三角形內(nèi)角和

721三角形的內(nèi)角﹙一﹚什么是三角形與三角形的表示方法。﹙二﹚三角形中的主要線段。﹙三﹚三角形三邊的關(guān)系。知識(shí)回顧請(qǐng)同學(xué)們自己任意畫一個(gè)三角形,三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少度？小組交流猜猜看如何證明這個(gè)結(jié)論的正確性？結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°證法一證法三證法二A.BCB.ABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法一AB已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABED證法一返回ABC證法一

則CE∥BA﹙內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行﹚∴∠DCE=∠B﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA∠ACE∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA∠A∠B=180°﹙等量代換﹚已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°證明：在△ABC的外部以CA為邊作∠ACE=∠A延長(zhǎng)BC至D。ABED證法一返回ABC證法一已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°證明：在△ABC的外部以CA為邊作∠ACE=∠A延長(zhǎng)BC至D。

則CE∥BA﹙內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行﹚∴∠DCE=∠B﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA∠ACE∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA∠A∠B=180°﹙等量代換﹚ABBC證法二返回已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°DE證明：延長(zhǎng)BC至D，過(guò)C作CE∥BA

則∠A=∠ACE﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∠B=∠ECD﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA∠ACE∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA∠A∠B=180°﹙等量代換﹚ABBC證法二返回已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°DE證明：延長(zhǎng)BC至D，過(guò)C作CE∥BA

則∠A=∠ACE﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∠B=∠ECD﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠BCA∠ACE∠ECD=180°﹙平角定義﹚∴∠BCA∠A∠B=180°﹙等量代換﹚ABABC已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°證法三ABA

C已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°證法三ABABC已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°證法三ABABC證法三已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法三已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法三已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法三已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法三已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABABC證法三已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABE證法三證明：過(guò)A作EF∥BC則∠EAB=∠B∠FAC=∠C﹙兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等﹚∵∠EAB∠BAC∠CAF=180°∴∠B∠BAC∠C=180°﹙等量代換﹚F返回已知：△ABC求證：∠A∠B∠C=180°ABCB.A.C.1三角形內(nèi)角和定理:

三角形的內(nèi)角和等于180°。即：△ABC中，∠A∠B∠C=180°2推論：直角三角形中，兩銳角互余。

C.B.A.即：直角△ABC中∠C=90°，則∠A∠B=90°定理應(yīng)用

三角形的三內(nèi)角和是180o，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：一個(gè)鈍角兩個(gè)銳角鈍角三角形銳角三角形一個(gè)直角兩個(gè)銳角直角三角形三個(gè)都為銳角鈍角三角形直角三角形銳角三角形例1在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？②∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=？③∠A：∠B：∠C=3：2：1，問(wèn)△ABC是什么三角形？④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，則∠B=？例2在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。解：△ABC中，設(shè)∠A=,則∠C=∠ABC=222=180°三角形內(nèi)角和為180°=36°∠C=2=72°在△BCD中，∠BDC=90°則∠DBC=90°－∠C=18°﹙直角三角形兩銳角互余﹚ABCDBCD練習(xí)1在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,則圖中互為余角的角有幾對(duì)？B.A.C.D.練習(xí)2△ABC中，∠A=∠B∠C，問(wèn)△ABC是什么三角形？練習(xí)3△ABC中，∠C=2∠B∠A，求∠C的度數(shù)。練習(xí)（填空）1、一個(gè)三角形最多有個(gè)