2023-2024學(xué)年遼寧省盤錦市大洼區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省盤錦市大洼區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.第十九屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重舉行，下列圖標(biāo)是亞運(yùn)會上常見的運(yùn)動圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2a2+a3=3a53.在下列長度的四根木棒中，能與5cm、9cmA.3cm B.4cm C.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?2,1)A.(?2,?1) B.(5.如圖，已知△ABC≌△BDE，∠AA.25°

B.30°

C.35°6.某公司準(zhǔn)備在紅旗街道旁建一個送奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使A，B兩小區(qū)到送奶站的距離相等，則送奶站C的位置應(yīng)該在(

)A. B.

C. D.7.如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩下部分沿圖中實(shí)線剪開后排成如圖②所示的長方形，通過計(jì)算圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式為(

)A.a2?b2=(a+b8.如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式是最簡分式，那么我們稱這個分式為“和諧分式”.下列分式中，是“和諧分式”的是(

)A.x?11?x B.1x9.節(jié)約用水人人有責(zé)，某綠化養(yǎng)護(hù)公司原來用漫灌方式澆綠地，a天用水m噸，現(xiàn)在改用噴灌方式，可使這些水多用4天，現(xiàn)在比原來每天少用水噸．(

)A.4ma B.4ama+10.《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖(蜨同“蝶”)，如圖為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中△ABD和△CBD為“大三斜”組件(大三斜組件為兩個全等的等腰直角三角形)，已知某人位于點(diǎn)P處，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對稱，連接CP、DP.A.20° B.21° C.24°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：(π?3)12.分解因式：a3?4a13.如圖①是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中.如圖②是八角形空窗的示意圖，它的一個外角∠1=______．

14.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥C

15.如圖，在長方形ABCD中，AB=DC=3cm，BC=AD=2cm，現(xiàn)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿長方形的邊A→B→C→D→三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：(4x+1)(17.(本小題8分)

先化簡，再求值：x?3x2?18.(本小題9分)

(1)蕭縣某中學(xué)計(jì)劃為學(xué)生暑期軍訓(xùn)配備如圖(1)所示的折疊凳，這樣設(shè)計(jì)的折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定.這種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是______；

(2)圖(2)是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計(jì))，其中凳腿AB和CD的長度相等，交點(diǎn)19.(本小題8分)

2023年8月世界機(jī)器人“開放創(chuàng)新，聚享未來”大會在北京召開，某工廠為促進(jìn)智能化發(fā)展，引進(jìn)了A，B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)貨品，已知每個A型機(jī)器人比每個B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30kg，每個A型機(jī)器人搬運(yùn)1200kg所用的時間與每個B型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用的時間相等.求A，20.(本小題8分)

背景材料：

如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角.”其作圖方法：在OA和OB上分別取點(diǎn)C和D，使得OC=OD，連接CD，以CD為邊作等邊△CDE，則OE就是∠AOB的平分線．

操作運(yùn)用：

小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE=DE即可.如圖2，在△AOB中，∠B=90°，∠A=30°21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,3)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C(6,2)．

22.(本小題10分)

小宇在研究“三線合一”這個結(jié)論時，有了這樣的思考：當(dāng)三角形的一條角平分線恰好也是這個三角形的中線時，這個三角形是等腰三角形嗎？他畫出圖形分析后，找到了兩種解決問題的方法，請任選其中一種，幫助他完成證明．

已知：如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，且點(diǎn)D方法一

證明：如圖2，過點(diǎn)D分別作AB，AC的垂線，垂足分別為E，方法二

證明：如圖3，延長AD到點(diǎn)E，使AD=溫馨提示：只選一種方法證明即可，如兩種方法都選用的，只按方法一的證明給分．23.(本小題12分)

在等邊△ABC中，AB=4，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AD．

【初步感知】如圖①，點(diǎn)E是邊AC上的點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)P，若∠APE=60°，求證：AD=BE；

【深入探究】如圖②，CF答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

根據(jù)軸對稱概念可知，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，據(jù)此分析解答．

此題考查了軸對稱圖形的概念，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：A.2a2與a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.a3÷a=a2，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.(?m2)3=?m6，故本選項(xiàng)符合題意；

D3.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊的長為x?cm，

則9?5<x<9+5，即4<x<14，

∴4.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)P(?2,1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,?1)，5.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=∠ACB=70

∴∠A=180°?70°?70°=40°，6.【答案】B

【解析】解：連接AB，使A，B兩小區(qū)到送奶站的距離相等，所以此點(diǎn)在AB的垂直平分線上．

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意．

故選：B．

連接AB，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可知此點(diǎn)在A7.【答案】A

【解析】解：陰影部分的面積=a2?b2=(a+b)8.【答案】D

【解析】解：A、x?1x+1是最簡分式，但分子分母均不能因式分解，故此分式不是“和諧分式”，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、1x2+y2是最簡分式，但分子分母均不能因式分解，故此分式不是“和諧分式”，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a+ba2+b9.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

ma?ma+4

=m(a+4)?maa(a+4)10.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對稱，∠ADQ=25°，

∴∠PDQ=∠ADQ=25°，AD=DP，

∵△ABD和△CBD為兩個全等的等腰直角三角形，

∴∠CDB=∠ADB=45°，CD11.【答案】34【解析】解：原式=1?14=34，

故答案為：34．

【分析】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式．12.【答案】a(【解析】解：原式=a(a2?4ab+4b13.【答案】45°【解析】解：∵正八邊形的外角和為360°，

∴每一個外角為360°÷8=45°．

14.【答案】4.1

【解析】解：∵BE⊥CD，AD⊥CD，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，15.【答案】1或2或7

【解析】解：當(dāng)t=1s時，AP=1cm，則BP=2cm，如圖1，

在△AQD和△CPB中，

AD=BC∠D=∠BDQ=BP，

∴△AQD≌△CPB(SAS)；

當(dāng)t=2時，AP=2cm，如圖2，

∴AP=DQ，

16.【答案】解：(1)原式=4x2?8x+x?2?(4x2?12x+9)

=4x【解析】(1)原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到17.【答案】解：原式=x?3(x+1)(x?1)?(x+1)2x?3?xx?1

【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查分式的化簡運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.【答案】三角形具有穩(wěn)定性．

【解析】解：(1)由題意得，這種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性；

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

(2)CB=38cm．

理由如下：∵O是AB和CD的中點(diǎn)，

∴AO=BO，CO=DO，

在△AOD和△BOC中，

AO=BO∠19.【答案】解：設(shè)A種機(jī)器人每小時搬運(yùn)x?kg貨品，則B種機(jī)器人每小時搬運(yùn)(x?30)kg貨品，

根據(jù)題意得：1200x=900x?30，

解得：x=120，

【解析】設(shè)A種機(jī)器人每小時搬運(yùn)x?kg貨品，則B種機(jī)器人每小時搬運(yùn)(x?30)kg貨品，根據(jù)每個A20.【答案】解：∵△AOB中，∠B=90°，∠A=30°，

∴∠AOB=60°，【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解．

21.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)△A1B1C1為等腰直角三角形．

理由：由勾股定理得，A1【解析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．

(2)利用勾股定理以及勾股定理的逆定理可得結(jié)論．22.【答案】證明：如圖，作DF⊥AB，DE⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，

【解析】作DF⊥AB，DE⊥AC，根據(jù)三角形的角平分線性質(zhì)，可得DF23.【答案】【初步感知】

證明：∵∠APE=60°，

∴∠BAD+∠ABP=