平面彎曲-梁的內(nèi)力圖（建筑力學(xué)）

1.用M(x)、FQ(x)、q(x)三者之間的微分關(guān)系二、用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖這一微分關(guān)系的幾何意義是：剪力圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面處的荷載集度。這一微分關(guān)系的幾何意義是：彎矩圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫截面上的剪力。彎曲內(nèi)力這一微分關(guān)系的幾何意義是：彎矩圖上某點(diǎn)的曲率等于該點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面處的分布荷載集度。2.用M(x)、FQ(x)、q(x)三者之間的微分關(guān)系說明內(nèi)力圖的特點(diǎn)和規(guī)律梁上荷載與剪力圖、彎矩圖的關(guān)系列于表10-1。彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力用簡捷法作內(nèi)力圖的步驟如下：

1）求支座反力。

對(duì)于懸臂梁，由于其一端為自由端，所以可以不求支座反力。

2）將梁進(jìn)行分段。

梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷載的起止截面都是梁分段時(shí)的界線截面。3）由各梁段上的荷載情況，根據(jù)規(guī)律確定其對(duì)應(yīng)的剪力圖和彎矩圖的形狀。4）確定控制截面，求控制截面的剪力值、彎矩值，并作圖。3.用簡捷法作梁的內(nèi)力圖彎曲內(nèi)力控制截面是指對(duì)內(nèi)力圖形能起控制作用的截面。

?當(dāng)圖形為平行直線時(shí)，只要確定一個(gè)截面的內(nèi)力數(shù)值就能作出圖來，此時(shí)找到一個(gè)控制截面就行了；

?當(dāng)圖形為斜直線時(shí)，就需要確定兩個(gè)截面的內(nèi)力數(shù)值才能作出圖來，此時(shí)要找到兩個(gè)控制截面；

?當(dāng)圖形為拋物線時(shí)，就需要至少確定三個(gè)截面的內(nèi)力數(shù)值才能作出圖來，此時(shí)至少要找到三個(gè)控制截面。一般情況下，選梁段的界線截面、剪力等于零的截面、跨中截面為控制截面。彎曲內(nèi)力例10-9利用微分關(guān)系作剪力圖和彎矩圖。解(1)求支座反力FAy=8.75kN(↑)FBy=9.25kN(↑)（2）將梁進(jìn)行分段。

根據(jù)梁上的外力情況將梁分成三段：CA段、AB段、BD段。彎曲內(nèi)力（４）確定控制截面，求控制截面的剪力值、彎矩值，并作圖。梁段控制截面值CA段FQCA=-8kNMCA=0MAC=-8kN·mAB段FQAB=0.75kNMAB=-8kN·mMBA=-5kN·mBD段FQBD=10kNFQDB=0MBD=-5kN·mMDB=0MDB=-1.25kN·m(3)由各梁段上的荷載情況，根據(jù)規(guī)律確定其對(duì)應(yīng)的剪力圖和彎矩圖的形狀。梁段剪力圖形狀彎矩圖形狀CA段水平直線直線AB段水平直線直線BD段斜直線開口向上拋物線為了使作出的剪力圖和彎矩圖準(zhǔn)確，通常邊作圖邊用剪力圖和彎矩圖的特征（表10-1）檢查圖形是否正確。彎曲內(nèi)力例10-11用簡捷法簡支梁的剪力圖和彎矩圖。已知：q=40kN/m,FP=80kN，M=160kN·m解(1)求支座反力FBy=70kN(↑)FAy

=170kN(↑)（２）將梁進(jìn)行分段。（３）由各梁段上的荷載情況，根據(jù)規(guī)律確定其對(duì)應(yīng)的剪力圖和彎矩圖的形狀，見表10-6。（４）確定控制截面，求控制截面的剪力值、彎矩值，見表10-7，并作圖。彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力1.剪力方程和彎矩方程第三節(jié)梁的內(nèi)力圖一、用寫方程法作梁的內(nèi)力圖梁橫截面上的剪力和彎矩一般是隨橫截面的位置而變化的。若橫截面沿梁軸線的位置用橫坐標(biāo)x表示，則梁內(nèi)各橫截面上的剪力和彎矩就都可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即

通過梁的剪力方程和彎矩方程，可以找到剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律?！袅Ψ匠獭獜澗胤匠蘁Q=FQ(x)M=M(x)彎曲內(nèi)力

2.剪力圖和彎矩圖

為了形象地表明沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律，可以根據(jù)剪力方程和彎矩方程分別繪出剪力圖和彎矩圖。

作剪力圖和彎矩圖的要求：

?以平行于梁軸線的橫坐標(biāo)x表示梁橫截面的位置，以垂直于x軸的縱坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面上的剪力或彎矩。

?在土建工程中，習(xí)慣將正剪力作在x軸的上面，負(fù)剪力作在x軸的下面，并標(biāo)明正、負(fù)號(hào)；而把彎矩圖畫在梁受拉的一側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號(hào)。彎曲內(nèi)力例10-5懸臂梁如圖求：剪力方程，彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解

(1)列剪力方程和彎矩方程將坐標(biāo)原點(diǎn)假定在左端點(diǎn)A處，并取距A端為x的1-1截面的左側(cè)研究。剪力方程為：

FQ(x)

=－FP(0＜x＜l)彎矩方程為：

M(x)=－FPx(0≤x＜l)(2)作剪力圖和彎矩圖

當(dāng)x=0時(shí)MA=0當(dāng)x=l時(shí)MB=－FPl

彎曲內(nèi)力例10-6作圖示簡支梁的剪力圖和彎矩圖解(1)求支反力(2)求剪力方程和彎矩方程CB段：距B端為x1的任意截面以右研究AC段：距A端為x1的任意截面以左研究彎曲內(nèi)力(3)畫剪力圖和彎矩圖

剪力圖：AC段：剪力值為FPb/l，圖形在x軸的上方。CB段：剪力值為-FPa/l，圖形在x軸的下方。彎矩圖：AC段：CB段：當(dāng)x=0時(shí)MA=0當(dāng)x1=a時(shí)MC當(dāng)x=0時(shí)MB=0當(dāng)x2=b時(shí)MC彎曲內(nèi)力

注意：

?應(yīng)將內(nèi)力圖與梁的計(jì)算簡圖對(duì)齊。

?在寫出圖名（FQ圖、Ｍ圖）、控制截面內(nèi)力值、標(biāo)明內(nèi)力正、負(fù)號(hào)的情況下，可以不作出坐標(biāo)軸。結(jié)論：在集中力作用處，剪力圖發(fā)生突變，稱之為剪力圖突變，突變的絕對(duì)值等于集中力的數(shù)值；在梁上無荷載作用的區(qū)段，其彎矩圖是斜直線，在集中力作用處，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，出現(xiàn)尖角現(xiàn)象。彎曲內(nèi)力例10-7作圖所示的外伸梁的內(nèi)力圖，已知M=4FPa。AB段：

解：(1)求支反力(2)求剪力方程和彎矩方程。將梁分為AB、BC、CD三段。BC段：彎曲內(nèi)力(3)畫剪力圖和彎矩圖CD段：取截面右側(cè)研究，由于右側(cè)沒有任何外力作用，因此結(jié)論：在集中力偶作用處，剪力圖無變化，彎矩圖發(fā)生突變，突變的絕對(duì)值等于集中力偶的力偶矩?cái)?shù)值。作出的剪力圖如圖b所示。作出的彎矩圖如圖c所示。彎曲內(nèi)力例10-8作圖所示的簡支梁的內(nèi)力圖解(1)求支反力(2)求剪力方程和彎矩方程。(3)畫剪力圖和彎矩圖彎曲內(nèi)力結(jié)