2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校（集團）第二實驗學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校（集團）第二實驗學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）小明同學(xué)的微信錢包部分賬單明細如圖所示，+10.5表示收入10.5元，下列說法正確的是（）A．﹣6.3表示收入6.3元 B．﹣6.3表示支出﹣6.3元 C．﹣6.3表示支出6.3元 D．收支總和為16.8元2．（3分）小篆，是在秦始皇統(tǒng)一六國后創(chuàng)制的漢字書寫形式．下列四個小篆字中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）船閘是我國勞動人民智慧的結(jié)晶，三峽船閘的“人”字閘門是目前世界上最大的巨型閘門，重867000千克，其中數(shù)據(jù)867000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.67×105 B．86.7×104 C．8.67×10﹣5 D．8.67×1044．（3分）九（1）班一合作學(xué)習(xí)小組有7人，初三上期數(shù)學(xué)期中考試成績數(shù)據(jù)分別為98、86、95、77、82、85、93．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．86 B．95 C．77 D．935．（3分）下列運算正確的是（）A．（x+2）2＝x2+4 B．a(chǎn)2?a4＝a8 C．（2x3）2＝4x6 D．2x2+3x2＝5x46．（3分）在《生活中的平移現(xiàn)象》的數(shù)學(xué)討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到△ABC，后沿著直尺BC方向平移3cm，再描邊得到△DEF，連接AD．如圖，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm7．（3分）將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．26° B．30° C．36° D．56°8．（3分）某快遞公司為提高配送效率，引進了甲、乙兩種型號的“分揀機器人”，已知甲型號每小時分揀數(shù)量比乙型號每小時分揀數(shù)量多50件，且甲型號分揀1000件與乙型號分揀800件所用時間相同．若設(shè)甲型號每小時分揀數(shù)量為x件，則可列方程為（）A． B． C． D．9．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙P的半徑為2，點P的坐標為（﹣3，0），若將⊙P沿x軸向右平移，使得⊙P與y軸相切，則⊙P向右平移的距離為（）A．1 B．5 C．3 D．1或5二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）動車上二等座車廂每排都有A，B，C，D，F(xiàn)五個座位，其中A和F是靠窗的座位．某天，小劉計劃從龍巖坐動車前往福州出差，于是在鐵路12306平臺上購買動車票，若購票時系統(tǒng)隨機為每位乘客分配座位，則他的座位是靠窗的概率為．12．（3分）已知x﹣y＝4，xy＝6，則x2y﹣xy2＝．13．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D在半圓O上，若∠ABC＝50°，則∠BDC的度數(shù)為．14．（3分）如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且A'在OB中點，B'在反比例函數(shù)y＝圖象上，則k的值為．15．（3分）如圖，△ABD中，∠A＝60°．點B為線段DE的中點，EF⊥AD，交AB于點C，若AC＝BC＝3，則AD＝．三.解答題（共55分）16．（7分）計算：．17．（16分）（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）先化簡，再求值：，其中a＝1．18．（8分）第七次全國人口普查顯示，我國60歲及以上人口約為26402萬人，占全國人口的18.7%，老年人已成為我們社會中不可忽視的一個重要群體．某社區(qū)想了解本社區(qū)老年人的健康意識，隨機調(diào)查了該社區(qū)10%的老年人某一周鍛煉身體的次數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．（1）請將上述條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整．（2）請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計本社區(qū)該周鍛煉身體的次數(shù)在3至6次的老年人的人數(shù)．（3）學(xué)生小華利用課余時間從這個社區(qū)該周鍛煉身體次數(shù)為4次的老年人中隨機調(diào)查了40人，對他們每次鍛煉身體的平均時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：時間/h0.511.52人數(shù)/人181264請你計算這40位老年人每次鍛煉身體的平均時間．19．（9分）我校為了改善辦公條件，現(xiàn)準備購買若干臺電腦和若干臺打印機．如果購買2臺電腦，1臺打印機，一共需要花費9200元；如果購買1臺電腦，2臺打印機，一共需要花費6400元．（1）求每臺電腦和每臺打印機的價格分別是多少元？（2）通過洽談，銷售商同意每臺電腦八折銷售，打印機售價不變．如果學(xué)校購買電腦和打印機的預(yù)算費用不超過28000元，并且購買電腦的臺數(shù)要比購買打印機的臺數(shù)多6臺，那么學(xué)校至多能購買多少臺電腦？20．（9分）如圖，AB為⊙O的弦，D，C為的三等分點，延長DC至點E，AC∥BE．（1）求證：∠A＝∠E；（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的長．21．（6分）閱讀理解：通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小，與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似地，可以在等腰三角形中，建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad）．如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對記作“sadA”，這時sadA＝底邊÷腰＝．容易知道一個角的大小，與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：（1）如圖（2），利用等腰直角三角形計算：sad90°＝；（2）如圖（3），在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，若，則sadA＝．

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校（集團）第二實驗學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）小明同學(xué)的微信錢包部分賬單明細如圖所示，+10.5表示收入10.5元，下列說法正確的是（）A．﹣6.3表示收入6.3元 B．﹣6.3表示支出﹣6.3元 C．﹣6.3表示支出6.3元 D．收支總和為16.8元【解答】解：根據(jù)+10.5表示收入10.5元，“收入”用正數(shù)表示，那么“支出”就用負數(shù)表示，﹣6.3表示支出6.3元，故選：C．2．（3分）小篆，是在秦始皇統(tǒng)一六國后創(chuàng)制的漢字書寫形式．下列四個小篆字中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、本選項中小篆字不是軸對稱圖形，不符合題意；B、本選項中小篆字不是軸對稱圖形，不符合題意；C、本選項中小篆字不是軸對稱圖形，不符合題意；D、本選項中小篆字是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．3．（3分）船閘是我國勞動人民智慧的結(jié)晶，三峽船閘的“人”字閘門是目前世界上最大的巨型閘門，重867000千克，其中數(shù)據(jù)867000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.67×105 B．86.7×104 C．8.67×10﹣5 D．8.67×104【解答】解：867000＝8.67×105，故選：A．4．（3分）九（1）班一合作學(xué)習(xí)小組有7人，初三上期數(shù)學(xué)期中考試成績數(shù)據(jù)分別為98、86、95、77、82、85、93．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．86 B．95 C．77 D．93【解答】解：這組數(shù)從小到大排列為：77、82、85、86、93、95、98，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是86，故選：A．5．（3分）下列運算正確的是（）A．（x+2）2＝x2+4 B．a(chǎn)2?a4＝a8 C．（2x3）2＝4x6 D．2x2+3x2＝5x4【解答】解：A．（x+2）2＝x2+4x+4，故該選項不符合題意；B．a(chǎn)2?a4＝a6，故該選項不符合題意；C．（2x3）2＝4x6，故該選項符合題意；D．2x2+3x2＝5x2，故該選項不符合題意；故選：C．6．（3分）在《生活中的平移現(xiàn)象》的數(shù)學(xué)討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到△ABC，后沿著直尺BC方向平移3cm，再描邊得到△DEF，連接AD．如圖，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴CF＝AD＝3cm，AC＝DF，∵△ABC的周長為16cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16+3+3＝22（cm）．故選：B．7．（3分）將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．26° B．30° C．36° D．56°【解答】解：如圖，由題意得：AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝56°，∵△ACD是△CDE的外角，∠E＝30°，∴∠2＝∠ACD﹣∠E＝26°．故選：A．8．（3分）某快遞公司為提高配送效率，引進了甲、乙兩種型號的“分揀機器人”，已知甲型號每小時分揀數(shù)量比乙型號每小時分揀數(shù)量多50件，且甲型號分揀1000件與乙型號分揀800件所用時間相同．若設(shè)甲型號每小時分揀數(shù)量為x件，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：D．9．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B． C． D．【解答】解：由y＝x2+k可知拋物線的開口向上，故B不合題意；∵二次函數(shù)y＝x2+k與y軸交于負半軸，則k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過經(jīng)過第一、二、四象限，A、D選項不符合題意，C符合題意；故選：C．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙P的半徑為2，點P的坐標為（﹣3，0），若將⊙P沿x軸向右平移，使得⊙P與y軸相切，則⊙P向右平移的距離為（）A．1 B．5 C．3 D．1或5【解答】解：當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3﹣2＝1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2＝5，綜上所述，⊙P向右平移的距離為1或5；故選：D．二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）動車上二等座車廂每排都有A，B，C，D，F(xiàn)五個座位，其中A和F是靠窗的座位．某天，小劉計劃從龍巖坐動車前往福州出差，于是在鐵路12306平臺上購買動車票，若購票時系統(tǒng)隨機為每位乘客分配座位，則他的座位是靠窗的概率為．【解答】解：∵動車上二等座車廂每排都有A，B，C，D，F(xiàn)五個座位，其中A和F是靠窗的座位，∴小劉的座位是靠窗的概率為，故答案為：．12．（3分）已知x﹣y＝4，xy＝6，則x2y﹣xy2＝24．【解答】解：∵x﹣y＝4，xy＝6，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝6×4＝24，故答案為：24．13．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D在半圓O上，若∠ABC＝50°，則∠BDC的度數(shù)為140°．【解答】解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝40°，∵四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠A＝140°．故答案為：140°．14．（3分）如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且A'在OB中點，B'在反比例函數(shù)y＝圖象上，則k的值為．【解答】解：連接AA′，作B′E⊥x軸于點E，由題意知OA＝OA′，A'是OB中點，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，∴AA′＝OB＝OA′，∴△AOA′是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，∴OB′＝2，∴OE＝OB′＝1，∴B′E＝OE＝，∴B′（1，），∵B'在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝1×＝．故答案為：．15．（3分）如圖，△ABD中，∠A＝60°．點B為線段DE的中點，EF⊥AD，交AB于點C，若AC＝BC＝3，則AD＝．【解答】解：如圖，作BG∥AD交EF于點G，∵∠A＝60°，EF⊥AD，AC＝3，∴AF＝AC＝，∵BG∥AD，∴∠A＝∠CBG，∠AFC＝∠BGC，又∵AC＝BC，∴△ACF≌△BCG（AAS），∴BG＝AF＝，∵BG∥AD，∴△BEG∽△DEF，∴，∵點B為線段DE的中點，∴，∴DF＝2BG＝2×＝3，∴AD＝AF+DF＝+3＝．故答案為：．三.解答題（共55分）16．（7分）計算：．【解答】解：＝2×+2+5﹣1＝+2+5﹣1＝3+4．17．（16分）（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）先化簡，再求值：，其中a＝1．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3；（2）＝÷＝＝，∴當(dāng)a＝1時，原式＝＝﹣1．18．（8分）第七次全國人口普查顯示，我國60歲及以上人口約為26402萬人，占全國人口的18.7%，老年人已成為我們社會中不可忽視的一個重要群體．某社區(qū)想了解本社區(qū)老年人的健康意識，隨機調(diào)查了該社區(qū)10%的老年人某一周鍛煉身體的次數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．（1）請將上述條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整．（2）請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計本社區(qū)該周鍛煉身體的次數(shù)在3至6次的老年人的人數(shù)．（3）學(xué)生小華利用課余時間從這個社區(qū)該周鍛煉身體次數(shù)為4次的老年人中隨機調(diào)查了40人，對他們每次鍛煉身體的平均時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：時間/h0.511.52人數(shù)/人181264請你計算這40位老年人每次鍛煉身體的平均時間．【解答】解：（1）由題意得，樣本容量為：420÷28%＝1500，7次及其以上的人數(shù)為：1500×24%＝360（人），3至6次所占百分比為：720÷1500＝48%，補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（2）1500÷10%×48%＝7200（人），答：估計本社區(qū)該周鍛煉身體的次數(shù)在3至6次的老年人的人數(shù)約7200人；（3）（0.5×18+1×12+1.5×6+2×4）＝0.95（h）．答：這40位老年人每次鍛煉身體的平均時間為0.95h．19．（9分）我校為了改善辦公條件，現(xiàn)準備購買若干臺電腦和若干臺打印機．如果購買2臺電腦，1臺打印機，一共需要花費9200元；如果購買1臺電腦，2臺打印機，一共需要花費6400元．（1）求每臺電腦和每臺打印機的價格分別是多少元？（2）通過洽談，銷售商同意每臺電腦八折銷售，打印機售價不變．如果學(xué)校購買電腦和打印機的預(yù)算費用不超過28000元，并且購買電腦的臺數(shù)要比購買打印機的臺數(shù)多6臺，那么學(xué)校至多能購買多少臺電腦？【解答】解：（1）設(shè)每臺電腦的價格是x元，每臺打印機的價格是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺電腦的價格為2800元，每臺打印機的價格為1200元；（2）設(shè)學(xué)校購買a臺電腦，則購買（a﹣6）臺打印機，根據(jù)題意得