山東省臨沂市蘭山區(qū)臨沂第三十五中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

九年級元旦學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題2024年1月4日考試時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（每題3分，共12小題）1．在中，，則的值為（）A． B． C． D．2．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點 B．兩個分支分布在第二、四象限C．兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱 D．當時，y隨x的增大而減小3．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，已知在中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，，且，那么等于（）A． B． C． D．5．式子的值是（）A． B．0 C． D．26．在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B． C． D．7．某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得BC的長約為3.5米，約為，則該樓梯的高度AB可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米8．在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小正方形邊長為1），于D，下列四個選項中，錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作軸，垂足為M，連接BM，若，則k的值是（）A．2 B． C．m D．410．如圖，已知和均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，，，則CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．一漁船在海島A南偏東方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西方向向海島C靠近，同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（）A．海里/小時 B．30海里/小時 C．海里/小時 D．海里/小時12．如圖是兩把按不同比例尺進行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均勻的，已知兩把尺子在刻度10處是對齊的，且上面尺子在刻度15處與下面的尺子在刻度18處也剛好對齊，則上面尺子的刻度16在下面尺子對應(yīng)的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.7二、填空題（每題3分，共4小題）13．已知雙曲線經(jīng)過點，則k的值等于____________．14．如圖，添加一個條件：____________，使，（寫出一個即可）15．商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同廣他恰好買到雪碧和奶汁的概率是____________．16．某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為，在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為____________米．三、解答題（共7小題）17．（8分）計算：．18．（10分）兩棟居民樓之間的距離米，樓AC和BD均為10層，每層樓高3米．（1）上午某時，太陽光GB與水平面的夾角為，此刻樓BD的影子落在樓AC的第幾層？（2）當太陽光與水平面的夾角為多少度時，樓BD的影子剛好落在樓AC的底部？19．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系．（1）點A的坐標為____________，點C的坐標為____________．（2）將向左平移7個單位，請畫出平移后的．若M為內(nèi)的一點，其坐標為，則平移后點M的對應(yīng)點的坐標為____________（3）以原點O為位似中心，將縮小，使變換后得到的與對應(yīng)邊的比為．請在網(wǎng)格內(nèi)畫出，并寫出點的坐標：____________20．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若且，⊙O的半徑為，求BC的長．21．（10分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于點、．（1）求這兩個函數(shù)解析式；（2）將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點，求m的值．22．（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個頂點，其中點，點軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與γ軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．23．（12分）1．情境觀察將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到和，如圖1所示．將的頂點與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是____________，____________．圖1圖22．問題探究如圖3，中，于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向外作等腰和等腰，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．3．拓展延伸圖3圖4如圖4，中，于點G，分別以AB、AC為邊向．外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H．若，探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案1-5BDBAB6-10DACAB11-12DC13．14