大學(xué)物理-振動(dòng) 波動(dòng)和波動(dòng)光學(xué)(1)

第四篇振動(dòng)波動(dòng)和波動(dòng)光學(xué)3/4/2024◆

振動(dòng)任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化.機(jī)械振動(dòng)物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng).

其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng).周期和非周期振動(dòng)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).諧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體.例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動(dòng)等.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解11－1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅周期和頻率相位3/4/2024形成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件：（1）具有指向平衡位置的彈性回復(fù)力的作用（2）物體具有慣性。諧振動(dòng)的特點(diǎn)：（1）運(yùn)動(dòng)的周期性：相鄰兩次相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)出現(xiàn)所經(jīng)歷的時(shí)間間隔稱(chēng)周期。（2）加速度方向始終與位移方向相反。（3）系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

3/4/2024彈簧振子的振動(dòng)3/4/2024令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定3/4/2024圖圖圖取3/4/2024一振幅二周期、頻率彈簧振子周期周期頻率圓頻率周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意圖3/4/20241）存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無(wú)相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；三相位3）初相位

描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).相差為整數(shù)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同.（周期性）(取或)圖

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，和間不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.3/4/2024四常數(shù)和的確定初始條件對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.3/4/2024取已知求討論3/4/2024以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).當(dāng)時(shí)11－2旋轉(zhuǎn)矢量3/4/2024以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).時(shí)3/4/2024

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).3/4/20243/4/2024（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

圖3/4/2024討論相位差：表示兩個(gè)相位之差.

1）對(duì)同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間.3/4/2024同步

2）對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動(dòng)合成問(wèn)題）為其它超前落后反相3/4/2024例11-1

如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量.

（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程；（3）如果物體在處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動(dòng)方程.

（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)處時(shí)的速度；0.053/4/2024解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知3/4/2024解

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號(hào)表示速度沿軸負(fù)方向）

（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)處時(shí)的速度；3/4/2024解（3）如果物體在處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動(dòng)方程.因?yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知3/4/2024例11-2

一質(zhì)量為的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為，周期為，起始時(shí)刻物體在處，向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.試求

（1）

時(shí)，物體所處的位置和所受的力；解3/4/2024代入3/4/2024代入上式得3/4/2024（2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間.法一

設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間為3/4/2024解法二起始時(shí)刻時(shí)刻3/4/2024例11-3:

兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在x1=A/2處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2在x2=-A/2處，且向右運(yùn)動(dòng)。求這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位差。解：A-AOA/2-A/2質(zhì)點(diǎn)1：質(zhì)點(diǎn)2：3/4/2024線性回復(fù)力是保守力，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒以彈簧振子為例（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量3/4/2024簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量圖4T2T43T能量3/4/2024簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變3/4/2024能量守恒簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)3/4/2024例11-4:各占總能量的多少？物體在什么位置時(shí)其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一半？解：3/4/2024§11-3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成一、兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成

某一質(zhì)點(diǎn)在直線上同時(shí)參與兩個(gè)獨(dú)立的同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)表達(dá)式分別表示為x3/4/2024的具體象限要根據(jù)確定。

一起以轉(zhuǎn)動(dòng)，保持相對(duì)靜止。

x3/4/2024一個(gè)質(zhì)點(diǎn)參與兩個(gè)在同一直線上頻率相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其合成運(yùn)動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。結(jié)論：3/4/2024二多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)3/4/20242）1）

個(gè)矢量依次相接構(gòu)成一個(gè)閉合的多邊形.討論3/4/2024例11-7:

兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線(如圖所示)

(1)求合振動(dòng)的振幅。

(2)求合振動(dòng)的振動(dòng)方程。解:

(1)xTt(2)x3/4/2024三兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍.3/4/2024合振動(dòng)頻率振幅部分討論,的情況

方法一3/4/2024合振動(dòng)頻率振幅部分振幅振動(dòng)頻率拍頻（振幅變化的頻率）3/4/2024

方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法3/4/2024（拍在聲學(xué)和無(wú)線電技術(shù)中的應(yīng)用）拍頻振幅振動(dòng)圓頻率3/4/2024四兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)