第十二章知識(shí)資料平穩(wěn)過程(第一,二節(jié))

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁第十二章安穩(wěn)過程安穩(wěn)過程是一類異常的隨機(jī)過程,它的應(yīng)用極為廣泛.嚴(yán)安穩(wěn)過程定義1設(shè)隨機(jī)過程,倘若對(duì)隨意，隨意實(shí)數(shù),且滿意，隨意維分布函數(shù)都滿意:,則稱為嚴(yán)安穩(wěn)過程,或稱狹義安穩(wěn)過程.嚴(yán)安穩(wěn)過程的含義是:過程的任何有限維概率分布與參數(shù)的原點(diǎn)選取無關(guān),過點(diǎn)的直線,在直線上,.二.嚴(yán)安穩(wěn)過程的一維,二維分布函數(shù)的性質(zhì)異常地,取,一維分布函數(shù);二維分布函數(shù),上式表明:嚴(yán)安穩(wěn)過程的一維分布函數(shù)不依賴于參數(shù),二維分布函數(shù)僅依賴于參數(shù)間距,而與本身無關(guān).三.(1)離散狀態(tài)隨機(jī)過程,嚴(yán)安穩(wěn)性條件.(2)延續(xù)狀態(tài)隨機(jī)過程,嚴(yán)安穩(wěn)性條件.取,一維概率密度函數(shù);二維概率密度函數(shù).四.嚴(yán)安穩(wěn)過程的數(shù)字特征的性質(zhì)以為延續(xù)狀態(tài)嚴(yán)安穩(wěn)過程為例(常數(shù));(常數(shù));(常數(shù));(僅依賴于,而不依賴于);.于是得到定理一設(shè)是嚴(yán)安穩(wěn)過程,倘若過程的二階矩存在,那么(1),,均為常數(shù),與參數(shù)無關(guān);(2),,僅依賴于參數(shù)間距,而不依賴于.數(shù)字特征的這一性質(zhì)也稱為安穩(wěn)性.定理一的逆定理是不成立的.滿意定理一中(1)和(2)的不一定滿意嚴(yán)安穩(wěn)條件,從而不一定是嚴(yán)安穩(wěn)過程.下面來看兩個(gè)例題例1(Bernoulli序列)自立重復(fù)地舉行某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),每次實(shí)驗(yàn)勝利的概率為,失敗的概率為.以表示第次實(shí)驗(yàn)勝利的次數(shù),實(shí)驗(yàn)證是嚴(yán)安穩(wěn)過程.解第次實(shí)驗(yàn)失敗,第次實(shí)驗(yàn)勝利.,且是自立隨機(jī)序列.任取個(gè)正整數(shù):維分布律,維分布律不依賴于;對(duì)隨意正整數(shù),必有,故Bernoulli序列是嚴(yán)安穩(wěn)過程.例2設(shè)是互相自立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量,,.實(shí)驗(yàn)證隨機(jī)過程不是嚴(yán)安穩(wěn)過程,的數(shù)字特征也不具有安穩(wěn)性.解首先求的一維分布函數(shù),;與自立,與的聯(lián)合概率密度,,,若,則;若,則,于是,顯然依賴于參數(shù),故對(duì)隨意實(shí)數(shù),,不是嚴(yán)安穩(wěn)過程.的一維概率密度,順從參數(shù)的指數(shù)分布,依賴于,即的均值函數(shù)不滿意安穩(wěn)性.第二節(jié)廣義安穩(wěn)過程廣義安穩(wěn)過程的定義設(shè)隨機(jī)過程,倘若滿意:對(duì)于隨意,(1)存在且有限;(2)是常數(shù);(3)對(duì)隨意，僅依賴于,而與無關(guān),則稱為廣義安穩(wěn)過程,或稱寬安穩(wěn)過程,簡稱安穩(wěn)過程.參數(shù)集為整數(shù)集或可列集的安穩(wěn)過程又稱為安穩(wěn)序列,或稱安穩(wěn)時(shí)光序列.廣義安穩(wěn)過程的數(shù)字特征的性質(zhì)設(shè)是安穩(wěn)過程,則(1)僅依賴于,而與無關(guān);(2)是常數(shù);(3)是常數(shù);(4)是常數(shù);(5),(僅依賴于,而與無關(guān))。三.安穩(wěn)過程的例子例1隨機(jī)相位正弦波,式中和是常數(shù),是上順從勻稱分布的隨機(jī)變量.驗(yàn)證是安穩(wěn)過程.驗(yàn)證 是常數(shù);僅依賴于;是常數(shù),所以,是安穩(wěn)過程.隨機(jī)振幅正弦波,其中和都是隨機(jī)變量,且,,.驗(yàn)證是安穩(wěn)過程.驗(yàn)證由已給條件,知,;;.所以,是安穩(wěn)過程.(白噪聲序列)互不相關(guān)的隨機(jī)變量序列,,,是一個(gè)安穩(wěn)序列.驗(yàn)證取為隨意非零整數(shù),由與互不相關(guān),則有=;,所以,是一個(gè)安穩(wěn)序列.例4通訊系統(tǒng)中的加密序列設(shè)是互相自立的隨機(jī)變量序列.同分布,同分布,,.設(shè),則加密序列是安穩(wěn)序列.驗(yàn)證,(1),(2),(3)為隨意正整數(shù),與互相自立,,所以,是安穩(wěn)序列.例5隨機(jī)電報(bào)信號(hào)電報(bào)信號(hào)用電流或給出,隨意時(shí)刻的電報(bào)信號(hào)為或的概率各為.又以表示內(nèi)信號(hào)變化的次數(shù),已知是一泊松過程,則是一個(gè)安穩(wěn)過程.驗(yàn)證(1),(2),由泊松過程的定義,,于是得到,(3),所以,是一個(gè)安穩(wěn)過程.四.嚴(yán)安穩(wěn)過程與廣義安穩(wěn)過程的關(guān)系由定理一和定義2,得推論存在二階矩的嚴(yán)安穩(wěn)過程必然是廣義安穩(wěn)過程.廣義安穩(wěn)過程,不一定是嚴(yán)安穩(wěn)過程.嚴(yán)安穩(wěn)過程,(倘若二階矩不存在),不一定是廣義安穩(wěn)過程.五.兩個(gè)安穩(wěn)過程的關(guān)系廣義安穩(wěn)過程簡稱安穩(wěn)過程.定義3設(shè)和是兩個(gè)安穩(wěn)過程,倘若互相關(guān)函數(shù),僅是參數(shù)間距