（江蘇專用）高三數(shù)學一輪總復習 第八章 立體幾何 第四節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課時跟蹤檢測 理-人教高三數(shù)學試題

課時跟蹤檢測（四十三）直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1．如圖，在正方體中，點E是棱DD1上一點，若BD1∥平面AEC，則點E的位置是________．解析：取AC的中點O，連結(jié)OE，因為BD1∥平面AEC，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知BD1∥OE，所以E是DD1的中點．答案：DD1的中點2．(2016·金陵中學檢測)過兩平行平面α，β外的點P作兩條直線AB與CD，它們分別交α于A，C兩點，交β于B，D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則BD的長為________．解析：因為兩條直線AB與CD相交于點P，所以可以確定一個平面，此平面與兩平行平面α，β的交線分別為AC，BD，且AC∥BD，所以eq\f(PA,PB)＝eq\f(AC,BD).又PA＝6，AC＝9，PB＝8，所以BD＝12.答案：123．已知平面α外不共線的三點A，B，C到α的距離都相等，則正確的結(jié)論是________(填序號)．①平面ABC必平行于α；②平面ABC必與α相交；③平面ABC必不垂直于α；④存在△ABC的一條中位線在α內(nèi)．解析：平面α外不共線且到α距離都相等的三點可以在平面α的同側(cè)，也可以在平面α的異側(cè)，若A，B，C在α的同側(cè)，則平面ABC必平行于α；若A，B，C在α的異側(cè)，則平面ABC必與α相交且交線是△ABC的一條中位線所在的直線，故①②③均錯誤，④正確．故填④.答案：④4．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，則點Q滿足條件________時，有平面D1BQ∥平面PAO解析：如圖所示，假設Q為CC1的中點，因為P為DD1的中點，所以QB∥PA.連結(jié)DB，因為P，O分別是DD1，DB的中點，所以D1B∥PO，又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點時，有平面D1BQ∥平面PAO.答案：Q為CC1的中點5.(2016·海門中學檢測)如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作與截面PBC1平行的截面，則該截面的面積為________．解析：如圖，取AB，C1D1的中點M，N，連結(jié)A1M，MC，CN，NA1A1N∥PC1且A1N＝PC1，PC1∥MC且PC1＝MC，所以A1N綊MC，所以四邊形A1MCN是平行四邊形．因為A1N∥PC1，A1M∥BP，A1N∩A1M＝A1，C1P∩PB＝P，所以平面A1MCN∥平面PBC1.因此，過點A1與截面PBC1平行的截面是平行四邊形A1MCN.連結(jié)MN，過A1作A1H⊥MN于點H，因為A1M＝A1N＝eq\r(5)，MN＝2eq\r(2)，所以A1H＝eq\r(3)，所以S△A1MN＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6).故S?A1MCN＝2S△A1MN＝2eq\r(6).答案：2eq\r(6)二保高考，全練題型做到高考達標1．(2016·鹽城二調(diào))已知l是一條直線，α，β是兩個不同的平面．若從“①l⊥α；②l∥β；③α⊥β”中選取兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，試寫出一個你認為正確的命題________(請用序號表示)．解析：由兩個作為條件，另一個作為結(jié)論的所有可能情形有：①②→③；①③→②；②③→①.其中①③→②不正確，l還可以在平面β內(nèi)；②③→①不正確，l還可以在平面α內(nèi)，也可以平行于平面α；①②→③是正確命題．答案：①②→③2．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1cm，過AC作平行于對角線BD1的截面，則截面面積為________cm2解析：如圖所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F為AC與BD的交點，∴E為DD1的中點，∴S△ACE＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(6),4)(cm2)．答案：eq\f(\r(6),4)3.(2016·通州高級中學檢測)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)是對角線A1D，B1D1的中點，則正方體六個面中有________個面與直線EF平行．解析：連結(jié)DC1，A1C1.因為F為B1D1的中點，所以F為A1C1的中點，又E為A1D的中點，所以EF∥DC1.又EF?平面DC1，DC1?平面DC1，所以EF∥平面CC1D1D.同理可證EF∥平面A1ABB答案：24．(2016·阜寧中學檢測)已知平面α∥平面β，且α與β間的距離為d，直線a與α相交于點A，與β相交于點B，若AB＝eq\f(2\r(3),3)d，則直線a與α所成的角為________．解析：過點B作BC⊥α于點C，在直角三角形ABC中，直線a與平面α所成的角為∠BAC.又由條件，得sin∠BAC＝eq\f(d,\f(2\r(3),3)d)＝eq\f(\r(3),2)，所以∠BAC＝60°.答案：60°5．過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A解析：過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1答案：66．α，β，γ是三個平面，a，b是兩條直線，有下列三個條件：①α∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填上你認為正確的所有序號)．解析：①α∥γ，α∩β＝a，β∩γ＝b?a∥b(面面平行的性質(zhì))．②如圖所示，在正方體中，α∩β＝a，b?γ，a∥γ，b∥β，而a，b異面，故②錯．③b∥β，b?γ，β∩γ＝a?a∥b(線面平行的性質(zhì))．答案：①③7．(2016·福州模擬)已知直線a，b異面，給出以下命題：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b?α；④一定存在無數(shù)個平行于a的平面α與b交于一定點．則其中論斷正確的是________．(填序號)解析：對于①，若存在平面α使得b⊥α，則有b⊥a，而直線a，b未必垂直，因此①不正確；對于②，注意到過直線a，b外一點M分別引直線a，b的平行線a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面α，此時平面α與直線a，b均平行，因此②正確；對于③，注意到過直線b上的一點B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面α，此時平面α與直線a平行，且b?α，因此③正確；對于④，在直線b上取一定點N，過點N作直線c與直線a平行，經(jīng)過直線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點N，因此④正確．綜上所述，②③④正確．答案：②③④8．(2016·云南模擬)在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F(xiàn)，H，D，E分別是AB，BC的中點，如果直線SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為________．解析：取AC的中點G，連結(jié)SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因為SB∥平面DEFH，SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，則SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分別為AB，BC的中點，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點，從而得HF綊eq\f(1,2)AC綊DE，所以四邊形DEFH為平行四邊形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積S＝HF·HD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AC))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)SB))＝eq\f(45,2).答案：eq\f(45,2)9.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB(1)求證：AB1∥平面BC1D；(2)設BC＝3，求四棱錐B-DAA1C1解：(1)證明：連結(jié)B1C，設B1C與BC1相交于點O，連結(jié)OD∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點O為B1C∵D為AC的中點，∴OD為△AB1C∴OD∥AB1.∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C∴平面ABC⊥平面AA1C∵平面ABC∩平面AA1C1C連結(jié)A1B，作BE⊥AC，垂足為E，則BE⊥平面AA1C∵AB＝AA1＝2，BC＝3，AB⊥BC，∴在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(4＋9)＝eq\r(13)，∴BE＝eq\f(AB·BC,AC)＝eq\f(6,\r(13))，∴四棱錐B-AA1C1D的體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)(A1C1＋AD)·AA1·BE＝eq\f(1,6)×eq\f(3,2)eq\r(13)×2×eq\f(6,\r(13))＝3.10．(2016·南京名校聯(lián)考)如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AD＝EF＝AF＝1，AB＝2.(1)求證：平面AFC⊥平面CBF；(2)在線段CF上是否存在一點M，使得OM∥平面DAF？并說明理由．解：(1)證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB，又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∵CB∩BF＝B，∴AF⊥平面CBF.∵AF?平面AFC，∴平面AFC⊥平面CBF.(2)取CF中點記作M，設DF的中點為N，連結(jié)AN，MN，則MN綊eq\f(1,2)CD，又AO綊eq\f(1,2)CD，則MN綊AO，∴MNAO為平行四邊形，∴OM∥AN，又AN?平面DAF，OM?平面DAF，∴OM∥平面DAF.即存在一點M為CF的中點，使得OM∥平面DAF.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1.(2016·天一中學檢測)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足________時，有MN∥平面B1BDD1(寫出一種情況即可)．解析：取B1C1的中點R，連結(jié)FR，NR，F(xiàn)H，易證平面FHNR∥平面B1BDD1，所以當M∈線段FH時，有MN?平面FHNR，所以MN∥平面B1BDD1答案：M∈線段FH2．如圖，AE⊥平面α，垂足為E，BF⊥平面α，垂足為F，l?α，C，D∈α，AC⊥l，則當BD與l________時，平面ACE∥平面BFD.解析：可證l⊥平面ACE，故需l⊥平面BFD.因為BF⊥α，l?α，所以BF⊥l，故只需BD⊥l.故填垂直．答案：垂直3.如圖所示，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC.設D，E分別為PA，AC的中點．(1)求證：DE∥平面PBC.(2)在線段AB上是否存在點F，使得過三點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．解：(1)證明：∵點E是AC中點，點D是PA的中點