第10講 管理科學

2024/3/3王玉榮制作1管理科學對與定量分析有關的管理問題通過應用科學的方法進行輔助管理決策制定的一門學科2024/3/3王玉榮制作2

運籌學（OperationalResearch)直譯為“運作研究”。運籌學是應用分析、試驗、量化的方法，對經(jīng)濟管理系統(tǒng)中的人力、物力、財力等資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理。

運籌學的產(chǎn)生和發(fā)展

運籌學產(chǎn)生于第二次世界大戰(zhàn)，主要用于解決如何在與德軍的對抗中最大限度地殺傷敵人，減少損失。二戰(zhàn)以后，運籌學得到了快速的發(fā)展，形成了許多分支，并且計算機的應用極大地推動了運籌學的應用與普及。運籌學有廣泛應用運籌學不僅在軍事上，而且在生產(chǎn)、決策、運輸、存儲等經(jīng)濟管理領域有著廣泛的應用。2024/3/3王玉榮制作3管理科學的分支線性規(guī)劃整數(shù)線性規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃圖與網(wǎng)絡模型存儲論排隊論排序與統(tǒng)籌方法決策分析對策論預測***多目標規(guī)劃、隨機規(guī)劃、模糊規(guī)劃等2024/3/3王玉榮制作42024/3/3王玉榮制作5ImpactofManagementScience

管理科學的影響■改善全世界大量組織的效率■促進商業(yè)運作的規(guī)范性■節(jié)約大量稀有的資源■提高國家的經(jīng)濟生產(chǎn)力實踐領域最負盛名的獎項是弗蘭茨·厄德曼（FranzEdelman）獎這些獎項授予全世界年度管理科學的最佳應用。2024/3/3王玉榮制作6管理科學在工商管理中的應用組織應用Interface期刊號

每年節(jié)支（美元）聯(lián)合航空公司滿足乘客需求前提下,以最低成本進行訂票及安排機場工作班次1-2/1986600萬Citgo石油優(yōu)化煉油程序及產(chǎn)品供應、配送及營銷1-2/19877000萬荷馬特發(fā)展公司（HomartDevelopmentCo.）優(yōu)化商業(yè)區(qū)和辦公樓銷售程序1-2/19874000萬AT&T優(yōu)化商業(yè)用戶的電話銷售中心選址1-2/19904.06億，更多銷售標準品牌公司控制成品庫存（制定最優(yōu)再訂購點和訂購量，確保安全庫存）12/1981380萬施樂公司通過戰(zhàn)略調整，縮短維修機器的反應時間和改進維修人員的生產(chǎn)率11/1975第二部分生產(chǎn)率提高50%以上寶潔公司重新設計北美生產(chǎn)和分銷系統(tǒng)以降低成本并加快了市場進入速度1-2/19972億法國國家鐵路制定最優(yōu)鐵路時刻表并調整鐵路日運營量1-2/19981500萬更多年收入Delta航空公司進行上千個國內航線的飛機優(yōu)化配置來最大化利潤1-2/19941億IBM重組全球供應鏈，保持最小庫存的同時滿足客戶需求1-2/2000第一年7.5億Merit青銅制品公司安裝統(tǒng)計銷售預測和成品庫存管理系統(tǒng)，改進客戶服務1-2/1993更優(yōu)的服務2024/3/3王玉榮制作7本課程的主講內容線性規(guī)劃預測2024/3/3王玉榮制作8第八講線性規(guī)劃2024/3/3王玉榮制作9線性規(guī)劃（LP）

線性規(guī)劃是運籌學的一個重要分支，它是40年代末開始發(fā)展的一門新興學科。該學科在工業(yè)、農業(yè)、交通運輸業(yè)、郵電通訊、金融、貿易、企業(yè)管理和軍事等領域都有廣泛的用途。2024/3/3王玉榮制作10線性規(guī)劃的主題一.當某項任務確定了以后,盡量用最少的人財物力去完成這一任務。二.在已有的人財物力資源確定的情況下,如何合理地使用有限的資源,以取得最大的經(jīng)濟效益。2024/3/3王玉榮制作11為什么使用線性規(guī)劃線性規(guī)劃很容易而有效率地被求解知果存在最優(yōu)解，則肯定能夠找到功能強大的敏感性分析（sensitivityanalysis）許多實際問題本質上是線性的2024/3/3王玉榮制作12OptimizationModeling85%oftheFortune500companiesuseLinearoptimizationintheirplanningprocess.Theapplicationsarewideandvaried.Schedulingofworkers,Networkdesign.Productionplanning,Optimalfinancialinvestmentstrategiesforlargecompanies,financialplanning,channelallocationinmarketing,call-centerlocation.Thislistisreallyendless!2024/3/3王玉榮制作13線性規(guī)劃能解決的實際問題1.運輸問題2.生產(chǎn)組織與計劃問題3.配料問題4.廣告問題5.工廠選址問題及決定辦廠規(guī)模6.資金預算7。人力資源分配的問題……2024/3/3王玉榮制作14本講的重點內容線性規(guī)劃模型原理和應用

線性規(guī)劃的一般模型

圖解法從線性規(guī)劃模型到EXCEL的“規(guī)劃求解”敏感性分析線性規(guī)劃問題的擴展整數(shù)規(guī)劃非線性規(guī)劃問題

2024/3/3王玉榮制作15生產(chǎn)組織與計劃問題

應用1----(教材247)某公司生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，它們都同樣需要使用兩臺機器。第一臺機器有24小時可供使用，第二臺有16小時可供使用。產(chǎn)品A每件分別耗用第一臺機器2個小時，第二臺機器2個小時。產(chǎn)品B每件耗用第一臺機器3個小時，第二臺機器1個機時。兩種產(chǎn)品的每單位利潤分別為6美元和7美元。產(chǎn)品的銷路不成問題。若以利潤最大化為追求目標，則兩種產(chǎn)品各應生產(chǎn)多少個單位？2024/3/3王玉榮制作16生產(chǎn)組織與計劃問題

應用2長虹機械公司擬為來年1～6月份安排某產(chǎn)品的生產(chǎn)進度計劃。該產(chǎn)品的成本受原材料價格影響逐月變動。每個月的正常生產(chǎn)能力是100件，如有需要還可以通過加班多生產(chǎn)15件。下表列出了各月的訂購數(shù)和單位成本。從表中看到，有的月份定單未能填平產(chǎn)能，而另外一些月份定單超過產(chǎn)能。允許用足產(chǎn)能，將多余的產(chǎn)量留給以后月份銷售。但是每件產(chǎn)品的每月存儲費用是20元。公司生產(chǎn)調度需要決策的問題是：1～6月分每月使用正常生產(chǎn)能力和加班生產(chǎn)能力生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，以便總成本最小。需要說明的是年末無庫存，到6月底也不能有庫存。2024/3/3王玉榮制作17實際問題舉例3----生產(chǎn)進度計劃續(xù)2024/3/3王玉榮制作18生產(chǎn)組織與計劃問題

應用32024/3/3王玉榮制作19運輸問題

應用1一個美國洗滌用品制造商擁有三個分廠，分別位于Cincinnati,Denver,Atlanta.每年的產(chǎn)量分別為：100000、60000、50000箱。這三個分廠的產(chǎn)品供應于五個倉庫。每個倉庫的需求量以及從工廠到倉庫的單位運費見下表，問題：如何安排運輸？2024/3/3王玉榮制作20運輸問題數(shù)據(jù)2024/3/3王玉榮制作21運輸問題數(shù)據(jù)2024/3/3王玉榮制作22廣告組合

應用1某公司準備在電視上做廣告，電視臺的收費標準為：時段1：周一到周日18：30到22：30以外的時間每半分鐘收費2000元。時段2：周一到周五18：30到22：30熱門時間每半分鐘收費3500元時段3：周六及周日18：30到22：30熱門時間每半分鐘收費5000元2024/3/3王玉榮制作23廣告問題續(xù)該公司計劃用72000元在電視臺作一個月（30天）每天半分鐘的廣告。電視臺規(guī)定：每周在時段2和時段3內播出的次數(shù)之和不能超過時段1內播出次數(shù)的一半，而公司希望時段3內播出的次數(shù)不少于4次，也就是平均一周要至少有一次。據(jù)估計，在時段1內收視率為一百萬人次，在時段2和時段3的收視率分別為時段1的3倍及5倍。需要解決的問題是：公司應如何安排廣告的播放次數(shù)，才能使廣告的效果最大（收看廣告的觀眾最多）。2024/3/3王玉榮制作24投資組合

應用1

財務規(guī)劃（financialplanning）是資源分配線性規(guī)劃問題最重要的應用領域之一。這一領域中所分配的資源完全不同于那些生產(chǎn)規(guī)劃領域的生產(chǎn)設備等資源。在財務規(guī)劃問題中，所分配的資源通常為財務資產(chǎn)，如現(xiàn)金、證券、應收帳款，銀行存款等等。此處所舉的資金預算例子所包含的有限資源為在各個時點上可用于投資的資金。問題夢大（Think－Big）發(fā)展公司是商務房地產(chǎn)開發(fā)項目的主要投資商。目前，該公司有機會在三個建設項目中投資：2024/3/3王玉榮制作25投資項目項目1：建造高層辦公樓項目2：建造賓館項目3：建造購物中心每一個項目都要求投資者在四個不同的時期投資：在當前預付定金，以及一年、二年、三年后分別追加投資。下表顯示了四個時期每個項目可以從所有的投資者那里獲得的總的投資資金。因此，按投資者投資項目的一定百分比，投資者必須支付表中所示資金的對應百分比的數(shù)目。2024/3/3王玉榮制作26資金需求和回報2024/3/3王玉榮制作27項目的前景從長期來看，這三個項目都是極為有利可圖的，因此，夢大公司的管理層希望能盡量多地在幾個或所有的項目中投資。公司希望能在目前階段就明確公司未來的投資數(shù)量，以及未來三年預期實現(xiàn)的追加投資。關鍵是在目前預測的回報率的基礎上確定最有利可圖的投資組合。因為每一個項目都要在幾年以后才能產(chǎn)生利潤，并且盈利過程會持續(xù)多年。2024/3/3王玉榮制作28公司資金情況目前有2500萬美元預計一年后，又可獲得2000萬美元兩年后獲得另外的2000萬美元三年后1500萬美元以供投資。2024/3/3王玉榮制作29決策問題夢大公司要在每個項目中投資多少百分比，才能使其投資組合獲得最大的總凈現(xiàn)值呢？每個項目投資10%如何？2024/3/3王玉榮制作30§1

人力資源分配的問題

人力資源應用1某晝夜服務的公交線路每天各時間段內所需司機和乘務人員數(shù)如下：

設司機和乘務人員分別在各時間段一開始時上班，并連續(xù)工作八小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機和乘務人員?2024/3/3王玉榮制作31人力資源

應用2

一家中型的百貨商場，它對售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如下表所示。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問應該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？2024/3/3王玉榮制作32

配料問題應用

某工廠要用三種原料1、2、3混合調配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙，數(shù)據(jù)如右表。問：該廠應如何安排生產(chǎn)，使利潤收入為最大？2024/3/3王玉榮制作33工廠選址問題

應用案例(教材321)2024/3/3王玉榮制作34新煉油廠的備選建造地點以及它們的優(yōu)勢2024/3/3王玉榮制作352024/3/3王玉榮制作36線性規(guī)劃問題建模步驟需要做哪些決策？決策變量是什么問題的目標是什么？寫出目標函數(shù)資源和需求之間的情況如何？確定約束條件2024/3/3王玉榮制作37生產(chǎn)組織與計劃問題

應用1的LP模型2024/3/3王玉榮制作38生產(chǎn)組織與計劃問題

應用2的LP模型2024/3/3王玉榮制作39生產(chǎn)組織與計劃問題

應用2的LP模型續(xù)1約束1：生產(chǎn)能力約束，正常每月生產(chǎn)是100件，加班生產(chǎn)15件2024/3/3王玉榮制作40生產(chǎn)組織與計劃問題

應用2的LP模型續(xù)2約束2：供需平衡約束平衡式為：月期初庫存+本月正常生產(chǎn)的產(chǎn)量+本月加班的產(chǎn)量=本月訂購量+期末庫存量1月：（年末沒有庫存）0+X1+Y1=95+I1

X1+Y1-I1=952月：I1+X2+Y2=85+I2：I1+X1+Y1–I2=85………2024/3/3王玉榮制作41生產(chǎn)組織與計劃問題

應用2的LP模型總結2024/3/3王玉榮制作42運輸問題

應用1的LP模型2024/3/3王玉榮制作43問題2的LP模型2024/3/3王玉榮制作44廣告組合

應用1

的LP模型

設：在第I時段播出的廣告次數(shù)為XI目標函數(shù):2024/3/3王玉榮制作45有關約束條件1，全月播放的總次數(shù)為30次，即2，每周在時段2和時段3內播出的次數(shù)之和不能超過時段1內播出次數(shù)的一半，即2024/3/3王玉榮制作46有關約束條件續(xù)3，公司希望時間3內播出的次數(shù)不少于4次，即X344,每種時間內播出的次數(shù)不能為負數(shù)，5，廣告費用不能超過72000元，即

2024/3/3王玉榮制作47模型總結

求約束條件：

X342024/3/3王玉榮制作48投資組合

應用1的LP模型

決策變量

決策變量1：0B=該公司在辦公樓項目中的投資比例決策變量2：H=該公司在賓館項目中的投資比例決策變量3∶SC＝該公司在購物中心項目中的投資比例目標函數(shù):2024/3/3王玉榮制作49約束條件資源約束：即企業(yè)在每個時點上可用資金(前一期未使用的資金,可以在下一期使用)資源1：現(xiàn)在可獲得的總投資資金(2500)資源2：一年后可獲得的累計的投資資金(2500+2000)=4500資源3：兩年后可獲得的累計的投資話金(2500+2000+2000)=6500資源4：三年后可獲得的累計的投資資金(2500+2000+2000+1500)=80002024/3/3王玉榮制作502024/3/3王玉榮制作51投資組合應用1的

LP模型總結2024/3/3王玉榮制作52人力資源應用1

某晝夜服務的公交線路每天各時間段內所需司機和乘務人員數(shù)如下：

設司機和乘務人員分別在各時間段一開始時上班，并連續(xù)工作八小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機和乘務人員?2024/3/3王玉榮制作53人力資源應用1的LP模型

解：設xi

表示第i班次時開始上班的司機和乘務人員數(shù),

目標函數(shù)：Minx1+x2+x3+x4+x5+x6

約束條件：s.t.x1+x6≥60

x1+x2≥70

x2+x3≥60

x3+x4≥50

x4+x5≥20

x5+x6≥30

x1,x2,x3,x4,x5,x6≥02024/3/3王玉榮制作54人力資源應用2

一家中型的百貨商場，它對售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如下表所示。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問應該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？2024/3/3王玉榮制作55人力資源應用2的LP模型2024/3/3王玉榮制作56

配料問題LP模型的建立

2024/3/3王玉榮制作57決策變量

設xij

表示第i種（甲、乙、丙）產(chǎn)品中原料j的含量。這樣我們建立數(shù)學模型時，要考慮：對于甲：x11，x12，x13；對于乙：x21，x22，x23；對于丙：x31，x32，x33；對于原料1：x11，x21，x31；對于原料2：x12，x22，x32；對于原料3：x13，x23，x33；2024/3/3王玉榮制作58利潤=總收入-總成本=甲乙丙三種產(chǎn)品的銷售單價*產(chǎn)品數(shù)量-甲乙丙使用的原料單價*原料數(shù)量Max50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）-65（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33）=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33

目標函數(shù)2024/3/3王玉榮制作59約束條件：規(guī)格要求4個；

供應量限制3個。

約束條件：從第1個表中有：

x11≥0.5(x11+x12+x13)x12≤0.25(x11+x12+x13)x21≥0.25(x21+x22+x23)x22≤0.5(x21+x22+x23)2024/3/3王玉榮制作60

從第2個表中，生產(chǎn)甲乙丙的原材料不能超過原材料的供應限額，故有

(x11+x21+x31)≤100(x12+x22+x32)≤100(x13+x23+x33)≤60

通過整理，得到以下模型：2024/3/3王玉榮制作61

配料問題的LP模型目標函數(shù)：Maxz=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33

約束條件：

0.5x11-0.5x12-0.5x13≥0（原材料1不少于50%）

-0.25x11+0.75x12-0.25x13≤0（原材料2不超過25%）

0.75x21-0.25x22-0.25x23≥0（原材料1不少于25%）

-0.5x21+0.5x22-0.5x23≤0（原材料2不超過50%）

x11+x21+x31≤100(供應量限制）

x12+x22+x32≤100(供應量限制）

x13+x23+x33≤60(供應量限制)xij≥0,i=1,2,3;j=1,2,32024/3/3王玉榮制作62工廠選址問題

應用案例(教材428)LP的建模從油田到煉油廠(包括新煉油廠:有三個地方供選擇)的最小運輸成本從煉油廠(包括新煉油廠)到陪送中心的最小運輸成本2024/3/3王玉榮制作63假設新的煉油廠建在洛衫磯決策變量由三個油田及中東到四個煉油廠的運輸量.目標函數(shù):運輸成本最小約束:1原油供給約束:

四個煉油廠對每個油田的需求=每個油田的供應量2需求約束:

四個油田提供給每個煉油廠的原油總量=該廠的需求量2024/3/3王玉榮制作64線性規(guī)劃求解的方法

1圖解法

2應用計算機軟件

ExcelLindo(LinearInteractiveDiscreteOptimizer)2024/3/3王玉榮制作65圖解法線性規(guī)劃的圖解法一般只適合于只有兩個決策變量的研究中。對于多變量的研究，可以使用各種軟件解決。2024/3/3王玉榮制作66生產(chǎn)安排應用1的LP模型

計算結果.xls2024/3/3王玉榮制作67運輸問題應用1計算結果.xls2024/3/3王玉榮制作68生產(chǎn)進度應用2

計算結果.xls2024/3/3王玉榮制作69廣告問題應用1

計算結果.xls2024/3/3王玉榮制作70投資問題應用1的計算結果.xls2024/3/3王玉榮制作71人力資源應用1

計算結果.xls2024/3/3王玉榮制作72工廠選址問題

應用案例(教材428)LP的

計算結果.xls2024/3/3王玉榮制作73線性規(guī)劃能解決的實際問題1.運輸問題2.生產(chǎn)組織與計劃問題3.配料問題4.廣告問題5.工廠選址問題及決定辦廠規(guī)模6.資金預算……關鍵不在規(guī)劃問題有多難，而在于了解規(guī)劃問題能解決什么問題？2024/3/3王玉榮制作74管理視角的建?？偪冃y度必須是管理層想獲得的現(xiàn)實目標（成本最??？市場份額最大？）準確細致地描述資源約束管理科學小組與管理層的有效溝通模型往往要不斷地修改和擴展要進行What-if分析2024/3/3王玉榮制作75線性規(guī)劃經(jīng)典應用潘德羅索工業(yè)公司（一家墨西哥公司）選擇產(chǎn)品組合聯(lián)合航空公司工作人員排程Citgo石油集團供應、配送與營銷的規(guī)劃2024/3/3王玉榮制作76潘得羅索工業(yè)公司的產(chǎn)品組合

背景：它是一家墨西哥公司、截止到1998年的銷售，公司生產(chǎn)了全國膠合板產(chǎn)量的1/4。與其他膠合板生產(chǎn)廠商一樣，該公司的許多產(chǎn)品根據(jù)厚度和所用木材的質量而有所不同。因為產(chǎn)品在一個竟爭的環(huán)境中進行銷售，產(chǎn)品的價格由市場決定、所以產(chǎn)品的價格每月都有很大的變化。結果導致每項產(chǎn)品對公司整體利潤的貢獻也有很大的變動。這樣，在某個月中一個產(chǎn)品比另一個產(chǎn)品能賺取更多的利潤，而在下個月的情況可能正好相反。

面臨的問題：確定每月的產(chǎn)品組合——以獲取盡可能多的利澗

所需資源：（l）四種類型的原木（根據(jù)原木的質量區(qū)分）；（2）生產(chǎn)膠合板的兩項關鍵作業(yè)的生產(chǎn)能力（模壓作業(yè)和刨光作業(yè)）2024/3/3王玉榮制作77潘得羅索工業(yè)公司的產(chǎn)品組合效果：導致公司強調生產(chǎn)的原木產(chǎn)品類型有巨大的轉換使公司的總利潤增加了20%使原材料的利用、資本投資、人員的使用更加合理2024/3/3王玉榮制作78聯(lián)合航空公司工作人員排程利用LP來為其在主要的機場和定票點的上萬個工作人員安排每周的工作時間表。目的是為了能夠在滿足客戶的服務需要的同時，將一周內每天每半個小時的人員成本最小化。此規(guī)劃模型包含20，000個決策變量。效果：每年為聯(lián)合航空公司在直接薪酬和津貼成本上節(jié)省了600萬美元改善了客戶服務以及降低了雇員的工作負擔2024/3/3王玉榮制作79Citgo石油集團供應、配送與營銷的規(guī)劃運用管理科學的技術，特別是線性規(guī)劃，建立供應、配送與營銷的建模系統(tǒng)將公司主要產(chǎn)品的供應、配送與營銷通過公司龐大的銷售與配送網(wǎng)絡得到很好的協(xié)調。在90年代中期創(chuàng)造了大量的財肓。公司每種主要產(chǎn)品的模型都大約含有l(wèi)500個決策景以及3000個確定需求的約束最重要的成功因素是高層管理者所給予的無限制的支持，并且設立運作協(xié)調副總裁，來負責評價和協(xié)調這一跨組織邊界的模型所提供的建議效果：使該公司的供應、配送和營銷運營的效率得以大大改善在不降低服務水平的同時使產(chǎn)品庫存有巨大的下降由于庫存的下降為公司節(jié)約成本1400萬美圓由于供應、配送和營銷運營的效率的提高使公司每年增加利潤250萬美圓2024/3/3王玉榮制作80線性規(guī)劃中的敏感性分析數(shù)學模型只是實際問題的一個粗略的抽象最優(yōu)解一般只是針對某一特定的數(shù)學模型管理者要對未來做各種假設，在這些假設下，測試可能產(chǎn)生的結果，通過對各種結果深入分析來指導決策。通常，在取得最初版本模型的最優(yōu)解之后，進行分析才能取得對問題深入的認識。這種分析稱為what-if分析或敏感性分析2024/3/3王玉榮制作81敏感性分析對管理者的重要性模型參數(shù)是粗略的估計值獲取所需數(shù)據(jù)必須付出相當多的時間與心血有些因素只有在研究完成后才能精確測量What-if分析可以表明改變這些決策對結果的影響，從而有效指導管理者作出最終的決策2024/3/3王玉榮制作822、研究目標函數(shù)中的系數(shù)在

怎樣的變動范圍之內,其目標

函數(shù)的最優(yōu)解保持不變1、研究LP中約束條件右邊常數(shù)項每變動一個單位,目標函數(shù)的變動量

敏感性分析包括的主要內容2024/3/3王玉榮制作83研究LP中約束條件右邊常數(shù)項每變動一個單位,目標函數(shù)的變動量

引出一個重要的概念影子價格(Shadowprices)的定義:LP的一個約束條件右邊的數(shù)值變動一個單位而其它約束條件右邊的數(shù)值保持不變時,對目標函數(shù)的影響值.(Dualprice,marginalprice,marginalcost,marginalvalue.)影子價格的計算約束條件右邊的數(shù)值在怎樣的變動范圍內才能使影子價格存在影子價格2024/3/3王玉榮制作84實際問題1的約束條件想想：機器1、機器2的影子價格的含義2024/3/3王玉榮制作85兩個約束條件的影子價格1、假如第一臺機器的時間增加或減少1小時,即為25小時或23小時,第二臺機器的時間不偏變，此時將發(fā)生什么?2、假如第二臺機器的時間增加或減少1小時,即為17小時或15小時,第一臺機器的時間不變，此時將發(fā)生什么?3、兩臺機器的時間同時變化2024/3/3王玉榮制作86影子價格分別為:2,1的解釋1、假如第一臺機器的時間增加或減少1小時,即為25小時或23小時,第二臺機器的時間不偏變，此時將發(fā)生什么?總利潤增加22、假如第二臺機器的時間增加或減少1小時,即為17小時或15小時,第一臺機器的時間不變，此時將發(fā)生什么?總利潤增加22024/3/3王玉榮制作87影子價格在管理中的應用影子價格告訴管理人員,增加哪種資源對增加經(jīng)濟效益最有利.影子價格告訴管理人員,花多大的代價來增加資源才是合算的.如增加第一臺機器的邊際成本為2.5,就不合算.影子價格告訴管理人員,如何評估新產(chǎn)品.例如上例中,公司希望生產(chǎn)一種新產(chǎn)品C,其邊際利潤為10.但生產(chǎn)單位C需機器1工作4小時,機器2工作3小時.公司是否應生產(chǎn)產(chǎn)品C？生產(chǎn)C的機會成本為2*4+1*3=112024/3/3王玉榮制作88約束條件右邊的數(shù)值在怎樣的變動范圍內（可行域）才能使影子價格存在或影子價格有效----確定影子價格有效的區(qū)域

實際應用例題1的影子價格及可行域）2024/3/3王玉榮制作89機器1影子價格有效域的圖示2024/3/3王玉榮制作90機器1的運行時間最優(yōu)解最大利潤

16（8，0）4817（7.75，0.5）50……22（6.5，3）6023（6.25，3.5）62

24（6，4）6425（5.75，4.5）6626（5.55）6827（5.25，5.5）70……47（0.25，15.5）11048（0，16）11249（0，16）1122024/3/3王玉榮制作91約束條件右邊的數(shù)值在怎樣的變動范圍內（可行域）才能使影子價格存在或影子價格有效

實際應用例題1的影子價格及可行域）

2024/3/3王玉榮制作92運輸問題1的影子價格及可行域2024/3/3王玉榮制作93兩臺機器的時間同時變化當機器1的時間從24小時增至28小時，當機器2的時間從16小時增至18小時，兩臺機器的影子價格是否仍為:2,1。百分百原則：2024/3/3王玉榮制作94百分之一百法則：對于約束條件右邊常數(shù)值同時發(fā)生變化時，當其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過100%時，影子價格有效。如果超過，則無法判斷。允許增加量=上限-現(xiàn)在值允許減少量=現(xiàn)在值-下限允許增加的百分比=增加量/允許增加量允許減少的百分比=減少量/允許減少量2024/3/3王玉榮制作95機器1允許增加的百分比=增加量/允許增加量=（28-24）/24=16.67%機器2允許增加的百分比=增加量/允許增加量=（18-16）/8=25%

2024/3/3王玉榮制作96百分之一百法則練習當機器1的時間從24小時增至28小時，當機器2的時間從16小時減至13小時;當機器1的時間從24小時增至32小時，當機器2的時間從16小時減至10小時;當機器1的時間從24小時減至15小時，當機器2的時間從16小時增至26小時;2024/3/3王玉榮制作97百分之一百法則練習答案16.7%+37.5%=54.2%33.33%+75%=108.33%112.5%+125%=237.5%2024/3/3王玉榮制作98研究目標函數(shù)中的系數(shù)在怎樣的變動范圍之內,其目標函數(shù)的最優(yōu)解保持不變

1、一個系數(shù)發(fā)生變化而其他系數(shù)不變的情況2.多個系數(shù)同時發(fā)生變化2024/3/3王玉榮制作99一個系數(shù)發(fā)生變化而其他系數(shù)不變的情況

實際應用例題1結果2024/3/3王玉榮制作100多個系數(shù)同時發(fā)生變化百分之一百法則：對于所有變化的目標函數(shù)決策系數(shù)，當其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過100%時，最優(yōu)解不變。A的價格上漲４元，B的價格下跌３元，最優(yōu)解如何2024/3/3王玉榮制作101Ａ允許增加的百分比=增加量/允許增加量=４/８=５０%Ｂ允許減量的百分比=３/允許減少量=３/４=７５%結論：無法保證（６，４）為最優(yōu)解．2024/3/3王玉榮制作102LP的拓展

整數(shù)規(guī)劃（0-1規(guī)劃）

非線形規(guī)劃2024/3/3王玉榮制作103整數(shù)規(guī)劃一般整數(shù)規(guī)劃、0-1整數(shù)規(guī)劃2024/3/3王玉榮制作104一般整數(shù)規(guī)劃舉例

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