2023-2024學年江西省吉安市遂川縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省吉安市遂川縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.x(x?1)=0 B.2.若點A(m,n)在反比例函數(shù)A.m+n=6 B.m?n3.如圖所示，由三個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.已知△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，且斜邊長分別2A.1：2 B.1：2 C.1：4 D.5.同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是(

)A.38 B.58 C.236.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC和AD邊上，BE=2，AFA.6

B.8

C.12

D.16二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.若ab=13，則a+8.一元二次方程x2?2x=0的兩根分別為x1和x9.若正方形ABCD的周長為8，則對角線AC的長為10.在Rt△ABC中，∠C=90°，11.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，AC=

12.如圖，菱形ABCD中，AD=4，∠A=45°，DE⊥AB

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)解方程：x2?4x+3=0；

(2)如果四條成比例線段的長分別為14.(本小題6分)

新能源汽車越來越多地進入普通家庭，調(diào)查顯示，截止2023年中旬某市新能源汽車擁有量為18.9萬輛，已知2021年中旬該市新能源汽車擁有量約為2.1萬輛，求2021年中旬至2023年中旬該市新能源汽車擁有量的平均增長率．15.(本小題6分)

如圖是4×6正方形網(wǎng)格，已知格點A，B，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．

(1)在圖1中，以AB為對角線，作一個正方形；

(2)在圖2中，取格點C16.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于點D，過點D作DE17.(本小題6分)

在一個不透明的袋中裝有一個紅球和兩個2個綠球，這些球除顏色外都相同．

(1)隨機摸一個球，摸到的是紅球的概率為______，摸到的是黃球是______事件；

(218.(本小題8分)

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D19.(本小題8分)

如圖，已知一次函數(shù)y=34x+m的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=24x(x>0)的圖象交于點B(4,n)20.(本小題8分)

如圖1是某校操場上的一種漫步機，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，已知主支架AB長為120cm，且與水平地面基架BD的夾角為70°，前支架CD與AB所成的∠DCB=45°，扶手AE長為30cm，∠EAB=135°．

(1)求∠CDB的度數(shù)；

(21.(本小題9分)

九年級某班在學習了教材P23頁的數(shù)學活動后，某數(shù)學小組經(jīng)討論組織了一次綜合與實踐活動，經(jīng)歷了如下過程：將大小相同的標準小等邊三角形按如圖所示的方式進行擺放，根據(jù)圖形中的規(guī)律，解決如下問題：

問題提出

(1)在下列三個圖中，標準小等邊三角形的個數(shù)分別是：圖1中共有______個，圖2中共有______個，圖3中共有______個；

操作發(fā)現(xiàn)

(2)按此規(guī)律擺放下去，猜想第四個圖形中，共有標準小等邊三角形的數(shù)為______個；

數(shù)學思考

(3)22.(本小題9分)

如圖，△ABC中，AC=8，BC=10，CD是⊙O直徑，且平分∠ACB，BC交⊙O于點E，BD是⊙23.(本小題12分)

某數(shù)學小組在一次數(shù)學探究活動過程中，經(jīng)歷了如下過程：

問題提出

如圖，正方形ABCD中，P在CD邊上任意一點(不與點C重合)，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將PA逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到PM，連接AM，AM，PM分別交BC于點E，F(xiàn)．

操作發(fā)現(xiàn)

(1)當∠DAP=35°時，∠BAE的度數(shù)為______，∠EFM的度數(shù)為______

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、去括號整理可得x2?x=0，是一元二次方程，符合題意；

B、由x2?ax2=2得到(1?a)x2?2=0，當a=1時，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，不符合題意；2.【答案】C

【解析】解：∵點A(m,n)在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，

∴n=6m3.【答案】D

【解析】解：從正面看可以得到從左到右共兩列，正方形的個數(shù)依次是1，1，

因此主視圖為．

故選：D．

根據(jù)主視圖的定義即可判斷，從正面看到的圖形即是主視圖．

本題考查了三視圖的知識，解題的關(guān)鍵在于準確識圖．4.【答案】C

【解析】解：設(shè)等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形DEF的直角邊長分別為a、b，

則a2+a2=22，b2+b2=42，

∴a2=2，5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性．

根據(jù)題意，通過列樹狀圖的方法可以寫出所有可能性，從而可以得到至少有兩枚硬幣正面向上的概率．

【解答】

解：由題意可得，所有的可能性為：

∴共有8種等可能情況，其中至少有兩枚硬幣正面向上的有4種，

∴至少有兩枚硬幣正面向上的概率是：48=12，

6.【答案】B

【解析】解：∵四邊形是ABCD是正方形，

∴AD//BC，AB=BC，∠B=90°，

∵AE/?/CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴CE=AF=6，

∵B7.【答案】4

【解析】【分析】

此題考查了分式的化簡求值以及比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．

根據(jù)ab=13，得出b=3a，再代入a+ba進行計算即可得出答案．

【解答】

解：∵a8.【答案】0

【解析】解：∵x2?2x=0的兩根分別為x1和x2，

∴x1x29.【答案】2【解析】解：設(shè)正方形的邊長為a，

∵正方形ABCD的周長為8，

∴4a=8，即a=2，

∴對角線AC=10.【答案】10

【解析】解：∵∠C=90°，sinA=BCAB=11.【答案】32【解析】解：∵∠BAC=90°，BC=4，AC=2，

∴AB=BC2?AC2=42?22=23，

∵AD⊥B12.【答案】2【解析】解：過點P作PH⊥CD于H點，如圖，

在Rt△ADE中，∵∠A=45°，

∴△ADE為等腰直角三角形，

∴DE=22AD=22×4=22，

∴DP=DE=22，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠D=∠A=45°，CD=AD=4，

∴△PCH13.【答案】解：(1)x2?4x+3=0，

(x?3)(x?1)=0，

x?3=0或x?1=0，

所以x1=3，x2=1；

(2)若2：3=6：a【解析】(1)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x?3=0或x?1=0，然后解兩個一次方程即可；

(2)根據(jù)成比例線段的定義得到2：3=6：a或2：a=3：6或a：2=3：6，然后利用比例性質(zhì)求出對應(yīng)的a即可．

本題考查了比例線段：對于四條線段a、14.【答案】解：設(shè)2021年中旬至2023年中旬該市新能源汽車擁有量的平均增長率為x，

根據(jù)題意得：2.1(1+x)2=18.9，

解得：x1=2=200%【解析】設(shè)2021年中旬至2023年中旬該市新能源汽車擁有量的平均增長率為x，利用2023年中旬該市新能源汽車擁有量=2021年中旬該市新能源汽車擁有量×(1+2021年中旬至2023年中旬該市新能源汽車擁有量的平均增長率)15.【答案】解：(1)正方形ACBD即為所求；【解析】(1)根據(jù)正方形的判定定理作圖；

(216.【答案】證明：∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ACD，

∵DE/?/AC，【解析】由CD平分∠ACB，DE/?/AC，推導出∠EDC=∠BCD，則17.【答案】13

不可能【解析】解：(1)∵在一個不透明的袋中裝有一個紅球和兩個2個綠球，

∴隨機摸一個球，摸到的是紅球的概率為13，摸到的是黃球是不可能事件，

故答案為：13，不可能；

(2)樹狀圖如下：

由上可得，一共有9種等可能事件，其中摸到一個紅球和一個綠球的可能性有4種，

∴摸到一個紅球和一個綠球的概率為49．

18.【答案】解：∵DE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2×【解析】由垂直的定義得到∠BED=90°，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出BD=2DE=2×2=4，BE=319.【答案】解：(1)∵點B(4,n)在反比例函數(shù)y=24x(x>0)的圖象上，

∴n=244=6，

∴B(4,6)，

∵B(4,6)在一次函數(shù)y【解析】(1)將點B(4,n)坐標代入y=24x(x>0)求出n，將B(4,6)代入一次函數(shù)y=320.【答案】解：(1)在△CDB中，

∵∠CBD=70°，∠DCB=45°，

∴∠CDB=180°?∠CBD?∠DCB=65°；

(2)過點A作BD的平行線AF，

∵∠ABD【解析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理計算即可求解；

(2)過點A作BD的平行線AF，過點A，E作AM⊥BD于M，21.【答案】4

9

16

25

【解析】解：(1)觀察圖形可知，圖1中標準小等邊三角形的個數(shù)有1+3=4(個)，

圖2中標準小等邊三角形的個數(shù)有1+3+5=9(個)，

圖3中標準小等邊三角形的個數(shù)有1+3+5+7=16(個)；

故答案為：4，9，16；

(2)按此規(guī)律擺放下去，第四個圖形中共有標準小等邊三角形的數(shù)為1+3+5+7+9=25(個)；

故答案為：25；

(3)存在最后兩個圖形標準小等邊三角形的個數(shù)總數(shù)為265個的情況；

設(shè)最后一個圖形是第n個圖形，則最后一個圖形標準小等邊三角形的個數(shù)有(1+3+5+...+2n+122.【答案】解：(1)連接DE，AD，

∵CD是直徑，

∴∠DAC=∠DEC=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴DA=DE，

∵CD=CD，

∴Rt△DEC≌Rt△DAC(HL)，

∴【解析】(1))連接DE，AD，由HL證明Rt△DEC≌Rt△DAC，得到CE=23.【答案】10°

55【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠B=90°，

∵將PA逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PM，

∴PA=PB，∠APB=90°，

∴∠PAM=∠M=45°，

∵∠DAP=45°，

∴∠BAE=∠BAD?∠PAM?∠DAP=10°，

∴∠AEB=∠FEM=90°?∠BAE=80°