2023年南通市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

第第頁2023年南通市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算,正確的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.2023年5月21日,以“聚力新南通、奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的第五屆通商大會(huì)暨全市民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會(huì)召開,40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約,計(jì)劃總投資約元．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示的四個(gè)幾何體中,俯視圖是三角形的是（）A. B.C. D.4.如圖,數(shù)軸上,,,,五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（）A.線段上 B.線段上 C.線段上 D.線段上5.如圖,中,,頂點(diǎn),分別在直線,上．若,,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.若,則的值為（）A.24 B.20 C.18 D.167.如圖,從航拍無人機(jī)看一棟樓頂部的仰角為,看這棟樓底部的俯角為,無人機(jī)與樓的水平距離為,則這棟樓的高度為（）A. B. C. D.8.如圖,四邊形是矩形,分別以點(diǎn),為圓心,線段,長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn),連接,,．若,,則的正切值為（）A. B. C. D.9.如圖,中,,,．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,過點(diǎn)作,垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為,的面積為,若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示,則的值為（）A.54 B.52 C.50 D.4810.若實(shí)數(shù),,滿足,,則代數(shù)式的值可以是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題,第11～12題每小題3分,第13～18題每小題4分,共30分．）11.計(jì)算：=_____．12.分解因式：=_______________．13.在△ABC中（如圖）,點(diǎn)D、E分別為AB,AC的中點(diǎn),則S△ADE：S△ABC＝_____．14.某型號(hào)汽車行駛時(shí)功率一定,行駛速度（單位：m/s）與所受阻力（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示．若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)速度為,則所受阻力為__________．15.如圖,是的直徑,點(diǎn),在上．若,則__________度．16.勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù),世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》．現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中,均小于,,,是大于1的奇數(shù),則___________（用含的式子表示）．17.已知一次函數(shù),若對(duì)于范圍內(nèi)任意自變量的值,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小于,則的取值范圍是___________．18.如圖,四邊形的兩條對(duì)角線,互相垂直,,,則的最小值是___________．三、解答題（本大題共8小題,共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）解方程組：（2）計(jì)算：．20.某校開展以"筑夢(mèng)天宮、探秘蒼穹"為主題的航天知識(shí)競(jìng)賽,賽后在七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),進(jìn)行整理、分析,得出有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表．（1）若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生參賽,估計(jì)優(yōu)秀等次的約有____________人;（2）你認(rèn)為七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些?請(qǐng)從兩個(gè)方面說明理由．21.如圖,點(diǎn),分別在,上,,,相交于點(diǎn),．求證：．小虎同學(xué)的證明過程如下：證明：∵,∴．∵,∴．第一步又,,∴第二步∴第三步（1）小虎同學(xué)的證明過程中,第___________步出現(xiàn)錯(cuò)誤;（2）請(qǐng)寫出正確的證明過程．22.有同型號(hào)的,兩把鎖和同型號(hào)的,,三把鑰匙,其中鑰匙只能打開鎖,鑰匙只能打開鎖,鑰匙不能打開這兩把鎖．（1）從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙,取出鑰匙的概率等于___________;（2）從兩把鎖中隨機(jī)取出一把鎖,從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙,求取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的概率．23.如圖,等腰三角形的頂角,和底邊相切于點(diǎn),并與兩腰,分別相交于,兩點(diǎn),連接,．（1）求證：四邊形是菱形;（2）若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積．24.為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè),某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工,具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．（1）求x的值;（2）該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天,再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工,兩隊(duì)共施工22天,且完成的施工面積不少于．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?25.正方形中,點(diǎn)在邊,上運(yùn)動(dòng)（不與正方形頂點(diǎn)重合）．作射線,將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交射線于點(diǎn)．（1）如圖,點(diǎn)在邊上,,則圖中與線段相等的線段是___________;（2）過點(diǎn)作,垂足為,連接,求的度數(shù);（3）在（2）的條件下,當(dāng)點(diǎn)在邊延長(zhǎng)線上且時(shí),求的值．26.定義：平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),若,,其中為常數(shù),且,則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”．例如,點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”．（1）函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;（2）點(diǎn)與其“級(jí)變換點(diǎn)”分別在直線,上,在,上分別取點(diǎn),．若,求證：;（3）關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn),這兩個(gè)點(diǎn)的“1級(jí)變換點(diǎn)”都在直線上,求n的取值范圍．

2023年南通市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.1.D2.B3.A4.C5.A6.D7.B8.C9.B解:當(dāng)時(shí),由題意可知.

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在中,由勾股定理得.

設(shè).

.

在中,由勾股定理得.

在中,由勾股定理得.

即.

解得.

.

.

當(dāng)時(shí),由題意可知,.

設(shè).

.

在中,由勾股定理得.

在中由勾股定理得.

中,由勾股定理得.

即,解得.

.

.

．故選:B．10.D解:依題意,.

解得:設(shè)∴∵∴有最大值,最大值為故選:D．二、填空題.11.12.13.1:414.250015.16.解:由于現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中,均小于.

,為直角邊,為斜邊.

.

.

得到.

.

.

是大于1的奇數(shù).

．故答案為:．18.解:設(shè)的交點(diǎn)為,的中點(diǎn)分別是,連接.

互相垂直.

和為直角三角形,且分別為斜邊.

.

.

當(dāng)最小時(shí),最小,再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得.

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),最小,最小值為線段的長(zhǎng).

分別為的中點(diǎn).

是的中位線.

.

同理.

.

.

.

四邊形是平行四邊形.

.

.

四邊形是矩形.

在中,.

.

的最小值為.

的最小值為．故答案為:．三、解答題.19.（1）;（2）120.（1）90（2）答案不唯一,見解析【小問1詳解】解:.

故答案為:90;【小問2詳解】解:答案不唯一,如:七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些．理由:七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同,而七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差小,成績(jī)更穩(wěn)定;七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同,而七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀及良好占比更高．八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些．理由:七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同,而八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)高于七年級(jí);七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同,而八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)高于七年級(jí)．21.（1）二（2）見解析【小問1詳解】解:則小虎同學(xué)的證明過程中,第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤.

故答案為:二．【小問2詳解】證明:∵.

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在和中.

.

.

.

在和中.

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．22.（1）（2）23.（1）見解析（2）【小問1詳解】證明:連接.

和底邊相切于點(diǎn).

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,.

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,.

和都是等邊三角形.

,.

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四邊形是菱形;【小問2詳解】解:連接交于點(diǎn).

四邊形是菱形.

,,.

在中,.

.

.

圖中陰影部分的面積=扇形的面積-菱形的面積.

圖中陰影部分的面積為．24.（1）x的值為600（2）該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元【小問1詳解】解:由題意列方程,得．方程兩邊乘,得．解得．檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),．所以,原分式方程的解為．答:x的值為600．【小問2詳解】解:設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天,體育中心共支付施工費(fèi)用元．則．.

．1400>0.

隨的增大而增大．當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為56800．答:該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元．25.（1）（2）的度數(shù)為或（3）【小問1詳解】正方形.

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．【小問2詳解】解:①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)（如圖）.

過點(diǎn)作,垂足為,延長(zhǎng)交于點(diǎn)．.

四邊形是矩形．．,.

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為等腰直角三角形,．．．．.

．為等腰直角三角形,．．②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)（如圖）.

過點(diǎn)作,垂足為,延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn),則四邊形是矩形.

同理,．．為等腰直角三角形,．．綜上,的度數(shù)為45°或135°．【小問3詳解】解:當(dāng)點(diǎn)在邊延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)在邊上（如圖）.

設(shè),則．．．.

．26.（1）存在,（2）見解析（3）n的取值范圍為且【小問1詳解】解:函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)的“級(jí)變換點(diǎn)”根據(jù)“級(jí)變換