新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修2習(xí)題第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.1.3-2.1.4

2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.下圖中表示兩個(gè)相交平面正確的是()答案:D2.棱柱的任意兩個(gè)側(cè)面的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.平行或異面 D.平行或相交解析:棱柱的任意兩個(gè)側(cè)面可能有公共點(diǎn),也可能沒(méi)有公共點(diǎn),則它們平行或相交.答案:D3.已知M,N是點(diǎn),l是直線,α是平面,M∈l,N∈l,N?α,M∈α,則有()A.l∥α B.l?αC.l與α相交 D.以上都有可能答案:C4.若直線a∥平面α,則下列說(shuō)法比較準(zhǔn)確的是()A.直線a與平面α內(nèi)的一條直線不相交B.直線a與平面α內(nèi)的兩條相交直線不相交C.直線a與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線不相交D.直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交解析:假設(shè)存在平面α內(nèi)的一條直線b與直線a相交,設(shè)交點(diǎn)為P,則P∈b,而b?α,所以P∈α.又P∈a,則a∩α=P,這與a∥平面α矛盾,即假設(shè)不成立.故直線a與平面α內(nèi)的所有直線不相交.答案:D5.如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面()A.一定平行 B.一定相交C.平行或相交 D.一定重合解析:在正方體ABCDA1B1C1D1中舉例說(shuō)明.如圖,在平面A1B1C1D1內(nèi)與A1B1平行的無(wú)數(shù)條直線平行于平面ABCD,平面A1B1C1D1∥平面ABCD;在平面ABB1A1內(nèi),與AB平行的無(wú)數(shù)條直線平行于平面ABCD,平面ABB1A1∩平面ABCD=AB,所以?xún)蓚€(gè)平面平行或相交.答案:C6.已知平面α,β平行,a?α,下列四個(gè)命題:①a與β內(nèi)的所有直線平行;②a與β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行;③直線a與β內(nèi)任何一條直線都不垂直;④a與β無(wú)公共點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:①中a不能與β內(nèi)的所有直線平行而是與無(wú)數(shù)條平行,有一些是異面;②正確;③中直線a與β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直;④根據(jù)定義a與β無(wú)公共點(diǎn),正確.答案:B7.若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行,則這條直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系是.

答案:平行或直線在平面內(nèi)8.若一個(gè)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等且不為零,則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是.

答案:相交或平行9.指出如圖所示的圖形的畫(huà)法是否正確,若不正確,請(qǐng)你畫(huà)出正確的圖形.解:題圖①②③的畫(huà)法均不正確.正確的畫(huà)法如圖所示.10.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn),則下列直線與平面的位置關(guān)系是什么?(1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系;(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系;(3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系;(4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系.解:(1)AM所在的直線與平面ABCD相交;(2)CN所在的直線與平面ABCD相交;(3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行;(4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交.能力提升1.如圖,三棱臺(tái)ABCA'B'C'的一條側(cè)棱AA'所在的直線與平面BCC'B'的位置關(guān)系是()A.相交B.平行C.直線在平面內(nèi)D.平行或直線在平面內(nèi)解析:因?yàn)閹缀误w為棱臺(tái),所以三條側(cè)棱AA',BB',CC'的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),記為P,則直線AA'與平面BCC'B'相交于點(diǎn)P,且直線AA'在平面BCC'B'外.故選A.答案:A2.若直線a∥平面α,直線b∥平面α,則a與b的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.以上都有可能解析:如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,A1B1∥平面AC,A1D1∥平面AC,則有A1B1∩A1D1=A1;又D1C1∥平面AC,則有A1B1∥D1C1;取BB1和CC1的中點(diǎn)M,N,則MN∥B1C1,則MN∥平面AC,此時(shí)A1B1與MN異面,故選D.答案:D★3.若直線l與平面α不平行,則下列結(jié)論正確的是()A.α內(nèi)的所有直線都與直線l異面B.α內(nèi)不存在與l平行的直線C.α內(nèi)的直線與l都相交D.直線l與平面α有公共點(diǎn)解析:由于直線l與平面α不平行,則直線l與平面α相交或在平面α內(nèi).當(dāng)直線l與平面α相交時(shí),α內(nèi)的直線與直線l相交或異面,所以選項(xiàng)A和C均不正確;當(dāng)直線l在平面α內(nèi)時(shí),α內(nèi)存在與l平行的直線,所以選項(xiàng)B不正確.答案:D4.過(guò)平面α外一點(diǎn)M,作直線l∥α,則這樣的直線l有條.

解析:過(guò)平面外一點(diǎn),可作該平面的無(wú)數(shù)條平行線,且這無(wú)數(shù)條直線都在過(guò)該點(diǎn)且與該平面平行的平面內(nèi).答案:無(wú)數(shù)5.如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是.

解析:可根據(jù)題意作圖判斷.如圖①②所示,分別為兩個(gè)平面平行、相交的情形.答案:平行或相交6.已知直線a?平面α,平面α∩平面β=b,a∥b,則a與β的位置關(guān)系是.

解析:因?yàn)閍∥b,所以a與b無(wú)公共點(diǎn).又因?yàn)閍?α,且α與β的公共點(diǎn)都在直線b上,所以a與β無(wú)公共點(diǎn).故a與β平行.答案:平行7.下列命題正確的有.(只填序號(hào))

①若直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi);②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;③若兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面;⑤若平面α∥平面β,直線a?α,直線b?β,則直線a∥b.解析:①顯然是正確的;②中,直線l還可能與α相交,所以②是錯(cuò)誤的;③中,異面直線中的另一條直線和該平面的關(guān)系不能具體確定,它們可以相交,可以平行,還可以在該平面內(nèi),所以③是錯(cuò)誤的;④中,直線l與平面α沒(méi)有公共點(diǎn),所以直線l與平面α內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn),即它們平行或異面,所以④是正確的;⑤中,分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線可以平行,也可以異面,所以⑤