2022-2023學(xué)年陜西省西安市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省西安市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知扇形的半徑為I,圓心角為30。，則扇形的面積為()

A.30B.—C.-D.-

1263

【答案】B

【分析】根據(jù)扇形的面積公式求得結(jié)果.

TT

【詳解】已知扇形圓心角為30。，即e=扇形半徑為1,

6

所以扇形的面積S=1b=5%2=:x$xl=j

222612

故選：B.

2.已知向量G=(Tx),?=(1,2),若無分共線，則X的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示列方程求*的值.

【詳解】因?yàn)棣?(τ,χ),?=(1,2),瓦5共線，

所以一1x2—IXX=0,所以x=-2,

故選：A.

3.棣莫弗公式(CoSX+isinXy=COS〃x+isin〃x(其中i為虛數(shù)單位)是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗(1667-1754

/\2023

年)發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)COsQSi哈在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】根據(jù)棣莫弗公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.

【詳解】由棣莫弗公式知，(COS*+isi吟)=Cos2θ^3π÷isin2t^3π=cos^337πt-+?s?^337π-

兀\兀、V31.

=cos(πL+-)+ιsιn(π+-)=----------1,

6622

z?2023(F>］、

???復(fù)數(shù)cos1+isin?在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為-邛,-彳，位于第三象限.

<66√22

故選：C.

4.函數(shù)/（x）=tan（2x+：J的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

7Γ

A.?x?x≠kττ+巴，kGZB.x≠2?ττ+-,Zr∈Z

II22

C.^xx≠-π+-,k≡Z^D.∣xx≠kπ-?--,k∈Z

【答案】C

【解析】根據(jù)正切型三角函數(shù)定義域的求法，求得/（X）的定義域.

【詳解】由2嗚Y解得X吟+：，所以/（X）的定義域?yàn)閤ix≠-π+—,A∈Z

故選：C

【點(diǎn)睛】本小題主要考查正切型三角函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.

5.在中，8C邊上的點(diǎn)。滿足函=2而，設(shè)就=￡，~AD^b＞則方=（）

1-2-1→3→5-3-3-1-

A.~uΛ—bB.—ci÷—bC.-a—bD.-a—b

33222222

【答案】B

【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算表示出答案即可.

【詳解】由麗=2而，得瓦=T無，方=沅+?∣麗=沅+|（而-％）=_；充+g而

故選：B.

6.已知——<β-a<一,sin夕一2cosα=1,2sina+∞s∕?=√2,則Sin/=()

bc

AT-4τDT

【答案】D

【分析】根據(jù)Sin4-2CoSa=1,2sinα+cos6=√∑,兩式平方相加得到5+4sin（α-夕）=3,根據(jù)

β-a<^-,得到α=尸一5代入2sina+cos￡=求解.

226

【詳解】因?yàn)镾in1-2CoSa=1,2sinα+cos∕7=√2,

所以兩式平方相加得5+4sin(α-p)=3,

即sin(α-6)=-?,

TTTT

又因?yàn)?/p>

所以C一月=一四，即∕=α+J,a=β-y,

6?6

將α=夕-芻代入2sina+cosβ=JΣ>

得2sin（萬一?）+CoS夕=J"^,即百sin/?-cos/?+cos/?=JΣ,

所以Sin夕=XS.

3

故選：D.

7.在正方體∕88-W8'CZ>'中，NB=4,E為棱BC的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)3）,尸為棱的四等

分點(diǎn)（靠近點(diǎn)/'）,過點(diǎn)C',E,尸作該正方體的截面，則該截面的周長(zhǎng)是（）

9√225D8√225,8√240C4040

Aλ.-----+—B.-------F——Cr.------H-----D.-----+—

42323333

【答案】C

【分析】根據(jù)正方體的特征，作出過點(diǎn)C',E,尸的該正方體的截面，計(jì)算相關(guān)線段的長(zhǎng)，即可求

得答案.

【詳解】設(shè)G為的三等分點(diǎn)，靠近8點(diǎn)，連接GE,并延長(zhǎng)交D4延長(zhǎng)線于P,

設(shè)”為的三等分點(diǎn)，靠近?點(diǎn)，連接切,并延長(zhǎng)交D4延長(zhǎng)線于。,

48

則4G8Es/?G∕i尸，由于8E=l,G8=5,∕G=5,??AP=2,

10

同理求得AQ=2,故尸,。兩點(diǎn)重合，則PG=2GE=2=—

3

故尸E=PG+GE=^+∣=5,而/C=√^T7=5,故PE=Fc

同理可得P產(chǎn)=EC',即四邊形PEC戶為平行四邊形,

連接用,則五邊形G"FC'E即為過點(diǎn)C',E,F所作的正方體的截面,

由題意可知CN=C￡=5,G￡=口=g,〃G=Jgy+g1=^y

故該截面的周長(zhǎng)是5+5+*+3+成=理也1,

33333

故選：C

8.在邊長(zhǎng)為正的正三角形/8C的邊/8、/C上分別取M、N兩點(diǎn)，沿線段MN折疊三角形，使頂

3

點(diǎn)4正好落在邊8C上，則的長(zhǎng)度的最小值為（）

1?/7

A.-B.-C.2-√3D.√3--

432

【答案】C

（m）T]^ZBAP=Θ,AM=MB=x,在三角形中，利用正弦定理求得X的表達(dá)式，結(jié)合。的取

值范圍，求得X的最小值，也即是Z"的長(zhǎng)度的最小值.

【詳解】顯然人尸兩點(diǎn)關(guān)于折線MN對(duì)稱，

連接MP,圖（2）中，可得ZM=P則有∕A4P=N∕PΛ∕,

設(shè)N8∕P=0,NBMP=NBAP+NAPM=20,

再設(shè)∕M=MP=x,則有Λ∕B=3-X,

3

在aZBC中，ZAPB=ISOo-ZABP-NBAP=120o-θ,

.?.NBPM=120°-2仇

又NMBP=60°,

BMMP

在A8MP中,由正弦定理知

SinZBPM-SinNMBP

√3

---------X

即3X

Sin(120。-M)sin60°

?

.2

.*.x~~~Γ=

y-÷sin(12Oo-20)

VOo≤0<6Oo,

Λ0o<120o-2<9<120o,

???當(dāng)120。-28=90。，即。=15。時(shí)，sin(120o-2<9)=1.

1

???^-v?,

此時(shí)R取得最小值且/4WE=75°.

√3.2+√3

------r1

2

則∕Λ∕的最小值為2-S

故選：C

<

【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，屬于中檔題.

二、多選題

9.設(shè)seR,i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(m+2)+("L2)i.則下列說法正確的是()

A.若Z為實(shí)數(shù)，則加=2

B.若Z為純虛數(shù)，則加=-2

C.當(dāng)m=l時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(3,l)

D.目的最小值為2五

【答案】ABD

【分析】利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件、復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件、復(fù)數(shù)的幾何意義、模的定義分別

判斷即可.

【詳解】若Z為實(shí)數(shù)，則虛部為0,即"7=2,故A正確：

若Z為純虛數(shù)，則實(shí)部為0,即加=-2,故B正確；

當(dāng)S=I時(shí)，z=3T,則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(3,-l),故C錯(cuò)誤；

IZl=J(m+2)2+(〃L2)2=,2/+822a(當(dāng)且僅當(dāng)加=0時(shí)取等號(hào))，故D正確，

故選:ABD.

10.一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論，正確的是()

A.ABLEF

B.48與CM所成的角為60。

C.E/與MV是異面直線

D.MNHCD

【答案】AC

【分析】由題可先畫出正方體,再利用空間中判斷線線夾角的一般方法逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.

【詳解】還原正方體,以正方形N4CF為底面有

對(duì)選項(xiàng)A,因?yàn)?3//CM,且CW_LM有48_LE尸,故A正確.

對(duì)選項(xiàng)B,因?yàn)椤–M,所以B錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)C,由圖可得顯然正確.

對(duì)選項(xiàng)D,Λ∕N_LC。,故D錯(cuò)誤.

故選：AC

11.A∕8C的內(nèi)角4&C的對(duì)邊分別為a、Ac,則下列說法正確的是（）

A.若A∕18C為鈍角三角形，則/+/>,2

B.若4=30。,6=4,“=3,則”8C有兩解

C.若“8C為斜三角形，則tan，+tan8+tanC=tan/tanBtanC

D.若A∕8C為銳角三角形，貝∣Jsi?vl+sin8>cos/+COS8

【答案】BCD

【分析】利用余弦定理即可判斷A；利用正弦定理即可判斷B；由兩角和的正切公式可判斷C；由

“8C為銳角三角形，可得0<9"4<9再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及誘導(dǎo)公式即可判斷D.

22

【詳解】對(duì)于A,若C為鈍角，則有COSC=片+'-2<0，

Iab

則故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,6sinA=4sin30°=2,則6sin∕<α<b,如圖:

C

所以?√lgc有兩解，故B正確;

tan5+tanC

對(duì)于C,因?yàn)閠an(8+C)=

1-tan5tanC

所以tan+tanC=tan(8+C)(l-tanBtanC)

因?yàn)閠an(5+C)=tan(兀一Z)=—tan4,

所以tan8+tanC=tanAtanBtanC-tanA,

所以tan4+tan8+tanC=tan4tanBtanC,故C正確;

對(duì)于D,若“8C為銳角三角形，則4+8>5，

JTTT

故0<——B<A<—,

22

則SinN>sin(5-B)=COSB,

同理可得sin6>cos力，

所以sin/+Sinjδ>cos力+cos8,故D正確.

故選：BCD.

12.已知函數(shù)/(x)=COS(GXJ+8(G>0,B>0),則()

A.若函數(shù)/W的圖象關(guān)于直線X=T對(duì)稱，則G的值可能為3

B.若關(guān)于X的方程/(x)=8在。兀］上恰有四個(gè)實(shí)根，則。的取值范圍為

C.若函數(shù)/(X)的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)g(x)為奇函

數(shù)，則。的最小值是1

TT3兀

D.若函數(shù)/(x)在區(qū)間上單調(diào)，則1≤G≤2

_44_

【答案】BC

I7TiTrQTT

【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸代入得出?=3%+：(%∈Z)判斷A,由根的個(gè)數(shù)可確定;≤。兀-；<?,

據(jù)此判斷B,平移后由函數(shù)為奇函數(shù)可得。=3左+I(ZreZ),可判斷C,特殊值檢驗(yàn)可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)楹瘮?shù)/U)的圖象關(guān)于直線X=F對(duì)稱，所以=E(A≡Z),則

。=3%+；(后∈Z),因?yàn)?lt;υ>0,則①的值不可能為3,故A錯(cuò)誤；

TrTrJr

對(duì)于B,當(dāng)Xe[O,π]時(shí)，ωx--∈--,ωπ--,若/(x)=8在XeIO,兀]上恰有四個(gè)實(shí)根，則

O[_O6_

7ππ9π1114,,

-<ωπ--<—,解得二-4。<二，故B正確；

對(duì)于C,由已知得g(x)=cos∣倒,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為奇函數(shù)，所以

冗〃)7ΓTr

亭+B=?π+F便eZ),即。=3%+l(左eZ),因?yàn)?lt;υ>0,所以口的最小值是1,故C正確；

362

對(duì)于D,當(dāng)°=2時(shí)，/(x)=cosf2x-7∣+β(5>0),因?yàn)楫?dāng)，

I6jL44」

所以2x4e弓,萼，所以函數(shù)/(x)在區(qū)間當(dāng)上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.

6133」144」

故選：BC.

三、填空題

13.如圖所示，一個(gè)水平放置的三角形/8。的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形48'。'，若OW=1,

那么原三角形ZB。的周長(zhǎng)是.

/O'B'*

【答案】2+2√2

【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，與X軸平行的線段在直觀圖中與χ'軸平行，長(zhǎng)度不變；與y軸

平行的線段在直觀圖中與丁'軸平行，長(zhǎng)度減半，分別求出。4。8的長(zhǎng)度，即可求出原三角形的周

長(zhǎng).

【詳解】因?yàn)锳/8。'為以。W為斜邊的等腰直角三角形，O'A'=?,

所以。&=也，

根據(jù)直觀圖畫出原圖如下，則有。8=。5'=也，04=20'A'=2,

2

所以/B="/+3=-+4

那么原三角形”80周長(zhǎng)是O/+08+48=2+20.

故答案為：2+2√∑.

14.已知向量1=(1,2)［=(4,3),則向量G在向量5的方向上的投影向量為.(結(jié)果用坐

標(biāo)表示)

【答案】

【分析】先計(jì)算兩個(gè)向量的夾角的余弦值，再根據(jù)投影向量定義計(jì)算向量Z在向量否上的投影向量.

【詳解】因?yàn)閆=(l,2)涉=(4,3),則CoSa⑷=麗=昌§=可，

所以向量Z在向量5上的投影向量為WCMaI)g=乎■?耳?<?∣1).

故答案為：).

15.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足∣z+2i∣+∣z-2i∣=4,則IZ-IT的取值范圍是.

【答案】［l,√lθ］

【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義確定復(fù)數(shù)Z復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡，結(jié)合圖象確定可得結(jié)果.

【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z,復(fù)數(shù)1+i的在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(1,1),

由匕+的+匕-2|=4,可知點(diǎn)2的軌跡為以/(0,2),8(0,-2)為端點(diǎn)的一條線段，又∣z-l-i∣表示點(diǎn)Z

到點(diǎn)(1,1)的距離，觀察圖象可知當(dāng)z=i時(shí)，∣z-l-i∣取最小值,最小值為1,當(dāng)z=-2i時(shí)，∣z-l-i∣取

最大值，最大值為J而，

所以IZ-ITl取值范圍為［1,廂］.

故答案為：［l,√lθ］.

16.如圖，一個(gè)密閉容器水平放置，圓柱底面直徑為2,高為10,圓錐母線長(zhǎng)為2,里面有一個(gè)半

徑為1的小球來回滾動(dòng)，則小球無法碰觸到的空間部分的體積為.

【分析】小球滾動(dòng)形成的幾何體為圓柱和兩個(gè)半球，作出小球運(yùn)動(dòng)到左側(cè)與圓錐相切時(shí)的軸截面的

圖形，求出小球滾動(dòng)形成的幾何體的體積，再由容器的體積減去小球滾動(dòng)形成的幾何體的體積得出

答案.

【詳解】小球滾動(dòng)形成的幾何體為圓柱和兩個(gè)半球.

小球運(yùn)動(dòng)到左側(cè)與圓錐相切時(shí)的軸截面的圖形如圖所示：

AD=2,AE=ADcosiOo=y∕3,CE=AE-AC=>5,

小球滾動(dòng)形成的圓柱的高為〃=10-2+6-1=7+④

則小球滾動(dòng)形成的幾何體的體積為：r=π×l2×(7+√3)+-π×13=25+3^

33

容器的體積為πXF×10+^π×12×V3=10π=兀，

33

則小球無法碰觸到的空間部分的體積為10兀+且兀-竺士也兀=土2叵π.

333

52y

故答案為：~^π.

四、解答題

17.已知向量￡=(1,6),坂=(-2,0).

(1)求2-5的坐標(biāo)以及Z-B與Z之間的夾角:

(2)當(dāng)問-1』時(shí)，求B-回的取值范圍.

【答案】⑴α-6=(3,√3),(2)[√3,2√3].

【分析】(1)本題首先可根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出Z-B,然后根據(jù)cos。=霜雪即可得出結(jié)果;

(2)本題可通過對(duì)F-可進(jìn)行平方即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)因?yàn)閆=(l,6),?=(-2,0),所以￡/=(3,JJ),

設(shè)Z-5與Z之間的夾角為

(a-b?a6_√3

則COSθ=

因?yàn)?e[0,句，所以￡與與Z之間的夾角為9?

6

(2)∣α-∕?∣2=a2-2∕α??+∕2?2=4+4/+4/2=(2Z+1)^+3,

因?yàn)楱Me[-l,l],所以P一同.3,12],

故的取值范圍是［6,2百］

18.若函數(shù)y=4sinWx+e)(o>0,0<e<兀)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.

(1)寫出函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)三個(gè)單位后，得到函數(shù)V=g(x)的圖象，求函數(shù)

y=g(χ)在Xe上的值域.

【答案】⑴/(x)=2SinI2x+g)

(2)∕(x)的增區(qū)間為-4+桁,-"+E,keZ,函數(shù)歹=8(月的值域?yàn)椴?,2］

【分析】(I)根據(jù)函數(shù)的圖象可得A及周期T,即可求出0,再利用待定系數(shù)法求出夕即可；

(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)平移變換的原則求出函數(shù)

y=g(χ)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】⑴由圖可知力=2,J=斜-U)=3

則7=生=7t,所以0=2,

ω

故/(x)=2sin(2x+s),

又/(_^l)=2sin[_￡+9)=2，則sin(-/+夕)=1,

TtTt?r271?.._

以---?-φ——F2kτ1ι,βC[lJ(p-F2Aτι,《∈Z,

623

2兀

又0<S<兀，所以。=q_,

所以/(x)=2sin(2x+g)；

Ti2τtπ7τr7Γ

(2)令——+2kπ≤2x÷—≤—+2kπ,得---+kπ≤x≤----+kπ,k∈Z,

2321212

,7JTJT

所以/(X)的增區(qū)間為-記+伍-石+E,keZ,

由題意g(x)=2sin∣21x-g卜與=2sin2x,

,π2πmeπ4π…?八√3,

由x∈—,得2x∈—,則sιn2x∈——,1,

123JL63」[_2

所以函數(shù)y=g(x)在Xe已,日上的值域?yàn)椴矾?].

19.《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載：“芻蹙者，下有袤有廣，而上有袤無廣芻，草也，薨，

屋蓋也翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱.芻薨字面意思為茅草屋頂，”現(xiàn)

有“芻薨”如圖所示，四邊形E8C尸為矩形，BC=2BE=2AE=2AG=4,且/G〃EF.

(1)若。是四邊形EBCF對(duì)角線的交點(diǎn)，求證：/0〃平面GCR

(2)若/ELEF,且∕ZE8=y-,求三棱錐4-8E尸的體積.

【答案】(1)證明見解析

⑵苧

【分析】(1)取線段CF中點(diǎn)"，連接0"、GH,利用中位線定理得到/G〃。//且4G=?！?，證明

四邊形40//G是平行四邊形，得到40////G,根據(jù)線面平行的判定即可證明；

(2)利用線面垂直的判定得到EE/面HBE,利用三角形面積公式求出S=6,利用等體積法代

入計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)在圖中取線段C/中點(diǎn)H,連接CW、GH,如圖所示:

由題可知，四邊形E8C尸是矩形，且CB=2E8,

。是線段BF與CE的中點(diǎn)，；.OHHBC且OH=；BC,

又AG//EF且AG=LEF,而EF//BC且EF=BC.

2

所以AGHBCAG=-BC,：.AGHOH且NG=M,

2

，四邊形∕0"G是平行四邊形，則4O//HG,由于40&平面GCF,〃Gu平面GC/，...4。〃平面

GCF.

(2)VEFLAE,EFLBE,AE,BEu面ABE,AEΓ?BE=E,.,.石尸工面片的，

c1.2兀1VJ∕r

SAiΛAARDCFt=-24E?BE?sm——3=-2×2×2×——2=√3,

所以vA-BEF=VF-ABE=3S-BE?EF=T×4=為,

即三棱錐N-BE尸的體積為生8.

3

20.在/BC中，設(shè)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C,且(c-b)sinC=("?(sin/l+sin8)

(1)求A；

?RD

(2)若。為BC上的點(diǎn)，ZO平分角A,且C=],AD=B求皮?

【答案】(i)"=m

⑵措

【分析】(1)利用正弦定理進(jìn)行角化邊整理得62+C2-6C=/,再結(jié)合余弦定理COSZ="+［一”：

2bc

(2)利用等面積SuBC=SuM,+K”-整理得6=3,再由角平分線的性質(zhì)照■=?代入計(jì)算.

DCb

【詳解】(1)S^?(c-?)sinC=(a-6)(sinJ+sinS),

所以由正弦定理可得：(CT)C=(α-b)(α+b),整理得正+。2-A=

由余弦定理得：CGSA="=J

2bc2

又因?yàn)?<4<兀所以力=三

(2)由(1)?M=y.

Tr

又因?yàn)榱?。平分角A,所以NB4D=NC4D=7?

6

由S.ABC-SAABD+SIIADC得gbesin4=gC?M∑>卜in/BAD+^???pZ)∣sin^CAD.

KP√3?c=∣∕4D∣?(?+c).

又因?yàn)镃=1,AD=框,所以6=3.

再由角平分線的性質(zhì)可知：絲=：=(

DCb2

21.如圖，在四棱錐尸-N8CZ)中，ABHCD,AB=?,CD=3,AP=2,DP=2曰ZPAD=60°,

481平面4。，點(diǎn)〃是棱PC上的動(dòng)點(diǎn).

(1)證明：APLDM；

PM

(2)設(shè))7=2,求當(dāng)/P〃平面5。"時(shí)2的值.

【答案】（1）證明見解析

【分析】（1）根據(jù)/82平面和/8〃。推出Cr>_L",根據(jù)余弦定理計(jì)算推出"，尸。，根

據(jù)線面垂直的判定定理得到AP1平面PCD,從而可得APLDM；

（2）連/C,BD交于盡N,連MN,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理推出/P//MN,再根據(jù)三角形相似

可求出結(jié)果.

【詳解】（1）證明：由于/8/平面P49且48〃C。，

所以Cz），平面P4。，又ZPU平面P49,所以CDJL/P.

由PD-=AP-+AD--IAP-ADcosZPAD，

^12=4+AD2-2×2-AD×^,BPAD2-2AD-^^0,

解得/￡>=4或/。=-2(舍)，

所以NO?=/尸2+?。2,即“尸

又CDU平面PCD,PD?PCD,且Con尸。=。，

所以ZPj:平面Pa),而。Mu平面PCz),

因此/P_L￡>M.

(2)連/C,BD交于點(diǎn)、N,連MN,

因?yàn)閆P〃平面5。"，/Pu平面力尸C,平面8。Mn平面ZPC=仞V,

所以APUMN,故CM?=CEN.

PMAN

jp4N1

在梯形/8CD中，根據(jù)“8N與ACDN相似，可得五=正=§,

所以整=復(fù)=!='，即當(dāng)/尸〃平面8。"時(shí)4的值為J?

PCAC44

22.定義在H上的連續(xù)函數(shù)/(x)、g(χ)滿足對(duì)任意x、ywR,f(χ+y)=f(χ)g(y)+f(y)?g(?),

g(x+y)=∕'(x)∕0)+g(x)g(y),g(2x)=2[g(x)j-.

(1)證明：g(x)>∕(x);

(2)請(qǐng)判斷/(辦g(x)的奇偶性；

(3)若對(duì)于任意Xe火，不等式g(2x)≥wg(x)-6恒成立，求出〃’的最大值.

【答案】(1)證明見解析

(2)/(%)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)

(3)2√10

【分析】(1)令X=