從算式到方程-省賽一等獎

義務教育人教版數學七年級（上）雅禮麓谷中學許偉31從算式到方程（1）第三章一元一次方程溫故知新:含有未知數的等式叫做方程?！八阈g”博弈“方程”:問題１：一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經過多少月這臺計算機使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h。算式解法：方程解法：2450-1700÷150=5設月后這臺計算機的使用時間達到2450h，則1700150=2450問題2：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70m/h，卡車的行駛速度60m/h，客車比卡車早1h經過B地。A、B兩地間的路程是多少？“算術”博弈“方程”:方程解法：7060設A、B兩地間的路程是千米:問題2：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70m/h，卡車的行駛速度60m/h，客車比卡車早1h經過B地。A、B兩地間的路程是多少？“算術”博弈“方程”:問題2：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70m/h，卡車的行駛速度60m/h，客車比卡車早1h經過B地。A、B兩地間的路程是多少？“算術”博弈“方程”:方程解法：7060設客車經過B地所用時間是小時。1問題2：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70m/h，卡車的行駛速度是60m/h，客車比卡車早1h經過B地。A、B兩地間的路程是多少？“算術”博弈“方程”:問題3：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個多一個，一人兩個少兩梨。請問君子知道否，幾個老頭幾個梨？“算術”博弈“方程”:設有個老頭，則1=2-2你對用“算術”方法和“方程”方法解決實際問題的感受？說一說：一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問題都可以轉化為代數問題，而一切代數問題又都可以轉化為方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。——笛卡兒笛卡兒，1596年3月31日生于法國都蘭城。笛卡兒是偉大的哲學家、物理學家、數學家、生理學家，解析幾何的創(chuàng)始人。中國人對方程的研究有悠久的歷史，“方程”一詞最早出現于《九章算術》．《九章算術》全書共分九章，第八章就叫“方程”．宋元時期，中國數學家創(chuàng)立了“天元術”，即用“天元”表示未知數進而建立方程，“立天元一”相當于現在的“設未知數”．14世紀初，我國元朝數學家朱世杰創(chuàng)立了“四元術”，四元指天、地、人、物，相當于四個未知數．

認知方程:從未知數的個數和次數等方面觀察以下方程，它們有什么特征？（1）1700150=2450（2）（3）（4）1=2-2只含有一個未知數，未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程（3）32=5-1認知與應用:下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程，按要求填寫序號（5）y2=4y（4）32=5y-1（2）23>11

（1）23以上各式中是方程的有；以上各式中是一元一次方程的有。方程的解與解方程：猜一猜：當x為多少時，2x-1=3成立？定義：使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。檢驗括號里的數是否為前面方程的解：5x–6=x+2(x=2,x=3)求方程的解的過程叫解方程。拓展希臘數學家丟番圖（公元3–4世紀）的墓碑上記載著：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中過了四年，也與世長辭了。根據以上信息，你能知道丟番圖的壽命嗎？課堂小結說一說本堂課你的體會和收獲？實際問題方程設未知數找等量關系學會用方程的方法來解決我們身邊的問題。學會用方程的眼光來看待我們身邊的問題