新版高中數(shù)學(xué)人教B版必修2習(xí)題2.3.2圓的一般方程

2.3.2圓的一般方程1曲線x2+y2+22x22y=0關(guān)于()A.直線x=2對稱 B.直線y=x對稱C.點(diǎn)(2,2)中心對稱 D.點(diǎn)(2,0)中心對稱解析：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x+2)2+(y2)2=4.圓心(2,2)在直線y=x上,故圓關(guān)于直線y=x對稱.故選答案：B2若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圓,則a的值是()A.1 B.2 C.1或2 D.1解析：由a2=a+2,2aa2答案：A3過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切,若切點(diǎn)在第三象限,則該直線的方程是()A.y=3x B.y=3x C.y=33x D.y=3解析：設(shè)直線方程為y=kx,因?yàn)閳A心(2,0)到直線kxy=0的距離等于圓的半徑1,所以|-2k-0|k2+1=1,解得k=±33.又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第三象限,所以答案：C4點(diǎn)P(4,2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A.(x2)2+(y+1)2=1 B.(x2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y2)2=1 D.(x+2)2+(y1)2=1解析：設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1),其與點(diǎn)P連線的中點(diǎn)為(x,y),則x=x1+42,y=y1-22,即x1=2x-4,y1=2y+2,代入x2+y答案：A5圓x2+y24x4y10=0上的點(diǎn)到直線x+y14=0的最大距離與最小距離的差是()A.36 B.18 C.62 D.52解析：x2+y24x4y10=0?(x2)2+(y2)2=18,即圓心為(2,2),半徑為32.由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為102=52,由數(shù)形結(jié)合思想可得:該圓上的點(diǎn)到已知直線的距離的最小值為22,最大值為82,故所求距離之差為62答案：C6已知A(1,4),B(2,3),C(4,5),D(4,3)四點(diǎn),則這四點(diǎn)()A.共線 B.不共面 C.共圓 D.不共圓解析：設(shè)經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則有1+16+D+4E+F=0,4+9-2D+3E+F=0,16+25+4D-5E+F=0,解得D=-2,E=2,F=-23,所以經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的方程為x2+y22x+答案：C7已知A(2,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓x2+y22x=0上任意一點(diǎn),則△ABC的面積的最大值為()A.32 B.42 C.6-22 D.解析：要使△ABC的面積最大,即要求點(diǎn)C到AB的距離最大,亦即求圓上的點(diǎn)到直線AB距離的最大值,應(yīng)為圓心到直線AB的距離d與半徑r之和.由于圓心C(1,0)到直線AB:xy+2=0的距離d為|1-0+2|2=322,即C到AB的距離的最大值為322+1,故△ABC答案：D8設(shè)圓x2+y24x5=0的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1),則直線AB的方程是.

解析：直線AB與點(diǎn)P和圓心所確定的直線垂直,由點(diǎn)斜式可得.答案：x+y4=09圓x2+y22xK2+2K2=0的面積的最小值是.

解析：圓的方程可化為(x1)2+y2=K22K+3,因此其半徑為K2-2K+3,圓的面積S=π(K2-2K+3)2=(K22K+3)π=[(K1)2+2]π,故當(dāng)答案：2π10判斷下列方程表示什么圖形.(1)x2+y2=0;(2)x2+y22x2y3=0;(3)x2+y2+2ax+2by=0.解(1)因?yàn)閤2+y2=0,所以x=0,且y=0.即方程表示一個點(diǎn)(0,0).(2)原方程可化為(x1)2+(y1)2=5,即方程表示圓心為(1,1),半徑為5的圓.(3)原方程可化為(x+a)2+(y+b)2=a2+b2,當(dāng)a=b=0時,方程表示一個點(diǎn)(0,0);當(dāng)a2+b2≠0時,方程表示圓心為(a,b),半徑為a2+11已知過點(diǎn)M(1,1)的直線l被圓C:x2+y22x+2y14=0所截得的弦長為43,求直線l的方程.解由圓的方程可求得圓心C的坐標(biāo)為(1,1),半徑為4,因?yàn)橹本€l被圓C所截得的弦長為43,所以圓心C到直線l的距離為2.(1)若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x=1,此時點(diǎn)C到l的距離為2,可求得弦長為43,符合題意.(2)若直線l的斜率存在,設(shè)為k,則直線l的方程為y1=k(x+1),即kxy+k+1=0,因?yàn)閳A心C到直線l的距離為2,所以|k+1+k+1|k2+1=2,所以k2所以k=0,所以直線l的方程為y=1.綜上(1)(2)可得:直線l的方程為x=1或y=1.★12某圓拱橋的示意圖如圖,該圓拱的跨度AB是16m,拱高OP是4m,在建造時,每隔2m需用一個支柱支撐,求支柱A2P2的長度.分析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,以線段AB所在直線為x軸,線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,設(shè)出圓的一般方程,代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出.解以線段AB所在直線為x軸,線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,那么點(diǎn)A,B,P的坐標(biāo)分別為(8,0),(8,0),(0,4),設(shè)圓拱所在的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=