中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次根式》練習(xí)題附含答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次根式》練習(xí)題附含答案

一、單選題（共12題；共24分）

1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

∣

A.JB.√20C.√15D.√0Λ

2.化簡???的結(jié)果是（）

A--?pB.ɑRC--aJ—aD.?pɑ

a

3.下列計(jì)算或化簡正確的是（）

A.a2+α'=α'B...45+=V8D-I

C.√9=+3-x÷l^x-l

4.代數(shù)式霖有意義，則X的取值范圍是（）

√4-x

A.3≤%<4B.3<X<4C.3≤x≤4D.3≤%≤4

5.下列各式，正確的是（）

d

A.2√3+4√4=6√5B.3√3×3√2=3√6C.√27÷√3=3?J（-5j=-5

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.5√3-2√3=3B.（-2a2）3=Sa8

f

「v'∑7+√].PX22A

C?7=—=4D4.（α-2Q）=山一4

V3

7.設(shè)M=（j?-J∣）?√HF,其中a=3,b=2,則M的值為（）

A.2B.-2C.1D.-1

8.已知?dú)v”+也一1|=0,那么（α+b）2g7的值為（）

A.-1B.1C.32007D,-32007

9.如果√^2=-a,那么a的取值范圍是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

10.若X=O是一元二次方程d+向二F+用一4=0的一個(gè)根，則b的值是（）

A.2B.—2C.±2D.4

11.與根式√2α不是同類二次根式的是（）

c

A.德B.√8α?>32

D?-2y∣2ab

12.下列計(jì)算正確的是（）

A.√2+√3=√5B.（―a2）2=-a4

C.（a—2）2=a2-4D.√2÷=2

二、填空題（共6題；共6分）

13.式子?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

14.計(jì)算：9J∣-√48=?

15.使式子GT有意義的條件是.

16.若二次根式存不有意義，則X的取值范圍為.

17.計(jì)算：√32+V2=.

18?√27?JI=---------

三、綜合題（共6題；共66分）

19.我們知道，G后）2=3和（3+通）（3-遙）=32-（通）2=4，…如果兩個(gè)含有二次根式的非零

代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式.如3+通與3-通互

為有理化因式.利用這種方法，可以將分母中含有二次根式的代數(shù)式化為分母是有理數(shù)的代數(shù)式，這個(gè)

過程稱為分母有理化,例如：?=7?=f-i?=（2埼鼠露罕=2+倔

（1）??分母有理化的結(jié)果是________；

V5

（2）五擊而分母有理化的結(jié)果是；

（3）/分母有理化的結(jié)果是；

√n+l-√n-------------

1111

（4）利用以上知識(shí)計(jì)算：耳耳+聲后+諄訪+…+磁申礪τ

20.先化簡，再求值α+√l-2α+α2,其中α=2020.如圖是小亮和小芳的解答過程.

解：原式=α+J(l-α)2=。+1-4=1

_________________________J

小亮

解：原式=a+J(l-a)?=a+a-l=2a-l=4039A

小芳

（1）的解法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：；

（2）先化簡，再求值：a+2√α2-6α+9?其中Q=—2；

21.閱讀下面式子：τ?y=弦率舒±5=6-L懸反=煮端親告=遮一‘，τ?2"

√Z+1（√N(yùn)十JL）（√Z-JLJ√3十，，（√3十ZJ（√3-∕J√3+Z

（T≡?）=^-2?根據(jù)以上解法，試求：

（I）（n為正整數(shù)）的值；

√n+l+√n

(2)1^+?^^+7^75+,“+廊；聞+回；頻的值.

22.(1)已知某數(shù)的平方根是2a-15和α+3,b的立方根是一2，求-b-α的平方根.

(2)已知y=√χ-24+√24-x-8,求↑Jx-5y的值.

23.閱讀理解：因?yàn)?2=36,所以36的平方根為±6,即±后=±6,所以36的算術(shù)平方根為

6,即=6

(1)計(jì)算：√4×V9=,√4×9=；V16×V25—>

√16×25=.

結(jié)論：√4×√9√43Γ9;√16×√25√16×25.(填“>”，"="，“<”)

(2)計(jì)算：Φ√5×√20;

②展X屜?

(3)已知α=√∑,b=√IU請(qǐng)用含a,b的式子表示廊.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知火α,O),B(b,一3)且a,b滿足?√2α-3b+?a+b—10∣=O.

(1)求出α,b的值；

(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)，求三角形力BC的面積；

(3)如圖，已知M(機(jī)，O),N(n,-3)(點(diǎn)M在線段OA上)，且實(shí)數(shù)小、小S滿足

Lrtnt2fH連接MN交OB于點(diǎn)D,點(diǎn)P是線段4B上的一點(diǎn)，連接PM,PD,AD,有沁絲=

(2τn+九+3S=I65^ABD

|,求點(diǎn)。的縱坐標(biāo).

參考答案

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】x≥1

14.【答案】-√3

15.【答案】x>l

16.【答案】x≤3

17.【答案】5√2

18.【答案】3

19.【答案】(1)∣√5

(2)√TT-√10

(3)√n+1+√n

⑷解:???I?=^?ΞΓ等;(遮7

同理得：募=回"/國=竽另*一圾，7≡?≡=∣×(√^-

√2021)?

二原式=?×(√3-1)+?×(√5-√3)+-+?×(√2023-√2021)

1,____,____

=^×(√3-l+√5-√3+√7-√5+???+√2023-√2021)

11―

=^x(-1+√2023)

√2023-l

=2■

20.【答案】(1)小亮；y∕a^—?a?

(2)解：原式=α+2j(α—3尸=α+2,—3|

√α=-2<3

原式=a+2(3—α)=α+6-2α=6-Q=6—(—2)=8.

J71+1―√∏

2L【答案】(1)解:=√n÷1—\/n；

VH4-14^VΠ(Λ∕∏4^H-V∏)(λ∕∏4~l-Vn)

⑵解：T+72+√2+TS+√5+√4+'"+√98+√99+√99+√100

=√2-1+√3-√2+???+√99-√98+√100-√99

=-1+10

=9.

22.【答案】⑴解：a+3+2a-15=03a=12,a=4

B=-8,所以-b-a=4,所以4的平方根是±2

(2)解：由題意得［ξ724ζθ,x=24,y=8,所以3Jx-Sy=V24+5×8=4

23.【答案】(1)6；6；20；20；=；=

(2)解：(D√5×√20=√5×20=√100=10；

X屜=JF里=國=4；

(3)解：?.'α=√∑,b=VlO

/.√80=√8×10=√2√2√2√10

=a3b

24.【答案】(1)解：V√2α-3h+∣cι+h-10∣=0

又?.“2α-3b≥0

.(2a—3b=0

1Q+b—IO=O

.fα=6

F=4

(2)解：如圖，過點(diǎn)A作71F_LX軸，過點(diǎn)B作BF_L4F于點(diǎn)E過點(diǎn)C作CE_Ly軸，交AF于點(diǎn)E,

連接AC

由(1)可知點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,-3)

?：點(diǎn)