山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)初四數(shù)學(xué)試題（120分鐘，120分）說明：解答全部在答題卡上完成，最后只交答題卡．一、選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．每小題都給出標(biāo)號(hào)A、B、C、D的四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案用2B鉛筆在答題卡上涂黑．）1．下列投影一定不會(huì)改變的形狀和大小的是（）A．中心投影 B．平行投影C．正投影 D．當(dāng)平行于投影面時(shí)的正投影2．如圖所示的立體圖形是一個(gè)圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．利用課本上的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，下列按鍵順序正確的是（）A．B．C．D．4．小明和小凡玩“石頭，剪刀，布”游戲，游戲規(guī)則：若兩人出不同的手勢(shì)，剪刀勝布；石頭勝剪刀；布勝石頭．若兩人出相同的手勢(shì)，則兩人平局．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．小明不是勝就是負(fù)，所以小明勝的概率為B．小明勝或小凡勝的概率相等C．兩人出相同手勢(shì)的概率為D．小凡勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣5．已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．6．現(xiàn)在手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行．如圖，小明一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東方向，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西方向行駛4千米至B地，再沿北偏東方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)C，那么B，C兩地的距離為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．5千米7．以正方形邊長(zhǎng)為直徑做半圓，部分區(qū)域加上陰影后形成如圖所示的圖形，若將飛鏢隨機(jī)投擲到正方形鏢盤面上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，的面積為6，A0與x軸負(fù)半軸的夾角為，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為（）A． B． C． D．9．如圖，是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)DB最長(zhǎng)時(shí)，；④，其中一定正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①；②；③若、是拋物線上的兩點(diǎn)，則有；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．以上說法正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．②④ D．②③二、填空題（每題3分，共18分）11．從線段、等邊三角形、平行四邊形、圓、雙曲線、拋物線中隨機(jī)抽取兩個(gè)（不放回），得到的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率是__________．12．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為a，點(diǎn)A，B、C都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，D是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則的值是__________．13．如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象與的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)、，已知軸，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則的值為__________．14．已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為__________．15．如圖，的半徑為4，圓心，點(diǎn)P是上的任一點(diǎn)，，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB長(zhǎng)的最小值為__________．16．如圖1，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為__________厘米．三、解答題（滿分72分）17．（本題6分）某數(shù)學(xué)興趣小組利用樹影測(cè)量樹高，如圖①所示已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為，并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線與地面成夾角．（以下計(jì)算結(jié)果精確到，，，）（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽(yáng)光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變（用圖②解答）：①求樹與地面成角時(shí)的影長(zhǎng)；②求樹的最大影長(zhǎng)．18．（本題6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在直線AB上且橫坐標(biāo)為4，過點(diǎn)D作y軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接BE．求的面積．19．（本題8分）一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球?勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)，并計(jì)算論證；（2）現(xiàn)從該箱子里揁出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率．（用畫樹狀圖或列表的方法）20．（本題8分）如圖，四邊形ABCD中，，，，連接BD，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作，交BD于點(diǎn)E．（1）試判斷CD與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．21．（本題10分）某通信公司欲在山上建設(shè)5G基站．如圖，某處斜坡CB的坡比為1∶2.4，通訊塔AB垂直于水平地面，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為，在D處測(cè)得塔頂A的仰角為斜坡路段CD長(zhǎng)26米．（1）求點(diǎn)D到水平地面CQ的距離；（2）求通訊塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．（本題10分）超市購(gòu)進(jìn)某種葡萄，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量（千克）的葡萄只用200元．（1）求葡萄的進(jìn)價(jià)；（2）如果購(gòu)進(jìn)這種葡萄不超過100千克，就按原價(jià)購(gòu)進(jìn)：如果購(gòu)進(jìn)葡萄超過100千克，超過部分購(gòu)進(jìn)價(jià)格減少2元/千克．寫出購(gòu)進(jìn)葡萄的支出y（元）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購(gòu)進(jìn)葡萄數(shù)量不超過300千克，且購(gòu)進(jìn)葡萄當(dāng)天全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為．在（2）的條件下，要使超市銷售葡萄利潤(rùn)w（元）最大，求一天購(gòu)進(jìn)葡萄數(shù)量．（利潤(rùn)=銷售收入-購(gòu)進(jìn)支出）23．（本題10分）如圖，在中，，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)O在AC邊上，經(jīng)過點(diǎn)C且與AB邊相切于點(diǎn)E，．（1）求證：AF是的切線；（2）若，，求的半徑及OD的長(zhǎng)．24．（本題14分）如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．其中，，，D是第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接DC，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求線段DE長(zhǎng)度的最大值；（3）是否存在m的值，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)初四數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DCAADCDBCB二、填空題（每題3分，共18分）11． 12．1 13．10 14．15．12 16．三、解答題（本題共8個(gè)題，滿分72分）17．（本題6分）解：（1）．（2）①如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則；；．即樹與地面成角時(shí)的影長(zhǎng)約為．②如圖所示，當(dāng)樹與地面成角時(shí)影長(zhǎng)最大，最大為的長(zhǎng)度（或樹與光線垂直時(shí)影長(zhǎng)最大），．故樹的最大影長(zhǎng)約為．18．（本題6分）解：（1）將代得，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）將代入一次函數(shù)得，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為，將代入反比例函數(shù)得，即E點(diǎn)坐標(biāo)為，，．19．（本題8分）解：（1）通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，估計(jì)摸到紅球的概率為0.75，設(shè)白球有x個(gè)，依題意得，解得，．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，所以箱子里可能有1個(gè)白球；（2）列表如下：白白或畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色恰好不同的有：、、、、、共6種．兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率．20．（本題8分）解：（1）過點(diǎn)B作，，，，，，又，，，，則點(diǎn)F在圓B上，與圓B相切；（2），，是等邊三角形，，，，，，，陰影部分的面積．21．（本題10分）解：（1）過點(diǎn)D作，垂足為F，斜坡CB的坡比為1∶2.4，，設(shè)，則，在中，，，，解得：，（舍去），，，點(diǎn)D到水平地面CQ的距離為10米；（2）延長(zhǎng)AB交CQ于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作，垂足為H，由題意得：米，，設(shè)，，，在中，，，，在中，，，，，，，，，，，通訊塔AB的高度約為38.5米．22．（本題10分）解：（1）設(shè)葡萄的進(jìn)價(jià)為x元/千克，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，且符合題意，因此，葡萄的進(jìn)價(jià)為10元/千克；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；（3）若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述：當(dāng)時(shí)，超市銷售葡萄利潤(rùn)w最大．因此，要使超市銷售葡萄利潤(rùn)w最大，一天購(gòu)進(jìn)葡萄數(shù)量為200千克．23．（本題10分）（1）證明：如圖，作，垂足為H，連接OE，，D是AB的中點(diǎn)，，，，又，，即AC是的平分線，在AC上，與AB相切于點(diǎn)E，，且OE是的半徑，平分，，是的半徑．是的切線．（2）解：如（1）圖，在中，，，，可設(shè)，，，，則，，設(shè)的半徑為r，則，，．，，即，則，在中