人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

第八單元找次品單元解讀

一、鏈接課標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第

二學(xué)段”中提出：“體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性”“在觀察、

實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思

考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)

一些數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，了

解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，

嘗試解釋自己的思考過程”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的過程

中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”。也提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化

趨勢(shì)”“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過

程”“通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知

識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

二、單元目標(biāo)

依據(jù)前面對(duì)教材的分析和對(duì)學(xué)情的把握，確定了如下的教學(xué)目標(biāo):

1.初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題的基本解決手段和方法，并能解

決實(shí)際問題。

2.通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多

樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，提高應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際

問題的能力。

3.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決

實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題。

教學(xué)重點(diǎn)：歸納解決問題的最優(yōu)策略，體會(huì)解決問題策略的多樣

性。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用最優(yōu)的方法來解決生活中的實(shí)際問題。

為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在教學(xué)過程中

主要采用：小組討論法。學(xué)生積極地參與討論、合作交流，各抒己見。

這樣既能啟迪思維，又增加了合作的意識(shí)，便于形成平等、寬松、民

主的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生的參與。同時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦去探索發(fā)現(xiàn)，

并解決問題，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。同時(shí)在特定的情境

中進(jìn)行學(xué)習(xí)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生思維，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方

式，變要我學(xué)為我要學(xué)。為了解決問題，學(xué)生會(huì)主動(dòng)探索、觀察，發(fā)

現(xiàn)生活中的平移現(xiàn)象。這樣安排有利于數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)

生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

三、內(nèi)容分析

《找次品》是人教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第八單元的內(nèi)容。本節(jié)課以

“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方

式感受解決問題策略的多樣性。在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法

體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、

分析、推理以及解決問題的能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生良好

的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一，因而新課標(biāo)

教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法

通過學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的實(shí)例呈現(xiàn)出來。

（一）通過探究活動(dòng)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，一般到特殊，充分經(jīng)歷“比

較一一猜想一一驗(yàn)證”的過程

“找次品”的教學(xué)內(nèi)容實(shí)踐探究性較強(qiáng)，教師教學(xué)時(shí)，不是直接

教給學(xué)生找次品的方法，而應(yīng)給予學(xué)生充足的探究時(shí)間和空間，讓學(xué)

生知道“找次品”問題的含義，充分地比較、觀察、討論、交流，體

會(huì)到解決問題的策略的多樣性，為后續(xù)尋求最優(yōu)策略作好鋪墊。教學(xué)

時(shí)可以設(shè)計(jì)有層次的、豐富的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探索中體會(huì),

逐步地進(jìn)行歸納。先從最簡(jiǎn)單的“3個(gè)”的情形入手，讓學(xué)生感知基

本的推理過程，即“如果天平平衡……如果天平不平衡……”，然后

研究“8個(gè)”“9個(gè)”的情形，比較分析，尋找規(guī)律，再用“10個(gè)”“11

個(gè)”等情形進(jìn)行驗(yàn)證，歸納出找次品的最優(yōu)策略。

（二）注重?cái)?shù)學(xué)思維過程的表達(dá)，理解并掌握邏輯推理的思想方

法

邏輯推理是貫徹本節(jié)課的重要思想方法。在找次品的過程中，為

了使別人明白自己是怎么解決問題的，就需要清晰、有條理地表示出

邏輯推理的過程。在用天平找次品的推理過程中，這里的天平并不是

一架實(shí)物天平，而是一種抽象的數(shù)學(xué)化的模擬天平。因?yàn)橐坏┠靡患?/p>

實(shí)物天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果是唯一的，要么平衡，要么不平衡，這種情

況下不會(huì)出現(xiàn)“假如天平平衡……假如天平不平衡……”的情況。在

運(yùn)用推理解決問題的過程中，實(shí)際上是用頭腦中建立的天平表象，反

復(fù)地進(jìn)行邏輯推理。雖然口頭和文字表達(dá)可以說明思維過程，但當(dāng)物

品總量增多時(shí)，推理的步驟也相應(yīng)增加，表述起來顯得冗長(zhǎng)煩瑣。而

使用直觀圖或流程圖，配以相應(yīng)的文字說明，可以比較簡(jiǎn)潔而又清晰

地表述出邏輯推理的過程，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)化的方式表達(dá)思維

過程，有意識(shí)地培養(yǎng)思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性。

四、課時(shí)安排

第一課時(shí)：簡(jiǎn)單的找次品問題

第二課時(shí)：稍復(fù)雜的找次品問題

第八單元第1課時(shí)簡(jiǎn)單的找次品問題教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校授課班級(jí)授課教師

1.通過比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)把一些物品分成3份,稱的次數(shù)最少的規(guī)律。

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.能夠根據(jù)物品的數(shù)量確定找出“次品”所需的最少次數(shù),并會(huì)用簡(jiǎn)潔的方法記錄稱的過程。

3.經(jīng)歷解決簡(jiǎn)單問題的過程，初步培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

重點(diǎn)尋找用天平原理找次品的最優(yōu)方案。

難點(diǎn)經(jīng)歷找次品的過程，掌握找次品的方法，體驗(yàn)最優(yōu)方案的原理。

本節(jié)課“找次品問題”作為“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容編入教材，經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)，對(duì)學(xué)生

學(xué)情和教師教學(xué)方式的研究。這里的天平應(yīng)該是作為天平原理的一個(gè)符號(hào)，讓學(xué)生在頭腦

學(xué)情分析

中進(jìn)行操作和推理。止匕外，學(xué)生在探索最優(yōu)方案的過程中，通過不同方案的對(duì)比，知道如

何分物品，稱的次數(shù)最少，以后遇到其他優(yōu)化問題，學(xué)生還是知道如何去思考和解決。

探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推

核心素養(yǎng)

理的能力。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學(xué)流程

情境導(dǎo)入一引“探究”

教師談話導(dǎo)入：同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)天平嗎？

提問：你們知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？

小結(jié)：天平可以用來稱量物體的重量,放置在水平的地方。左右放入物品使天平達(dá)到平衡時(shí)，

物品重量相等。

這節(jié)課我們一起來利用天平的探究解決一類問題的最優(yōu)方法。

學(xué)習(xí)任務(wù)一：利用天平找出3件物品中的1件次品

【設(shè)計(jì)意圖：通過提問今天課程需要使用的工具天平，引出今天所需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。讓同學(xué)

知道天平平衡的意義?！?個(gè)”與“3個(gè)''形成次數(shù)的對(duì)比：為什么數(shù)量多了1個(gè)，而次數(shù)沒有

增加？讓學(xué)生在潛意識(shí)里感受到找次品并不是都要稱，可以通過推理排除的方法找出來，為

研究“分組規(guī)律”埋下伏筆?！?/p>

新知探究一習(xí)“方法”

1.自主探索。

(1)出示教材Plll例1：有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片，你能設(shè)法把它找出來嗎？

分析題意：其中一瓶少3片，說明這瓶稍輕一點(diǎn)。

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(2)獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。

預(yù)設(shè)：打開瓶子數(shù)一數(shù)，或用手掂一掂，或用天平稱……

自主探索用天平找次品的基本方法。

首先明確：像這樣與標(biāo)準(zhǔn)物品不同的的物品通常稱為次品。

了解天平的使用方法。教師出示天平，向?qū)W生講解天平的使用方法。天平左右兩邊一樣重時(shí)

天平平衡。天平不平衡，下沉的那邊重。

(2)方法一:一瓶一瓶地稱，最輕的就是少了的那一瓶。

最輕的這瓶是次品。需要稱三次。

方法二:利用天平平衡原理稱量推理。天平平衡，左右托盤上物品重量相等。剩下的這瓶就

是次品。

天平不平衡，托盤向上的這瓶就是次品。

教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行判斷并說明理由。

學(xué)習(xí)任務(wù)二：會(huì)用簡(jiǎn)潔的方法記錄找出次品的過程。

【設(shè)計(jì)意圖：“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)來體會(huì)解決問題策略

的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化思想解決問題的有效性。同時(shí)借助于

圖示清晰的表示找的過程。】

1.交流圖示，掌握方法。

你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？

(1)可以用一個(gè)加一條短橫線表示天平，用長(zhǎng)方形口表示鈣片。

(2)為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號(hào)。

學(xué)生完成后，將學(xué)生完成的過程圖通過實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。

黑要秤I次

(學(xué)生用天平稱的方法可以簡(jiǎn)單畫圖表示。)

自主探索用天平找次品的基本方法。(介紹次品的情況)

全班匯報(bào)。稱重的方法老師適當(dāng)做講解或板書示意圖。

引導(dǎo)語中強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找？可能出觀什么情況？說明什么？

(1)用天平找次品，并不一定要通過天平稱出具體質(zhì)量，利用天平的平衡原理，通過推理也能

找出次品。

(2)用天平找次品，并不需要稱量所有物品，關(guān)鍵是利用天平的平衡原理，判斷次品是否出現(xiàn)

在托盤上。

(3)用直觀圖示的方式可以表示找次品的過程，說明解決找次品問題并不真的需要用天平來

稱量。關(guān)鍵是利用天平的平衡原理，通過推理來確定次品。

學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固成果

【設(shè)計(jì)意圖：通過分層練習(xí)，通過練習(xí)數(shù)字小的找次品問題，加深學(xué)生的理解和運(yùn)用知識(shí)的

能力。進(jìn)一步鞏固應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)方法解決找次品問題?！?/p>

達(dá)標(biāo)練習(xí)…活“應(yīng)用”

一、課堂練習(xí)

1.看圖，天平平衡的打“J”，不平衡的打“X”。

2.媽媽買了3顆同樣大小、同樣成色的珍珠，其中有一顆略輕一些。你能根據(jù)下面的示意圖

幫她挑出來嗎？

二、學(xué)以致用

3.5瓶鈣片中有1瓶是次品(輕一些)，完成下面找次品的過程。

4.媽媽買了4袋白砂糖，其中3袋質(zhì)量相同，另有1袋稍輕一些為次品。用天平稱，至少

稱幾次才能保證找出這袋較輕的白砂糖？

三、拓展提升

5.3個(gè)零件中有1個(gè)是次品（不知輕重），你能設(shè)法把它找出來嗎？至少稱幾次？試寫出過

程。

6.一位包裝工在包裝糖果時(shí)出現(xiàn)一點(diǎn)失誤，送檢的3包糖果中出現(xiàn)一包次品（凈含量不合

要求），但不知是多裝了還是少裝了。你能用天平找出這包次品嗎？

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

作業(yè)布置一拓“延伸”

1.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計(jì)】

找次品

在3種物品中找出1□EE

種確定的次品，至?+?1.叵Jt次??.

少需要稱1次才能

?不平衡.輕的是次品.

保證找出次品。

第八單元第2課時(shí)稍復(fù)雜的找次品問題教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校授課班級(jí)授課教師

1.通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)找次品，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的

方法解決問題的有效性。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

2.能利用“找次品”的數(shù)學(xué)方法解決生活中的實(shí)際問題。

3運(yùn).用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)觀察、分析、概括和推理能力。

重點(diǎn)進(jìn)一步掌握找次品的方法，運(yùn)用優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題。

難點(diǎn)靈活運(yùn)用找次品的方法解決類似問題。

本課是數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，思維含量較高，且“找次品”問題學(xué)生之前很少接觸，沒有相

關(guān)的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于大部分學(xué)生來說有一定的難度。而邏輯推理是貫穿本節(jié)課始終

學(xué)情分析

的重要的思想方法，因此，要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫直觀圖、流程圖，并配以文字說明

的方式表示邏輯推理的過程，潛移默化地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表達(dá)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推

核心素養(yǎng)

理的能力。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學(xué)流程

情境導(dǎo)入一引“探究”

教師談話導(dǎo)入：同學(xué)們，還記得簡(jiǎn)單的找次品問題？我們以來復(fù)習(xí)一下。

（1）3袋糖果，其中有1袋次品（次品重一些），至少稱（）次可以把這個(gè)次品找

出來。

學(xué)生獨(dú)立思考，談?wù)摻涣鹘鉀Q問題的過程。

（2）有3個(gè)物品，其中一個(gè)是次品，質(zhì)量稍重。根據(jù)下圖所示稱的過程，可以確定次品是

（）號(hào)零件。

從3個(gè)物品中找次品的基本思路：用天平稱一次（可假想），然后根據(jù)天平稱量的結(jié)果（平衡還

是不平衡）來判斷出次品是否在托盤上。

這節(jié)課我們一起繼續(xù)探究稍復(fù)雜的找次品問題，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)

化的方法解決問題的有效性。

學(xué)習(xí)任務(wù)一：閱讀題目，尋找信息，明確問題

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了簡(jiǎn)單的找次品的方法，本環(huán)節(jié)學(xué)生進(jìn)一步探究更復(fù)雜的找次品

問題，首先學(xué)生仔細(xì)閱讀習(xí)題，尋找信息，明確要解決的問題?！?/p>

新知探究一習(xí)“方法”

（-）出示例題，閱讀理解

a8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱,至少稱JL次

能保證找出次品?

“至少稱幾次能保證找出次品”是

指保證能找出次品的最少次數(shù)；.

出示例2：8個(gè)零件里有I個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找

出次品？

閱讀理解圖中關(guān)鍵信息。

“次品重一些“：次品在天平下沉的一方。

“至少稱幾次能保證“：一定能找出次品的最少次數(shù)。

對(duì)，“至少”是指在保證一定能找出次品的各種方法中，稱量次數(shù)最少的那種方案，不是“運(yùn)

氣好”情況下稱量的次數(shù)。

提問：你們打算怎樣表示找次品的過程？

學(xué)習(xí)任務(wù)二：進(jìn)一步掌握找次品的方法，運(yùn)用優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法解決生活中的簡(jiǎn)單

問題。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生掌握找次品的基本方法，通過探究活動(dòng)進(jìn)一步探究稍復(fù)雜的找次品問題的

解題策略。運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)觀察、分析、概括和推理能力。體

會(huì)解決問題策略的多樣性，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，滲透優(yōu)化思

想。】

I.引導(dǎo)使用直觀圖分析

用圓圈符號(hào)表示零件，再畫圖分析找次品的過程。

將探索的情況填入卜.表。

I分成的份數(shù)每份的數(shù)量至少要稱的次數(shù)

4(2,2,2,2)3

2.探索解決問題的策略

(I)先考慮分組：

8(1,1,1,1,1,1,1,1)8(2,2,2,2)8(3,3,2)

8(4,4)

(2)再猜想結(jié)果

四種分組中，保證找出次品，哪種可能稱的次數(shù)最少？

(3)驗(yàn)證猜想

分法一：8(4,4)至少稱3次；

分法二：8(2,2,2,2)至少稱3次；分法三：8(3,3,2)至少稱2次;

分法四：8(1,1,1,1,1,1,1,1)至少稱4次。

(4)小結(jié)規(guī)律，提出猜測(cè)

要保證找出次品，分3份可能需要稱的次數(shù)最少？

(三)驗(yàn)證猜想，初探規(guī)律

1.出示9個(gè)零件的問題。

9個(gè)零件中有1個(gè)次品(次品重一些)，至少稱幾次能保證找出次品？

2.分析解答，探索規(guī)律

(1)借助經(jīng)驗(yàn)，排除分法

排除分組多的：9(1,1,1,1,1,1,1,1,1)9(2,2,2,2,1)

(2)遷移經(jīng)驗(yàn)，確定分法

分三份：9(3,3,3)9(4,4,I)9(2,2,5)9(1,1,7)

(3)呈現(xiàn)結(jié)果，初探規(guī)律

分法一：9(3,3,3)至少稱2次分法二：9(4,4,1)至少稱2次

總結(jié)：“分3份，平均分”的分法稱的次數(shù)最少。

(4)回顧經(jīng)驗(yàn)，完善規(guī)律

回顧8個(gè)零件不能平均分成3份的情況，得到：分3份，盡量平均分。

(四)應(yīng)用驗(yàn)證，確認(rèn)規(guī)律

1.應(yīng)用規(guī)律解決10個(gè)、11個(gè)零件的問題。

(I)根據(jù)規(guī)律，考慮分法

10(3,3,4)11(4,4,3)

(2)呈現(xiàn)結(jié)果，確認(rèn)適用

10(3,3,4)至少稱3次

11(4,4,3)至少稱3次

(3)對(duì)比理解，分組規(guī)律

8(3,3,2)9(3,3,3)IO(3,3,4)Il(4,4,3)小結(jié)：分3份，不能平均分時(shí)，

每份盡量接分法一：9(3,3,3)至少稱2次分法二：9(4,4,1)至少稱2次

總結(jié)：“分3份，平均分”的分法稱的次數(shù)最少。

(4)回顧經(jīng)驗(yàn)，完善規(guī)律

回顧8個(gè)零件