七年級數(shù)學奧數(shù)題八套(附答案)

七年級數(shù)學奧數(shù)題八套(附答案)七年級數(shù)學奧數(shù)試題（一）一、選擇題(每小題7分，共56分．以下每題的4個結(jié)論中，僅有一個是正確的，請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi))1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是()．(A)-|-3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-332.“a的2倍與b的一半之和的平方，減去a、b兩數(shù)平方和的4倍”用代數(shù)式表示應(yīng)為()(A)2a+(b2)-4(a+b)2(B)(2a+b)2-a+4b2(c)(2a+b)2-4(a2+b2)(D)(2a+b)2-4(a2＋b2)23．若a是負數(shù)，則a+|-a|()，(A)是負數(shù)(B)是正數(shù)(C)是零(D)可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)4．如n是正整數(shù)，那么表示“任意負奇數(shù)”的代數(shù)式是()．(A)2n+l(B)2n-l(C)-2n+l(D)-2n-l5．已知數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)a、1、-l，那么|a+1|表示()．(A)A、B兩點的距離(B)A、C兩點的距離(C)A、B兩點到原點的距離之和(D)A、C兩點到原點的距離之和6．如圖所示，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a、b、c、d，且d-2a＝10，那么數(shù)軸的原點應(yīng)是()．(A)A點(B)B點(C)C點(D)D點7.已知a+b＝0，a≠b，則化簡(a+1)＋(b+1)得()．(A)2a(B)2b(C)+2(D)-28．已知m<0，-l<n<0，則m，mn，mn2由小到大排列的順序是()．(A)m，mn，mn2(B)mn，mn2，m(C)mn2，mn，m(D)m，mn2，mn二、填空題(每小題?分，共84分)9．計算：a－(a－4b－6c)+3(－2c+2b)=10．分解因式=ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的實際意義是12．在數(shù)-5，-3，-1，2，4，6中任取三個相乘，所得的積中最大的是13．下表中每種水果的重量是不變的，表的左邊或下面的數(shù)是所在行或所在列水果的總重量，則表中問號“?”表示的數(shù)是梨梨蘋果蘋果30梨型梨梨28荔枝香蕉蘋果梨20香蕉香蕉荔枝蘋果?1920253014．某學生將某數(shù)乘以-1．25時漏了一個負號，所得結(jié)果比正確結(jié)果小0．25，則正確結(jié)果應(yīng)是.15．在數(shù)軸上，點A、B分別表示-和，則線段AB的中點所表示的數(shù)是.16．已知2axbn-1與-3a2b2m(m是正整數(shù))是同類項，那么(2m-n)x=17．王恒同學出生于20世紀，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的結(jié)果乘以50后加上出生年份，再減去250，最后得到2088，則王恒出生在年月．18．銀行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1000元，2000年12月3日支取時本息和是元，國家利息稅稅率是20％，交納利息稅后還有元．19．有一列數(shù)a1，a2，a3，a4，…，an，其中a1＝6×2+l；a2＝6×3+2；a3＝6×4+3；a4＝6×5＋4；則第n個數(shù)an＝；當an＝2001時，n＝.20．已知三角形的三個內(nèi)角的和是180°，如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)都是小于120的質(zhì)數(shù)，則這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是七年級奧數(shù)試題（一）答案一、1．B2．C3．C4．C5．B6．B7．D8．D二、9.一+106，10．一43．6，11．男生比女生多的人數(shù)，12．90，13．16，14．0．125，15．-,16．1，17．1988；1．18．1022．5；1018，,19．7n+6；28520．2，89，89或2，71，107(每填錯一組另扣2分)．七年級奧數(shù)試題（二）一、選擇題1．已知x=2是關(guān)于x的方程3x-2m=4的根，則m的值是()(A)5(B)-5(C)1(D)-12．已知a+2=b-2==2001，且a+b+c=2001k，那么k的值為()。(A)(B)4(C)(D)-43．某服裝廠生產(chǎn)某種定型冬裝，9月份銷售每件冬裝的利潤是出廠價的25%(每件冬裝的利潤=出廠價-成本)，10月份將每件冬裝的出廠價調(diào)低10%(每件冬裝的成本不變)，銷售件數(shù)比9月份增長80%，那么該廠10月份銷售這種冬裝的利潤比9月份的利潤總額增長()。(A)2%(B)8%(C)40.5%(D)62%4．已知0<x<1，則x的大小關(guān)系是()。(A)(B)(C)x(D)x5．已知a0，下面給出4個結(jié)論：(1)(2)1-a(3)1+(4)1-其中，一定正確的有()。(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個6．能整除任意三個連續(xù)整數(shù)之和的最大整數(shù)是()。(A)1(B)2(C)3(D)67．a(chǎn)、b是有理數(shù)，如果那么對于結(jié)論：(1)a一定不是負數(shù)；(2)b可能是負數(shù)，其中()。(A)只有(1)正確(B)只有(2)正確(C)(1)，(2)都正確(D)(1)，(2)都不正確8．在甲組圖形的四個圖中，每個圖是由四種圖形A，B，C，D(不同的線段或圓)中的某兩個圖形組成的，例如由A，B組成的圖形記為A*B，在乙組圖形的(a)，(b)，(c)，(d)四個圖形中，表示“A*D”和“A*C”的是()。(A)(a)，(b)(B)(b)，(c)(C)(c)，(d)(D)(b)，(d)二、填空題9．若(m+n)人完成一項工程需要m天，則n個人完成這項工程需要_______天。(假定每個人的工作效率相同)10．如果代數(shù)式ax5+bx3+cx-5當x=-2時的值是7，那么當x=2時該式的值是_________.11．如果把分數(shù)的分子，分母分別加上正整數(shù)a,b,結(jié)果等于那么a+b的最小值是_____.12．已知數(shù)軸上表示負有理數(shù)m的點是點M，那么在數(shù)軸上與點M相距個單位的點中，與原點距離較遠的點所對應(yīng)的數(shù)是___________.13．a(chǎn),b,c分別是一個三位數(shù)的百位、十位和個位數(shù)字，并且a則可能取得的最大值是_______.14．三個不同的質(zhì)數(shù)a,b,c滿足abbc+a=2000，則a+b+c=_________.15．汽車以每小時72千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員撳一聲喇叭，4秒后聽到回聲，已知聲音的速度是每秒340米，聽到回響時汽車離山谷的距離是_____米16．今天是星期日，從今天算起第天是星期________.三、解答題17．依法納稅是每個公民的義務(wù)，中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，有收入的公民依照下表中規(guī)定的稅率交納個人所得稅：級別全月應(yīng)納稅所得額稅率(%)1不超過500元部分52超過500元到2000元部分103超過2000元到5000元部分15………1999年規(guī)定，上表中“全月應(yīng)納稅所的額”是從收入中減除800元后的余額，例如某人月收入1020元，減除800元，應(yīng)納稅所的額是220元，應(yīng)交個人所得稅是11元，張老師每月收入是相同的，且1999年第四季交納個人所得稅99元，問張老師每月收入是多少？18．如圖，在六邊形的頂點處分別標上數(shù)1，2，3，4，5，6，能否使任意三個相鄰頂點處的三個數(shù)之和(1)大于9？(2)小于10？如能，請在圖中標出來；若不能，請說明理由19．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點，AE，DE，BF，AF把正方形分成8小塊，各小塊的面積分別為試比較與的大小，并說明理由。20．(1)圖(1)是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖(2)，(3)，(4)(5)的木塊。我們知道，圖(1)的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖(2)，(3)，(4)，(5)中木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入下表：圖頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)(1)8126(2)(3)(4)(5)(2)觀察上表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是：_______________.(3)圖(6)是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖(2)~(5)不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數(shù)為_____，棱數(shù)為____，面數(shù)為_______。這與你(2)題中所歸納的關(guān)系是否相符？七年級奧數(shù)試題（二）答案一、1．C．2．B3．B．4．c．5．c．6．C．7．A．8．D．二、9．1O．-17．11．28．12．2m．13．16．a(chǎn)≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就應(yīng)使c盡可能大且a盡可能?。產(chǎn)是三位數(shù)的百位數(shù)字，故a是1～9中的整數(shù)，又a≤c，故個位數(shù)字c最大可取9，a最小可取1·此時2c一2a得到最大值l6．14．42．a(chǎn)(bbc+1)=24×53．(1)當a=5時，此時b、c無解．(2)當a=2時，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=42．15．640．設(shè)鳴笛時汽車離山谷x米，聽到回響時汽車又開80(米)．此間聲音共行(2x一8O)米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，72O-8O=64O．16．三．111ll=15873×7，2000=333×6+2，111…1被7除的余數(shù)與11被7除的余數(shù)相同．11=7×1+4從今天算起的第111…1天是星期三．三、17．如果某人月收入不超過1300元，那么每月交納個人所得稅不超過25元；如果月收入超過13oo元但不超過28OO元，那么每月交納個人所得稅在25～175元之間；如果月收入超過28OO元，那么每月交納個人所得稅在175元以上．張老師每月交個人所得稅為99÷3=33(元)，他的月收入在1300～2800元之間．設(shè)他的月收人為x元，得(x一1300)×1O％+5OO×5％=33，解得x=138O(元)．18．(1)能，如圖，(2)不能如圖，設(shè)按要求所填的六個數(shù)順次為a、b、c、d、e、f．它們?nèi)我庀噜徣龜?shù)和大于1O，即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11．則每個不等式左邊相加一定大于或等于66，即3(a+b+c+d+e+f)≥66．故(a+b+c+d+e+f)≥22．而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三個相鄰的數(shù)之和都大于1O．19．結(jié)論：53=S2+S7+S8．2O．(1)圖頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)(2)695(3)8196(4)8137(5)1O157(2)頂點數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2．(3)按要求畫出圖，驗證(2)的結(jié)論．七年級奧數(shù)試題（三）一、選擇題(每小題7分，共56分，以下每題的4個結(jié)論中，僅有一個是正確的，請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi)．)1．給出兩個結(jié)論：(1)|a-b|=|b-a|,(2)->-其中()(A)只有(1)正確(B)只有(2)正確(C)(1)和(2)都正確(D)(1)和(2)都不正確2．下列說法中，正確的是()(A)|-a|是正數(shù)(B)|-a|不是負數(shù)(C)-|-a|是負數(shù)(D)-a不是正數(shù)3．下列計算中，正確的是()(A)(-1)2×(-1)5=1(B)-(-3)2＝9(C)÷(-)=9(D)-3÷(-)=94．如圖，有兩張形狀、大小完全相同的直角三角形紙片(同一個直角三角形的兩條直角邊不相等)．把兩個三角形相等的邊靠在一起(兩張紙片不重疊)，可以拼出若干種圖形，其中，形狀不同的四邊形有()(A)3種(B)4種(C)5種(D)6種5．把足夠大的一張厚度為0．1mm的紙連續(xù)對折，要使對折后的整疊紙總厚度超過12mm，至少要對折()(A)6次(B)7次(C)8次(D)9次6．a(chǎn)、b是兩個給定的整數(shù)，某同學分別計算當x＝-1、1、2、4時代數(shù)式ax+b的值，依次得到下列四個結(jié)果，已知其中只有三個是正確的，那么錯誤的一個是()(A)a+b=-1(B)a+b＝5(C)2a+b＝7(D)4a+b＝147.已知a、b是不為0的有理數(shù)，且|a|=-a，|b|＝b，|a|>|b|，那么在用數(shù)軸上的點來表示a、b時，應(yīng)是()8．如圖，一個大長方形被兩條線段AB、CD分成四個小長方形．如果其中圖形I、Ⅱ、Ⅲ的面積分別為8、6、5，那么陰影部分的面積為()(A)(B)(C)(D)二、填空題(每小題7分，共84分)9．在下式的兩個方框內(nèi)填入同樣的數(shù)字，使等式成立：□3×6528=8256×3□．10．數(shù)軸上有A、B兩點，如點A對應(yīng)的數(shù)是-2，且A、B兩點的距離為3，那么點B對應(yīng)的數(shù)是。日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303111．在下式的每個方框內(nèi)各填入一個四則運算符號(不再添加括號)，使等式成立：6□3□2□12＝24．12．如圖是某月的日歷，其中有陰影部分的三個數(shù)，叫做同一豎列上相鄰的三個數(shù)．現(xiàn)從該日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個數(shù)，如果設(shè)中間的一個數(shù)為n，那么這三個數(shù)的和為，ABEFGNMJIHLKCD⑵ABEFGNMJIHLKCD⑵⑴⑴14.32001×72002×132003所得積的位數(shù)字是，15．如果圖中4個圓的半徑都為a，那么陰影部分的面積為·16．我們把形如的四位數(shù)稱為“對稱數(shù)”，如1991、2002等．在1000～10000之間有個“對稱數(shù)”．17．已知整數(shù)(a、b各表示一個數(shù)字)能被198整除，那么a=，b=18．有若干張邊長都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所示的順序拼接起來(排在第一位的是四邊形)；可以組成一個大的平行四邊形或一個大的梯形．如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為n,那么組成的大平行四邊形或梯形的周長為19．一張黃紙的面積是一張紅紙面積的2倍．把這張黃紙裁成大小不同的兩部分．如果紅紙面積比較大黃紙面積小25％，那么紅紙面積比較小黃紙面積大％．20．已知三個質(zhì)數(shù)a、b、c滿足a+b+c+abc＝99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于七年級奧數(shù)試題（三）答案一、選擇題1．A2．B3．D4.B5．B6．C7.C8.C二、填空題9．4，410．-5或111．×，×，-；或+，×,+或+,÷，×12．3n13．點A和點C14．915．12a2-3πa2或2．58a216．9017.8，018．3n+4或3n+519．5020．34，七年級奧數(shù)試題（四）一、選擇題(每小題7分，共56分)1．若的倒數(shù)與互為相反數(shù)，則a等于()(A)(B)-(C)3(D)92．若代數(shù)式3x2-2x+6的值為8，則代數(shù)式x2-x+l的值為()(A)1(B)2(C)3(D)43．若a>0>b>c，a+b+c=1，M=，N=，P=，則M、N、P之間的大小關(guān)系是()(A)M>N>P(B)N>P>M(C)P>M>N(D)M>P>N4．某工廠今年計劃產(chǎn)值為a萬元，比去年增長10％．如果今年實際產(chǎn)值可超過計劃l％，那么實際產(chǎn)值將比去年增長()(A)11％(B)10．1％(C)11．1％(D)10．01％5．某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個區(qū)在一直線上，位置如圖所示．公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點，為要使所有員工步行到?？奎c的路程總和最少，那么停靠點的位置應(yīng)在()圖圖1100米200米A區(qū)B區(qū)C區(qū)(A)A區(qū)(B)B區(qū)(C)C區(qū)(D)A、B兩區(qū)之間圖26．把14個棱長為1的正方體，在地面上堆疊成如圖所示的立體，然后將露出的表面部分染成紅色．那么紅色部分的面積為()圖2(A)21(B)24(C)33(D)377．用min(a，b)表示a、b兩數(shù)中的較小者，用max(a，b)表示a、b兩數(shù)中的較大者，例如min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5．設(shè)a、b、c、d是互不相等的自然數(shù)，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y，則()(A)x>y(B)x<y(C)x=y(D)x>y和x<y都有可能8．父母的血型與子女可能的血型之間有如下關(guān)系：父母的血型O，OO，AO，BO，ABA，A子女可能的血型OO，AO，BA，BA，O父母的血型A，BA，ABB，BB，ABAB，AB子女可能的血型A，B，AB，OA，B，ABB，OA，B，ABA，B，AB已知：(1)湯姆與父母的血型都相同；(2)湯姆與姐姐的血型不相同；(3)湯姆不是A型血.那么湯姆的血型是()(A)O(B)B(C)AB(D)什么型還不能確定二、填空題(每小題7分，共56分)9．倉庫里的鋼管是逐層堆放的，上一層放滿時比下一層少一根．有一堆鋼管，每一層都放滿了，如果最下面一層有m根，最上面一層有n根，那么這堆鋼管共有層．10．在同一條公路上有兩輛卡車同向行駛，開始時甲車在乙車前4千米，甲車速度為每小時45千米，乙車速度為每小時60千米。那么在乙車趕上甲車的前1分鐘兩車相距米．11．把兩個長3cm、寬2cm、高lcm的小長方體先粘合成一個大長方體，再把它切分成兩個大小相同的小長方體，未了一個小長方體的表面積最多可比起初一個小長方體的表面積大cm2．12．已知四個正整數(shù)的積等于2002，而它們的和小于40，那么這四個數(shù)是13．一個長方體的長、寬、高分別為9cm、6cm、5cm．先從這個長方體上盡可能大地切下一個正方體，再從剩余部分上盡可能大地切下一個正方體，最后再從第二次的剩余部分上盡可能大地切下一個正方體．那么，經(jīng)三次切割后剩余部分的體積為cm3．14．今年某班有56人訂閱過《初中生數(shù)學學習》，其中，上半年有25名男生、15名女生訂閱了該雜志，下半年有26名男生、25名女生訂閱了該雜志，有23名男生是全年訂閱，那么，只在上半年訂閱了該雜志的女生有名．15.電影膠片繞在盤上，空盤的盤心直徑為60毫米，現(xiàn)有厚度為0．15毫米的膠片，它緊繞在盤上共有600圈，那么這盤膠片的總長度約為米(圓周率π取3．14計算)．16．如圖，三角形ABC的面積為1，BD：DC=2：1，E是AC的中點，AD與BE相交于點P，那么四邊形PDCE的面積為．三、解答題(每小題12分，共48分)17．有一張紙，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片．如果進行下去，試問：(1)經(jīng)5次分割后，共得到多少張紙片?(2)經(jīng)n次分割后，共得到多少張紙片?(3)能否經(jīng)若干次分割后共得到2003張紙片?為什么?18．從小明的家到學校，是一段長度為a的上坡路接著一段長度為b的下坡路(兩段路的長度不等但坡度相同)．已知小明騎自行車走上坡路時的速度比走平路時的速度慢20%，走下坡路時的速度比走平路時的速度快20%，又知小明上學途中花10分鐘，放學途中花12分鐘．(1)判斷a與b的大?。?2)求a與b的比值．圖19．如圖是一張“3×5”(表示邊長分別為3和5)的長方形，現(xiàn)要把它分成若干張邊長為整數(shù)的長方形(包括正方形)紙片，并要求分得的任何兩張紙片都不完全相同．圖(1)能否分成5張滿足上述條件的紙片?(2)能否分成6張滿足上述條件的紙片?(若能分，用“a×b”的形式分別表示出各張紙片的邊長，并畫出分割的示意圖；若不能分，請說明理由．)20．某公園門票價格，對達到一定人數(shù)的團隊，按團體票優(yōu)惠．現(xiàn)有A、B、C三個旅游團共72人，如果各團單獨購票，門票費依次為360元、384元、480元；如果三個團合起來購票，總共可少花72元．(1)這三個旅游團各有多少人?(2)在下面填寫一種票價方案，使其與上述購票情況相符：售票處普通票團體票(人數(shù)須)每人元七年級奧數(shù)試題（四）答案一、選擇題1．C2．B3．D4，C5．A6．C7．D8．D二、填空題9．m-n+l10．25011．1012．2、7、11、13或1、14、11、1313．7314．3715．282．6m16.三、解答題17．(1)16．(2)3n+1(3)若能分得2003片，則3n+1=2003，3n=2002，n無整數(shù)解，所以不可能經(jīng)若干次分割后得到2003張紙片．18．(1)因為上學比放學用時少，即上學比放學走的上坡路少，所以a<b．(2)把騎車走平路時的速度作為“1”(單位速度)，則上坡時的速度為0．8，下坡時的速度為1．2．于是有．可得8a=3b，即19．(1)把可分得的邊長為整數(shù)的長方形按面積從小到大排列，有l(wèi)×l、l×2、l×3、I×4、2×2、1×5、2×3、2×4、3×3、2×5、3×4、3×5．若能分成5張滿足條件的紙片，因為其面積之和應(yīng)為15，所以滿足條件的有l(wèi)×l、1×2、l×3、l×4、1×5或l×l、l×2、l×3、2×2、l×5．畫出示意圖(略)．(2)若能分成6張滿足條件的紙片，則其面積之和仍應(yīng)為15，但上面排在前列的6個長方形紙片的面積之和為l×l+l×2+1×3+1×4+2×2+1×5＝19，所以分成6張滿足條件的紙片是不可能的．20．(1)360+384+480-72=1152(元)，1152÷72=16(元/人)，即團體票是每人16元因為16不能整除360，所以A團未達到優(yōu)惠人數(shù)．若三個團都未達到優(yōu)惠人數(shù)，則三個團的人數(shù)比為360：384：480=15：16：20，即三個團的人數(shù)分別為×72、×72、×72，這都不是整數(shù)(只要指出其中某一個不是整數(shù)即可)，不可能．所以B、C兩團至少有一個團本來就已達到優(yōu)惠人數(shù)．這有三種可能：①只有C團達到，②只有B團達到，③B、C兩團都達到．對于①，可得C團人數(shù)為480÷16=30，A、B兩團共有42人，A團人數(shù)為×42(或B團人數(shù)為x42)，不是整數(shù)，不可能．對于②，可得B團人數(shù)為384÷16=24，A、C兩團共有48人，A團人數(shù)為×48(或C團人數(shù)為×48)，不是整數(shù)，不可能．所以必是③成立，即C團有30人，B團有24人，A團有18人．(2)售票處普通票團體票(須滿20人)每人20元每人16元(或八折優(yōu)惠)(團體票人數(shù)限制也可是“須超過18人”等．)七年級奧數(shù)試題（五）一．選擇題1．三個質(zhì)數(shù)p，q，r滿足p+q=r，且p<q，那么p等于()A、2B、3C、7D、13.A.D.A.D.B.C.OA、a+c<b+dB、a+c=b+dC、a+c>b+dD、不能確定3．如有2003名學生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，。。。。。。的規(guī)律報數(shù)，那么第2003名學生所報的數(shù)是()A、1B、2C、3D、44．畫兩條線段，它們除有一個公共點外不再有重疊的部分，在所得圖中，設(shè)以所畫線段的端點以及它們的公共點為端點的線段條數(shù)為n，那么對于各種可能的圖形，不同的n值有()A、2個B、3個C、4個D、多于4個5．已知2n－1表示“任意正奇數(shù)”，那么表示不大于零的偶數(shù)的是()A、－2nB、2(n－1)C、－2(n+1)D、－2(n－1)6．用一根長度為11的鉛絲折成三段，再首尾相接圍成一個等腰三角形，如要求所圍成的等腰三角形的邊長都是整數(shù)，那么其底邊可取的不同長度有()BABAC7．如圖所示，在一個正方體的兩個面上畫了兩條對角線AB，AC，那么這兩條對角線的夾角等于()A、60°B、75°C、90°D、135°8．由若干個小正方體堆成的大正方體，其表面被涂成紅色，在所有小正方體中，三面被涂成紅的有a個，兩面被涂成紅的有b個，一面被涂成紅的有c個，那么在a，b，c三個數(shù)中()A、a最大B、b最大C、c最大D、哪一個最大與堆成大正方體的小正方體個數(shù)有關(guān)二．填空題9．右邊的算式表示四位數(shù)與9的積是四位數(shù)，那么a、b、c、d的值分別是____________1234123411．把一根繩子對折后再對折，然后在其一個三等分處剪斷，這樣變成了________根繩子，其中最長的是最短的長度的________倍12．有31個盒子，每個盒子最多能放5只乒乒球，現(xiàn)取若干只乒乒球往盒里放，那么這些盒子中至少有____________個盒子里的球數(shù)相同13．如圖，一個大正方形被兩條線段分割成兩個小正方形和兩個長方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面積是S＝_____________cm214．如果a，b是任意兩個不等于零的數(shù)，定義運算eq\o\ac(○,+)如下(其余符號意義如常)：aeq\o\ac(○,+)b=，那么[(1eq\o\ac(○,+)2)eq\o\ac(○,+)3]－[1eq\o\ac(○,+)(2eq\o\ac(○,+)3)]的值是_____________15．如圖，畫線段DE平行于BC，端點D，E分別在AB，AC上，再畫線段FG平行于CA，HI平行于AB，端點也都分別在另兩邊上，在按上述要求畫出的圖形中，最少有________個三角形，最多有_______個三角形SS4S1S2S3ABCDE第13題第15題第18題DABC16．如果，那么n=______________17．A、B、C、D、四個盒子中分別入有6，4，5，3個球，第一個小朋友找到放球最少的盒子，從其他盒子中各取1個球放入這個盒子中，然后第二個小朋友又找到放球最少的盒子，從其他盒子中各取1個球放入這個盒子，。。。。。。如此進行下去，當?shù)?003個小朋友放完后，A、B、C、D四個盒子中的球數(shù)依次是_______________________18．如圖，長方形ABCD正好被分成6個正方形，如果中間最小的正方形面積等于1，那么長方形ABCD的面積等于_______________19．所有分母不超過2003的正的真分數(shù)的和等于______________20．(1)在如圖(1)所示的正方體表面展開圖中三個空白正方形內(nèi)各填入一個質(zhì)數(shù)，使該圖復原成正方體后，三組對面上兩數(shù)之和都相等(2)圖(2)是由四個圖(1)所示正方體拼成的長方體，其中有陰影的面上為合數(shù)，無陰影的面上為質(zhì)數(shù)，且整個表面任意兩個相鄰正方形內(nèi)的數(shù)都不是圖(1)所示正方體相對面上的兩數(shù)，已知長方體正面上的四個數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，那么左側(cè)面上的數(shù)是_______(填具體數(shù))(3)如果把圖(2)中的長方體從中間等分成左右兩個小長方體，它們各自表面上的各數(shù)之和分別記為S左和S右，那么S左與S右的大小關(guān)系是S左_______S右10161016211372101621(1)(2)正面七年級奧數(shù)試題（五）答案：題號12345678答案AACCDBAD題號910111213答案1，0，8，9109125，4，或261081415161718194，820033，5，6，414320．(1)(2)21(3)＞七年級數(shù)學奧數(shù)題（六）一、選擇題(每小題7分，共56分)1．下面給出關(guān)于有理數(shù)a的三個結(jié)論：(1)a>－a，(2)|－a|>0，(3)(－a)2>0．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為()．A．3B．2C．1D．02．某商場經(jīng)銷一批電視機，進價為每臺a元，原零售價比進價高m％，后根據(jù)市場變化，把零售價調(diào)整為原零售價的n%，調(diào)整后的零售價為每臺()．A．a(chǎn)(1+m％·n％)元B．a(chǎn)(1+m％)n％元C．a(chǎn)(1+m％)(1－n％)元D．a(chǎn)·m％(1－n％)元3．從如圖的紙板上l0個無陰影的正方形中選1個(將其余9個都剪去)，與圖中5個有陰影的正方形折成一個正方體，不同的選法有()．A．3種B．4種C．5種D．6種4．已知a、b是正整數(shù)(a>b)．對于如下兩個結(jié)論：(1)在a+b、ab、a－b這三個數(shù)中必有2的倍數(shù)，(2)在a+b、ab、a－b這三個數(shù)中必有3的倍數(shù)，()．A．只有(1)正確B只有(2)正確C．(1)、(2)都正確D．(1)、(2)都不正確5．如果以一組平行的“視線”觀看物體，那么從物體正上方往下看可得“俯視圖"，從物體正左方往右看可得“左視圖”，從物體正前方往后看可得“主視圖’’．圖2(1)中的正方體被經(jīng)過相鄰三條棱中點的平面截去一塊后得到圖2(2)的幾何體．圖(3)、(4)、(5)依次是小明畫的該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖．其中，畫得正確的圖有()．A．O個B．1個C．2個D．3個6．已知數(shù)軸上的三點A、B、C所對應(yīng)的數(shù)a、b、c滿足a<b<c、abc<O和a+b+c=O．那么線段AB與BC的大小關(guān)系是()．A．AB>BCB．AB=BCC．AB<BCD．不確定的7．一個袋子里有9個球，球上分別標有1～9這9個數(shù)字．現(xiàn)有211個人，每人從袋中摸出兩個球(計數(shù)后再將兩球都放回袋中)，那么，所取兩球上數(shù)字之和相等的至少有()．A．6人．13．13人C．15人．D．16人,8．a(chǎn)1，a2，…，a2004都是正數(shù)．如果M=(al+a2+…+a2003)(a2+a3+…+a2004)，N=(al+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003)，那么M、N的大小關(guān)系是()．A．M>NB．M=NCM<ND．不確定的二、填空題(每題7分，共56分)9．圖3中有個正方形，個三角形，個梯形．10．如圖，長方形紙片的長為a，寬為b．在相鄰兩邊上各取一個三等分點，過這兩點的直線將把紙片分成一個三角形和一個五邊形．由不同的取點、畫線所得的五邊形中，按面積大小，有種不同的情況，其中，最小的面積等于．11．已知圖中數(shù)軸上線段MO(O是原點)的七等分點A、B、C、D、E、F中，只有兩點對應(yīng)的數(shù)是整數(shù)，點M對應(yīng)的數(shù)m>－10，那么塒可以取的不同值有個，m的最小值為．12．如果|m|、|n|都是質(zhì)數(shù)，且滿足3m+5n=－1，那么m+n的值等于．13．一個長方體的長為42cm，寬為35cm，高為31．5cm．如果要把這個長方體正好分割成若干大小相同的小正方體(沒有剩余)，那么這些小正方體至少有個，這時所得小正方體的棱長為cm．14．如圖中有4個三角形和1個正方形．如果要把1～8這8個自然數(shù)分別填入圖中的8個圓圈中，使每個三角形頂點處的3個數(shù)之和都相等，且與正方形頂點處的4個數(shù)之和也相等，那么這個和等于．請在圖中填入各數(shù)．15．某班全體學生進行了一次籃球投籃練習，每人投球10個，每投進一球得1分得分的部分情況有如下統(tǒng)計：得分O12……891O人數(shù)754……341已知該班學生中，至少得3分的人的平均得分為6分，得分不到8分的人的平均得分為3分，那么該班學生有人．16．某校初一年級5個班舉行4項環(huán)境保護知識競賽，每班各選派2名代表參加，每項比賽每班只有1人參加．已知參加各項比賽的學生如下：比賽項目參加學生(代號)第1項A、B、C、D、E第2項A、B、D、F、J第3項A、C、F、G、H第4項A、B、E、G、J另外，代號為J的學生因故未參加比賽．分析可知，上述10名學生中，在同一個班的分別是：和，．和，和，和，和．三、解答題(每題12分，共48分)17．18×1=18，18×4=72，18×7=126，18×2=36，18×5=90，18×8=l44，18×3=54，18×6=108，18×9=162．上列等式說明18是一個奇怪的二位數(shù)——18分別乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以后，所得乘積的各位數(shù)字的和不變．請你找出另外一個二位數(shù)，它也具有這種奇怪的現(xiàn)象，并加以驗證．19．某地區(qū)的民用電，按白天時段和晚間時段規(guī)定了不同的單價．某戶8月份白天時段用電量比晚間時段用電量多50％，9月份白天時段用電量比8月份白天時段用電量少60％，結(jié)果9月份的用電量雖比8月份的用電量多20％，但9月份的電費卻比8月份的電費少1O%．求該地區(qū)晚間時段民用電的單價比白天時段的單價低的百分數(shù)．20．已知正整數(shù)a、b、c、m、n中，m、n分別是a、b被c除所得的余數(shù)．(1)m+n與2c的大小關(guān)系是：m+n2c．(2)當m+n=且a>b時，a、b、c三個數(shù)各與m、n有什么樣的關(guān)系(用等式表示)?(3)寫出滿足上述所有條件的一組a、b、c、m、n的值．七年級數(shù)學奧數(shù)試題（七）一、選擇題(每小題7分，共56分)以下每題的4個結(jié)論中，僅有一個是正確的，請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi)。l．的值為()(A) (B) (C) (D)2．已知，下列判斷正確的是()(A) (B) (C) (D)3．如果，那么()(A)x＜1 (B)x＞1 (C)x≤1 (D)x≥14．已知m是小于l的正數(shù)，，，，那么()(A)c＜d＜a＜b (B)b＜c＜d＜a (C)c＜a＜b＜d (D)a＜c＜b＜d5．如時鐘上的時針、分針和秒針都是勻速地轉(zhuǎn)動，那么從3時整(3:00)開始，在1分鐘的時間內(nèi)，3根針中，出現(xiàn)一根針與另外兩根針所成的角相等的情況有()(A)1次 (B)2次 (C)3次 (D)4次6．下面所說的“平移”，是指只沿方格的格線(即上下或左右)運動，將圖中的任一條線段平移1格稱為“1步”。要通過平移，使圖中的3條線段首尾相接組成一個三角形，最少需要移動()(A)7步 (B)8步 (C)9步 (D)10步7．如圖所示，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n，那么△AEG的面積的值()(A)只與m的大小有關(guān) (B)只與n的大小有關(guān)

(C)與m、n的大小都有關(guān) (D)與m、n的大小都無關(guān)8．如圖所示(1)，將正方體的左上部位切去一個小三棱拄(圖中M、N都是正方體的棱的中點)，得到如圖(2)所示的幾何體。設(shè)光線從正前方、正上方、正左方照射圖(2)中的幾何體，被光照射到的表面部分面積之和分別為S前、S上、S左。那么()(A)S前＝S上＝S左 (B)S前＜S上＝S左(C)S上＜S左＜S前 (D)S上＜S左＝S前二、填空題(每小題7分，共84分)9．計算：。10．在有5個正約數(shù)的正整數(shù)中，最小的一個是。11．如果兩個正數(shù)的最大公約數(shù)是72，最小倍數(shù)是864，那么這兩個數(shù)是。12．把從1開始的2004個連續(xù)正整數(shù)順次排序，得到一個多位數(shù)N＝123456789101112……20032004那么，N除以9所得的余數(shù)是。13．如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF。如果∠DEF＝123°，那么∠BAF＝°。14．如果3個連續(xù)的三位正整數(shù)a、b、c的平方和的個位數(shù)字是2，那么b的最小值是。15．如圖，由12根鉛絲焊接成一個正方體框架?，F(xiàn)要將每個正方形的4根鉛絲分別涂上紅、黃、藍、白4種顏色。如果已將AD涂成紅色，BF涂成黃色，GH涂成藍色，那么該涂成白色的鉛絲有。16．有3種新書，單價分別為4元、5元、9元。某班有43名學生，每人都從中選購了自己所喜愛的書(可以不止1種，但不重復)，那么至少有名學生所付的書款相同。17．把圖(1)中的正方體沿圖中用粗線畫出的7條棱剪開，即可將其表面展開在平面上。在圖(2)中按已確定的一個面ABCD的位置，畫出這個平面展開的示意圖。18．某旅游團一行50人到某旅社住宿，該旅社有三人間、雙人間和單人間三種客房，其中三人間每人每晚20元，雙人間每人每晚30元，單人間每晚50元。已知該旅行團住滿了20間客房，且使總的住宿費用最省。那么這筆最省的住宿費用是元，所住的三人間、雙人間、單人間的間數(shù)依次是。19．甲、乙、丙三輛車均在A、B兩地間往返行駛，三輛車在A、B兩地間往返一次所需時間分別為5小時、3小時和2小時。三輛車第一次同時匯合于A地時，甲車先出發(fā)，經(jīng)過1小時后乙車出發(fā)，再經(jīng)過2小時后丙車出發(fā)。那么丙車出發(fā)小時后，三輛車將第三次同時匯合于A地。20．池塘里有3張荷葉A、B、C，一只青蛙在這3張荷葉上跳來跳去。若青蛙從A開始，跳k(k≥2)次后又回到A，并設(shè)所有可能的不同跳法種數(shù)為ak，則當k>2時，ak與ak-1之間的關(guān)系式是，a8的值是。七年級數(shù)學奧數(shù)試題（七）參考答案：1．每題7分，滿分140分．2．第11、18、20題，7分按4、3分配，第15題，7分按3、2、2分配且錯填1條棱扣2分。題號12345678答案ABCCDCBC9．1.0410．1611．72、864或216、28812．313．2414．11015．AB、DH、FG16．817．如圖18．1150，15、O、519．5220．a(chǎn)k=2k-1-ak-1，86七年級數(shù)學奧數(shù)題（八）1. 有兩組數(shù)，第一組的平均數(shù)是12.8，第二組的平均數(shù)是10.2，而這兩組的總平均數(shù)是12.02，那么第一組數(shù)與第二組數(shù)的具數(shù)之比是幾？2.有兩個圓，它們的面積之差是209平方厘米，已知小圓周長是大圓周長的9/10(10分之9).求大圓的面積是幾?3.甲乙兩個長方形的周長相等,甲長方形的長寬比是3:2,乙長方形的長寬比是7:5,那么甲、乙兩個長方形的面積之比是幾？4.一個長方形長寬只比為3：2，如果長減少450厘米，寬增加450厘米，長方形面積就減少22500平方厘米，求原來長方形面積是幾？5.甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若甲齒輪轉(zhuǎn)5圈時，乙轉(zhuǎn)7圈，丙轉(zhuǎn)2圈，則這三個齒輪最少應(yīng)分別是多少齒？6.張、王、李三人共有54元，張用了3/5，王用了3/4，李用了2/3，各買了一支同樣的鋼筆，那么張和李兩人剩下的錢共有幾元？7.甲乙丙三人共植樹697棵，已知甲植樹棵樹的1/2等與乙植樹棵樹的2/5，甲植樹棵樹的1/3等與丙植樹棵樹的2/7，問甲乙丙3人各植樹幾？8.盒子里有兩種不同顏色的棋子，黑色顆數(shù)的4/9等于白子顆數(shù)的5/6，已知黑子顆數(shù)比白子顆數(shù)多42顆，兩種棋子各幾顆？9.三種動物賽跑。已知狐貍的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，那么，狐貍、兔子、松鼠的速度比是幾？若已知狐貍每一分鐘比松鼠多跑14米，那么兔子半分鐘比狐貍多跑幾米？10.某學校遠有跳繩40根，其中短繩根數(shù)與長繩根數(shù)的比是5：3，又買進一批短繩，這時短繩的根數(shù)占總數(shù)的75%。問買進短繩幾根？11.一個直角梯形的周長是72厘米，兩底之和是腰之和的2.6倍，其中一條腰長為12厘米，這個體型面積是幾？問題補充：12.一個長房形周長與一個正方形周長的比為6：5，長方形的長是寬的7/5倍。求這個長方形面積與正方形面積比是幾？13.某高速公路收費站對過往車輛沒輛收費標準是：大客車10元，小客車6元，小轎車3元。某日通過此站大、小客車之比是5：6，小客車與小轎車之比為4：7，