2023-2024學年浙江省寧波市慈溪市七年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年浙江省寧波市慈溪市七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）下列各式計算結果為負數(shù)的是（）A．（﹣1）+（﹣1） B．（﹣1）﹣（﹣1） C．（﹣1）×（﹣1） D．（﹣1）÷（﹣1）2．（3分）第19屆杭州亞運會開幕式既承載中華文化，又兼具江南特色，可謂精彩絕倫．據(jù)統(tǒng)計，亞運會開幕式現(xiàn)場直播及相關報道，全媒體多平臺的跨媒體總閱讀播放量達到5億次，其中，數(shù)“5億”用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．0.5×108 B．0.5×109 C．5×108 D．5×1093．（3分）在兩個整數(shù)之間，這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+a＝3a2 B．2a﹣a＝a C．a(chǎn)+b＝ab D．2a2b﹣ab2＝ab25．（3分）若∠A＝27.4°，則∠A的余角的度數(shù)為（）A．63.6° B．62°36′ C．153.6° D．152°36'6．（3分）對于任意正整數(shù)x，如果x是奇數(shù)，則變成3x+1；如果x為偶數(shù)，則變成，將運算結果繼續(xù)按上述規(guī)則操作……，當正整數(shù)x為5時，則操作三次以后的結果是（）A．8 B．4 C．2 D．17．（3分）學校參加研學活動，某班級乘游覽車參觀濕地公園，若5個人乘一輛車，則空1輛車；若4個人乘一輛車，則有2個人要步行．設該班級共有x個人，則可列方程是（）A． B． C．5（x﹣1）＝4x+2 D．5（x+1）＝4x﹣28．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．﹣1＜a＜﹣a＜1 B．﹣1＜﹣a＜1＜a C．a(chǎn)＜﹣1＜﹣a＜1 D．a(chǎn)＜﹣1＜1＜﹣a9．（3分）規(guī)定新運算“*”：對于任意實數(shù)a、b都有a*b＝ab2﹣a﹣b2，例如：2*5＝2×52﹣2﹣52＝23，若（1﹣2x）*3＝15，則x的值為（）A． B． C．﹣1 D．110．（3分）如圖，A，B，C為直線l上從左到右的三個點，AB＝2BC，動點M、N分別從A、B兩點同時出發(fā)，向右運動，點M的速度是點N的速度的3倍．在運動過程中，若要知道MN的長，則只要知道下列哪條線段的長，該線段是（）A．AM B．BN C．BM D．CM二.填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）﹣2023的相反數(shù)是．12．（4分）下列各數(shù)中：0，，，π，，其中無理數(shù)有個．13．（4分）如圖，已知線段AB＝10cm，點C是AB上任一點，點M、N分別是AC和CB的中點，則MN的長度為cm．14．（4分）若已知，則代數(shù)式1﹣2a+3b的值為．15．（4分）已知射線OC、OE在∠AOB內(nèi)部，OC平分∠AOB，∠AOB＝110°，∠EOC＝10°，則∠AOE＝．16．（4分）對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊，一般情況下，天頭長和地頭長的比為3：2，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．若某副對聯(lián)長為100cm，寬為26cm，裝裱后的周長與裝裱前的周長比為3：2．則天頭長為cm．三.解答題（第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各10分，第24題12分，共66分）17．（6分）計算：（1）17﹣（﹣2）3+|﹣2|；（2）．18．（6分）解方程：（1）x﹣2＝1+2（x+3）；（2）．19．（6分）已知A＝3x2﹣x+1，A+B＝2x2﹣3x﹣2．（1）求A﹣B；（2）當x為最大的負整數(shù)時，求A﹣B的值．20．（8分）如圖，已知線段AB與C，D兩點，按要求完成下列畫圖：（要求保留畫圖痕跡）（1）畫線段AD、射線CB；（2）畫直線CD，交AB的延長線于點E；（3）在直線CD上找一點P，使得BP長度最短，請畫出點P的位置．21．（8分）現(xiàn)有一批楊梅共6盒，以每盒5千克為標準質(zhì)量，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)表示，記錄如下，其中一盒質(zhì)量達到5千克的楊梅稱為“精品楊梅”．序號①②③④⑤⑥與標準質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣0.2﹣0.10.10.10.20.3（1）這6盒楊梅中“精品楊梅”有盒，最重的一盒楊梅千克；（2）若“精品楊梅”每千克售價100元，其他楊梅每千克售價80元，則出售這批楊梅總共多少元？22．（10分）如圖，直角三角板DOE的直角頂點O在直線AB上，OD平分∠AOF．（1）比較∠EOF和∠EOB的大小，并說明理由；（2）若OF平分∠AOE，求∠BOE的度數(shù)．23．（10分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時間與方式有了更多的選擇．某市有出租車、滴滴專車兩種網(wǎng)約車，收費標準見表：出租車滴滴專車起步價：14元（3公里以內(nèi)包括3公里）超公里部分：超過3公里：2.4元/公里起步價：17元（5公里以內(nèi)包括5公里）超公里部分：里程費：3.5元/公里；時長費：0.5元/分鐘（注：車費＝起步價+超公里部分費用；滴滴專車超公里部分費用＝超公里里程費+超公里時長費；滴滴專車平均時速為60公里/小時）（1）如果乘車里程為8公里，請分別算出乘坐出租車和滴滴專車的費用；（2）若從甲地到乙地，乘坐出租車比滴滴專車省14.2元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；（3）若滴滴專車下單有優(yōu)惠活動：超過5公里，超公里部分的費用打八折．某人發(fā)現(xiàn)，從甲地到乙地（超過5公里）乘坐兩種車的費用相同，求甲、乙兩地間的里程數(shù)．24．（12分）對于兩條不相等的線段a和線段b（a＞b），用較長線段a減去較短線段b，得到新線段，稱為第一次操作；比較較短線段b和新線段，用較長的線段減去較短的線段，又得到新線段，稱為第二次操作；……依次類推，若第n次操作以后，兩條線段的長度相等，則稱線段a和線段b“n階相等”．如圖，線段a的長為3，線段b的長為2，則線段a和線段b是“2階相等”．（1）若線段a的長為5，線段b的長為3，則線段a和線段b為“階相等”；（2）若兩條線段的長為a和3（a＞3），且它們“2階相等”，求a的值；（3）若兩條線段的和為7，且它們“3階相等”，請直接寫出所有符合條件的線段．

2023-2024學年浙江省寧波市慈溪市七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）下列各式計算結果為負數(shù)的是（）A．（﹣1）+（﹣1） B．（﹣1）﹣（﹣1） C．（﹣1）×（﹣1） D．（﹣1）÷（﹣1）【解答】解：A選項的結果是﹣2，故符合題意；B選項的結果是0，故不符合題意；C選項的結果是1，故不符合題意；D選項的結果是1，故不符合題意，故選：A．2．（3分）第19屆杭州亞運會開幕式既承載中華文化，又兼具江南特色，可謂精彩絕倫．據(jù)統(tǒng)計，亞運會開幕式現(xiàn)場直播及相關報道，全媒體多平臺的跨媒體總閱讀播放量達到5億次，其中，數(shù)“5億”用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．0.5×108 B．0.5×109 C．5×108 D．5×109【解答】解：5億＝500000000＝5×108．故選：C．3．（3分）在兩個整數(shù)之間，這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【解答】解：∵16＜23＜25，∴＜＜，即4＜＜5．∴介于4和5之間．故選：D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+a＝3a2 B．2a﹣a＝a C．a(chǎn)+b＝ab D．2a2b﹣ab2＝ab2【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合題意；B、2a﹣a＝a，故B符合題意；C、a與b不能合并，故C不符合題意；D、2a2b與﹣ab2不能合并，故D不符合題意；故選：B．5．（3分）若∠A＝27.4°，則∠A的余角的度數(shù)為（）A．63.6° B．62°36′ C．153.6° D．152°36'【解答】解：90°﹣27.4°＝62.6°＝62°36′．故選：B．6．（3分）對于任意正整數(shù)x，如果x是奇數(shù)，則變成3x+1；如果x為偶數(shù)，則變成，將運算結果繼續(xù)按上述規(guī)則操作……，當正整數(shù)x為5時，則操作三次以后的結果是（）A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：根據(jù)如果x是奇數(shù)，則變成3x+1；如果x為偶數(shù)，則變成，可得操作一次以后的結果是3×5+1＝16；操作二次以后的結果是16÷2＝8；操作三次以后的結果是8÷2＝4；故選：B．7．（3分）學校參加研學活動，某班級乘游覽車參觀濕地公園，若5個人乘一輛車，則空1輛車；若4個人乘一輛車，則有2個人要步行．設該班級共有x個人，則可列方程是（）A． B． C．5（x﹣1）＝4x+2 D．5（x+1）＝4x﹣2【解答】解：依題意得．故選：A．8．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．﹣1＜a＜﹣a＜1 B．﹣1＜﹣a＜1＜a C．a(chǎn)＜﹣1＜﹣a＜1 D．a(chǎn)＜﹣1＜1＜﹣a【解答】解：在數(shù)軸上標出表示﹣a和1的點為：觀察數(shù)軸可知：a＜﹣1＜1＜﹣a，故選：D．9．（3分）規(guī)定新運算“*”：對于任意實數(shù)a、b都有a*b＝ab2﹣a﹣b2，例如：2*5＝2×52﹣2﹣52＝23，若（1﹣2x）*3＝15，則x的值為（）A． B． C．﹣1 D．1【解答】解：∵（1﹣2x）*3＝15，∴（1﹣2x）?32﹣（1﹣2x）﹣32＝15，9（1﹣2x）﹣（1﹣2x）﹣9＝15，8（1﹣2x）＝15+9，8（1﹣2x）＝24，1﹣2x＝3，﹣2x＝3﹣1，﹣2x＝2，x＝﹣1，故選：C．10．（3分）如圖，A，B，C為直線l上從左到右的三個點，AB＝2BC，動點M、N分別從A、B兩點同時出發(fā)，向右運動，點M的速度是點N的速度的3倍．在運動過程中，若要知道MN的長，則只要知道下列哪條線段的長，該線段是（）A．AM B．BN C．BM D．CM【解答】解：∵AB＝2BC，∴BC＝AC，∵點M的速度是點N的速度的3倍，∴AM＝3BN，當點M還沒追上點N時，MN＝AC﹣CN﹣AM＝3BC﹣（BC﹣BN）﹣3BN＝2BC﹣2BN，當點M追上點N時，MN＝AM﹣BN﹣AB＝3BN﹣BN﹣AB＝2BN﹣AB，∵A、B、C是定點，即AB、BC是定值，∴MN的長由BN的長決定，故選：B．二.填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）﹣2023的相反數(shù)是2023．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)是﹣（﹣2023）＝2023．故答案為：2023．12．（4分）下列各數(shù)中：0，，，π，，其中無理數(shù)有2個．【解答】解：，在實數(shù)0，，，π，中，無理數(shù)有，π，共2個．故答案為：2．13．（4分）如圖，已知線段AB＝10cm，點C是AB上任一點，點M、N分別是AC和CB的中點，則MN的長度為5cm．【解答】解：∵M是AC的中點，N是BC的中點，∴MC＝AM＝AC，CN＝BN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝5cm．故答案為：5．14．（4分）若已知，則代數(shù)式1﹣2a+3b的值為﹣5．【解答】解：由已知條件可得2a﹣3b＝6，則1﹣2a+3b＝1﹣（2a﹣3b）＝1﹣6＝﹣5，故答案為：﹣5．15．（4分）已知射線OC、OE在∠AOB內(nèi)部，OC平分∠AOB，∠AOB＝110°，∠EOC＝10°，則∠AOE＝45°或65°．【解答】解：如圖，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝110°÷2＝55°，∴∠AOE＝55°﹣10°或∠AOE＝55°+10°，∴∠AOE＝45°或65°．故答案為：45°或65°．16．（4分）對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊，一般情況下，天頭長和地頭長的比為3：2，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．若某副對聯(lián)長為100cm，寬為26cm，裝裱后的周長與裝裱前的周長比為3：2．則天頭長為31.5cm．【解答】解：設天頭長為3xcm，則地頭長為2xcm，邊寬為＝cm，∵裝裱后的周長與裝裱前的周長比為3：2，∴＝，解得x＝10.5，∴3x＝3×10.5＝31.5，∴天頭長為31.5cm；故答案為：31.5．三.解答題（第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各10分，第24題12分，共66分）17．（6分）計算：（1）17﹣（﹣2）3+|﹣2|；（2）．【解答】解：（1）17﹣（﹣2）3+|﹣2|＝17﹣（﹣8）+2＝17+8+2＝27；（2）＝36×﹣36×+36×＝24﹣20+21＝25．18．（6分）解方程：（1）x﹣2＝1+2（x+3）；（2）．【解答】解：（1）x﹣2＝1+2（x+3），x﹣2＝1+2x+6，x﹣2x＝1+6+2，﹣x＝9，x＝﹣9；（2），3（1+2x）﹣2（x﹣2）＝6，3+6x﹣2x+4＝6，6x﹣2x＝6﹣3﹣4，4x＝﹣1，x＝﹣．19．（6分）已知A＝3x2﹣x+1，A+B＝2x2﹣3x﹣2．（1）求A﹣B；（2）當x為最大的負整數(shù)時，求A﹣B的值．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+1，A+B＝2x2﹣3x﹣2，∴B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，∴A﹣B＝3x2﹣x+1﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4．（2）∵x為最大的負整數(shù)，∴x＝﹣1，A﹣B＝4x2+x+4＝4×（﹣1）2﹣1+4＝7．20．（8分）如圖，已知線段AB與C，D兩點，按要求完成下列畫圖：（要求保留畫圖痕跡）（1）畫線段AD、射線CB；（2）畫直線CD，交AB的延長線于點E；（3）在直線CD上找一點P，使得BP長度最短，請畫出點P的位置．【解答】解：（1）如圖，線段AD，射線CB即為所求；（2）如圖，直線CD，點E即為所求；（3）如圖，線段PB即為所求．21．（8分）現(xiàn)有一批楊梅共6盒，以每盒5千克為標準質(zhì)量，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)表示，記錄如下，其中一盒質(zhì)量達到5千克的楊梅稱為“精品楊梅”．序號①②③④⑤⑥與標準質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣0.2﹣0.10.10.10.20.3（1）這6盒楊梅中“精品楊梅”有4盒，最重的一盒楊梅5.3千克；（2）若“精品楊梅”每千克售價100元，其他楊梅每千克售價80元，則出售這批楊梅總共多少元？【解答】解：（1）∵質(zhì)量達到5千克的楊梅稱為“精品楊梅”，∴“精品楊梅”有4盒，最重的一盒楊梅的質(zhì)量為5+0.3＝5.3（千克）．故答案為：4；5.3．（2）（5×2﹣0.2﹣0.1）×80+（5×4+0.1+0.1+0.2+0.3）×100＝9.7×80+20.7×100＝776+2070＝2846（元），答：出售這批楊梅總共2846元．22．（10分）如圖，直角三角板DOE的直角頂點O在直線AB上，OD平分∠AOF．（1）比較∠EOF和∠EOB的大小，并說明理由；（2）若OF平分∠AOE，求∠BOE的度數(shù)．【解答】解：（1）∠EOB＝∠EOF；理由如下：∵∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠EOB＝180°﹣∠DOE＝90°，∵OD平分∠AOF，∴∠AOD＝∠FOD，∴∠FOD+∠EOB＝90°，∵∠FOD+∠EOF＝90°，∵∠EOB＝∠EOF．（2）設∠AOD＝x°，∵OD平分∠AOF，∴∠DOF＝x°，∵∠DOE＝90°，∴∠EOF＝90°﹣x°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF，∴x°+x°＝90°﹣x°，∴x＝30，∴∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣30﹣90°＝60°．23．（10分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時間與方式有了更多的選擇．某市有出租車、滴滴專車兩種網(wǎng)約車，收費標準見表：出租車滴滴專車起步價：14元（3公里以內(nèi)包括3公里）超公里部分：超過3公里：2.4元/公里起步價：17元（5公里以內(nèi)包括5公里）超公里部分：里程費：3.5元/公里；時長費：0.5元/分鐘（注：車費＝起步價+超公里部分費用；滴滴專車超公里部分費用＝超公里里程費+超公里時長費；滴滴專車平均時速為60公里/小時）（1）如果乘車里程為8公里，請分別算出乘坐出租車和滴滴專車的費用；（2）若從甲地到乙地，乘坐出租車比滴滴專車省14.2元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；（3）若滴滴專車下單有優(yōu)惠活動：超過5公里，超公里部分的費用打八折．某人發(fā)現(xiàn)，從甲地到乙地（超過5公里）乘坐兩種車的費用相同，求甲、乙兩地間的里程數(shù)．【解答】解：（1）出租車費用：14+（8﹣3）×2.4＝26（元），∵滴滴專車平均時速為60公里/小時，即1公里/分鐘，∴滴滴專車費用：17+（8﹣5）×3.5+（8﹣5）×0.5＝29（元），答：出租車