2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

四川省自貢市初2023屆畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分.

第I卷選擇題（共48分）

一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023,OA=OB,則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）

BOA

---1--------1--------1--->

02023

2.自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約IIOOoO人.人數(shù)Ilo（X）O用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.Llxio4B.IIxio4C.1.IxlO5D.1.IxlO6

3.如圖中六棱柱的左視圖是（）

0

□€

C?∏DO

4.如圖，某人沿路線A→5→C→。行走,AB與CO方向相同，Zl=128°,則N2=()

AB

CD

A.52oB.118oC.128°D.138°

5.如圖，邊長為3的正方形OBCZ）兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

1

d-------∣r

~aB~~>χ

1

A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3)D.(-3,-3)

6.下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()

N

7.下列說法正確的是()

A.甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是S甲2=4,S/=14,則乙的成績更穩(wěn)定

B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為一L,買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1次

100

C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查

D.x=3是不等式2(x-l)>3的解，這是一個(gè)必然事件

8.如圖，ABC內(nèi)接于OO,CD是。的直徑，連接BO,NZ)C4=41°,則/ABC的度數(shù)是()

A.41oB.45oC.49oD.59°

9.第29屆自貢國際恐龍燈會(huì)“輝煌新時(shí)代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊

10.如圖1,小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后

散步回家.小亮離家距離y與時(shí)間X之間的關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘B.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米

2

C.報(bào)亭到小亮家的距離是400米D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘

11.經(jīng)過4（2—3"加）,8（48+。-1,m）兩點(diǎn)的拋物線丁=一（》2+笈—〃+2。（X為自變量）與X軸有交

點(diǎn)，則線段AB長為（）

A.10B.12C.13D.15

12.如圖，分別經(jīng)過原點(diǎn)。和點(diǎn)A（4,0）的動(dòng)直線。，。夾角No84=30°,點(diǎn)M是。8中點(diǎn)，連接AM，

則SinNQ4M的最大值是（）

第∏卷（非選擇題共102分）

注意事項(xiàng)：使用0.5毫米黑色逐水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)城內(nèi)作答，作圖題可先用鉛

筆繪出，確認(rèn)后再用0?5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13計(jì)算：7?2-4?2=.

14.請(qǐng)寫出一個(gè)比后小的整數(shù).

r2-l

15.化簡二一-=.

x+1

16.端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請(qǐng)問爺

爺奶奶吃到同類粽子的概率是.

17.如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm,圓心角為10（）。的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則

圓錐上粘貼部分的面積是cm2.

3

18.如圖，直線y=—gx+2與X軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)。是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，是直線

y=—gx+2上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)￡（機(jī),0）,F（m+3,0）,連接3E,DF,HD.當(dāng)BE+"取最小值時(shí),

三、解答題（共8個(gè)題，共78分）

19.計(jì)算：I一3|-(J7+l)°-22.

20.如圖，在平行四邊形ABCz）中，點(diǎn)￡、尸分別在邊4。和BC上，且BF=DE.求證：AF=CE.

租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空

10個(gè)座位.求該客車的載客量.

22.某校為了解“世界讀書II”主題活動(dòng)開展情況，對(duì)本學(xué)期開學(xué)以來學(xué)生課外讀書情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)

查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,4.

（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）請(qǐng)直接寫出本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）該校有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人

數(shù).

23.如圖1,一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，M,N分別是斜邊DE,AB的中點(diǎn)，

DE=2,AB=4.

4

(1)將COE繞頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)用，N距離的最大值和最小值；

(2)將Cr)E繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°(如圖2),求MN長.

24.如圖，點(diǎn)A(2,4)在反比例函數(shù)y=?圖象上.一次函數(shù)必=丘+8的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,分別交X軸，)，軸

于點(diǎn)B,C,且a3C與AQBC的面積比為2:1.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)直接寫出XN為時(shí)，X的取值范圍.

25.為測量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過程如下:

如圖1,后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡ABBC,CD,山的高度即為三段坡面的鉛直高度

BH,CQ,DR之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小.

如圖2,同學(xué)們將兩根直桿MN,M。的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿

MN另一端N用細(xì)線系小重物G,當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時(shí)，測得兩桿夾角。的度數(shù)，由此可得山

坡AB坡角夕的度數(shù).請(qǐng)直接寫出a,△之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)測量山高

5

同學(xué)們測得山坡ABBC,CO的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為24。,30。,45。：為求BH，

小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個(gè)含24。角的Rtzλ7XS（如圖3）,量得KTy5cm,75≈2cm.求山高

DF.（λ^≈1.41.結(jié)果精確到1米）

（3）測量改進(jìn)

由于測量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測量方法.

圖4圖5

如圖4,5,在學(xué)校操場上，將直桿NP置于MN的頂端，當(dāng)MN與鉛垂線NG重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿NP,使

點(diǎn)N,P,O共線，測得“TVP的度數(shù)，從而得到山頂仰角從，向后山方向前進(jìn)40米，采用相同方式，測得

山頂仰角??；畫一個(gè)含4的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為四厘米，白厘米，再畫一個(gè)含

笈的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為4厘米，/厘米.已知桿高M(jìn)N為1.6米，求山高

DF.（結(jié)果用不含口，夕2的字母表示）

26.如圖，拋物線y=—g/+瓜+4與X軸交于A（—3,0）,B兩點(diǎn),與丁軸交于點(diǎn)C.

（2）以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)。坐標(biāo)；

（3）該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得NACE=45。，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

6

參考答案

一、選擇題(共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的)

I.【答案】B

【詳解】解；：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023,OA=OB,

：.OB=2023,

點(diǎn)B表示的數(shù)是—2023，

2.【答案】C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為αxlθ",其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).

【詳解】解：IlOOOO=LIXK)5.

3.【答案】A

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義，畫出從左面看所得到的圖形即可.

【詳解】根據(jù)三視圖的概念，可知選項(xiàng)A中的圖形是左視圖，選項(xiàng)C中的圖形是主視圖，選項(xiàng)D中的圖形是

俯視圖，

4.【答案】C

【分析】證明ABlCD,利用平行線的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：AB與Co方向相同，

.?.ABCD,

.?.N1=N2,

,Zl=128°,

.?.N2=128°.

5.【答案】C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)的意義即可求解.

【詳解】解：；邊長為3的正方形OBCo兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，

.?.OB=BC=3

C(3,3),

6.【答案】B

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意.

7.【答案】D

【分析】根據(jù)方差的意義，概率的意義，抽樣調(diào)查與普查，不等式的解與必然事件的定義逐項(xiàng)分析判斷

7

【詳解】解：A.甲、乙兩人K)次測試成績的方差分別是S用2=4,S乙2=14,則甲的成績更穩(wěn)定，故該選項(xiàng)不

正確，不符合題意；

B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為一L,買IOO張獎(jiǎng)券，可能會(huì)中獎(jiǎng)1次，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

100

C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查

D.解：2(x-l)>3,

2x>5,

解得：X>—,

2

.?.χ=3是不等式2(x—1)〉3的解，這是一個(gè)必然事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

8.【答案】C

【分析】由CD是二。的直徑，得出∕D3C=90°,進(jìn)而根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得出

NAez)=NAcD=41°,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：：C。是。的直徑，

.?.ZDBC=90°,

,AD=AD,

：.ZABD=ZACD=MO,

：.ZABC=ZDBC-ZDBA=90o-41o=49o,

9.【答案】D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及正多邊形的性質(zhì)，得出NB=I50°,然后可得每一個(gè)外角為30°,進(jìn)而即

可求解.

【詳解】解：依題意，AB=BC,ZACB=15°,

：.Zβ4C=15°

.?.ZABC=180?！狽ACB-ZBAC=150°

.?.這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為180°-150°=30°,

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為型=12,

30

10.【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故該選項(xiàng)正確，不符合題意;

1000-400

B.=75(米/分鐘),

45-37

即小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.從函數(shù)圖象可得出，報(bào)亭到小亮家的距離是400米，故該選項(xiàng)正確，不符合題意;

D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37-7=30分鐘，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

8

故選：D.

??.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，求得對(duì)稱軸，進(jìn)而得出求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與X軸有交點(diǎn)得出

Δ=Z,2-4ac≥0,進(jìn)而得出b=2,則c=l,求得AB的橫坐標(biāo)，即可求解.

b

1??X=------

【詳解】解：：拋物線y=-萬1+灰―〃+2c的對(duì)稱軸為直線2a

,：拋物線經(jīng)過A(2-3b,m),B(4b+c-l,m)兩點(diǎn)

2-3b+4b+c-↑,

：.----------------------=b,

2

即c=/?—1,

原方程為y=--x2Λ-bx-b~÷2b—2,

Y拋物線與尢軸有交點(diǎn)，

?,?Δ=/?2-4ac≥0，

即b2-4x(—g)x(—b?+20—2)≥0,

即/-4A+4≤O,即伍-2)2≤0,

:?b=2,C=1=2-1=1,

/.2—3〃=2—6=—4,4Z?+c-1=8+1—1=8,

.?.A6=4"c—1—(2—36)=8-(T)=I2,

12.【答案】A

【分析】根據(jù)己知條件，NQBA=30°,得出8的軌跡是圓，取點(diǎn)0(8,0),則AAf是?08。的中位線，則求

得NQDB的正弦的最大值即可求解，當(dāng)5。與-C相切時(shí)，NODB最大,則正弦值最大，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：如圖所示，以。4為邊向上作等邊右Q4C,過點(diǎn)。作CE_Lx軸于點(diǎn)E，則

OC=Q4=AC=4,

則C的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為CE=OCXsin600=2下，

.?.C(2,2@,

取點(diǎn)D(8,0),則AM是3D的中位線,

???CD=^(8-2)2+(2√3)2=4√3>

?/NOBA=30。，

.?.點(diǎn)B在半徑為4的C上運(yùn)動(dòng)，

9

,/AM是_。班）的中位線，

二AM〃BD，

：.ZOAM=ZODB,當(dāng)6。與CC相切時(shí)，NoDB最大,則正弦值最大,

在RtBCD中，BD=y∣CD2-BC2=《4國—4?=4√2，

過點(diǎn)8作萬B〃X軸，過點(diǎn)。作b，F(xiàn)G于點(diǎn)尸，過點(diǎn)。作。GLF1G于點(diǎn)G,則/尸=NG

BDLCB,

/.ZFBC+ZFCB=ZFBC+ZDBG=90°,

.?.NFCB=NDBG，

：.《CFBSBGD,

.CFFBBC_4_1

^,GB^GD-BD-4√2-√2

設(shè)CF=α,FB=b,

皿?BG=立a,DG=近b

：.F(2,2√3+Ω),G(8,√2?)

.*.FG=8-2=6,DG=a+2y∕3

2+b+-Jla=8

.?.<

,π+2√3=√2∕?

解得：b=2T---y∕β

3

..DG√2Z?_3+√6

：.sinZODB=sinZGBD=—=

BD4√2^6

第∏卷（非選擇題共102分）

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.【答案】3a2

10

【詳解】解：74—4/=3。2.

14.【答案】4（答案不唯一）

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解.

【詳解】解：...由16<23可得：√16<Λ^3.

即4<后，

15.【答案】x-1

【詳解】解：原式=(X-I)(X+i)=(χ-D,

%+1

2

16.【答案】y##0.4

【分析】畫樹狀圖可得，共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，再利用

概率公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)蛋黃粽為A,鮮肉粽為B,畫樹狀圖如下:

開始

爺爺

奶奶

共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果,

Q2

???爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是——=-

205

,..,16167

17.【答λ案】—^##-—

99

【分析】由題意知，底面半徑為2cm的圓錐的底面周長為4乃cm,扇形弧長為他至竺=竺乃Cm,則扇形

1809

404

中未組成圓錐底面的弧長/=——萬-4萬=二萬Cm,根據(jù)圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部

99

114

分所對(duì)應(yīng)的扇形面積可得圓錐上粘貼部分的面積為一>=-x—萬χ8,計(jì)算求解即可.

229

【詳解】解：由題意知，底面半徑為2cm的圓錐的底面周長為47rcm,扇形弧長為U些0=竺萬cm,

1809

404

.?.扇形中未組成圓錐底面的弧長/=——萬一4萬=一萬cm,

99

圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對(duì)應(yīng)的扇形面積,

.?.圓錐上粘貼部分的面積為-lr=-×-7T×S=-πcm2,

2299

11

18.【答案】三

2

【分析】作出點(diǎn)C(3,-2),作CD_LAB于點(diǎn)。交X軸于點(diǎn)凡此時(shí)3E+OE的最小值為CO的長，利用解

直角三角形求得尸(g?,θ],利用待定系數(shù)法求得直線Co的解析式，聯(lián)立即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，過點(diǎn)。作

OGLy軸于點(diǎn)G,此時(shí)38”+5。”的最小值是5。G的長，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：?；直線y=—；x+2與X軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn),

:.8(0,2),A(6,0),

作點(diǎn)B關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)B'(0,-2),把點(diǎn)B'向右平移3個(gè)單位得到C(3,-2),

作CDJ_AB于點(diǎn)。，交X軸于點(diǎn)凡過點(diǎn)B作BE〃CD交無軸于點(diǎn)E,則四邊形EFCB'是平行四邊形,

此時(shí)，BE=BE=CF,

：.BE+DF=CF+DF=CD有最小值,

作CP_LX軸于點(diǎn)P,

則CP=2,OP=3,

?.?ZCFP=ZAFD,

：.ZFCP=ZFAD,

tanZ.FCP=tanZFAD,

.PFOBPF2

π即π——

"^C~~OA26

2Hl

.?PF=~,則q§,o

設(shè)直線CD的解析式為y=kχ+b,

'3k+h^-2

k=3

則《，解得《

-k+b=O〃=—11

13

/.直線CD的解析式為y=3x-U,

,f39

y=3x-l1X=—

10

聯(lián)立，\1…解得《?

y=一X+27

12

過點(diǎn)。作。G_Ly軸于點(diǎn)G,

22

直線>'=-∣x+2與X軸的交點(diǎn)為Q(|，o］，則BQ=y∣OQ+OB=I,

3

.?.SinNoBQ=2=g=2,

Bβ55

2

3

.?.HG=BHsinZGBH=-BH,

5

：.3BH+5DH=5^BH+DH^=5(HG+DH)=5DG,

3939

即3BH+5DH的最小值是5。G=5×-=—,

102

三、解答題(共8個(gè)題，共78分)

19.【答案】一2

【分析】先化簡絕對(duì)值，零指數(shù)累，有理數(shù)的乘方，再進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：∣-3∣-(√7+1)O-22

=3-1-4

=—2?

20.【答案】見解析

【分析】平行四邊形的性質(zhì)得到AD"5C,AD=BC,進(jìn)而推出AE=C戶，得到四邊形AfeE是平行四

邊形，即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

BF=DE,

..AD-DE=BC-BF,即AE=b,

AECF,

???四邊形AFCE是平行四邊形，

..AF=CE.

13

21.【答案】該客車的載客量為40人

【分析】設(shè)該客車的載客量為X人，由題意知，4x+30=5x-10,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：設(shè)該客車的載客量為X人，

由題意知，4x+30=5x-10,

解得，X=40,

該客車載客量為40人.

22.【答案】（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖見解析

,710

（2）4,—

23

（3）450A

【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，課外讀書數(shù)量為2本的有2人，4本的有4人，據(jù)此可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；

（3）用該校學(xué)生總數(shù)乘以抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)中外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可.

【小問1詳解】

補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：

學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖

【小問2詳解】

:本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4,

；.眾數(shù)是4.

將本次所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列為：

I,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5.

?.?中間兩位數(shù)據(jù)是3,4,

中位數(shù)是：士3+4=」7.

22

Pg跖”-l×l+2×2+3×3+4×4+5×210

平均數(shù)為：X=------------------------------------=—.

123

【小問3詳解】

3+4+29

600×----?600×-=450,

1212

該校有600名學(xué)生，估計(jì)本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)為450人.

14

23.【答案】（1）最大值為3,最小值為1

（2）√7

【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，得出CM,CN的值，進(jìn)而根據(jù)題意求得最大值與最小值即可求

解；

（2）過點(diǎn)N作NQJ交MC的延長線于點(diǎn)P,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得/MCN=120。，進(jìn)而得出

NNeP=60。，進(jìn)而可得CP=1,勾股定理解Rt-NCP,RtJWCP,即可求解.

【小問1詳解】

解：依題意，CM=IOE=I,CN='AB=2,

22

當(dāng)M在NC的延長線上時(shí)，M,N的距離最大，最大值為CM+CN=l+2=3,

當(dāng)M在線段CN上時(shí)，",N的距離最小，最小值為CN-CN=2-1=1;

【小問2詳解】

解：如圖所示,過點(diǎn)N作NPLMC,交MC的延長線于點(diǎn)P,

：,CDE繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,

.?.ZfiCE=120°,

?.?ZBCN=NECM=45°,

：.AMCN=ZBCM-AECM=NBCE=120°,

.?.ZNCP=60°，

：.NoVP=30°,

：.CP=-CN=I,

2

在RtACNP中，NP=UNC?-CP2=上，

15

在RtAACVP中，MQ=MC+CP=1+1=2,

:?MN=4NPil+M產(chǎn)=j3+4=√7?

844

24.【答案】(1)反比例函數(shù)解析式X=—,一次函數(shù)解析式為M=GX+彳或%=4%-4

X33

44

(2)當(dāng)一次函數(shù)解析式為%=]%+1時(shí)，X的取值范圍為無<—3或0<x≤2;當(dāng)一次函數(shù)解析式為

%二4%一4時(shí)X的取值范圍為％≤-l或0vχ<2

mFT??

【分析】(1)將A(2,4)代入X=一得，4=-,解得〃2=8,可得反比例函數(shù)解析式為X=一；當(dāng)

X2X

X=O,y2=b,則C(0,b),OC^?b?,當(dāng)%=0,x=-p則?,θ),08=4，由，3C與

OC

×XA9

2___2

△OBC的面積比為2:1,可得方方Z頁=；，整理得二=2,即網(wǎng)=,解得b=k或b=—k,當(dāng)b=k

71OB∣j∣

/、444/\

時(shí)，將A(2,4)代入%=依+b得，4=2k+k,解得Z=],則%=y+；；當(dāng)匕=TI時(shí)，將A(2,4)代入

y2=kx+b^,4=2k-k,解得左=4,則％=4x—4；

44

(2)由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當(dāng)一次函數(shù)解析式為+：時(shí)，如圖1，聯(lián)立

[8「

%F”=一3斤2

:“，解得〈8或〈”，根據(jù)函數(shù)圖象判斷X的取值范圍即可；②當(dāng)一次函數(shù)解析式為

?_4_4y=--b=4

Y,=—?x=-l?x=2

%=4x-4時(shí)，如圖2,聯(lián)立《力X,解得《C或4,，根據(jù)函數(shù)圖象判斷X的取值范圍即

..y=-8V=4

y2-4x-43I，

可.

【小問1詳解】

解：將A(2,4)代入％=:得，4=p解得加=8,

Q

.?.反比例函數(shù)解析式為X=一;

X

當(dāng)X=0,y2=b,則C(0,%,OC=?t?,

當(dāng)％=0,X=—g，則"-%θ}OB=M,

,/^OAC與AOBC的面積比為2:1,

16

OC×XA2

?2χ__=2

ΛOC?BΞΞT,整理得言=2,即H,解得A=Z或A=T1'

當(dāng)匕=左時(shí)，將A(2,4)代入%=依+6得，4=2k+k,解得后=寸則%=尸+§；

當(dāng)。=一攵時(shí)，將A(2,4)代入％=&+匕得，4=2k-k,解得％=4,則%=以一4；

44

綜上，一次函數(shù)解析式為％=§x+§或丁2=4x-4;

844

.?.反比例函數(shù)解析式為y=一，一次函數(shù)解析式為丫2或%=4%—4；

X33

【小問2詳解】

解：由題意知，由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：

44

①當(dāng)一次函數(shù)解析式為%時(shí)，如圖1，

Sl

8

X=一X=-3

聯(lián)立〈:X=2

，解得《8或V

4y=4

由函數(shù)圖象可知，%≥為時(shí)，%的取值范圍為x≤-3或0<x≤2;

②當(dāng)一次函數(shù)解析式為％=4x-4時(shí)，如圖2,

17

y

X

圖2

y.=—x=-l

聯(lián)立X，解得＜C或＜

4y=-8y=4

y2=H?Λ-t、、

由函數(shù)圖象可知，y≥%時(shí)，X的取值范圍為x≤-1或0<尤<2；

44

綜上，當(dāng)一次函數(shù)解析式為%=§工+§時(shí)，尤的取值范圍為x≤-3或0<x≤2;當(dāng)一次函數(shù)解析式為

y2=4%一4時(shí)X的取值范圍為x≤-l或0<x<2.

25.【答案】(1)a+β=90o;

(2)山高。尸為69米；

(3)山高￡>尸的高為]+1.61格.

{a2bt-a,b2J

【分析】(1)利用互余的性質(zhì)即可求解；

(2)先求得sin24°=0.4,再分別在RtAABH'Rt?BCβ,RtACOR中，解直角三角形即可求解；

a.a.

(3)先求得tanα∣=U,tan]?=廣，在RtANDL和RtAMDL中，分別求得NL和NZ的長，得到方程

4A

NL-N'L=40,據(jù)此即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意得NNMO=90°,

二0+/?=90。；

【小問2詳解】

解：在RtZkTXS中，KT≈5cm,TS≈2cm.

18

24o

KS

Tq2

.?.sin24°=-≈-=0.4,

KT5

在RtAAB//中，NAB”=24°，A6=4O米,

.?.3//=AB?sin240=40x0.4=16（米），

在RtZ?BCQ中，ZCBQ=30o,BC=50米，

.?.CQ=BC?sin3（）o=50xg=25^）,

在RtACDH中，NDC7?=45°,CD=40米，

.?.QH=Co?sin45°=40x正228（米），

2

.?.山高止=16+25+28=69（米），

答：山高。E為69米；

【小問3詳解】

設(shè)山高OF=X,則DL=X,

D

在Rt△%￡>L中，NDNL=β?,DL=X,

.?,NL=hχ

4

19

在Rt中，NONZ=P2，DL=x,

DLC0

.?.----=tanA=—7,

N,L"2%，

：.NZ="bX,

a2

'：