北京重點(diǎn)大學(xué)附中2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

-2024學(xué)年北京重點(diǎn)大學(xué)附中初三開(kāi)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷班級(jí)：______姓名：______學(xué)號(hào)：______考生須知1．本試卷有四道大題，共6頁(yè)．考試時(shí)長(zhǎng)60分鐘，滿分110分．2．請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置，在試卷上作答無(wú)效．3．考試結(jié)束后，考生應(yīng)將答題紙交回．4．禁用鉛筆做答．禁用涂改液、膠帶修改答案．一、選擇題（每小題3分）1．2023年5月30日神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，此次任務(wù)是我國(guó)載人航天工程進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段的首次載人飛行任務(wù)．下列有關(guān)航天的4個(gè)圖標(biāo)圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則的度數(shù)為（）A．27° B．108° C．116° D．128°4．下列事件中，為必然事件的是（）A．明年農(nóng)歷“大雪”節(jié)氣那天下雪 B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．?dāng)S一枚正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是75．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．2 B． C． D．6．如圖，某汽車(chē)車(chē)門(mén)的底邊長(zhǎng)為1m，車(chē)門(mén)側(cè)開(kāi)后的最大角度為72°，若將一扇車(chē)門(mén)側(cè)開(kāi)，則這扇車(chē)門(mén)底邊掃過(guò)區(qū)域的最大面積是（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，，連接OC、OD．則下面結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．AC平分8．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A，B在上，點(diǎn)C在內(nèi)，的半徑為．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中得到兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)C第一次落在上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為30°；②當(dāng)AC第一次與相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為60°．則結(jié)論正確的是（）A．① B．② C．①② D．均不正確二、填空題（每小題3分）9．方程的解為_(kāi)_____．10．若一元二次方程經(jīng)過(guò)配方，變形為的形式，則n的值為_(kāi)_____．11．為了解某品種小麥的發(fā)芽率，某農(nóng)業(yè)合作小組在相同條件下對(duì)該小麥做發(fā)芽試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：種子個(gè)數(shù)n550100200500100020003000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m4449218947695118982851發(fā)芽種子頻率0.8000.8800.9200.9450.9520.9510.9490.950（1）估計(jì)該品種小麥在相同條件下發(fā)芽的概率為_(kāi)_____（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）若在相同條件下播種該品種小麥10000個(gè)，則約有______個(gè)能發(fā)芽．12．如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是______cm．13．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的b的值為_(kāi)_____．14．在關(guān)于x的二次函數(shù)中，自變量x可以取任意實(shí)數(shù)．下表是自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…－2－101234…y…－1.15－2.45－2.75－2.05－0.352.356.05…根據(jù)以上信息，關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中，其中的一個(gè)根約等于______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位小數(shù)）．15．如圖，PA，PB分別與相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為劣弧上的點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C的切線分別交PA，PB于點(diǎn)M，N．若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線在x軸和x軸下方的部分記作，將沿x軸翻折記作，和構(gòu)成的圖形記作G．關(guān)于圖形G，如圖所示，以下三個(gè)結(jié)論中，正確的序號(hào)是______．①圖形G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②圖形G關(guān)于直線對(duì)稱；③圖形G的面積為S，滿足．三、解答題（本大題7道題，共52分）17．解方程：．18．如圖，繞某點(diǎn)按一定方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，．（1）在圖中畫(huà)出；（2）是以點(diǎn)______（填“”，“”或“”）為旋轉(zhuǎn)中心，將______時(shí)針旋轉(zhuǎn)______度得到的．19．如圖1所示，圓形拱門(mén)屏風(fēng)是中國(guó)古代家庭中常見(jiàn)的裝飾隔斷，既美觀又實(shí)用，彰顯出中國(guó)元素的韻味．圖2是一款拱門(mén)的示意圖，其中拱門(mén)最下端分米，C為AB中點(diǎn)，D為拱門(mén)最高點(diǎn)，圓心O在線段CD上，分米，求拱門(mén)所在圓的半徑．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）用描點(diǎn)法畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有，直接寫(xiě)出k的取值范圍．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為3，求m的值．22．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在上，的平分線CD交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：直線DE是的切線；（2）若，，求CD的長(zhǎng)．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含m的式子表示）；（2）若，求m的取值范圍．四、選做題（本題10分）在中，，，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)D為線段CM上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，且，（點(diǎn)E在BC的上方），連接A