2023年湖南省岳陽市岳陽縣中考二模數學試題(含答案)

2023年初中學業(yè)水平考試模擬試題

數學（二）

時量：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（8個小題，每題3分，滿分24分）

L4的平方根是（）

A.16B.2C.±2D.±√2

2.下列計算中，結果正確的是（）

A.2X2+X2=3X4B.（V）=X5C.W-23——2D.√4=±2

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.在一次數學測試中，小明成績72分，超過班級半數同學的成績，分析得出這個結論所用的統(tǒng)計量是

（）

A.中位數B.眾數C.平均數D.方差

5.已知點M（I-2〃?,加-1）在第四象限，則機的取值范圍在數軸上表示正確的是（）

6.下列四個命題中，屬于真命題的共有（）

①相等的圓心角所對的弧相等②對角線相等的四邊形是矩形

③相似的兩個圖形一定是位似圖形④三角形的內心到這個三角形三邊的距離相等

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.已知小，〃是關于X的一元二次方程f-3x+α=O的兩個解，若（加一1）（〃—1）=-6,則a的值為

()

A.-10B.4D.10

8.在平面直角坐標系中，將拋物線G：y=—2/—（加+I）χ+機繞原點旋轉18（）。后得到拋物線。2,在拋物

線G上，當x<l時，y隨X的增大而增大，則〃?的取值范圍是（）

A.m≥5B.m≤5C.m≥-5D.m≤-5

二、填空題（8個小題，每題4分，滿分32分）

9.分解因式。2—4。+4=.

10.科學家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑為0?000000103米，該直徑用科學記數法表示為米.

11.正十邊形的每個外角等于.

12.如下圖，已知：AABC中，DE//BC,AD=3,DB=6,AE=2,則EC=.

A

14.已知銳角NAoB=40°,如圖，按下列步驟作圖：①在OA邊取一點￡>,以。為圓心，。。長為半徑畫

MN,交OB于點、C,連接CD②以。為圓心，DO長為半徑畫GH,交OB于點E,連接OE.則NCZ)E的

度數為.

15.如圖，海上有一燈塔P,位于小島A北偏東60°方向上，一艘輪船從小島A出發(fā)，由西向東航行24海里

到達8處，這時測得燈塔「在北偏東30。方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當輪船到達燈塔P的

正南方，此時輪船與燈塔尸的距離是海里.

16.已知如圖所示：A3為O。的直徑，AB=IO,弦CO_LAB交AB于點M,點P為直徑AB所在的直線

上一點，PO為Oo的切線，點E為I。上的動點，且不與點A、B、C、O重合.

(1)若點M為半徑OA的中點，則AD的長為

(2)若cr>=8,則M絲E的值為.

PE

三、解答題(17—18每小題6分，19—22每小題8分，23—24每小題10分，共64分)

/1

17.計算：(-1)2°23-2COS30O+∣1->Λ∣+-

k3

(4?、χ2—9Y

18.先化簡：——+x+2÷-------，再從0、1、2中選擇一個適合的數代入求值.

IX-2)X2-4X+4

19.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，DE//BF,且分別交對角線AC于點E、F,連接BE、DF.

(I)求證：AE-CF；

⑵若BE=DE,求證：四邊形EBa是菱形.

k

20.如圖，在平面直角坐標系中，AQAC的邊OC在y軸上，反比例函數y=t(x>0)的圖象經過點A和

點5(2,6),且點8為AC的中點.

(1)求后的值；

(2)求404C的面積.

21.為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一

次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動.每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同.已知籃

球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數量是用900元購買籃球數量的2倍.

(1)足球和籃球的單價各是多少元？

(2)根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，

學校最多可以購買多少個籃球？

22.某校為了推進“書香校園”工作，特了解九年級學生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取了該

年級的部分學生，調查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數.設每名學生的閱讀本數為”，并按以下規(guī)定分為

四檔：當〃<3時，為“偏少”；當3≤∕<5時，為“一般”；當5≤"<8時，為“良好”；當〃≥8時，為

“優(yōu)秀”.將調查結果統(tǒng)計后繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

閱讀本數〃(本)~1~2~3~4~^^5~6789—

請根據以上信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的X=：y=；

（2）估價該校九年級400名學生中為“優(yōu)秀”檔次的人數為；

（3）從被調查的“優(yōu)秀”檔次的學生中隨機抽取2名學生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取

的2名學生中有1名閱讀本數為9的概率.

23.（本題滿分10分）如圖，在必A4BC中，NAeB=90°,NBAC=α,點。在邊AC上（不與點A,C

重合）連接80,點K為線段8。的中點，過點。作?！阓LA5于點E,連結CK,EK,CE,將AADE繞點

A順時針旋轉一定的角度（旋轉角小于90。）.

（1）如圖1,若α=45°,則AECK的形狀為.

（2）在（1）的條件下，若將圖1中的AWE繞點A旋轉，使得。，E,B三點共線，點K為線段BO的中

點，如圖2所示，求證：BE-AE=2CK；

（3）若AADE繞點A旋轉至圖3位置時，使得。，E,B三點共線，點K仍為線段8。的中點，請你求出

BE,AE,CK三者之間的數量關系（用含α的三角函數表示）.

24.如圖，拋物線y=α√+版+3交X軸于點A（3,0）和B（-l,0）,交），軸于點C

X

X

備用圖

（1）求拋物線的表達式;

DN

（2）。是直線AC上方拋物線上一動點，連接。。交AC于點M當——的值最大時，求點。的坐標；

ON

3

（3）P為拋物線上一點，連接CP,過點P作PQ_LCP交拋物線對稱軸于點。，當tanNPCQ=巳時?，請

4

直接寫出點P的橫坐標.

2023年初中學業(yè)水平考試模擬試題

數學（二）答案

一、選擇題（8個小題，每題3分，滿分24分）

1~4：CCBA5~8：AACD

二、填空題（8個小題，每題4分，滿分32分）

9.（α-2）210.1.03×10-711.36°12.413.I

14.30015.12√316.--

35

三、解答題（17—18每小題6分，19一22每小題8分，23—24每小題10分，共64分）

17.解：原式=一1-2*3+（有一1）+3=-1—相+逐一1+3=1.

2

18?解:?+λ+2X2-2x4(Λ+2)(X-2)^∣G4χ+4

X2-4x+4X—2X—2x~—2X

4+X2-4(X-2)2X2x-2

=--------------------X-----------------=-----------X-----------=X.

X-2X(X-2)x-1X

根據題意有：x≠0>x-1≠Q,故XHO,XH2,即在0、1>2中，當X=I時，原式=X=1.

19.解：(1)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，ΛAD=BC,AD〃BC,:./DAE=/BCF.

?：DE//BF,ΛZDEF=ZBFE,：.ZAED=ZCFB.

ZDAE=ZBCF

在ZhADE和ACBF中，<NDEA=NBFC.；.ΛADE^ACBF(AAS),：.AE=CF.

AD=BC

(2)由(1)知AADE當ACBF,；.DE=BF,又YD石〃四邊形OEB尸是平行四邊形,

又,/BE=DE,四邊形EBFD是菱形.

20.解：；.=&(*>0)的圖象經過點8(2,6),

???Z=2x6=12,即反比例函數解析式為y=上12?

X

(2)Y反比例函數y=U經過點A,點C在y軸上，.?.可設C(θ,c),

如圖，過點A作AELy軸于點E,過點8作8。Ly軸于點力，

D(0,6),AE//BD,BD=2,AE=α,；點B為AC的中點，

ΛAE=2BD,CE=28,.?.α=4,.?.E(O,3),'C—3=2(C—6),解得c=9,即C(0,9).

.?.ZsOAC的面積=Lχ9χ4=18.

21.解：(1)設足球的單價是X元，則籃球的單價是(2x-30)元，

依題意得：i^-=2×900,解得：X=60,

X2x-30

經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，???2x—30=90.

(2)設學?？梢再徺I機個籃球，則可以購買(200—m)個足球，

依題意得：90m+60(200-m)<15500,解得：相<々.又；，"為正整數，二機可以取的最大值為116.

41

22.(1)x=ll,y=3(2)400×——=32(3)P=-

502

23.(1)等腰直角三角形

(2)作CM,CE交BO于點M,

?.?AECM=ZACB=90o,/.ZACE=ABCM.

?：ZAEO=ΛBCO,ZAOE=ZBOC,.?ZEAO=ZCBO,

又?.?AC=3C,.?.?ACE也Z?3CM(AS4),則=AE=DE,

YK為BO的中點，.?.K為EM的中點，；.2CK=?EM=8E-6M=JBE-A￡.

κvJo?

B

(3)作CM_LCE交8。于點M,?.?AECM?ZACB=90o,ZACE=ABCM.

VZAEO=ZBCO,ZAOE=ZBOC,.?.ZEAO=ZCBO,

Λ?ACE^?BCM.Λ^=-=tana=-,ΛBM=DE,

AEACAE

：.2CK=EM=BE-BM=BE-DE=BE-AE-tana.

9。+3〃+3=OQ=-1

24.解：把點4(3,0)和B(-1,O)代入得:解得：

a—/7+3—O[b=2

拋物線的解析式為y=-￠+2χ+3;

(2)解：過點。作OH〃y軸，交AC于點H,如圖所示:

設。(加,τ√+2機+3),直線AC的解析式為y=依+〃，由(1)可得：C(θ,3),

[3Ar+0=0Ik=T

，解得：?,.?.直線4C的解析式為y=-x+3,

[人=31匕=3

?*?H("&-/%+3)，?*?DH=—HI"+3"z,

2/X2

,：DH〃那，：.△()CNSADHN,...型=也==3，"=一