2023學(xué)年完整公開(kāi)課版向量的坐標(biāo)

第七章平面向量72平面向量的坐標(biāo)表示創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，軸的單位向量為i,y軸的單位向量為j，為從原點(diǎn)出發(fā)的向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．則

由平行四邊形法則知圖7－17動(dòng)腦思考探索新知設(shè)i,j分別為軸、y軸的單位向量，(1)設(shè)點(diǎn)，則（如圖7－18(1)）；

OxijM(x,y)yjiBAOyx圖7－181圖7－182向量的坐標(biāo)等于原點(diǎn)到終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)減去原點(diǎn)到起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)．動(dòng)腦思考探索新知由此看到，對(duì)任一個(gè)平面向量a，都存在著一對(duì)叫做向量a的坐標(biāo)，記作

，

使得．有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)圖7－19鞏固知識(shí)典型例題例1如圖7－19所示，用軸與y軸上的單位向量i、j表示向量a、b,并寫出它們的坐標(biāo)．解因?yàn)椋?i＋3j

，

a＝＋所以同理可得可以看到，從原點(diǎn)出發(fā)的向量，其坐標(biāo)在數(shù)值上與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)是相同的．鞏固知識(shí)典型例題已知點(diǎn)，求的坐標(biāo)．例2

解運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)組合表示向量．

1．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，3），寫出向量的坐標(biāo)，并用i與j的線性2．設(shè)向量,寫出向量e的坐標(biāo)．

運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求的坐標(biāo)．(1)(2)(3)(1)(2)(3)運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)略．已知A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求的坐標(biāo)及模．

1A5,3，B3，?1；2A1,2，B2，1；3A4,0，B0，?3．3．創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入圖7－20觀察圖7－20，向量可以看到，兩個(gè)向量和的坐標(biāo)恰好是這兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和．動(dòng)腦思考探索新知設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，，則

所以（7.6）類似可以得到（7.7）（7.8）鞏固知識(shí)典型例題例3設(shè)a＝1,?2,b＝?2,3，求下列向量的坐標(biāo)：1a＋b，2－3a，33a－2b．解1a＋b＝1,?2＋?2,3＝?1,12?3a＝?31,?2＝?3,633a－2a＝31,?2－2?2,3＝3,?6－?4,6＝7,?12．運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)已知向量a,b的坐標(biāo)，求a＋b、a－b、?2a＋3b的坐標(biāo)．（1）a＝?2,3，b=1,1；（2）a＝1,0，b=?4,?3；（3）a＝?1,2，b=3,0．創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了公式（74），知道對(duì)于非零向量a、b，當(dāng)時(shí)，有如何用向量的坐標(biāo)來(lái)判斷兩個(gè)向量是否共線呢？動(dòng)腦思考探索新知由此得到，對(duì)非零向量a、b，設(shè)當(dāng)時(shí)，有（7．9）鞏固知識(shí)典型例題解例4

設(shè)，判斷向量a、

b是否共線．由于3×2?1×6＝0，

故由公式（7．9）知，，即向量a、b共線．運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)略．2a＝1,?1，b＝?2,2；3a＝2,1，b＝?1,2．判斷下列各組向量是否共線：(1)

a＝(2,3)，b＝(1,)；

向量坐標(biāo)的概念？

1自我反思目標(biāo)檢測(cè)一般地，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，x軸的單位向量為i,y軸的單位向量為j，則對(duì)于從原點(diǎn)出發(fā)的任意向量a都有唯一一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做向量a的坐標(biāo)，記作

向量的坐標(biāo)等于原點(diǎn)到終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)減去原點(diǎn)到起點(diǎn)的向量的坐標(biāo).

任意起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示？

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