2024版高考物理復習：考前特訓 計算題提分練 中檔題滿分練

中檔題滿分練(3)(限時20分鐘)1．(2023·江蘇鹽城市、南京市期末)在火星上太陽能電池板發(fā)電能力有限，因此科學家們用放射性材料——PuO2作為發(fā)電能源為火星車供電(PuO2中的Pu是eq\o\ar(238,94)Pu)。已知eq\o\ar(238,94)Pu衰變后變?yōu)閑q\o\ar(234,92)U和α粒子。若靜止的eq\o\ar(238,94)Pu在勻強磁場中發(fā)生衰變，α粒子的動能為E，α粒子的速度方向與勻強磁場的方向垂直，在磁場中做勻速圓周運動的周期為T0，衰變放出的光子的動量可忽略，衰變釋放的核能全部轉化為eq\o\ar(234,92)U和α粒子的動能。已知光在真空中的傳播速度c。求：(1)eq\o\ar(238,94)Pu衰變過程中的質(zhì)量虧損Δm；(2)從開始衰變到eq\o\ar(234,92)U和α粒子再次相遇的最短時間t。答案(1)eq\f(119E,117c2)(2)117T0解析(1)該α衰變方程為eq\o\ar(238,94)Pu→eq\o\ar(234,92)U＋eq\o\al(4,2)He根據(jù)動量守恒定律可知α粒子和鈾核的動量大小相等，設為p，α粒子的動能Eα＝eq\f(p2,2m)鈾核的動能EU＝eq\f(p2,2M)則eq\f(EU,Eα)＝eq\f(m,M)＝eq\f(4,234)＝eq\f(2,117)所以釋放能量為ΔE＝Eα＋EU＝eq\f(119,117)E且ΔE＝Δmc2，解得Δm＝eq\f(119E,117c2)(2)根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期方程T＝eq\f(2πm,Bq)得T0＝eq\f(2πmα,Bqα)，TU＝eq\f(2πmU,BqU)則T0＝eq\f(92,117)TU，又eq\o\ar(234,94)U與α粒子的運動軌跡相切，若要再次相遇，每個粒子運動的時間必須為整數(shù)周期，有Δt＝nT0＝mTU，而n、m必須為整數(shù)，所以根據(jù)T0與TU的比例關系，相遇最短時間t＝117T0。2.(2023·江蘇揚州市期末)如圖所示，平面直角坐標系第二象限充滿沿y軸負方向的勻強電場，在y軸右側以C(eq\r(3)R,0)點為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場。現(xiàn)將帶電荷量大小為q、質(zhì)量為m的粒子，從第二象限的S點(－eq\r(3)R，eq\f(3,2)R)以速度v0沿x軸正方向射入勻強電場，經(jīng)電場偏轉后第一次經(jīng)過y軸的坐標為(0，R)，粒子在磁場中的運動軌跡關于x軸對稱。帶電粒子重力不計，求：(1)帶電粒子的電性和勻強電場電場強度E的大??；(2)磁感應強度B的大小；(3)粒子從電場中S點出發(fā)到第二次到達y軸所用的時間。答案(1)正電eq\f(mv02,3qR)(2)eq\f(2mv0,qR)(3)(2eq\r(3)＋eq\f(π,3))eq\f(R,v0)解析(1)粒子運動的軌跡如圖，則粒子帶正電設粒子在電場中的運動時間為t1，有Eq＝maeq\r(3)R＝v0t1eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)at12解得E＝eq\f(mv02,3qR)(2)粒子剛出電場時速度偏轉角的正切tanθ1＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at1,v0)解得θ1＝eq\f(π,6)或30°設DC連線與x軸負方向的夾角為θ2，則R＝eq\r(3)Rtanθ2，解得θ2＝eq\f(π,6)或30°故粒子恰好沿磁場圓的半徑方向射入磁場，設粒子在磁場中的軌跡半徑為r，則由幾何關系可知r＝Rtanθ2，解得r＝eq\f(\r(3),3)R設粒子離開電場時的速度為v，則v＝eq\f(v0,cosθ1)又qvB＝meq\f(v2,r)解得B＝eq\f(2mv0,qR)(3)設粒子在DF段、磁場中運動的時間分別為t2、t3，粒子從電場中S點出發(fā)到第二次到達y軸所