7【題組七】雙變量的恒成立與存在性問題

雙變量的恒成立與存在性問題經典問題：問題一：任意與任意【例1】設，，如果對于任意的，，都有成立，求實數(shù)的取值范圍?！纠?】已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若對，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍?！咀兪?】已知函數(shù)，其中,對任意，，都有成立，求實數(shù)的取值范圍。【變式2】設函數(shù)，如果對任意，，都有成立，求實數(shù)的取值范圍?！咀兪?】已知函數(shù)，若對任意，，都有成立，求實數(shù)的取值范圍。問題二：任意與存在【例1】已知函數(shù)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍。【例2】已知，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍是___________?！纠?】已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設，當時，若對，使得，求實數(shù)b的取值范圍?！咀兪?】已知函數(shù)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍?！咀兪?】已知函數(shù)，若且對任意，均存在，使得，求的取值范圍。【變式3】已知函數(shù)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍?！咀兪?】已知向量，，（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸垂直，。（=1\*ROMANI）求的值及的單調區(qū)間；(=2\*ROMANII)已知函數(shù)（為正實數(shù)）若對于任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍?！咀兪?】已知函數(shù)，當時，若對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍?！咀兪?】已知函數(shù)在點處的切線方程為若對任意，均存在，使得，試求實數(shù)的取值范圍。問題三：存在與存在【例1】設函數(shù).當時，設函數(shù)，若在上存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍?！咀兪?】函數(shù)，存在，，使得，求實數(shù)的取值范圍?！咀兪?】已知函數(shù)（=1\*ROMANI）求函數(shù)的單調區(qū)間；(=2\*ROMANII)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值。（=3\*ROMANIII）若存在，使得成立，求的取值范圍。問題四：任意=存在【例題1】已知（1）若函數(shù)在區(qū)間上不存在零點，求的最小值；（2）對于使得成立，求的取值范圍?！纠}2】已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍?！咀兪?】已知，，對任意的，存在，使得，則的取值范圍___________?！咀兪?】已知函數(shù).（=1\*ROMANI）求的單調區(qū)間和極值；(=2\*ROMANII)若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍?！咀兪?】已知函數(shù)，其中且。設函數(shù)當時，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，試求的取值范圍。【變式4】已知函數(shù)，，若對任意的，總存在唯一有，使得，求實數(shù)的取值范圍。問題五：存在=存在【例1】已知函數(shù)若存在使得，則實數(shù)的取值范圍是（）?！咀兪?】已知函數(shù)，，若有，則的取值范圍（）。