混凝土-石膏板計算模型與實際工程動力測試

混凝土-石膏板計算模型與實際工程動力測試摘要：本文將均質(zhì)化理論引入混凝土-纖維增強石膏板（簡稱復(fù)合墻板）的計算。建立了復(fù)合墻板的代表性體積單元（RVE）模型，應(yīng)用有限元分析程序ANSYS對此RVE模型進行模擬，獲得其等效彈性常數(shù)，為結(jié)構(gòu)的有限元計算提供了有效途徑。通過對一復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)試點工程進行的動力特性測試，測試結(jié)果與均質(zhì)化的計算結(jié)果比較吻合，表明這種模型用于計算復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)的可行性。最后對復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)與鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)特性作了比較，結(jié)果表明復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)具有優(yōu)于鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震性能。關(guān)鍵詞：纖維增強石膏板；等效體積單元；均質(zhì)化；有限元分析；動力特性；地震反應(yīng)CalculationModelofconcrete-plasterboardAndAnalysisonDynamicCharacterofExperimentalStructureAbstract:Inthispaper,theoryofhomogenizationwasintroducedintothecalculationofconcrete-plasterboard(compositewallboard)andRepresentativeVolumeElement（RVE）modelofcompositewallboardwasestablished.ElasticconstantsofRVEareobtainedbyusingFEAsoftware,ANSYStosimulate,whichprovideaneffectivewaytoFEAcalculation.Bythemeasurementofdynamiccharacteristicsforanexperimentalstructureofcompositewallboard,testedresultsagreewellwithanalyticalonesofhomogenization,whichprovedthefeasibilityofRVEmodeltocalculatestructureofcompositewallboard.Finallythecomparisonofdynamiccharacterofstructureofcompositewallboardandshearwallofreinforcedconcreteprovedthattheformerissuperiorinseismicperformancetothelatter.Keywords:Fiber-reinforcedPlasterboard；RepresentativeVolumeElement（RVE）；Homogenization；FiniteElementAnalysis；Dynamic1.前言混凝土灌芯纖維增強石膏板建筑體系具有防火、自重輕、抗震性能好、施工簡便等優(yōu)點，其發(fā)展和應(yīng)用順應(yīng)了我國墻體材料改革的需要，是一種很有推廣前途的建筑體系。該體系中的基本承重構(gòu)件——混凝土灌芯纖維增強石膏板（以下簡稱復(fù)合墻板）是在工廠制作定型的纖維增強石膏板，現(xiàn)場按設(shè)計拼裝后在板的空腔中澆筑混凝土，通過纖維增強石膏板將各個混凝土芯柱連接在一起，共同受力，形成類似于混凝土剪力墻的承重構(gòu)件，板的形式如圖1所示。圖1復(fù)合墻板剖面圖復(fù)合墻板在無震害國家澳大利亞應(yīng)用較多，為使該墻板能適用于我國地震區(qū)，需對其結(jié)構(gòu)形式、構(gòu)造做法進行改進，并對其抗震性能進行研究。文獻[1]對不同高寬比的滿灌、隔孔灌的復(fù)合墻板試件進行了低周反復(fù)荷載作用下的試驗研究，但未涉及到實際結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力反應(yīng)特性。本文對一地處天津的該結(jié)構(gòu)體系試點工程的動力特性進行了實測，并將均質(zhì)化理論引入復(fù)合墻板的計算，對該結(jié)構(gòu)的自振特性和動力反應(yīng)進行了計算分析。2．基于均質(zhì)化理論的復(fù)合墻板計算模型2．1均質(zhì)化理論與代表性體積單元混凝土灌芯纖維增強石膏板是由石膏板和混凝土構(gòu)成的有規(guī)則的組合材料（結(jié)構(gòu)）。與其它單一結(jié)構(gòu)材料相比，其物理性質(zhì)不均勻，承受外荷載時各組成材料間的受力關(guān)系復(fù)雜。文獻[1]按照復(fù)合墻板的實際形態(tài)，把墻板離散成石膏板和混凝土，將其分別考慮成不同的單元，對墻板試件進行分析，取得較好的效果，但對于整體結(jié)構(gòu)計算會受到計算機容量和機時等的限制。為了能夠分析整體結(jié)構(gòu)，需提出簡化的計算模型。為此，本文采用均質(zhì)化方法[2][3][4]，將復(fù)合墻板視為周期性復(fù)合連續(xù)體，并將其組成材料的所有幾何和本構(gòu)信息都融入到一個代表性體積單元RVE（RepresentativeVolumeElement）中，得到代表性體積單元的各種力學(xué)特征，然后將代表性單元應(yīng)用于整體結(jié)構(gòu)計算。把復(fù)合墻板作為連續(xù)介質(zhì)材料來分析大型結(jié)構(gòu)，至關(guān)重要的是獲得可靠的墻板等效材料特性，從而采用一種單元形式來進行有限元分析。本文采用有限元方法對代表性體積單元進行模擬，用有限元軟件ANSYS求得它的等效彈性常數(shù)。2．2復(fù)合墻板RVE的選取與有限元模型選取RVE應(yīng)遵循如下原則：(1)包括所有組成復(fù)合墻板的材料；(2)按照周期性和連續(xù)分布的規(guī)律組成完整的結(jié)構(gòu)[3]。圖2復(fù)合墻板RVE單元為此，本文選取了如圖2所示厚度為120mm的復(fù)合墻板代表性體積單元，即取相鄰石膏隔板中心線之間的部分作為一個復(fù)合墻板RVE。RVE的長為250mm，高h(yuǎn)取250mm(一般應(yīng)≥250mm)，采用矩形參照系[2]。其組成材料(石膏板和混凝土)均被理想化為各向同性材料，有各自的材料屬性。2．3等效體積單元的本構(gòu)關(guān)系等效后的復(fù)合墻板視為一正交各向異性體。正交各向異性體在無剪應(yīng)力時的彈性本構(gòu)關(guān)系如下：(1)式中,，，是各個方向上的泊松比，第一下標(biāo)表示作用力的方向，第二下標(biāo)表示由作用力引起伸縮的方向。當(dāng)僅有時，上式簡化為:（2）即（3）2．4等效彈性常數(shù)的模擬在不考慮位移突變的前提下，當(dāng)在等效體積單元RVE上施加一整體均勻應(yīng)力場或變形場時[3]，平均應(yīng)力和平均應(yīng)變分別為：,(4)其中是RVE的體積；和分別是應(yīng)力和應(yīng)變的各個分量。基于這一點，本文采用了在RVE上施加不同約束和荷載的模擬方法，再由式(4)和(5)求取平均應(yīng)力和平均應(yīng)變。為了求得RVE的等效彈性模量和等效泊松比，本文采用以下模擬試驗的計算方法：以y向單軸受壓為例，首先在RVE頂面上施加一微小的y向位移，此微小位移應(yīng)保證RVE處于彈性受力狀態(tài)下，并同時約束底面的y向位移；然后求出該位移下RVE在y向、x向和z向的應(yīng)變，即相應(yīng)方向上變形后邊長與變形前邊長之差除以變形前邊長；最后，按照各向異性材料在單軸受力的特殊情況下，利用式(2)求得各個方向上等效的彈性模量和泊松比。本文采用對不同尺寸的RVE模型進行模擬的方法來避免單元的尺寸效應(yīng)對有限元模擬結(jié)果的影響。經(jīng)過對不同尺寸的RVE的分析比較，表明尺寸效應(yīng)對等效彈性常數(shù)的模擬結(jié)果影響甚小，因此利用本文所取RVE得到的等效材料特性是可靠的。3．試點工程動力特性測試3．1工程概況測試工程為復(fù)合墻板建筑體系研究與應(yīng)用項目試驗工程，位于天津市南開區(qū)芥園道康華里。建筑面積2294.6平方米，六層兩單元。建筑縱向長29.16m，橫向長13.14m。建筑層高2.9米，六層標(biāo)高17.4m，室外標(biāo)高-0.600m。外墻為速成墻板外貼保溫材料，內(nèi)墻為速成墻板刷涂料，其中底層和樓梯間為雙層墻板，其余各層為單層墻板。樓面為120mm厚現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板，屋面形式為坡屋頂。建筑平面布置如圖3所示。圖3建筑平立面圖3．2動力特性實測測試內(nèi)容包括縱向平移振動和橫向平移振動兩種情況。將傳感器布置在每層平面的7軸中心處，該點近似認(rèn)為是結(jié)構(gòu)平面的剛度中心。每層各布置兩個水平振動測點，分別測量沿短軸和沿長軸的模態(tài)參數(shù)。自下而上共14個測點。測點位置如圖3所示（圖中圓圈即為測點位置）。實測采用脈動法，即將地面或周圍環(huán)境的微幅振動作為激勵源，采用清華大學(xué)精密儀器系生產(chǎn)的DP型低頻振動傳感器接收建筑物的振動信號，并將信號輸入到電壓放大器，由北京東方振動噪聲研究所生產(chǎn)的INV-306數(shù)據(jù)自動采集處理系統(tǒng)進行信號記錄和數(shù)據(jù)處理，從而得到建筑物的動力特性。實測結(jié)果如表1所示。表1動力特性實測結(jié)果X方向Y方向自振頻率(Hz)2.67912.8535自振周期（s）0.37320.3504阻尼比（%）6.165.384．實際工程結(jié)構(gòu)動力分析4．1振型分析本文將復(fù)合墻板簡化為等效的正交異性均質(zhì)板，采用RVE方法求得復(fù)合墻板的彈性常數(shù)，為有限元分析和工程設(shè)計提供必要參數(shù)。對結(jié)構(gòu)進行離散化時，復(fù)合墻板和樓板均離散為板殼單元。為簡化計算模型，將門窗洞口上過梁納入到墻板中，不另作為梁單元考慮。斜屋面因為采用泡沫CS板，其質(zhì)量及剛度較小，故不作為承重結(jié)構(gòu)，僅將其質(zhì)量集中到頂層樓面處。計算模型的基底取在結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)頂面之上，視為完全固定端。為了確定建筑物的自振特性，以便為振型分解反應(yīng)譜法分析地震反應(yīng)提供必要條件，并考察振型受模型簡化的影響，采用了以下兩種模型進行分析：模型1將樓板作為彈性樓板；模型2將樓板視為剛性樓板。對于模型1，采用子空間法分析得到結(jié)構(gòu)的前10階自振周期和相應(yīng)的振型，結(jié)果列于表2。由計算結(jié)果及振型圖可知：其中第1周期對應(yīng)的振型以結(jié)構(gòu)x向水平振動分量為主的縱向振動，第2周期對應(yīng)的振型以結(jié)構(gòu)y向水平振動分量為主的橫向振動。第3周期對應(yīng)的振型則表現(xiàn)為以質(zhì)量中心為扭轉(zhuǎn)中心的各層的平面內(nèi)扭動振動，包含量x、y兩個方向的振動分量。對于模型2，由于采用了樓板平面內(nèi)剛度無窮大假定，平面內(nèi)各節(jié)點具有相同的平動位移，形成“質(zhì)量串模型”。增加了模型的剛度。與模型1比較，其自振周期變小。表2不同模型的計算自振周期計算方法自振周期（s）12345678910模型10.3470.2400.1920.1110.1100.1070.0990.0960.0910.089模型20.3370.2260.0890.0540.0360.0220.0190.0140.0130.013表3給出了脈動法實測值和有限元的計算值，可以看出，計算的一階頻率和振型與實測結(jié)果吻合較好，但二階計算頻率小于實測頻率，有一定差異。對本結(jié)構(gòu)而言，其變形以剪切變形為主，且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻。對此類結(jié)構(gòu)，地震反應(yīng)以基本振型為主，高階振型對地震作用的影響不大，即使二階頻率有一定差異，但仍可滿足工程要求。因此，采用本文建立的有限元模型分析結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)是可行的。表3計算與實測結(jié)果的比較振型周期(s)層幅值比1層2層3層4層5層6層第一階（X向）實測0.3730.100.280.400.620.851.00計算0.3470.0990.2750.4810.6820.8571.000第二階（Y向）實測0.3500.200.330.560.680.781.00計算0.2400.1100.2420.4230.6200.8161.000圖4是在x向輸入反應(yīng)譜時，各樓層的最大水平位移。層間最大相對位移為0.3/1000；圖5是在y向輸入反應(yīng)譜時，各樓層的最大水平位移。層間最大相對位移值為0.15/1000。兩個方向均滿足建筑抗震設(shè)計規(guī)范中關(guān)于鋼筋混凝土剪力墻彈性層間位移角小于1/1000的要求。為了進一步比較復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)的動力特性，本文采用相同的計算模型對120mm厚鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)進行了計算，即將復(fù)合墻板用相同尺寸的混凝土剪力墻代替。這兩種結(jié)構(gòu)自振特性和地震反應(yīng)特點如表4所示。比較復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)與混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)可以看到，由于復(fù)合墻板由芯柱與石膏板組成，類似于開了許多縫的剪力墻，相比純混凝土剪力墻，其剛度減小了許多，因而導(dǎo)致自振周期、頂點最大相對位移和層間最大相對位移增大，但仍遠(yuǎn)小于抗震設(shè)計規(guī)范的要求；由于剛度的減小，在兩結(jié)構(gòu)總質(zhì)量相差不多的情況下，復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)的基底總剪力比純混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)減小較多，這意味著分配到每片墻上的內(nèi)力減小。對于剛性體系的多層住宅而言，適當(dāng)降低剛度，減小內(nèi)力更有利于抗震。表4兩種結(jié)構(gòu)體系動力特性的比較結(jié)構(gòu)體系復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)鋼筋砼剪力墻結(jié)構(gòu)自振周期（s）一階二階三階一階二階三階0.3470.2400.1920.2350.1590.130頂點最大相對位移1/41051/6440層間最大相對位移1/33211/5151基底剪力(kN)1841.32056.4結(jié)構(gòu)總質(zhì)量(kN)2405225405剪質(zhì)比QO/W（%）7.658.095．結(jié)論(1).本文將均質(zhì)化理論引入了混凝土灌芯纖維增強石膏板結(jié)構(gòu)體系的計算，提出了復(fù)合墻板等效單元RVE模型，并應(yīng)用有限元分析程序ANSYS對RVE進行模擬計算，獲得了其等效彈性常數(shù)，為復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)的有限元計算提供了有效的途徑。(2).脈動法實測得到的結(jié)果和用本文方法的計算結(jié)果基本吻合，尤其是結(jié)構(gòu)的基本頻率，表明該方法用于復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)的可行性。(3).通過對混凝土灌芯纖維增強石膏板結(jié)構(gòu)與鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)兩種體系的數(shù)值分析對比可得出，復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)類似于均勻開縫的剪力墻結(jié)構(gòu)，與剪力墻結(jié)構(gòu)相比，增大了結(jié)構(gòu)的自振周期，降低了剛度，減小了地震所產(chǎn)生的內(nèi)力，是一種較理想的新型抗震結(jié)構(gòu)體系。參考文獻:［1］劉康.混凝土灌芯纖維增強石膏板抗震性能的試驗研究及有限元分析[D].天津：天津大學(xué)碩士學(xué)位論文，2003.LiuKang.ExperimentalResearchandFinite-elementAnalysisontheSeismicPerformanceofFiber-reinforcedPlasterboardFilledwithConcrete[D].Tianjin:MasterdissertationofTianjn［2］Anthoine,A.DerivationoftheIn-plan