小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)舉一反三解題技巧小升初數(shù)學(xué)突破篇教師教案

小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)舉一反三解題技巧小升初數(shù)學(xué)突破篇教師教案第一頁，共58頁?？煞譃檫@樣幾類：〔1〕以A為左端點的線段共4條，分別是：AB，AC，AD，AE；〔4〕以D為左端點的線段有1條，即DE。一共有線段4+3+2+1=10〔條〕?！?〕以C為左端點的線段共2條，分別是：CD，CE；〔2〕以B為左端點的線段共3條，分別是：BC，BD，BE；解題方法1--分

類

法第二頁，共58頁。還可以把圖中的線段按它們所包含根本線段的條數(shù)來分類?！?〕只含1條根本線段的，共4條：AB，BC，CD，DE；〔2〕含有2條根本線段的，共3條：AC，BD，CE；〔3〕含有3條根本線段的，共2條：AD，BE；〔4〕含有4條根本線段的，有1條，即AE。解題方法1--分

類

法同步教材視頻第三頁，共58頁。有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11〔單位：厘米〕的木棒足夠多，選其中三根作為三條邊圍成三角形。如果所圍成的三角形的一條邊長為11厘米，則，共可圍成多少個不同的三角形？提示：要圍成的三角形已經(jīng)有一條邊長度確定了，只需確定另外兩條邊的長度。設(shè)這兩條邊長度分別為a，b，則a，b的取值必須受到兩條限制：①a、b只能取1～11的自然數(shù)；②三角形任意兩邊之和大于第三邊。解題方法1--分

類

法第四頁，共58頁。1、111、11一種2、112、10二種3、113、103、9三種4、114、104、94、8四種5、115、105、95、85、7五種6、116、106、96、86、76、6六種7、117、107、97、87、7五種8、118、108、98、8四種9、119、109、9三種10、1110、10二種11、1111、11一種1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36種解題方法1--分

類

法同步教材視頻第五頁，共58頁。解題方法2--化大為小找規(guī)律

對于一些較復(fù)雜或數(shù)目較大的問題，如果一時感到無從下手，我們不妨把問題盡量簡單化，在不改變問題性質(zhì)的前提下，考慮問題最簡單的情況〔化大為小〕，從中分析探尋出問題的規(guī)律，以獲得問題的答案。這就是解數(shù)學(xué)題常用的一種方法，叫做歸納，我們也可以叫做“化大為小找規(guī)律〞。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分數(shù)學(xué)走起來第六頁，共58頁?！纠}】10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？

提示：先不考慮10條直線，而是先看1條、2條、3條直線能把一個長方形分成幾塊？解題方法2--化大為小找規(guī)律

同步教材視頻第七頁，共58頁。10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？

第一條直線：分成

2

塊第二條直線：分成

2+2=4塊第三條直線：分成

2+2+3=7塊解題方法2--化大為小找規(guī)律

第八頁，共58頁。10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？

我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：

=2+〔2+3+4+5+6+7+8+9+10〕=2+54=56〔塊〕這就是說，10條直線可把長方形分為56塊。解題方法2--化大為小找規(guī)律

第九頁，共58頁。解題方法3--把未知量具體化

一般情況下，題目中的未知量不可以隨便假設(shè)。有時，問題中所求的未知量與其它相關(guān)的未知量具體是多少并沒有關(guān)系。在這種情況下，可以把這些沒有關(guān)系的未知量設(shè)為具體數(shù)。〞小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分數(shù)學(xué)走起來第十頁，共58頁?！纠}】幼兒園把一筐蘋果平均分給大班和小班的小朋友，每個小朋友可分得6個。如果全局部給大班小朋友，則平均每人可分10個。如果全局部給小班的小朋友，平均每人可分幾個？【思路導(dǎo)航】全局部給小班的小朋友，每人可分幾個，與蘋果的總個數(shù)有關(guān)系，而與人數(shù)〔無論是兩班人數(shù)，還是大班人數(shù)〕都沒有關(guān)系。蘋果總數(shù)=兩班總?cè)藬?shù)×6

蘋果總數(shù)=大班人數(shù)×10

所以，大班人數(shù)×10=兩班總?cè)藬?shù)×6

設(shè)兩班100人大班100×6÷10=60人小班100-60=40人600÷

40=15個

解題方法3--把未知量具體化

同步教材視頻第十一頁，共58頁。解題方法4--試

驗

小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分數(shù)學(xué)走起來第十二頁，共58頁?！纠}】將一根長為374厘米的鋁合金管截成假設(shè)干根長36厘米和24厘米的短管。問剩余局部的管子最少是多少厘米？提示：從題目的問句看，應(yīng)抓住“最少〞二字來思考，先考慮沒有剩余，再考慮剩余1厘米、2厘米……解題方法4--試

驗

第十三頁，共58頁?！?〕如果把這根長管截成假設(shè)干根兩種不同規(guī)格的短管后沒有剩余，則374應(yīng)該是4的倍數(shù)，因為兩種短管的長度36厘米、24厘米都是4的倍數(shù)，但374不能被4整除，所以沒有剩余不可能。〔2〕如果截成假設(shè)干根兩種不同規(guī)格的短管后只剩下1厘米，根據(jù)36、24都是偶數(shù)，“偶數(shù)的倍數(shù)是偶數(shù)〞、“偶數(shù)與偶數(shù)的和是偶數(shù)〞可推知，原來鋁合金管長應(yīng)為奇數(shù)，這與管長374〔偶數(shù)〕的條件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。〔3〕如果最后剩下2厘米。這種情況有可能。374÷〔36+24〕=6……14。這說明兩種都截6根余14厘米，這時需要調(diào)整：少截一根24厘米長的，加上14，24+14=36+2，正好合一根36厘米長的，還剩2厘米。解題方法4--試

驗

同步教材視頻第十四頁，共58頁。解題方法5--移多補少

在“平均〞二字中，“平〞就是“拉平〞，也就是移多補少，“均〞就是相等?！捌骄暥值囊馑?，通俗地說，就是用“移多補少〞的方法，使每份數(shù)量都相等。因此，移多補少是我們解答求平均數(shù)應(yīng)用題的重要思考方法。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分數(shù)學(xué)走起來第十五頁，共58頁?！纠}】新光機器廠裝配拖拉機，第一天裝配50臺，第二天比第一天多裝配5臺，第三、第四兩天裝配臺數(shù)是第一天的2倍多3臺，平均每天裝配多少臺？【思路導(dǎo)航】用四天裝配總臺數(shù)除以4，綜合算式為：[50+〔50+5〕+〔50×2+3〕]÷4=52〔臺〕采用移多補少的方法，假設(shè)每天都裝配50臺，則四天一共多裝配5+3=8〔臺〕，把這8臺平均分成四份，8÷4=2〔臺〕，因此，平均每天裝配50+2=52〔臺〕，綜合算式為：50+〔5+3〕÷4=52〔臺〕解題方法5--移多補少

第十六頁，共58頁。【小試牛刀】甲、乙、丙三人一起買了8個面包，平均分著吃，甲拿出5個面包的錢，乙付了3個面包的錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4角錢，問甲應(yīng)收回多少錢？〔以分為單位〕解題方法5--移多補少

同步教材視頻第十七頁，共58頁。解題方法6--等量代換

“曹沖稱象〞是運用了“等量代換〞的思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會用到這種思考方法。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分數(shù)學(xué)走起來第十八頁，共58頁?！纠}】百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果2個紙箱同1個木箱裝的球鞋一樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？提示：我們根據(jù)“2個紙箱同一個木箱裝的球鞋一樣多〞，把木箱換成紙箱，也就是說，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)條件，2個木箱里的球鞋剛好裝滿4個紙箱，再加上原來已裝好的6個紙箱，一共是10個紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均裝在10個紙箱里，平均每個紙箱裝多少雙球鞋？〞可以求出每個紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個木箱裝多少雙球鞋。解題方法6--等量代換

第十九頁，共58頁?！纠}】用兩臺水泵抽水，小水泵抽6小時，大水泵抽8小時，一共抽水312立方米。小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量，兩種水泵每小時各抽水多少立方米？

【思路導(dǎo)航】

5小=2大

大換小：8÷2×5=20〔時〕

?。?12÷〔20+6〕=12〔立方米〕

大：12×5÷2=30〔立方米〕解題方法6--等量代換

第二十頁，共58頁。解題方法7--畫圖

在數(shù)學(xué)中，“數(shù)〞與“形〞就像一對形影不離的親兄弟。幾乎所有的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)規(guī)律都可以用生動形象的示意圖來反映。同步教材視頻小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分數(shù)學(xué)走起來第二十一頁，共58頁?！纠}】A、B、C、D與小青五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤。問小青已經(jīng)賽了幾盤？

A已經(jīng)賽了4盤B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤小青已經(jīng)賽了2

盤解題方法7--畫圖

第二十二頁，共58頁?！纠}】兩堆煤，第一堆16噸，第二堆10噸，5天內(nèi)兩堆煤燒掉同樣多噸數(shù)，這樣第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。問5天中兩堆煤被燒掉了多少噸？

16-10=6噸4倍第一堆第二堆〔16-10〕÷〔4-1〕=2〔噸〕10-2=8〔噸〕解題方法7--畫圖

第二十三頁，共58頁。解題方法8--反過來想

當你按習(xí)慣思路解決問題困難時，不妨也反過來想想。反過來想，是我們解數(shù)學(xué)題的一種很好的方法。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分數(shù)學(xué)走起來第二十四頁，共58頁。

【例題1】用淘汰制比賽從200名乒乓球選手中產(chǎn)生一名冠軍，問應(yīng)進展多少場比賽？

〔提示：淘汰199人需要比賽199場〕【例題2】1至100的自然數(shù)中，不能被9整除的自然數(shù)的和是多？

【思路導(dǎo)航】從1至100的和中去掉9的倍數(shù)，就是不能被9整除的數(shù)的和了1+2+3+。。。+100=50509×〔1+2+3+…+11〕=5945050-594=4456解題方法8--反過來想

同步教材視頻第二十五頁，共58頁。解題方法9--分析因果關(guān)系

分析，也就是抓住結(jié)果找原因。我們解數(shù)學(xué)題，也應(yīng)當學(xué)會這種順藤摸瓜，分析因果關(guān)系的本領(lǐng)。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分數(shù)學(xué)走起來第二十六頁，共58頁。【例題】用一個杯子向一個空瓶里倒水。如果倒進3杯水，連瓶共重440克。如果倒進5杯水，連瓶共重600克。一杯水和一個空瓶各重多少？【思路導(dǎo)航】我們先把兩次倒水的情況作一次比較。從連瓶重量來看，第二次比第一次重了“600-440=160〔克〕〞，怎么會多160克的呢？因為第二次比第一次多倒了“5-3=2〔杯〕〞水。這樣，我們就容易求出每杯水的重量為：160÷2=80〔克〕?？掌恐亓?00-80×5=200〔克〕解題方法9--分析因果關(guān)系

第二十七頁，共58頁。小結(jié)這類應(yīng)用題的一般思路：〔1〕先比較兩種情形，從數(shù)量上看出差異；〔2〕分析造成這種數(shù)量差異的原因；〔3〕利用這種因果關(guān)系來溝通題目中量與未知量的關(guān)系，并求出正確答案。第二十八頁，共58頁。【小試牛刀】興旺養(yǎng)豬場，如果每間豬圈養(yǎng)豬8頭，就還有4頭豬沒有豬圈養(yǎng)；如果每間豬圈養(yǎng)豬10頭，將空出2間豬圈。問這個養(yǎng)豬場有多少間豬圈？共養(yǎng)了多少頭豬？解題方法9--分析因果關(guān)系

同步教材視頻第二十九頁，共58頁。解題方法10--

假

設(shè)

小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分數(shù)學(xué)走起來第三十頁，共58頁。【例題】小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了20道判斷題，結(jié)果只得56分。小華答對了幾題？【思路導(dǎo)航】假設(shè)小華全部答對：該得4×20=80〔分〕，現(xiàn)在實際只得了56分，相差80-56=24〔分〕，因為答對一題得4分，答錯一題扣4分，這樣，一對一錯相比，一題就差8分〔4+4=8〕，根據(jù)總共相差的分數(shù)以及做錯一題相差的分數(shù)，就可以求出做錯的題數(shù)：24÷8=3〔題〕，一共做20題，答錯3題，答對的應(yīng)該是：20-3=17〔題〕4×17=68〔分〕〔答對的應(yīng)得分〕4×3=12〔分〕〔答錯的應(yīng)扣分〕68-12=56〔分〕〔實際得分〕解題方法10--

假

設(shè)

第三十一頁，共58頁。【例題】某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，則，男生比女生多多少名？【思路導(dǎo)航】假設(shè)100名同學(xué)都是男生，則應(yīng)得分60×100=6000〔分〕比實際少得63×100-6000=300〔分〕原因是男生平均分比女生少70-60=10〔分〕求出女生人數(shù)為300÷10=30〔名〕解題方法10--

假

設(shè)

第三十二頁，共58頁。解題方法11--轉(zhuǎn)

化

數(shù)學(xué)題常用的也是十分重要的一種方法——轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化通常是指轉(zhuǎn)化條件或問題，特別是轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系。高分數(shù)學(xué)走起來第三十三頁，共58頁。【例題】一個兩位小數(shù)，去掉小數(shù)點后比原來的數(shù)大。這個兩位小數(shù)是多少？

【小試牛刀】一個數(shù)的99倍是，求這個數(shù)。

解題方法11--轉(zhuǎn)

化

同步教材視頻小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三十四頁，共58頁。【例題】兩個數(shù)相除的商是21，余數(shù)是3。如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)相加，它們的和是225。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？題目中前一句話換個說法就是：被除數(shù)比除數(shù)的21倍還多3。再換個說法就是：被除數(shù)與除數(shù)的和比除數(shù)的“21+1〞倍還多3。題目中第二句話換個說法是：被除數(shù)與除數(shù)的和是225-〔21+3〕=201。整個題目的意思換個說法就是：201比除數(shù)的22倍多3。從而可以先求出除數(shù)是：〔201-3〕÷22=9可求出被除數(shù)是：21×9+3=192解題方法11--轉(zhuǎn)

化

第三十五頁，共58頁。解題方法12--抓不變量

數(shù)學(xué)題中，常常會出現(xiàn)數(shù)量的增減變化，但這些量變化時，與它們相關(guān)的另外一些量卻沒有改變。這種“不變量〞往往在分析數(shù)量關(guān)系時起到重要作用。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分數(shù)學(xué)走起來第三十六頁，共58頁。【例題】今年小明8歲，小強14歲。幾年后小明和小強歲數(shù)的和是40歲？

【思路導(dǎo)航】從年齡上不變來找解題的“突破口〞小明和小強的年齡差是：14-8=6〔歲〕小明那一年是：〔40-6〕÷2=17〔歲〕是在幾年之后呢？17-8=9〔年〕解題方法12--抓不變量

第三十七頁，共58頁。王進和張明計算甲、乙兩個自然數(shù)的積〔這兩個自然數(shù)都比1大〕。王進把甲數(shù)的個位數(shù)字看錯了，計算結(jié)果為91，張明卻把甲數(shù)的十位數(shù)字看錯了，計算的結(jié)果為175。兩個數(shù)的積終究是多少？【思路導(dǎo)航】91=7×13=1×91，所以175和91的公約數(shù)是1或7，因為乙數(shù)比1大，所以乙數(shù)一定是7。抓住：一個因數(shù)〔乙數(shù)〕沒有變，乙是91和175的公約數(shù)91÷7=13……王進看錯了的甲數(shù)175÷7＝25……張明看錯了的甲數(shù)。15×7=105解題方法12--抓不變量

第三十八頁，共58頁。解題方法13--找隱蔽條件

應(yīng)用題中的隱蔽條件，往往是分析問題的突破口或者是最關(guān)鍵的一步。所以，審題時如果感到缺少條件，你不妨提醒自己：有沒有什么隱蔽條件？同步教材視頻小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三十九頁，共58頁?！纠}】一個家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們的年齡和是73歲。丈夫比妻子大3歲，女兒比兒子大2歲。4年前這個家庭成員的年齡和是58歲。請問：這個家庭成員現(xiàn)在的年齡各是多少歲？【思路導(dǎo)航】隱蔽條件，可以推知：兒子今年才3歲。由“女兒比兒子大2歲〞可以算出女兒今年是：3+2=5〔歲〕從而可知，丈夫與妻子現(xiàn)在的年齡和是：73-〔5+3〕=65〔歲〕由他們的年齡差是3歲，容易算出丈夫今年是：〔65+3〕÷2=34〔歲〕妻子今年是：65-34=31〔歲〕解題方法13--找隱蔽條件

第四十頁，共58頁。【例題】一個等腰三角形的周長是24厘米，其中有一條邊長是6厘米，求另外兩條邊的長。

【思路導(dǎo)航】

等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米

另兩條邊：〔24-6〕÷2=9〔厘米〕6厘米解題方法13--找隱蔽條件

第四十一頁，共58頁。解題方法14--整體看問題

從整體上觀察思考，全面地審題。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分數(shù)學(xué)走起來第四十二頁，共58頁?！纠}】有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去元；如果買甲4件，乙10件，丙1件，共花去元。現(xiàn)在買甲、乙、丙各1件，需要花多少錢？解題方法14--整體看問題

第四十三頁，共58頁?！舅悸穼?dǎo)航】買甲3件，乙7件，丙1件，花元①

買甲4件，乙10件，丙1件，花元②要想求出買甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少錢，必須使上述①與②中對應(yīng)的“件數(shù)〞相差1。為此，可轉(zhuǎn)化條件：將條件①中的每個量都擴大3倍，得：買甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③將條件②中的每個量都擴大2倍，得：買甲8件，乙20件，丙2件，花元④所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數(shù)為9.45-8.40=1.05〔元〕同步教材視頻第四十四頁，共58頁?！拘≡嚺５丁恳粭l馬路長2000米，老張在馬路的一端，老李在馬路的另一端。他們分別從這條馬路的兩端同時出發(fā)，相對而行。老張每分鐘走60米，老李每分鐘走40米。老張帶著一條狗，狗每分鐘跑120米。這條狗與老張一同出發(fā)，碰到老李時就向老張跑，碰到老張又向老李跑，……直到老張與老李相遇。問這條狗從出發(fā)到老張與老李相遇時共跑了多少米？提示：不需要把狗每趟所跑的路分別算出來，只要用它的速度乘一共所跑的時間就可以了。

解題方法14--整體看問題

第四十五頁，共58頁。解題方法15--分情況討論對于那些缺少條件，看上去無法答復(fù)的問題，經(jīng)過全面深入的思考，分幾種情況來討論，是可以找到問題的完整〔全部〕答案的。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分數(shù)學(xué)走起來第四十六頁，共58頁。【例題】甲地到乙地的公路長400千米，兩輛汽車從兩地同時出發(fā)對開，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。出發(fā)幾小時后兩車相距80千米？80千米甲38千米/時乙42千米/時①80千米甲38千米/時乙42千米/時②〔400-80〕÷〔38+42〕〔400+80〕÷〔38+42〕解題方法15--分情況討論第四十七頁，共58頁?！纠}】在連續(xù)的49年中，最多可以有多少個閏年？最少應(yīng)該有多少個閏年？【思路導(dǎo)航】49年中有幾個4年，一般就有幾個閏年在通常情況下，連續(xù)49年中有12個閏年。49年必須是連續(xù)的。但它沒有規(guī)定這49年的起止時間。但，當?shù)谝荒晔情c年時，最后一年也正好是閏年解題方法15--分情況討論第四十八頁，共58頁?！纠}】把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一個記號表示水深；再把這根竹竿掉過頭來插入水中，也刻上一個記號表示水深。兩個記號相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的長?！舅悸穼?dǎo)航】一種：水深：10×10=100〔厘米〕竿長：100+100+10=210〔厘米〕另一種：水深：10×10=100〔厘米〕竿長：100+100-10=190〔厘米〕【例題】一根鐵絲可以彎成長、寬分別是4厘米、3厘米的長方形。如果用這根鐵絲彎成兩個一樣的正方形，每個正方形面積是多少？〔4+3〕×2=14〔厘米〕14÷8=1.75〔厘米〕1.75×1.75=3.0625〔平方厘米〕〔4+3〕×2=14〔厘米〕14÷7=2〔厘米〕2×2=4〔平方厘米〕解題方法15--分情況討論第四十九頁，共58頁。解題方法16--逐步調(diào)整

你可以根據(jù)題中的局部條件，找到一個與正確答案比較接近的“準答案〞，然后再對它進展修改或調(diào)整。這樣一步一步地逼近，最后一定會得到符合題中所有條件的正確答案的。同步教材視頻小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分數(shù)學(xué)走起來第五十頁，共58頁?！纠}】假設(shè)干個同樣的盒子排成一排，小莉把50多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子，然后她外出了，小光從每個有棋子的盒子里各拿了一個棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排列一下