2023年湖南省衡陽市衡南縣中考三模數學試題（含答案）

2023年初中學業(yè)水平考試模擬試卷（二）

數學

時量：120分鐘總分：120分

注意事項：

1、請考生把答案寫在答題卡上。

2、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。

一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分）

1.據不完全統(tǒng)計，截至2020年4月2號，華為官方應用市場“學習強國APP”下載量已達88300000次.將

數據88300000用科學記數法表示為（）

A.0.883XIO9B.8.83×IO8C.8.83×IO7D.88.3×106

2.下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.

3.若α+A=3,a-b=1,則儲一。2的值為（)

A.-21B.21C.-10

4.下列計算正確的是（)

A.B.??/?×2yfi=6y∕15C.(2√2)2=16

5.在下列的四個幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（)

E

A.C.三校柱

—2X÷5≥3

6.不等式組4的解集在數軸上表示正確的是（）

3(x-1)<2x

A.

X=3ar+by=2.

7.已知V,是方程組J的解，則Q+/2的值是()

y=-2bx+ay=—3

A.-1B.1C.~5

8.某中學八（1）班8個同學在課間進行一分鐘跳繩比賽，成績（單位：個）如下：115,138,126,143,134,

126,157,118.這組數據的眾數和中位數分別是（）

A.126,126B.126,130C.130,134D.118,134

9.如圖，AB//CD,AD=CD,/1=70°,則N2的度數是（）

A.20oB.35oC.40oD.70°

np4FG

10.如圖，四邊形ABC。與四邊形瓦6”位似，其位似中心為點。，且士”=二，則上上（）

EA3BC

11.如圖，在二。中，A5為直徑，BC為弦，CD為切線,連接。C.若NBCZ）=50°,則NA。C的度數

為（）

A.40oB.50oC.80oD.100°

12.已知二次函數y=0χ2+?x+c（αH0）的圖象如圖所示，對于下列結論：①〃>4ac；@a+h<-c；③

abc<O；④8α+c>0;⑤方程由^+以+。=。的根是玉=一］,乙=3,其中正確結論的個數是（）

D.2

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

13.若二次根式二T有意義，則X的取值范圍是

14.分解因式：2。？-4a+2=.

15.圓錐的底面半徑r為6C777,高/l為8,則圓錐的側面積為.

16.觀察下列一組圖形中點的個數，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有

19個點，…按此規(guī)律第6個圖中共有點的個數是.

18.如圖，有兩張矩形紙片ABC。和EFG”，AB=EF=2cm,BC=FG=Scm.把紙片ABCD交叉疊

放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點。與點G重合.當兩張紙片交叉所成的角ɑ最小時，

tana等于.

三.解答題（19,20題每題6分，21-24每題8分，25題10分，26題12分，共66分）

19.計算：∣√3-2∣+2O13o-

l^3+3tan30°

20.如圖，BD是平行四邊形ABa）的對角線，AEBD,CFL8。，垂足分別為E、尸，求證：AE=CF.

AD

B

21.某校為了解本校學生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內調查了部分學生，調查結果分為“非常重視”

“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據圖中信息，解答

下列問題：

重視程度

重視重視

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數為，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)該校共有學生2400人，請你估計該校對視力保護“非常重視”的學生人數；

(3)對視力“非常重視”的4人有一名男生，三名女生，若從中隨機抽取兩人向全校作視力保護經驗交流，

請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率.

22.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌。。，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部。的仰角為60°.沿

坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，己知山坡AB的坡度i=1:，AB=8米，AE=10

米.

C

1c.

□

□

□

0

0

□

HAE

(1)求點B距水平面AE的高度BH；

(2)求廣告牌CO的高度.

23.國際風箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風箏，經市場調研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為

12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：

(1)用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y(個)與售價X(元)之間的函數關系(12≤x≤30);

(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？

24.如圖，在RtaABC中，NC=90°,N84C的角平分線AO交BC邊于O.以AB上某一點O為圓心

作「。，使一。經過點A和點D.

(1)判斷直線BC與O的位置關系，并說明理由；

(2)若Ac=3,4=30°.

①求的半徑；

②設。與AB邊的另一個交點為E,求線段8￡>、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結果保

留根號和萬)

25.已知，把RtAABC和Rt△￡)￡產按圖1擺放，(點。與E點重合)，點5、C、E、尸始終在同一條直

線上，ZACB=NEDF=90°,ZDEF=45。,4C=8,BC=6,EF=IO,如圖2,Z?DEF從圖1的

位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CB方向勻速移動，同時，點P從A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位向點B

勻速移動，AC與△。砂的直角邊相交于。，當P到達終點B時，△￡>EF同時停止運動連接PQ,設移動

的時間為(S)解答下列問題：

圖1圖2

(1)△￡>E戶在平移的過程中，當點。在RtAABC的AC邊上時，求AB和f的值：

(2)在移動的過程中，是否存在AAPQ為等腰三角形？若存在，求出/的值；若不存在，說明理由.

26.已知，二次函數y=-正Y+3χ+2圖象與X軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,連接AC、BC.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,請判斷AABC的形狀，并說明理由；

(2)如圖2,。為線段AB上一動點，作OP〃AC交拋物線于點P,過P作PELX軸，垂足為E,交BC

于點尸，過口作FGj_PE,交DP于G,連接CG,OG,求陰影部分面積S的最大值和。點坐標；

(3)如圖3,將拋物線沿射線AC方向移動T五個單位得到新的拋物線V=GJ+?r+c(α≠0),是否在新

拋物線對稱軸上存在點例，在坐標平面內存在點N,使得以C、B、M.N為頂點的四邊形是以CS為邊

的矩形？若存在，請直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由.

2023年初中學業(yè)水平考試模擬試卷(二)

數學參考答案及評分標準

一.選擇題

1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.A11.C12.A

二.填空題

1,

13.x>-14.2(α-l)215.60416.64

2

O

17.218.—

15

≡.解答題

19.6

20.證明：?.?四邊形ABGD是平行四邊形，

ΛAB=CD,AB//CD,：.ZABE=ACDF,

VAEYBD,CFLBD,；.ZAEB=NCFD=90。,

ZEB=NCFD

在AABE和/XCDF中，<ZABE=NCDF,

AB=CD

：.AABE^ΛCDF(AAS),：.AE=CF.

21.解：(1)調查的學生人數為16÷20%=80(人)，

“比較重視”所占的圓心角的度數為360°X生=162°,

80

4

(2)由題意得：24∞×-=120(人)，

80

即估計該校對視力保護“非常重視”的學生人數為120人;

(3)恰好抽到都是女生的概率為9='.

122

22.解：(1)在Rtz?A8"中，IanZBAH

.?./@田=30。，，8〃=：8=4米；

2

(2)廣告牌CO的高度約為3.6米.

23.解：(1)y=180-10(x-12)=-10x+3∞(12≤x≤30).

(2)設王大伯獲得的利潤為W,則W=(X—10)y=—IOX2+400χ-3000,

令W=840,則一IOX400x-3000=840,

解得：xl=16,X2=24,

答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元.

(3)'：W=-?Ox2+400%-3000=-10(x-20)2+1000,

?.?a=-10<0,

...當x=20時，W取最大值，最大值為IoO0.

答：當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是IoOO元.

24.解：(1)直線BC與相切；

連接OO,?.?3=00,...NOLW=NOZM,

N84C的角平分線AD交BC邊于。，

ZCAD=ZOAD,ZCAD=ZODA,OD//AC,

：.ZODBZC=90°,即。D_LBC.

又?.?直線BC過半徑OD的外端，

.?.直線BC與(。相切.

(2)r=2.

(3)圖形面積為S科如-S扇形"E=20-∣"?

25.解：(1)f=5s時，點。在AC邊上；

(2)當，=4,竺，—,3時，4APQ是等腰三角形.

13133

26.解：(1)令X=0,則曠=2石，

ΛC(0,2√3),OC=2√L

令