北京市三帆中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題無答案

北京三帆中學(xué)2025屆初二數(shù)學(xué)寒假學(xué)習(xí)反饋?zhàn)⒁猓海?）考試時(shí)間60分鐘；（2）請(qǐng)將答案填寫在答題紙相應(yīng)的位置上.一、選擇題（本題共24分，每題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.“KN95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒.其中，0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，，點(diǎn)，分別在，上，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，不能判斷的是（）A. B.C. D.5.以下列各組數(shù)為邊長，不能組成直角三角形的是（）A.4，5，3 B.1，1， C.1，2， D.30，60，906.如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外的處，折痕為.如果，，，下列式子中正確的是（）A. B. C. D.7.炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)，設(shè)甲隊(duì)每天安裝臺(tái)，根據(jù)題意下面所列方程中正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，，，.給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，則.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.②③ B.①③ C.①③④ D.①④二、填空題（本題共16分，每題2分）9.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為________.10.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.11.分解因式：________.12.計(jì)算：________.13.如圖，銳角三角形中，直線為的中垂線，直線為的角平分線，與相交于點(diǎn).若，，則的度數(shù)為________.14.直角三角形的兩條直角邊長分別是6和8，則斜邊上的高為________.15.已知分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是________.16.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例，它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右.楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和.事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了（，2，3，4，5，6）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等.人們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)是大于6的自然數(shù)時(shí)，這個(gè)規(guī)律依然成立.（1）當(dāng)時(shí)，按以上規(guī)律的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)是________；（2）的展開式中各英的系數(shù)的和為________.三、解答題（本題共60分，第17題16分，第18-22題，每題7分，第23題9分）17.計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）.18.已知，求代數(shù)式的值.19.如圖，電信部門要在公路，之間的區(qū)域修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)城鎮(zhèn)，的距離必須相等，到兩條公路，的距離也必須相等，在圖中標(biāo)出發(fā)射塔的位置.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）20.如圖，，于，于，、交于，連結(jié).求證：.21.解方程：.22.已知，，是的三邊長，是整數(shù)且滿足，求的值.23.已知等腰中，，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作于，連接.圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，連接，判斷的形狀為________；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，直接用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系.四、附加題（本題共20分，第24題6分，第25題8分，第26題6分）24.閱讀材料1：對(duì)于兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，由于，所以，即，所以得到，并且當(dāng)時(shí)，.閱讀材料2：若，則，因?yàn)?，，所以由閱讀材料1可得，，即的最小值是2，只有時(shí)，即時(shí)取得最小值.根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)回答以下問題：（1）比較大小________（其中）；________（其中）.（2）求代數(shù)式的最小值，并指出此時(shí)的值為多少.25.為等腰直角三角形，，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作直線的垂線段，垂足為點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，.圖1備用圖（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①求證：；②延長交于點(diǎn)，求證：為的中點(diǎn).（2）若，直接寫出的最大值和最小值.26.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點(diǎn)且經(jīng)過第三、第一象限，與軸所夾銳角為.對(duì)于點(diǎn)和軸上的兩點(diǎn)，，給出如下定義：記點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，若為等邊三角形，則稱點(diǎn)為，的點(diǎn).圖1備用圖1備用圖