；表示平均發(fā)展速度，∏表示連乘符號。又可表示為：=(yn/y0)1/n=式中，R表示總的發(fā)展速度。三、四種時(shí)間數(shù)列，通常有兩種分解形式;加法模式和乘法模式。（1）加法模式是假定四種變動(dòng)因素是相互獨(dú)立的，則時(shí)間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個(gè)影響因素相加的總和，即有：Yt=Tt+St+Ct+It（2）乘法模式是假定四種變動(dòng)因素存在著某種相互影響的關(guān)系，互不獨(dú)立。因此，時(shí)間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個(gè)影響因素相乘之積。即有;Yt=Tt×St×Ct×It2、時(shí)間數(shù)列回歸方程：Yt=a+bt式中，Yt表示時(shí)間數(shù)列的長勢趨勢；t表示時(shí)間數(shù)列中指標(biāo)所屬的時(shí)間；a、b為待定參數(shù)。a=-bb=(nΣty-ΣtΣy)/[nΣt2-(Σt)2]四、指數(shù)平滑法;(1)指數(shù)平滑法是對時(shí)間數(shù)列由近及遠(yuǎn)采取具有逐步衰減性質(zhì)的加權(quán)處理，對移動(dòng)平均法作了改進(jìn)?？煞譃橐淮沃笖?shù)平滑和二次指數(shù)平滑。（2）一次指數(shù)平滑的公式可表示為;St+1=axt+(1-a)St式中，St表示第t期的一次指數(shù)平滑值；xt表示第t期的觀測值；a表示平滑系數(shù)，