2023年高考數(shù)學考前練習：三角函數(shù)（附答案解析）

2023年高考數(shù)學考前押題：三角函數(shù)

一.選擇題（共8小題）

1.（2023?岳陽模擬）已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與X軸的非負半軸查合，點A

是角ɑ的終邊與單位圓的交點，若點A的橫坐標為一生，則cos2a=（）

5

βc.—Ld

AT?t25??

2.(2023?柳州三模)已知a€(0,∕-)，且tan(a?k[-)=3cos2a，則Sin2a=()

a?4B4c4Di

3.（2023?西寧二模）己知函數(shù)f（χ）=2cos（3χ+0）（0）>0,∣φ|<三）的部分圖

象如圖所示，則/（x）圖象的一個對稱中心是（）

c.（等，0）D,0）

TT

x?-）（3>0）在［0，1］上有唯一的極大值,

則ω∈()

A?［兀，胃B.[兀，胃)C.(?,*

6

13兀25兀

d?[-)

66

5.（2023?樂山模擬）已知函數(shù)f（χ）=Esinχ-cosx?給出下列結(jié)論：①f（工）是f

3

（X）的最小值；②函數(shù)/（X）在（一工,卷）上單調(diào)遞增；③將函數(shù)y=2sin%的圖象

2

上的所有點向左平移衛(wèi)■三個單位長度,

可得到函數(shù)y=f（x）的圖象.其中所有正確結(jié)

6

論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.（2023?香坊區(qū)校級一模）已知函數(shù)f（X）=2sin（ωx+φ）（ω>0,∣φ∣<π）的最小正周

期為π,函數(shù)/（x）圖象關(guān)于點（暇，0）對稱，且滿足函數(shù)八外在區(qū)間［今，?］

上單調(diào)遞增，則φ=（）

7.(2023?岳陽模擬)已知函數(shù)

f(χ)=2sin(23χ+0)(ω∈N+?

正周期TC（等，等），將函數(shù)/（X）的圖像向右平移看個單位長度，所得圖像關(guān)

于原點對稱，則下列關(guān)于函數(shù)/G）的說法錯誤的是（）

A.函數(shù)/（x）的圖像關(guān)于直線X=紀?對稱

X12

B.函數(shù)/（χ）在（工，:L）上單調(diào)遞減

62

D.方程/（x）=1在［0,π］上有3個解

8.（2023?道里區(qū)校級二模）圭表，是度量日影長度的一種天文儀器，由“圭”和“表”兩

個部件組成.圭表和日辱一樣，也是利用日影進行測量的古代天文儀器.所謂高表測影

法，通俗的說，就是垂直于地面立一根桿，通過觀察記錄它正午時影子的長短變化來確

定季節(jié)的變化.垂直于地面的直桿叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以測量影長的標

尺叫“圭”，如圖1,利用正午時太陽照在表上，表在圭上的影長來確定節(jié)令.已知某地

夏至和冬至正午時，太陽光線與地面所成角分別約為α,B，如圖2,若影長之差CO=a

尺，則表高AB為（）尺.

夏至

冬至.

圖1

a(ta∏α-tanB)tanɑ-tanβ

tanɑtanBatanɑ-tanβ

atanαtanBtanɑtanβ

tanɑ--tanβ

-.多選題（共4小題）

（多選）9.（2022秋?濱州期末）已知函數(shù)9（X）=ASin（ωx+φ）（A>0,ω>0,0<φ<π）

的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）=f（2x）的結(jié)論中，正確的是（）

B?ga)的單調(diào)遞增區(qū)間為［署耳L,賢丹L］,(k∈z)

乙kX乙乙Idt乙

c.當XE［―,0］時，g(χ)的最大值為1

6

D.g(x)在區(qū)間［O,2π］上有且僅有7個零點

(多選)10.(2023春?歷下區(qū)校級月考)如圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象，則該函

數(shù)的解析式可以為()

.Tr

B?y=sin(~τ--2x)

d?y=cos(-^--2x)

6

(多選)11.(2023春?東港區(qū)校級月考)已知函數(shù)f(χ)=√^sin(3χJL)(3〉0)相

鄰兩個最高點之間的距離為n,則以下正確的是()

A./(%)的最小正周期為π

B.f(χ∕2L)是奇函數(shù)

3

C./(x)的圖象關(guān)于直線X=/對稱

6

D.f(x)在［號￡_,TgT上單調(diào)遞增

(多選)12.(2023春?武威月考)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0>∣φ∣<-^?)

2

的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是()

A.ya）在區(qū)間［號，o］上是增函數(shù)

B.點（且二，0）是了（》）圖象的一個對稱中心

6

c.若Xe［-?,o］,則ya）的值域為［

D.f（X）的圖象可以由y=cos2x的圖象向右平移工個單位長度得到

12

≡.填空題（共5小題）

13.（2023?河南模擬）單位圓。與X軸正半軸交于點例，A,8為單位圓上兩點，IABl=1,

∕MO8=α,展至-,衛(wèi)■）,B位于第二象限，則Y^+sin&_CoS--J^cos2_2_=.

13132222

14.（2022秋?煙臺期末）若函數(shù)f（X）=Sinsx在區(qū)間（一番，看）上單調(diào)遞增，則實數(shù)

ω的取值范圍為.

15.（2023?福建模擬）已知Xe（0,―）,若不等式sin2χ-fsiιAWf恒成立，則實數(shù)/的最

2

小值為.

16.（2022秋?十堰期末）《樂府詩集》輯有晉詩一組，屬清商曲辭吳聲歌曲，標題為《子夜

四時歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首日：疊扇放床上，企想遠風來.輕袖佛

華妝，窈窕登高臺.詩里的疊扇，就是折扇.一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中

剪下的扇形制作而成.如圖，設(shè)扇形的面積為Si,其圓心角為。，圓面中剩余部分的面

積為S2,當Sl與S2的比值為近二1時，扇面為“美觀扇面”.若扇面為“美觀扇面”，

2

扇形的半徑R=I0,則此時的扇形面積為.

17.（2022秋?德州期末）如圖，直角△尸OB中，NPBO=TBT-，以。為圓心，OB為半徑作

圓弧交OP于點A.其中APOB的面積與扇形OAB的面積之比為3：2,記NAOB=a,

則tan。=

18.(2023春?東湖區(qū)校級月考)已知函數(shù)/(x)=2sin2x+6zsiar-I,且f(——)=T.

6

(1)求Q值；

(2)求函數(shù)不等式/(x)≤0的解集.

19.(2023?蘆溪縣校級一模)已知函數(shù)f(x)=H區(qū)sin工+/0①+3,x∈R.

2222

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若x∈[工，”],求/(x)的最大值和最小值，并指出f(x)取得最值時相應(yīng)X

33

的值.

,、.π.

sin(a+2兀)sin(-^-+a)

20.(2022秋?德州期末)已知函數(shù)f(a)=--------；——-------一~—

',cos(-a)tan(π+a)

(1)化簡/(a)；

(2)若銳角a滿足f(a)求Sin2ɑW^SinaCOSa-CoS?a+—的值;

3tanɑ

(3)若f(a)f(a-k?)=4，且;<a<萼，求f(a)+f(a?∣^-)的值?

,

21.(2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末)已知函數(shù)f(χ)=Ay^Sin2x+2CoS2χ+ιr'x€［。，

且/(x)的最大值為6.

(1)求常數(shù)機的值;

(2)求f(x)的最小值以及相應(yīng)X的值.

22.(2022秋?德州期末)在平面直角坐標系XO)，中，單位圓W+y2=ι與X軸的正半軸及負

半軸分別交于點A、B,角a的始邊為OA,終邊與單位圓交于X軸下方一點P.

(1)如圖，若/POB=120°,求點P的坐標；

(2)若點P的橫坐標為」，求sin2∕APO+2sinNAPO?cos∕O4^4H^

2

2023年高考數(shù)學考前押題：三角函數(shù)

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.（2023?岳陽模擬）已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與X軸的非負半軸查合，點A

是角α的終邊與單位圓的交點，若點A的橫坐標為一匕則cos2α=（）

5

、2B.2C.-?D.?

552525

【考點】二倍角的三角函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學運算.

【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義和二倍角的余弦公式求解.

【解答】解：因為點A的橫坐標為一M

5

所以CelSα&

5

所以COS2a=2COS2Q--l=τ1∈-

故選：D.

【點評】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

TΓTT

2.（2023?柳州三模）已矢口aE（0,m），且tan（a嚀）=3cos2a，貝∣Jsin2a=（）

A.-ΛB.?C.?D.2

3633

【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；二倍角的三角函數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學運算.

【分析】設(shè)，化簡得至UCOS2β△，sin2a=l-2cos2β,代入計算得到答案.

46

【解答】解：設(shè)a4=B，β∈（?,等），則a=B_q-，

/兀、

tan(a-H-)=3cos2a，

^tanβ=3cos(2β-^^)=3sin2β,Sing=6SinBCOSB，sinβ≠O,

2cosp

故COS2βsin2a=sin(2β-^-)=-cos2β=l-2cos2β=∣~?

故選：D.

【點評】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

TT

3.(2023?西寧二模)已知函數(shù)f(χ)=2cos(ωx+φ)(ω>0,Iφ的部分圖

象如圖所示，則/(X)圖象的一個對稱中心是()

好，0)c?(W，0)d?(-?-0)

336

【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式；余弦函數(shù)的圖象.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算.

【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)/(x)圖象的一個對稱中心與/(x)的最小正周期,

進而利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：由題圖可知/(x)圖象的一個對稱中心是(工，0),

6

f(χ)的最小正周期τ二46二)二2兀，

TT

故/(X)圖象的對稱中心為(k冗哈，0),Aez,

結(jié)合選項可知，當％=-2時，/(X)圖象的一個對稱中心是0).

6

故選：D.

【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

TT

4.(2023?陜西模擬)函數(shù)f(χ)=sin(3乂4)(ω>0)在［0，U上有唯一的極大值，

則ω∈()

A.［兀，4L］B.［兀，早_)C.(?,千］

6666

n「13兀25兀、

【考點】正弦函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算.

【分析】由題知函數(shù)y=Sinr在［工，ω√L］上有唯一極大值，進而得

L33j

兀、兀

πLk，再解不等式即可得答案?

冗/5兀

ω4V<-

【解答】解：當x∈[0,1]時，t=3χTw[?.ω-i?]

333

Tr

因為數(shù)f（x）=sin（O）xT）（3〉0）在［0，U上有唯一的極大值,

所以函數(shù)y=sin∕在［=，0）號］上有唯一極大值，

Tr、兀

ωγ>5

所以，,解得3E(2,等]?

5兀OO

2

故選：C.

【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2023?樂山模擬）己知函數(shù)f（x）=√5sinχ-cosx?給出下列結(jié)論：①f（三）是/

（x）的最小值；②函數(shù)/（x）在（W,卷）上單調(diào)遞增；③將函數(shù)y=2sinx的圖象

上的所有點向左平移型個單位長度,

L可得到函數(shù)y=/（X）的圖象.其中所有正確結(jié)

6

論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算.

【分析】先利用輔助角公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①②，根據(jù)平移變換

的原則即可判斷③.

【解答】解：f(χ)=√ξsinχ-cosx=2sin(x*),

對于①，f（―1）=2sin=-2，是/（X）的最小值，故①正確;

-?_L-r√Q??p,L/兀兀、π?+兀L/2打兀、

對于②，當XC（―>可）時，X—∈（T-，F(xiàn)）'

ZNOOO

所以函數(shù)在區(qū)間（一去，子）上不具有單調(diào)性，故②錯誤；

坦三個單位長度,

對于③，將函數(shù)y=2siιu的圖象上的所有點向左平移.

6

IlJTTT故③正確,

得y=2sin(χy)=2sin(x%+2兀)=2sin(x-?)=f(x),

所以正確的有①③?

故選：B.

【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變形，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中

檔題.

6.(2023?香坊區(qū)校級一模)已知函數(shù)f(x)=2sin(3χ+φ)(ω>0,∣φ∣<π)的最小正周

期為π,函數(shù)/(x)圖象關(guān)于點(令，0)對稱，且滿足函數(shù)/(x)在區(qū)間［玲，卷］

上單調(diào)遞增，則φ=()

A.—B.-?C.-?D.—

3366

【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算.

【分析】根據(jù)/G)的最小正周期為π可求出3=2,從而得出/(x)=2sin(2x+φ),

IrTT

而根據(jù)/(x)的圖象關(guān)于(上，0)對稱可得出0=2+k冗，k∈乙然后根據(jù)lφ∣Vπ

126

可得出￠=一"L或工；而根據(jù)f(X)在區(qū)間［工，型］上單調(diào)遞增可得出

ψ66l66j

一+2k兀4Q4~^~+2k兀，kEZ,再根據(jù)-n<<P<n可得出這

76666

樣即可求出φ的值.

【解答】解：???f(x)的最小正周期為π,ω>0,

:?f(x)=2sin(2x+φ),

e：f(?)的圖象關(guān)于點(今，0)對稱,

JT

2?(^^y^)+Φ=k兀，ksZ,

.Tr

??φ=---+kJT，kEZ,

又一π<φ<π,：.φL或?L,

66

解-^~+2k兀42X+Q≤?^^+2k冗(依Z)得

JTΦ//兀Φ『Lr

Z—黃+k兀4乂《丁一^-+卜兀，k€Z，

.V(?)的增區(qū)間為［-y+kπ,乎g+k兀］,kez,

又/(x)在［工，工］上單調(diào)遞增,

66

(兀、兀φ

---------------------+kJT

6b42

，&∈z,

冗/Trφ

v<τ^÷kπ

髭

τ÷2kπ<φ<-+2kπ）z,

又-π<φ<π,

???。<-J-

O0

?小π

..Qy

故選：D.

【點評】本題考查了三角函數(shù)的周期計算公式，正弦函數(shù)的對稱中心，正弦函數(shù)的增區(qū)

間，考查了計算能力，屬于中檔題.

TT

7.(2023?岳陽模擬)已知函數(shù)f(χ)=2sin(23χ+0)(ω∈N+.∣Φ∣<?^)的最小

正周期Te(答?，等)，將函數(shù)/(x)的圖像向右平移看個單位長度，所得圖像關(guān)

于原點對稱，則下列關(guān)于函數(shù)/(x)的說法錯誤的是()

A.函數(shù)/(%)的圖像關(guān)于直線χ=gL對稱

12

B.函數(shù)/(x)在(工，二)上單調(diào)遞減

62

C.函數(shù)/⑺在(0,喑)上有兩個極值點

D.方程f(x)=1在［O,π］上有3個解

【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算.

【分析】先求出解析式/(x)=2sin(2x+—),利用y=sinx的性質(zhì)對應(yīng)判斷即可.

【解答】解:因為φ),τ∈平,等),所以等嗡目

解得2<3<生

33

又3為正整數(shù)，所以3=1,所以/CO=2sin(2x+φ),

所以函數(shù)f(x)的圖象向右平移三個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)g(X)=sin［2(x

6

-?-)+φ］=sin(2x+φ--?-),

63

兀

由于函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，故φ-T-=?π,?∈Z,即φ=fcπ+----,左∈Z,

3

又∣φ∣<JL,所以k=0,φ=2L,所以f(x)=2sin(2x+—),

233

對于A,/(一且L)=2sin(一且L+工)=-2,故A正確；

1263

對于8,當Xe(JL,工)時，2x+-e(-22L,-?2L)c(―,等），

'62'3332

因為y=sin%在（工，??）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)/（x）在（工，工）上單調(diào)遞減,

2262

故8正確;

TrTr1TT

對于C,2χ+-=kπ+-,?∈Z,χ=Ahτ+-,%∈Z,

32212

令z=o,X=Tg，Z=L?--??-則/(χ)在(0,上有兩個極值點，C正確；

對于￡>,令f=Zx+N,因為x6［0,π］,所以正［工，??］,

333

顯然Sim=工在［三，衛(wèi)］內(nèi)只有且L,3L兩個解，即方程∕?(χ)=1在［0,π］上只

23366

有兩個解，故。錯誤;

故選：D.

【點評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

8.（2023?道里區(qū)校級二模）圭表，是度量日影長度的一種天文儀器，由“圭”和“表”兩

個部件組成.圭表和日愚一樣，也是利用日影進行測量的古代天文儀器.所謂高表測影

法，通俗的說，就是垂直于地面立一根桿，通過觀察記錄它正午時影子的長短變化來確

定季節(jié)的變化.垂直于地面的直桿叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以測量影長的標

尺叫“圭”，如圖1,利用正午時太陽照在表上，表在圭上的影長來確定節(jié)令.己知某地

夏至和冬至正午時，太陽光線與地面所成角分別約為α,β,如圖2,若影長之差CZ）=a

尺，則表高A8為（）尺.

夏至?,

圖1圖2

Aa(ta∏α-tanB)Bta∏α-tanB

tanɑ-tanβatanɑ-tanβ

QatariαtanBDta∏αtanB

tanɑ-tanBa(tanɑ.tanβ)

【考點】兩角和與差的三角函數(shù).

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；解三角形；數(shù)學運算.

【分析】由題意設(shè)AB=X9在aACD中，可求NeAQ=a-0,由正弦定理可得AC=

a■3n)在直角三角形ABC中，-^-=sinα.進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系

sin(a-B)ACSln

式即可求解.

【解答】解：如圖，CD=a,設(shè)AB=X,

在AACD中，ZCAD^a-β,則Aq=-------FD,、,

sinβsin(a-βr)

可得AC="丹吟,

sin(ɑ-β)

在直角三角形ABC中，幽=Sina，

AC

所以X—AC?s?na=—EIr?sina=a,-----Sin?sinL——=

sin(a-B)SinacosB-COSasinp

atariatanB

tanɑ-tanβ

【點評】本題考查正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)

形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

-.多選題(共4小題)

(多選)9.(2022秋?濱州期末)已知函數(shù)/(x)=ASin(ωx+φ)(A>0,ω>0<0<φ<π)

的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)g(X)=∕(2x)的結(jié)論中，正確的是()

B.g(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為［蕓等，苫言與二］,(k∈Z)

乙τX乙乙kX乙

c.當XE［―,0］時，g(χ)的最大值為1

6

D.g(X)在區(qū)間［O,2τt］上有且僅有7個零點

【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算.

【分析】根據(jù)圖像求出函數(shù)/(x)的解析式，從而可得三角函數(shù)g(X)的解析式，根據(jù)

三角函數(shù)的性質(zhì)對各個選項逐一驗證即可.

【解答】解：由題可知A=I,工工兀工JL

2362

故/(九)=sin(2x+φ),

f(χ)圖象過點(工?，0)，

6

??f(-?)=sin(-?+Φ)=0,即。=?！?k冗=中+2k兀，k∈Z,

6333一"

V0<φ<π,

..22L

??φ~

故f(x)=sin(2χ-t^∣-),

?.?g(x)=f(Zr),

λg(x)=sin(4XWL)，g(X)的最小正周期為T=2：,故A錯誤;

πTrk兀/L?R∏

—+2kπ"^?π西~(kCZ))即

5兀kιπ

<<112L+-Lπ(?ι∈z),故B正確;

^2Γ+2飛飛242

XEQTT0],4χO?TT"0,2∏1

力

TT

當Jr=----時，g(X)max=1,故C正確;

2

當XC[?.01時，

6

貝氏卓€［0,竽,

eO

當Tr時，g(X)mux=1,故C正確;

2

■冗=x=*號

令(k∈Z)'

?."∈[0,2πb

零點可取值為當Z=I時，X=?

12

π

當2=2時，

x^3~；

7兀

當攵時，

=3X=12；

兀.

當2=4時，5

X=6'

當k=5時，13K.

X=12'

當k=6時，4兀,

x=3

19K

當k=7時，

X=12'

當2=8時，JlZL,符合題意；

X6

當k=9時，X棄二〉2兀，不符合題意

故g（X）在區(qū)間［O,2π］上有且僅有8個零點，故。錯誤.

故選：BC.

【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

（多選）10.（2023春?歷下區(qū)校級月考）如圖是函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象，則該函

數(shù)的解析式可以為（）

9JTTC

?-y=sin(2x+--^)b?y=sin(~^^-2x)

2ee

C/兀、C/5兀、

C?y=cos(2χ-?-^-)d?y=cos(-y--2x)

【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算.

【分析】由已知可得y=sin(2x+等)，再根據(jù)誘導公式分析其它選項即可.

【解答】解：由函數(shù)圖象可知7=2(空-工)=n,A=I,則3=2,

36

由圖象可得(生，0)對應(yīng)五點作圖法中的第三個點，

6

K?,2兀

則有2X-——+φ=π,.?φ=?±——,

63

貝Uy=sin(2%+竺_),則A正確；

3

兀\1/兀

Xy=Sin(2x+-??■)=Sin[τr-(2x+?-2——)]=sm(——-2x),B正確;

333

KX_z?,K

Xy=Sin⑵+??)=Sin(2X+2L+----)=Cos(2x+——?),C正確；

3626

又y=cos(2Λ+-^-)=-cos[π-(2x+-^)]—-cos(-,j,?1--2JC),D錯誤.

666

故選：ABC.

【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象，誘導公式，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)11.(2023春?東港區(qū)校級月考)已知函數(shù)f(x)=V^sin(3x。)(3>0)相

鄰兩個最高點之間的距離為π,則以下正確的是()

A./(x)的最小正周期為n

B.f(χ±L)是奇函數(shù)

3

C./(Λ)的圖象關(guān)于直線X=』對稱

6

D.f(x)在今］上單調(diào)遞增

【考點】三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算.

【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)/(X)的解析式，再判斷選項中的命題是否正確即可.

【解答】解：函數(shù)f(χ)=√^sin(3χJL)(3〉0)相鄰兩個最高點之間的距離為

π,

???函數(shù)∕ω的周期為τ=22L=π,A錯誤;

Vω>O,.?.3=2,f(X)=V3sin(Zr+2L),

3

.,.f(x-J?2L)=??∕3sin[2(x--)+2-]=-??∕^sin2x是奇函數(shù)，B正確；

333

當X=-J?-時，f(--?-)=JSsinO=Orf(x)的圖象不關(guān)于直線X=對

666

稱，C錯誤；

Vx∈

.?.∕(χ)在上單調(diào)遞增，。正確.

故選：BD.

【點評】本題考查了求正弦型函數(shù)的解析式以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于中

檔題.

(多選)12.(2023春?武威月考)已知函數(shù)/(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,∣φ∣<?L)

2

的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是()

A?∕(x)在區(qū)間［號，0］上是增函數(shù)

B.點(且二，0)是/(外圖象的一個對稱中心

6

c.若Xe［-?,0］,則/(X)的值域為［二母，喙］

D.f(%)的圖象可以由y=cos2x的圖象向右平移工個單位長度得到

12

【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.

【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算.

【分析】由已知圖象求出函數(shù)/（?）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷選項的

正誤，得出答案.

【解答】解：由題意可得：A=I,

i=?-T=÷解得T=…="3=Sin⑵+φ),

又2'零等+2kn,AE

解得

φ=3-+2Λπ?∈Z,

3

V∣φ∣<-2L,.?.φ=-ZL,f(X)=sin(2r+-^-),

233

選項A,?.?-A≤χ≤o.Λ-2π≤2χ+A≤^

令f=2x+3~e[-2兀，-?],y=sinf在[-2"-,_21_]上不單調(diào)，A錯誤;

333,33

選項B,V2X(-??)+2L=--?2-,：.f(--∑-L)=Sin(-AZL)≠O,B錯誤；

63363

選項c,;-—≤x≤o,-2ZL≤2X+E≤2L,

2333

令f=2x+π∈[-2π,兀],y=sinf∈[-亨，喙],C正確；

選項D,y=cos2x的圖象向右平移-^二個單位長度得到y(tǒng)=cos2(X--?)=cos(2x-?-)

12126

=Sin(T)≠f(x),力錯誤.

故選：ABD.

【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

三.填空題（共5小題）

13.（2023?河南模擬）單位圓。與X軸正半軸交于點M,A,8為單位圓上兩點，∣A8∣=1,

∕MOB=α,A（旦,￡）,8位于第二象限，則近~+sin旦CoSK--MCoS2'L=空.

13132222-13-

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學運算.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的定義，推得sin/AOM,再結(jié)合三角函數(shù)的恒等

變換，即可求解.

【解答】解:由題意可知,IABl=IOAI=∣OB∣=1,

則AAOB為等邊三角形，

NMOB=a,

則NAOM=α4，

O

VA(旦絲)，

1313

12

?"?SinNAOM=∣,

???=~?o^

.√3,.ɑαG2ɑ_√31∏-1+cosCI

??------+sin-----cos------V3COS------------+Sinα—?/?X----------------

2222222

1.?r—./Z冗、12

?smα-CoSα-sin(α?-)=~^?

故答案為：12.

13

【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于中檔題.

14.(2022秋?煙臺期末)若函數(shù)f(x)=Sinax在區(qū)間(一看，手)上單調(diào)遞增，則實數(shù)

ω的取值范圍為(0,2].

【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學抽象.

'3冗,冗

-7-^=~2~

【分析】確定3>0,ωχE（工S,工3），根據(jù)單調(diào)性得到（八仃<π?

637TyTr

解得答案.

【解答】解：當3W0時，/（x）=Sinax在區(qū)間（i-,看）上不可能單調(diào)遞增，排除,

當3>。時，x∈（-?,-?）,則3χE?ω）>

3打/兀

64T^

則《,解得3W2,

ωπ

"T^>4

綜上所述:ω∈(0,2].

故答案為：（0,2],

【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.（2023?福建模擬）已知x∈（0,—）,若不等式sin2x-fsir?wr恒成立，則實數(shù)f的最

2

小值為YZ.

-2-

【考點】三角函數(shù)的最值.

【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學運算.

【分析】原不等式可轉(zhuǎn)化為VXe（0,―）,Bsin2;-恒成立,利用基本不等式可求

2l+sin2x

得躇過2A一的最大值,從而可得答案.

1+sinX

【解答】解：vχ∈（0,?）,

2

Λsiιιr>0,COSX>0，

不等式sin2xTsifxWr恒成立=/金吟一恒成立，

1+sinX

??Sin2x_2sinxcosx______≤_____<_______2______=]_