拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)探究

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)探究1、掌握的定義:平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線2、方程、圖形、性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形統(tǒng)一方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍對(duì)稱性軸軸軸軸頂點(diǎn)離心率焦半徑3、通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑，通徑長為；4、拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對(duì)稱軸，無對(duì)稱中心，沒有漸近線；5、注意強(qiáng)調(diào)的幾何意義：。6、相交線長問題：7、相交弦中點(diǎn)問題：方程及性質(zhì)1、拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是x軸,拋物線過點(diǎn)(,2),那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=-2xB.y2=2xC.y2=-4xD.y2=-6x2、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是〔〕(A)1(B)2(C)4(D)83、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______4、拋物線的準(zhǔn)線方程是_____________;5、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).假設(shè)線段的中點(diǎn)在拋物線上，那么到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________。6、過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________.7、對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P〔a，0〕都滿足|PQ|≥|a|，那么a的取值范圍是A． B． C．[0，2] D．〔0，2〕8、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，假設(shè)，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔〕 A．B．〔1，2〕，〔1，－2〕C．〔1，2〕D．9、在同一坐標(biāo)系中，方程的曲大致是()

A．B．C．D．10、橢圓(a＞b＞0)，雙曲線和拋物線(p＞0)的離心率分別為e1、e2、e3，那么〔〕A.e1e2＜e3B.e1e2＝e3C.e1e2＞e3D.e1e2≥e3拋物線曲線幾何意義11、動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等,那么的軌跡方程為____.12、拋物線的準(zhǔn)線與圓相切,那么p的值為

(A) (B)1 (C)2 (D)413、以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()A.B.C.D.14、點(diǎn)到點(diǎn)，及到直線的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么的值是()A．B．C．或D．或15、點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1,求點(diǎn)的軌跡方程。16、點(diǎn)F(1,0),直線點(diǎn)B是上的動(dòng)點(diǎn),假設(shè)過B且垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M,那么點(diǎn)M的軌跡是()A.雙曲線B.橢圓C.圓D.拋物線17、以拋物線上的點(diǎn)M與定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段MA的中點(diǎn)為P，求P點(diǎn)的軌跡方程．18、圓的方程為，假設(shè)拋物線過點(diǎn),0)，B(1,0)且以圓的切線為準(zhǔn)線，那么拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程為()A． B．C． D．19、過拋物線的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦，再以為鄰邊作矩形，求點(diǎn)的軌跡方程。20、在直角坐標(biāo)系中，到點(diǎn)(1，1)和直線x+2y=3距離相等的點(diǎn)的軌跡是〔〕A.直線 B.拋物線 C.圓 D.雙曲線21、實(shí)數(shù)x,y滿足條件,那么點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是〔〕A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.圓22、與圓(x＋1)2＋y2=1外切且與y軸相切的動(dòng)圓的圓心軌跡方程為〔〕〔A〕y2=－4x(x<0)〔B〕y=0(x>0)〔C〕y2=－4x(x<0)和y=0(x>0)〔D〕y2=－2x－1(x<－1)焦半徑23、拋物線方程為,過該拋物線焦點(diǎn)且不與軸垂直的直線交拋物線于兩點(diǎn),過點(diǎn),點(diǎn)分別作垂直于拋物線的準(zhǔn)線,分別交準(zhǔn)線于兩點(diǎn),那么必是A.銳角B.直角C.鈍角D.以上皆有可能24、拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和是5，那么線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是___________。25、過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn),,那么_____________.26、設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,那么點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是〔〕

A.4 B.6 C.8 D.1227、假設(shè)拋物線上的點(diǎn)到直線的距離為2，那么點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為________。28、假設(shè)拋物線y2=x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.B.C.D.29、己知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，那么這個(gè)等邊三角形的邊長為________．30、從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，那么△MPF的面積為〔〕A．5 B．10 C．20 D．31、拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，那么點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為()A.2 B.3 C.4 D.532、A,B,C為拋物線上不同的三點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),且,求________33、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的正半軸上,為焦點(diǎn),為拋物線上的三點(diǎn),且滿足,,那么拋物線的方程為.34、拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且，那么有〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．35、拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，那么y12+y22的最小值是.36、設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)＋＋＝．△OFA，△OFB，△OFC的面積分別為S1，S2，S3,那么＋＋的值為〔〕A．9B．6C37、過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=()A.8B.10C.6D.438、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),又知點(diǎn)恰好為的中點(diǎn),那么的值是()A.3 B.4C.6D.39、拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，那么的面積為()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕40、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為拋物線上一點(diǎn),,為垂足,如果直線斜率為,那么〔〕(A)(B)8(C)(D)1641、直線過拋物線的焦點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，假設(shè)直線的傾斜角≥，那么|FA|的取值范圍是〔〕A.B.C.D.42、定點(diǎn)N(1,0)，動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓eq\f(x2,4)+eq\f(y2,3)=1的實(shí)線局部上運(yùn)動(dòng)，且AB∥x軸，那么△NAB的周長L的取值范圍是43、橢圓和拋物線,斜率為0的直線AB在第一象限內(nèi)分別交橢圓與拋物線于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M(1,0),那么的最大值為〔〕A、B、C、D、

44、過拋物線〔〕的焦點(diǎn)F用一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)線段PF與FQ的長分別是p、q，那么等于〔〕A．2B．C．4D．過焦點(diǎn)弦45、過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于3，那么這樣的直線〔〕A．有且只有一條B．有且只有兩條C．有無窮多條D．不存在46、過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于、兩點(diǎn)，假設(shè)線段、的長分別為、，那么等于〔〕A.B.C.D.47、設(shè)拋物線與過其焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，那么的值〔〕ABCD48、如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn).〔1〕求和的值；〔2〕求證：.49、拋物線準(zhǔn)線為，與x軸相交于點(diǎn)E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的局部相交于點(diǎn)A，AB⊥，垂足為B，那么四邊形ABEF的面積等于〔〕A、 B、 C、 D、50、過拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),假設(shè),那么此拋物線方程為〔〕A．B．C． D．51、過拋物線的焦點(diǎn)作直線,交拋物線于兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn).假設(shè),那么直線的斜率為_________.52、以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足,那么弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________.53、是拋物線的焦點(diǎn),過且斜率為的直線交于兩點(diǎn).設(shè),那么與的比值等于___________.直線與拋物線54、設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,假設(shè)過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),那么直線l的斜率的取值范圍是()A.[-,]B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-4,4]55、設(shè)曲線在點(diǎn)(1,)處的切線與直線平行,那么 ()

A. B. C.1 D.56、函數(shù)在點(diǎn)P〔2,1〕處的切線方程為__________________________.57、拋物線的準(zhǔn)線為,過M(1,0)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)A,與C的一個(gè)交點(diǎn)為B,假設(shè)，，那么等于_________.58、斜率為2的直線被曲線所截得的線段長為4,求此直線的方程?59、頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線方程。60、直線與拋物線y2=2x相交于點(diǎn)A,B,那么的夾角為_________．61、拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，，那么的最小值是___62、設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,假設(shè)△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,那么拋物線方程為().A.B.C.D.63、直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，那么梯形的面積為〔〕A．48B．56C．64D．7264、拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)、，那么等于〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕〔D〕相交弦中點(diǎn)65、直線y=x-1被拋物線y2=4x截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是___________.66、設(shè)拋物線y2=4x的一條弦AB以點(diǎn)P〔1，1〕為中點(diǎn)，那么直線AB的斜率為_________．67、拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),假設(shè)為的中點(diǎn),那么拋物線C的方程為______________?68、過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B,求AB中點(diǎn)M的軌跡方程?最值問題69、拋物線焦點(diǎn)為F,,P為拋物線上的點(diǎn),那么的最小值為_____70、點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________.71、點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動(dòng)點(diǎn)Q的距離為的最小值是_______.72、點(diǎn)Q〔4，0〕及拋物線y=上一動(dòng)點(diǎn)P〔x，y〕，那么y+|PQ|的最小值是__73、拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是〔〕A.B.C.D.74、拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為,到直線的距離為,那么的最小值為.75、拋物線上有一條長為2的動(dòng)弦AB，那么AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為_______________

76、假設(shè)實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________77、點(diǎn)在拋物線上，那么的最小值是___________．78、拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì),如:假設(shè)拋物線的弦過焦點(diǎn),那么過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線>,弦AB過焦點(diǎn),△ABQ為其阿基米德三角形,那么△ABQ的面積的最小值為〔〕A.B.C.D.綜合79、拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線()交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),假設(shè)為直角三角形,那么______.80、假設(shè)橢圓〔〕的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線的焦點(diǎn)為F．假設(shè)，那么此橢圓的離心率為____．81、橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，那么此橢圓方程為〔〕ABCD82、拋物線的焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn)F且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),假設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x0,假設(shè),那么為 ()A. B. C. D.83、為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),過作拋物線在點(diǎn)處的切線的垂線,垂足為,那么點(diǎn)的軌跡方程為()A.B.C.D.85、拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A、B在拋物線上,且,弦AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線l上的射影為的最大值為()A.B. C.D.86、設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M(,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,=2,那么BCF與ACF的成面積之比=〔〕(A)(B)(C)(D)87、拋物線的焦點(diǎn)為F,A、B是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn),且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M?(1)證明:為定值;(2)設(shè)的面積為S,寫出的表達(dá)式,并求S的最小值88、點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)．〔Ⅰ〕求直線的方程；〔Ⅱ〕求的面積范圍；〔Ⅲ〕設(shè)，，求證為定值．89、拋物線，過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)Q.〔1〕求的值；〔2〕求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；〔3〕證明：.作業(yè)90、〔01廣東、河南〕對(duì)于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P〔a，0〕都滿足|PQ|≥|a|，那么a的取值范圍是〔〕A.〔－∞，0〕B.〔－∞，2C.［0，2］ D.〔0，2〕91．過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓，那么圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系〔〕A．相交B．相切C．相離D．位置不定92．〔05廣州〕假設(shè)拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．93．探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一局部,光源在拋物線的焦點(diǎn),如果鏡口的直徑是60,鏡深40,那么光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是〔〕A11.25B5.625C20D1094、有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2米時(shí)，水面寬4米，那么水面下降1米后，水面寬度為〔〕米A.B.C.4.5D.91、C2、C3、4、5、6、或7、B8、B9、D10、A11、y28x12、C13、D14、D15、;16、D17、解：設(shè)點(diǎn)，那么，∴．代入得：．此即為點(diǎn)P的軌跡方程．18、B19、20、A21、A22、C23、B24、225、解析:由拋物線的定義可知，故226、B27、28、B29、2-或2+．30、B31、D32、333、34、C35、32；36、D37、A38、C過、兩點(diǎn)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線,設(shè)垂足分別為、,由拋物線定義知=39、B40、解析:選B.利用拋物線定義,易證為正三角形,那么41、C42、〔〕43、A44、C45、B46、B47、B48、解：〔1〕由，直線的方程為，其中由得，∴，又，，∴，而，∴〔2〕由〔1〕知，=，∴49、C50、A51、;52、8/3；53、3;