山東省濟(jì)寧市微山縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必先核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)，然后用0.5毫米黑色簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置．3．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫．務(wù)必在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．5．填空題請(qǐng)直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．6．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．2．“明天是陰天”這個(gè)事件是（）．A．不確定事件 B．不可能事件C．必然事件 D．確定事件3．把一元二次方程化為一般形式，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．1，16，64 B．1，，64 C．1，，59 D．1，，4．在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、黃球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到紅球的概率是，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是（）．A．6 B．9 C．10 D．125．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）．x…123…y…2.5…A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)， D．方程的負(fù)數(shù)解滿足6．如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）．A． B． C． D．7．如圖，在中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．8．受國(guó)際油價(jià)影響，某年六月底某地92號(hào)汽油的價(jià)格是8.19元/升，八月底的價(jià)格7.56元/升．已知該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月每月的平均下降率相同，設(shè)每月的平均下降率為x，根據(jù)題意可列方程為（）．A． B．C． D．9．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖1，點(diǎn)M表示筒車的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5米為半徑的圓，但圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米，則筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為（）．圖1 圖2A．4米 B．3米 C．2米 D．1米10．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論是（）．A．①② B．③④ C．④⑤ D．③⑤二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．已知點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則代數(shù)式的值為__________．12．若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個(gè)扇形的面積為__________．13．若的圖象經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，則關(guān)于，，大小關(guān)系正確的是__________．14．設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值為__________．15．如圖，某幅畫的總面積為，該幅畫平鋪在地面上被墨汁污染了一部分，向畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在畫內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在畫內(nèi)被污染部分上的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，由此可估計(jì)畫上被污染部分的面積約為__________．三、解答題：本大題共10題，滿分55分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演過(guò)程．16．（本小題6分）解下列方程：（1）； （2）．17．（本小題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；并直接寫出，的坐標(biāo)；（2）計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)位置時(shí)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．18．（本小題7分）為了培養(yǎng)青少年體育興趣，某校初中開展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如下圖所示）．解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有__________名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是__________；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少？19．（本小題8分）如圖，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，直線EF與相切于點(diǎn)C，直線AO與切線EF相交于點(diǎn)E，與相交于另一點(diǎn)D，連接AB，CD．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．20．（本小題8分）某商店銷售一批吉祥物掛件，每個(gè)進(jìn)價(jià)12元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于20元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每月可售出200個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10個(gè)，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．（1）求掛件的銷售單價(jià)漲價(jià)多少時(shí)，商店的利潤(rùn)為1920元；（2）將吉祥物掛件銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售吉祥物掛件獲得的利潤(rùn)y最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（本小題9分）【閱讀材料】在學(xué)習(xí)完《24.2.2直線與圓的位置關(guān)系》，某位老師布置一道作圖題如下：已知：如圖，及外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使PQ與相切于點(diǎn)Q．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探索，給出了一種作圖方法（如下）：①連接OP，分別以O(shè)，P為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B分別位于直線OP的上下兩側(cè)）；②作直線AB交OP于點(diǎn)C；③以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑作，交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q位于直線OP的上側(cè)）；④連接PQ，PQ交AB于點(diǎn)D，則直線PQ即為所求作直線．【根據(jù)這個(gè)同學(xué)作圖方法，解答下面問(wèn)題】（1）完成作圖，并準(zhǔn)確標(biāo)注字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）結(jié)合作圖，說(shuō)明PQ是切線的理由；（3）若半徑為3，，求OD的長(zhǎng)．22．（本小題11分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在第四象限，連接AQ，BQ．當(dāng)線段PQ的值最大時(shí)，求的面積；（3）已知點(diǎn)在直線AB上，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在y軸上，在滿足（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)M，N，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案說(shuō)明：解答題各小題只給出了一種解法及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)．其他解法，只要步驟合理，解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．一、選擇題：每小題3分，滿分30分．題號(hào)12345678910答案DACABCBDCB二、填空題：本題共5小題，每題3分，共15分．11．412．13．14．202415．三、解答題：本題共7小題，共55分．要寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟．16．解（1）∵，∴，，，∴，∴，∴，．（3分）（2）∵，∴，∴，∴或，解得，．（6分）17．解：（1）如圖所示，即為所求，其中，．（3分）（2）∵，，∴弧的長(zhǎng)度為．（6分）18．解：（1）100；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2分）（2）；（4分）（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為．（7分）19．（1）證明：連接OC，如圖，∵直線EF與相切于點(diǎn)C，∴．∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴．∴．（4分）（2）解：∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．∵，∴．（8分）20．解：（1）設(shè)上漲x元，則每個(gè)紀(jì)念品利潤(rùn)為元，銷售量為個(gè)，由題意得：．整理得：．解得：，．答：?jiǎn)蝺r(jià)漲價(jià)4元或8元時(shí)，利潤(rùn)為1920元．（4分）（2）由（1）知當(dāng)上漲x元，則每個(gè)紀(jì)念品利潤(rùn)為元，銷售量為個(gè)，則，即．∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為1960．∵，∴售單價(jià)定為26元時(shí)，商店每天銷售亞運(yùn)會(huì)吉祥物掛件獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1960元．（8分）21．（1）畫圖：如圖所示．（3分）（2）證明：由題意，得：OP為的直徑，∴．∴．∵OQ為的半徑，∴直線PQ為的切線．（6分）（3）解：連接OD．∵，，在中，．由作圖可知：AB為OP的垂直平分線，∴．設(shè)，則．在中，，∴．解得．∴．（9分）22．解：（1）由題意，得：．解得：．則拋物線的表達(dá)式為：．（3分）（2）設(shè)直線AB的解析式為：．由題意，得．解得，．∴直線AB的解析式為：．設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)．則．當(dāng)時(shí)，PQ的最大值為4，∴點(diǎn)．則的面積．（7分）（3）答：存在這樣