平行四邊形的判定

1812平行四邊形判定（1）回顧：平行四邊形的對邊、對角、對角線有哪些性質(zhì)？平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分.邊：角：對角線：BODAC兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形問題1平行四邊形的定義是什么？導(dǎo)入新課兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；問題2猜測下面說法是否正確？你能用平行四邊形的定義進(jìn)行證明嗎？已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD1423證一證平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC如圖,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDAHL,∴BC=DA又∵AB=CD,∴四邊形是平行四邊形．練1已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A∠C∠B∠D=360°，∴2∠A2∠B=360°，即∠A∠B=180°，∴AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形同理得AB∥CD，證明：證一證平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC1判斷下列四邊形是否為平行四邊形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是練22如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°1求∠D的度數(shù)；2求證：四邊形ABCD是平行四邊形．1解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；2證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形ABCD是平行四邊形．練3ABCDO

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證一證平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四邊形ABCD是平行四邊形BODAC例1如圖，□ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形BODACEF典例精析【變式題】如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，證明四邊形BMDN是平行四邊形。O當(dāng)堂練習(xí)1判斷對錯(cuò):1有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形2有一組對邊相等的四邊形是平行四邊形3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形