新版高中數(shù)學北師大版必修1習題第二章函數(shù)2.2.2.2

第2課時分段函數(shù)課時過關(guān)·能力提升1已知f(x)=x+1,x>0,π,x=0,0,A.0 B.πC.π+1 D.2π解析:因為3<0,所以f(3)=0,所以f(f(3))=f(0)=π,又π>0,所以f(f(f(3)))=f(π)=π+1.答案:C2函數(shù)f(x)=x+|x|x的圖像是(解析:f(x)=x+1,x答案:C3某城市出租車起步價為10元,最長可租乘3km(含3km),以后每1km為1.6元(不足1km,按1km計費),若出租車行駛在不需等待的公路上,則出租車的費用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖像大致為()解析:由題意,當0<x≤3時,y=10;當3<x≤4時,y=11.6;當4<x≤5時,y=13.2;……當n1<x≤n時,y=10+(n3)×1.6,故選C.答案:C4已知f(x)=2x,x>0,f(x+1),A.2 B.4 C.2 D.4答案:B5已知f(x)=x2,x>1,2,0≤x≤1,x+4,x<0,gA.3 B.2 C.3 D.1解析:因為g(x)=32x,所以g(2)=32×2=1<0,所以f(g(2))=f(1)=1+4=3.答案:C6擬定從甲地到乙地通話mmin的話費y(元)滿足y=3.71,0<m≤4,1.06×(0.5[m]+2),m>4A.3.71元 B.4.24元 C.4.77元 D.7.95元解析:f(5.2)=1.06×(0.5×[5.2]+2)=4.77.答案:C7若函數(shù)f(x)=f(x+2),x<2,2解析:f(3)=f(3+2)=f(1)=f(1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2×3=6.答案:68已知實數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,x≥1答案:39已知函數(shù)f(x)=-x(1)求f-23,f12,f(2)作出函數(shù)f(x)的簡圖;(3)求函數(shù)f(x)的值域.分析:給出的函數(shù)是分段函數(shù),應(yīng)注意在不同的自變量取值范圍內(nèi)函數(shù)有不同的解析式.(1)根據(jù)自變量的值所在的區(qū)間,選用相應(yīng)的關(guān)系式求函數(shù)值.(2)函數(shù)f(x)在不同區(qū)間上的關(guān)系式都是常見的基本初等函數(shù),因而可利用常見函數(shù)的圖像完成作圖.(3)函數(shù)的值域是各段函數(shù)值的集合的并集.解函數(shù)的定義域為[1,0)∪[0,1)∪[1,2]=[1,2].(1)∵1≤x<0時,f(x)=x,∴f-23=∵0≤x<1時,f(x)=x2,∴f12∵1≤x≤2時,f(x)=x,∴f32(2)在同一平面直角坐標系中分段畫出函數(shù)f(x)的圖像,如圖.(3)由(2)中函數(shù)f(x)的圖像可知,函數(shù)的值域為[0,2].★10某市范圍內(nèi)住宅通話費為前3min0.20元,以后每分0.10元(不足3min按3min計,以后不足1min按1min計).(1)在直角坐標系內(nèi),畫出一次通話在6min內(nèi)(包括6min)的通話費y(元)關(guān)于通話時間t(min)的函數(shù)圖像;(2)如果一次通話tmin(t>0),寫出通話費y(元)關(guān)于通話時間t(min)的函數(shù)關(guān)系式(可用[t]表示不小于t的最小整數(shù)).解(1)如圖:(2)由(1)知,話費與時間t的關(guān)系是分段函數(shù),當0<t≤3時,話費為0.2元;當t>3時,話費應(yīng)為[0.2+([t]3)×0.1]元,所以y=0★11已知函數(shù)的圖像由兩條射線及開口向下的拋物線的一部分(包括端點)組成,如圖,試求函數(shù)的解析式.解設(shè)左射線所在直線的解析式為y=kx+b,因為點(1,1),(0,2)在直線上,故由k得k所以左射線的解析式為y=x+2(x<1).同理可得右射線的解析式為y=x2(x>3).再設(shè)拋物線的解析式為y=a(x2)2+2