人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

第四單元比單元解讀

一、鏈接課標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第

二學(xué)段”中提出：“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推

理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與

結(jié)果”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”。

在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“在實(shí)際情境中理解比及

按比例分配的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”。為了突出“比和比例”

的獨(dú)立性、重要性，新版教材把這部分內(nèi)容從“分?jǐn)?shù)除法”中拆分

出來(lái)，編成一個(gè)獨(dú)立單元。

比的知識(shí)是學(xué)習(xí)比例相關(guān)知識(shí)的必要基礎(chǔ)。因此，把比單獨(dú)設(shè)為

一個(gè)單元，有利于學(xué)生從量與量之間的關(guān)系這一角度去認(rèn)識(shí)比，而不

僅僅從運(yùn)算的角度去理解比，有助于培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想。在具體

內(nèi)容的編排上，新版教材沒(méi)有明顯的變化。

二、單元目標(biāo)

本單元的教學(xué)的總目標(biāo)是：一是要理解比的意義，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷

從具體情境中抽象出比的意義的過(guò)程。通過(guò)情境設(shè)計(jì)引發(fā)學(xué)生思考

和討論，在已有的“長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系”描述的基礎(chǔ)上，引出同

類量的比，結(jié)合“路程與時(shí)間的關(guān)系”認(rèn)識(shí)不同類量的比。在理解了

比的現(xiàn)實(shí)背景的基礎(chǔ)上逐步抽象出比的概念，理解比的意義。

讓學(xué)生感悟比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，貫通新舊知識(shí)，

進(jìn)一步深入理解比的意義。比與除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，所以

應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類

比和推理。二是要掌握比的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)進(jìn)行比

的基本性質(zhì)的推導(dǎo)。商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)都是學(xué)生學(xué)過(guò)的

知識(shí)，比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系也已經(jīng)形成進(jìn)一步的理解，靈活應(yīng)

用比的基本性質(zhì)。

在化簡(jiǎn)比時(shí)，要基于比的前項(xiàng)、后項(xiàng)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用比

的基本性質(zhì)選擇化簡(jiǎn)的方法。三是掌握按比的分配的方法解決實(shí)際

問(wèn)題，認(rèn)真審題，理清關(guān)系，揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。重視直觀模型的作用，

學(xué)會(huì)各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換。用圖示直觀地表示比的具體含義，對(duì)于引

導(dǎo)學(xué)生理解這個(gè)比表示的是哪兩個(gè)量之間的關(guān)系，是一種什么樣的關(guān)

系，如何進(jìn)一步表示各部分量與總量的關(guān)系，具有十分重要的意義。

三、內(nèi)容分析

本單元內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法的基礎(chǔ)上安排的，具有承上

啟下的作用。一方面加強(qiáng)了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于進(jìn)一步鞏固

分?jǐn)?shù)乘除法的有關(guān)知識(shí)，另一方面又是學(xué)習(xí)比例相關(guān)知識(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

比的內(nèi)容主要有：比的意義，比的讀寫(xiě)法，比與分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系，比

的基本性質(zhì)，求比值，化簡(jiǎn)比，按比分配。顯然，從學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容

來(lái)看，學(xué)生已經(jīng)掌握的除法的意義與商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與基本

性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算以及解答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘、

除法的實(shí)際問(wèn)題等知識(shí)，是學(xué)習(xí)《比》這一單元必不可少的知識(shí)基礎(chǔ)。

由此，在教學(xué)中要特別做好以下幾點(diǎn)：

（一）聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在類比推理中抽象概

括新知識(shí)

比與除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，例如，比的后項(xiàng)不能為0,這

一點(diǎn)與除數(shù)、分母不能為。是一致的，比的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)、

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，求比值與求商、化簡(jiǎn)比與約分、按比分配

與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法是一致的，等等。因此，在教學(xué)

時(shí)，應(yīng)充分利用學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，開(kāi)展

觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，進(jìn)行類比和推理，讓學(xué)生在自主學(xué)

習(xí)中，通過(guò)自己的有條理的思考，解決新問(wèn)題，得出新結(jié)論。

（二）創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索、合作交流的良好氛圍，為學(xué)生搭建充

分表達(dá)自己思考過(guò)程與結(jié)果的平臺(tái)

由于本單元的知識(shí)與學(xué)生已有知識(shí)有著密切的聯(lián)系，這為學(xué)生自

主探索、合作交流提供了良好的基礎(chǔ)；而且，本單元許多知識(shí)的學(xué)習(xí)

本身又有許多不同的方法與策略，例如化簡(jiǎn)比、按比分配解決實(shí)際問(wèn)

題等。因此，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，引

導(dǎo)學(xué)生自主探索與思考，并與同學(xué)展開(kāi)積極的合作與交流，在特殊方

法與一般方法的比較辨析中，進(jìn)一步明晰知識(shí)的本質(zhì)。

（三）借助生活情境與圖示直觀，理解比及按比分配的含義，并

在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值在教學(xué)比的意義之初，教材精心選取了

“神舟”五號(hào)這一現(xiàn)實(shí)素材作為載體，既富有教育意義，又能比較自

然地引出比的兩種情形。例1化簡(jiǎn)比的素材也是從中選取，凸顯了問(wèn)

題情境的連續(xù)性和整體性，也清楚地揭示了化簡(jiǎn)比的現(xiàn)實(shí)意義，有利

于提高學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力；在例2按比分配解決實(shí)際問(wèn)

題中，教材在問(wèn)題情境圖和分析與解答過(guò)程中都采用圖示直觀地表示

比的具體含義，這有利于學(xué)生理解這個(gè)比表示的是哪兩個(gè)量之間的關(guān)

系，是一種什么樣的關(guān)系，如何進(jìn)一步表示各部分量與總量的關(guān)系。

同時(shí)，借助于直觀圖，也有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換各種信息，多

元表征概念及數(shù)量關(guān)系，因而從本質(zhì)上幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高

提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

四、課時(shí)安排

1.第一課時(shí)：比的意義

2.第二課時(shí)：比的基本性質(zhì)

3.第三課時(shí)：比的應(yīng)用

第四單元第1課時(shí)比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)流程

學(xué)校授課班級(jí)授課教師

1.結(jié)合實(shí)例，理解比的意義，會(huì)讀、寫(xiě)比，認(rèn)識(shí)比各部分的名稱，掌握求比值的方法。

2.在探索比的意義的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。理解比、除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與

學(xué)習(xí)目標(biāo)

區(qū)別。

3.感悟知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)知識(shí)遷移、類推的能力。

結(jié)合實(shí)例，理解比的意義，會(huì)讀、寫(xiě)比，認(rèn)識(shí)比各部分的名稱，掌握求比值的方法。

在探索比的意義的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。理解比、除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與

難點(diǎn)

區(qū)別。

學(xué)生在已學(xué)過(guò)和掌握分?jǐn)?shù)、除法的意義，及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)

學(xué)情分析“比的意義雖然學(xué)生在生活中也接觸到了一些“比”，但并不了解數(shù)學(xué)的比和生活中的“比”

的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。

核心素養(yǎng)在探究比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系的過(guò)程中，體會(huì)比較思想，培養(yǎng)抽象意識(shí)。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

學(xué)習(xí)任務(wù)一：結(jié)合實(shí)例，理解比的意義，會(huì)讀、寫(xiě)比，認(rèn)識(shí)比各部分的名稱，掌

握求比值的方法。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了比和除法關(guān)系的基礎(chǔ)上，再認(rèn)識(shí)不同類量的比。兩個(gè)不同類量

的比，同樣也表示這兩個(gè)量之間的除法關(guān)系。兩個(gè)不同類量的比可以表示一個(gè)新的量。如路

程比時(shí)間，表示的是速度。通過(guò)合作交流、共同探究的方式，讓學(xué)生在補(bǔ)充完善中明確比的

意義，比的各部分名稱。學(xué)會(huì)求比值?！?/p>

◎情境導(dǎo)入，引“探究”

課件出示：航天英雄照片，神州飛船美景圖片。

教師談話導(dǎo)入：創(chuàng)設(shè)情境

2003年10月15日，我國(guó)第一艘載人飛船“神舟”五號(hào)順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務(wù)

的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國(guó)旗和中華人民共和國(guó)國(guó)旗。

1.提問(wèn)：同學(xué)們，你們知道認(rèn)識(shí)楊利偉嗎？你們了解“神舟”五號(hào)嗎？

2.生匯報(bào)：回答問(wèn)題：

①楊利偉是第一位飛天的宇航員。

②“神舟”五號(hào)是我國(guó)第一個(gè)載人航天飛船。

③楊利偉在太空向全世界展示了國(guó)旗。

教師談話：中國(guó)發(fā)展航天事業(yè)貫徹國(guó)家科技事業(yè)發(fā)展的指導(dǎo)方針，即自主創(chuàng)新、重點(diǎn)跨越、

支撐發(fā)展、引領(lǐng)未來(lái)，我國(guó)的航天技術(shù)在世界上已處于領(lǐng)先地位。

4知識(shí)鏈接，構(gòu)“聯(lián)系”

1.結(jié)合導(dǎo)入情境，提出問(wèn)題

這兩面旗子都是長(zhǎng)15厘米，寬10厘米。比較它們長(zhǎng)和寬的關(guān)系，你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)

題？（和、差、倍數(shù)關(guān)系）用怎樣的算式表示它們的關(guān)系？

用減法表示兩個(gè)量之間的相差關(guān)系，用除法表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

2.導(dǎo)入新課，提示課題

像長(zhǎng)和寬之間的這種倍數(shù)關(guān)系，除了用除法表示之外，還可以用一種新的數(shù)學(xué)方法——“比”

來(lái)表示。（板書(shū)）

O新知探究，習(xí)“方法”

教師課件展示教材第46頁(yè)情境圖：

2003年10月15U.我國(guó)第?∣8載人E船

神舟五號(hào)順利升空。在太空中,執(zhí)行此次任務(wù)的

航天貝楊利偉任E船里向人們展示r聯(lián)合國(guó)旗幟

和中華人民共和國(guó)國(guó)瞋。

★.：

*

提問(wèn)：楊利偉展示的兩面旗都是長(zhǎng)

15cm,寬10cm。怎樣用算式表示它們長(zhǎng)和寬倍數(shù)的關(guān)系？

一、學(xué)生獨(dú)立自學(xué)，教師觀察指導(dǎo)。

1.自主探索，認(rèn)識(shí)“比”

提問(wèn)：楊利偉展示的兩面旗都是長(zhǎng)15cm,寬IOCm。怎樣用算式表示它們長(zhǎng)和寬倍數(shù)的關(guān)系？

2.“神舟”五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地350km的高空做圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，

大約運(yùn)行42252kmo怎樣用算式表示飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？

3.大膽嘗試，探究“比”

（1）自學(xué)教材第49頁(yè)的內(nèi)容，回答以下問(wèn)題。

①什么是比？

②比的各部分名稱是什么？

③怎樣求比值？比值可以怎樣表示？

二、學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)

1.學(xué)生獨(dú)立操作、解答。

①可以用“1570”表示長(zhǎng)是寬的多少倍。

②也可以用“10÷15”表示寬是長(zhǎng)的幾分之幾。

③表示兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系，還可以這樣說(shuō)：

長(zhǎng)和寬的比是15比10,寬和長(zhǎng)的比是10比15。

2.學(xué)生獨(dú)立思考后全班匯報(bào)：

速度=路程÷時(shí)間

42252÷90

我們也可以用比來(lái)表示路程和時(shí)間的關(guān)系：

路程和時(shí)間的比是：42252比90。

3.理解“比的意義”

通過(guò)上面的例子可以看出：用“兩個(gè)數(shù)相除”表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，它們都可以用“比”

來(lái)表示，所以說(shuō)“兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！?/p>

反過(guò)來(lái)看：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。這就是比的意義。

4.在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除

以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

33

15:10=1570=一,其中15叫做前項(xiàng),“：”是比號(hào)，10叫做后項(xiàng)，一是比值。

22

求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

學(xué)習(xí)任務(wù)二：理解比、除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)交流反饋活動(dòng)提升觀察、推理和表達(dá)能力，理解比、分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)

系。比和比值的聯(lián)系和區(qū)別也是一個(gè)教學(xué)的難點(diǎn)。尤其是用分?jǐn)?shù)表示比且前、后項(xiàng)互質(zhì)時(shí)，

這個(gè)分?jǐn)?shù)表示的究竟是比還是比值，需視具體情況而定，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。】

一、學(xué)生分組自學(xué)，教師觀察指導(dǎo)

L小組交流：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中的什么？比的后項(xiàng)可以是

O嗎？

2.小組交流：填充比較表格：

除法植除收

分it一（分敕線）分做使

二、學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)

1.小組交流后反饋：

①比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商。

②比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子、分母和分?jǐn)?shù)值。

③比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母，除數(shù)和分母都不能是0,所以比的后

項(xiàng)也不能是0。

2.足球賽中常出現(xiàn)比分“3：0”，它是一個(gè)比嗎？為什么？

足球賽中記錄的3：0的意義只表示兩個(gè)隊(duì)各得的分?jǐn)?shù)，不是表示兩隊(duì)得分的倍數(shù)關(guān)系，這

與今天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的比的意義不同，它只是借用了比的寫(xiě)法，它不是一個(gè)比。

學(xué)習(xí)任務(wù)三:通過(guò)分層練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，知道比的意義，比各部分的名稱，

會(huì)求比值。

【設(shè)計(jì)意圖：讓孩子們運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)腦

想，在討論交流中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，理解比的

意義，學(xué)會(huì)求比值，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系?！?/p>

O達(dá)標(biāo)練習(xí)，活“應(yīng)用”

一、課堂練習(xí)

教材47頁(yè)做一做

L小敏和小亮買(mǎi)同樣的練習(xí)本。小敏買(mǎi)了6本，共花了12元；小亮買(mǎi)了8本，共花了20元。

小敏和小亮買(mǎi)的練習(xí)本數(shù)量之比是（）：（），比值是（）；花的錢(qián)數(shù)之比是（）：

（）,比值是（）。

2.求出下面兩個(gè)比中的后項(xiàng)和前項(xiàng)。

3：（）=24（）：8=0.5

3.你還記得商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？

二、學(xué)以致用

1.航海模型小組有男生14人，有女生8人。

航空模型小組共有26人，其中男生有16人。

汽車(chē)模型小組共有12人，共做了18個(gè)汽車(chē)模型。

（1）航海模型小組男、女生人數(shù)的比是（）：（）,比值是（）。

（2）航空模型小組男、女生人數(shù)的比是（）：（），比值是（）。女生人數(shù)與小組

總?cè)藬?shù)的比是（）：（），比值是（）。

2.下面哪個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是3：2?

3..說(shuō)出下面各數(shù)的倒數(shù)。

除份QSS(MS?y咪

三、能力拓展

4.求下面各比的比值。

r

-:?1.5:∣Hr2*20-：?0.5ι:H∣0kk?

6294

4作業(yè)布置，拓“延伸”

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

1.完成課件上作業(yè)內(nèi)容。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

比的意義

15÷1015比1015:10

10÷1510比1510:15

42252÷9042252比9042252:90

兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。

第四單元第2課時(shí)比的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)流程

學(xué)校授課班級(jí)授課教師

1.經(jīng)歷推導(dǎo)比的基本性質(zhì)的過(guò)程，理解并掌握匕匕的基本性質(zhì)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.使學(xué)生在理解比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握人匕簡(jiǎn)的方法，并能正確的化簡(jiǎn)比。

3.感悟知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)知識(shí)遷移、類推的能力，增強(qiáng)探索和合作意識(shí)。

重點(diǎn)經(jīng)歷推導(dǎo)比的基本性質(zhì)的過(guò)程，理解并掌握比的基本性質(zhì)。

難點(diǎn)使學(xué)生在理解比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握化簡(jiǎn)的方法，并能正確的化簡(jiǎn)比。

學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)是比和分?jǐn)?shù)，比和除法的關(guān)系以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法的商

不變的性質(zhì)，因此本節(jié)課首先通過(guò)學(xué)生回憶上述知識(shí)，進(jìn)而猜想比的基本性質(zhì)，通過(guò)引導(dǎo)

學(xué)情分析

學(xué)生用語(yǔ)言描述共同完善比的基本性質(zhì)，通過(guò)學(xué)生討論什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，使學(xué)生明

確化簡(jiǎn)比的結(jié)果只能是一個(gè)比。

核心素養(yǎng)感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)類比的思想。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

學(xué)習(xí)任務(wù)一：經(jīng)歷推導(dǎo)比的基本性質(zhì)的過(guò)程，理解并掌握比的基本性質(zhì)。

【設(shè)計(jì)意圖：先提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，再由給出的問(wèn)題，引發(fā)橫向思維，建立

各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，最后通過(guò)觀察、比較、思考、發(fā)現(xiàn)，逐漸完善比的基本性質(zhì)，幫助學(xué)生

養(yǎng)成比較完善的思維習(xí)慣?！?/p>

◎情境導(dǎo)入，引“探究”

課件出示：展示聯(lián)合國(guó)的旗幟。了解聯(lián)合國(guó)的有關(guān)知識(shí)？

教師談話導(dǎo)入：創(chuàng)設(shè)情境

這是聯(lián)合國(guó)使用的旗幟，旗幟呈橫長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬之比為2:3或3:5：旗面正中是一個(gè)白色

的徽章，底色為淺藍(lán)色。

L提問(wèn)：你對(duì)聯(lián)合國(guó)這個(gè)政府組織有所了解嗎？

2.生匯報(bào)：回答問(wèn)題：

1）聯(lián)合國(guó)是政府間國(guó)際組織。以維護(hù)國(guó)際和平與安全；發(fā)展國(guó)際間以尊重各國(guó)人民平等權(quán)

利及自決原則為基礎(chǔ)的友好關(guān)系為宗旨。

2）聯(lián)合國(guó)旗幟是聯(lián)合國(guó)在世界開(kāi)展工作時(shí)的象征,也代表人民對(duì)和平和團(tuán)結(jié)的夢(mèng)想與渴望。

4知識(shí)鏈接，構(gòu)“聯(lián)系”

回顧一些我們學(xué)過(guò)的一些知識(shí)。來(lái)幫助今天我們學(xué)習(xí)新知識(shí)。

1.把下面的分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，并說(shuō)說(shuō)你是根據(jù)什么來(lái)化簡(jiǎn)的。

15

To

24

36

?.學(xué)生動(dòng)手化簡(jiǎn)，展示匯報(bào)。

2.教師引導(dǎo)總結(jié)。

總結(jié)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這

就叫作分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2.你會(huì)填嗎？并說(shuō)說(shuō)你是根據(jù)什么來(lái)填的。

100÷25=（100x4）÷（）=400÷100=28

4÷0.25=16÷（）=（）÷25

I.學(xué)生動(dòng)手填一填。

2.教師引導(dǎo)總結(jié)。

總結(jié)：除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫作

商不變的性質(zhì)。

O新知探究，習(xí)“方法”

教師課件展示教材第48-49頁(yè)教材內(nèi)容：

觀察下面的兩個(gè)式子，聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？

6^=6÷8=?=412：16=12÷16=?=4

84164

三、學(xué)生獨(dú)立自學(xué)，教師觀察指導(dǎo)。

I.學(xué)生結(jié)合式子特點(diǎn)自主探索，在比中有什么樣的規(guī)律？

2.學(xué)生猜測(cè)比的性質(zhì)是什么？

3.驗(yàn)證猜測(cè)的性質(zhì)能否成立：學(xué)生和老師一起討論研究。

四、學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)

1.生匯報(bào)：1）這兩個(gè)式子可以看作求比值的方法，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，比值寫(xiě)成分?jǐn)?shù)

的樣子。

2）這兩個(gè)式子也可以表示比，除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。

2.聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？

1）利用比和除法的關(guān)系來(lái)研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=I2÷166：8=(6÷2)：(8÷2)=3：4

IIIIII

6：8=(6X2)：(8X2)=12：166÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

2）利用比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系研究比中的規(guī)律。

6T—6*2123

?■w∣—=77=7

8?≡l8*2i164

6：X-(6×2)：(K×2)?12：I6-J?

6?S=(6÷2):(N÷2)=3Z4

I」f*

-≡Al—■—

NK÷2.4

后修

3?歸納比的基本性質(zhì)。

通過(guò)上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)：

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。這種規(guī)律就叫做比的基本性

質(zhì)。為什么強(qiáng)調(diào)。除外呢？

預(yù)設(shè)：比的后項(xiàng)不能為0。

學(xué)習(xí)任務(wù)二：在理解比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握化簡(jiǎn)的方法，并能正確的化簡(jiǎn)

比。

【設(shè)計(jì)意圖：在弄清比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索各類比的化簡(jiǎn)方法，結(jié)合實(shí)例，

總結(jié)出各類比的化簡(jiǎn)方法，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力?！?/p>

探究整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法。

PpT課件出示教材50頁(yè)例1(1)小題：“神舟”五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國(guó)旗，一面長(zhǎng)15cm,

寬10cm,另一面長(zhǎng)180cm,寬120cm。這兩面聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比分別是

多少？

15:10=(15÷5)：(10÷5)想一想5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5?

=3:2

一、學(xué)生分組自學(xué)，教師觀察指導(dǎo)

1.聯(lián)系最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，想一想什么叫最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？

嘗試著化簡(jiǎn)180:120

180:120=():()

2.利用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，總結(jié)化簡(jiǎn)比的方法，小組交流。

課件出示例1(2)

把下面各比化成最簡(jiǎn)的是整數(shù)比。

710,75:2

3.總結(jié)化筒比的方法。

二、學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)

1.學(xué)生討論匯報(bào)：最簡(jiǎn)單的整數(shù)比

1)必須是一個(gè)比；

2)前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是整數(shù)；

3)前項(xiàng)與后項(xiàng)互質(zhì)。

嘗試化簡(jiǎn)比：15:10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

180:120=(I8O÷60)：(120÷60)=3：2

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)時(shí)，同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

2.方法一：

12

6：9

12

=(τ×18)：(KXI8)

Oy

=3：4

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是分?jǐn)?shù)時(shí)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最

小公倍數(shù)，將其轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后再按照是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是整數(shù)的方法化簡(jiǎn)。

f

?

■工睛

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是分?jǐn)?shù)時(shí)，也可以利用求比值的方法化簡(jiǎn)比，即先用前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到分

數(shù)形式的比值，再把比值改寫(xiě)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

0.75:2

=(0.75×100)：(2×100)

=75：200

=(75÷25):(200÷25)

=3：8

比的前項(xiàng)或后項(xiàng)是小數(shù)時(shí)，先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后再按照是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是整數(shù)的方法化

簡(jiǎn)

3.總結(jié)化簡(jiǎn)比的方法：

整數(shù)比——比的前、后項(xiàng)都除以它們的最大公因數(shù)T最簡(jiǎn)比。

小數(shù)比——比的前、后項(xiàng)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)一整數(shù)比一最簡(jiǎn)比。

分?jǐn)?shù)比-比的前、后項(xiàng)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)T整數(shù)比T最簡(jiǎn)比。

學(xué)習(xí)任務(wù)三：通過(guò)分層練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，掌握化簡(jiǎn)比的方法，解決實(shí)際問(wèn)

題。

【設(shè)計(jì)意圖：安排了化簡(jiǎn)比的練習(xí)。包括前、后項(xiàng)都是整數(shù)和前、后項(xiàng)不是整數(shù)的各種基本

情況，掌握靈活的化簡(jiǎn)比的方法，加深對(duì)比的基本性質(zhì)的理解和化簡(jiǎn)比的方法的掌握。通過(guò)

系列的練習(xí)進(jìn)一步提升和鞏固今天學(xué)習(xí)的比的基本性質(zhì)、化簡(jiǎn)比。】

O達(dá)標(biāo)練習(xí)，活“應(yīng)用”

二、課堂練習(xí)

1.把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

53735

32：1648：400.15:0.3—:一---?—0.125：-

681288

2.把下列各比化成后項(xiàng)是100的比。

（1）學(xué)校種植樹(shù)苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49:50。

（2）要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是0.12:1。

（3）某企業(yè)去年實(shí)際產(chǎn)值與計(jì)劃產(chǎn)值的比是275萬(wàn):250萬(wàn)。

3.不同蔬菜中鈣和磷含量的比是不同的

I蔬菜芹菜菠菜茄子

鈣、磷含量比

I7：52：123:20

1___________________________

上面哪種蔬菜的鈣、磷含量比最高？哪種最低？

二、學(xué)以致用

4.填一填。

（1）在7：10這個(gè)比中，如果前項(xiàng)增加7,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）。

（2）10g鹽完全溶解在IoOg水中，水與鹽的質(zhì)量比是（），鹽與鹽水的質(zhì)量

比是（）o

5.小華的說(shuō)法對(duì)嗎？正確的比應(yīng)該是多少？你會(huì)化簡(jiǎn)嗎？我和妹妹的身高比是155：1（教

材51頁(yè)第6題）

6.在方格紙上畫(huà)出兩個(gè)大小不同的正方形，使兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比是2：1?

三、能力拓展

7..飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)的雞與鴨的只數(shù)比是9：10,養(yǎng)的鴨與鵝的只數(shù)比是4：3,飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)的雞與鵝的只

數(shù)比是多少？

8.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3,乙數(shù)和丙數(shù)的比是4：5。甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少？

O作業(yè)布置，拓“延伸”

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

L完成課件上作業(yè)內(nèi)容。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

比的基本性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。

15:10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

180:120=(180÷60)：(120÷60)=3：2

1

22

6-：-=(-!-×18)X-×18)=3：4

969

0.75:2=(0.75×100)：(2×100)=75：200=3：8

第四單元第3課時(shí)比的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)流程

學(xué)校授課班級(jí)授課教師

1.結(jié)合具體情境，進(jìn)…步體會(huì)匕二的意義，理解按比分配的意義。

2.掌握按比分配問(wèn)題的解題方也匕體會(huì)解題方法的多樣性。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

3.能結(jié)合具體情境靈活選擇解決按比分配問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和

解決問(wèn)題的能力。

結(jié)合具體情境，進(jìn)一步體會(huì)比的意義，理解按比分配的意義。

難點(diǎn)掌握按比分配問(wèn)題的解題方法，體會(huì)解題方法的多樣性。

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)按比分配問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值。在新知形成的

過(guò)程中，讓學(xué)生根據(jù)原有的知識(shí)嘗試解決“怎樣分配才公平'’的問(wèn)題。變被動(dòng)接受學(xué)習(xí)為

學(xué)情分析自主探究性學(xué)習(xí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生解決問(wèn)題策略的多樣化，并充分展示學(xué)

生的思考過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生體會(huì)到同一問(wèn)題可以從不同角度去思考，凸顯

學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)。

核心素養(yǎng)在解決按比分配問(wèn)題的過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化思想，提高應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

學(xué)習(xí)任務(wù)一：結(jié)合具體情境，進(jìn)一步體會(huì)比的意義，理解按比分配的意義。

［設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)日常生活中比較常見(jiàn)的配制清潔劑稀釋液的問(wèn)題情境,便于學(xué)生理解。

通過(guò)“閱讀與理解”，學(xué)生明晰了已知條件和問(wèn)題，對(duì)題目有了初步的認(rèn)識(shí)和理解?！?/p>

“情境導(dǎo)入，引“探究”

課件出示：展示洗衣液的日常用法和作用？

教師談話導(dǎo)入：創(chuàng)設(shè)情境

洗潔精，日常生活清潔用品?？焖偃ノ?、除菌的作用，時(shí)常使用可以確保居家衛(wèi)生，避免病

菌傳染。

1.洗潔精的使用方法：是一種濃縮液，在使用時(shí)要用水進(jìn)行稀釋，否則會(huì)對(duì)皮膚有一定的傷

害。

2.生匯報(bào)：日常使用的感受。

3.洗液精的使用步驟：洗潔精洗滌餐具時(shí)可使用以下兩種方法：

1）將洗潔精用水稀釋成200?500倍，浸泡時(shí)間2分鐘~5分鐘，用海綿或抹布擦洗后，用

流動(dòng)清水沖洗干凈。

2）洗潔精直接倒在海綿或抹布上，蘸取少量水后擦洗餐具（注意戴上橡膠手套），再用流動(dòng)清

水沖洗干凈。

*知識(shí)鏈接，構(gòu)“聯(lián)系”

回顧一些我們學(xué)過(guò)的一些知識(shí)。來(lái)幫助今天我們學(xué)習(xí)新知識(shí)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1.興趣小組男生與女生的人數(shù)比是5：4。

男生人數(shù)是女生人數(shù)的（），女生人數(shù)是男生人數(shù)的（）?

2.興趣小組男生與女生的人數(shù)比是5：4。

男生人數(shù)是全組人數(shù)的（），女生人數(shù)是全組人數(shù)的（）.

2.學(xué)生動(dòng)手畫(huà)線段分析問(wèn)題，填一填。

2.教師組織學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)。

O新知探究，習(xí)“方法”

教師課件展示教材第52頁(yè)教材內(nèi)容：

李阿姨按1：4的比配制了一瓶500mL的稀釋液，其中濃縮水的體積分別是多少？

...這是**沿洎剜溟1演妁律

#?..*于上用的比IL小

或整注蚪體收之比.技

SIii券比.?,kxκ?∣th

濃及的修?狀.

五、學(xué)生獨(dú)立自學(xué)，教師觀察指導(dǎo)。

閱讀理解：1.通過(guò)閱讀題目，你知道了什么？

2.要解決的問(wèn)題是什么？

六、學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)

1.總共有500mL配好的稀釋液；

2.要分配什么？（要分配的是濃縮液和水的體積）

3.是按什么進(jìn)行分配的？（按照濃縮液和水的體積比是1：4來(lái)分配）

4.1：4表示什么？（1:4表示的是濃縮液和水的體積比）

師提問(wèn)：濃縮液占幾份？（1份）水占幾份？（4份）

師再進(jìn)一步問(wèn)：根據(jù)總份數(shù)和濃縮液、水各占的份數(shù)，濃縮液占總體積的幾分之幾？（J）

5

水占總體積的幾分之幾？（七4）

5

5.要解決的問(wèn)題是什么？（濃縮液和水的體積分別是多少）

學(xué)習(xí)任務(wù)二：掌握按比分配問(wèn)題的解題方法，體會(huì)解題方法的多樣性。

【設(shè)計(jì)意圖：”分析與解答“環(huán)節(jié)，不但培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立審題、分析的能力，而且進(jìn)一

步加深對(duì)兩種方法的理解，讓學(xué)生初嘗成功的樂(lè)趣?；仡櫯c反思環(huán)節(jié)起到了檢驗(yàn)解答方法

的作用，培養(yǎng)學(xué)生良好的檢查習(xí)慣?！?/p>

分析與解答

二、學(xué)生分組自學(xué)，教師觀察指導(dǎo)

L根據(jù)這些信息用你喜歡的方法畫(huà)一畫(huà)題目表示的意思，畫(huà)好后，和你的同桌交流一下你

畫(huà)的圖表示什么意思。

2.獨(dú)立嘗試解決問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)一步了解了題目的意思，將解決的方法在組內(nèi)交流。

3.回顧反思，解決問(wèn)題的方法是否正確。

二、學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)

1?Mot”。*

學(xué)生匯報(bào)：1：4表示在500mL的稀釋液中，濃縮液占1份，水占4份，一共是5份。

2.小組交流，集體反饋：

(1)稀釋液：500ml總份數(shù)：1+4=5

I：4表示什么意思呢？濃縮液水

(2)濃縮液和水的體積比是1:4。

濃縮液的體積是稀釋液的,。

5

水的體積是稀釋液的上4。

5

方法一：

總體積平均分成5份。先算出總份數(shù)，再求每份是多少，最后分別求出濃縮液和水的體積。

總份數(shù)：1+4=5(份)

每份是：500÷5=100(mL)

濃縮液：IOOXI=IOO(mL)

水：IooX4=400(mL)

方法二：

先求總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（濃縮液占總體積的1/5；水占總體積的4/5。），

最后用總量乘各部分占總數(shù)的幾分之幾，求出各部分量。

總份數(shù)：1+4=5（份）

濃縮液有：500×?=100（mL）

5

4

水有：500×-=400（mL）

5

3.溝通與比較：

提問(wèn)：（1）你知道方法一中每一步求的是什么嗎？

（2）你知道方法二中每一步求的是什么嗎？

（3）兩種方法有什么相同和不同之處？