1.4總體分布的估計(jì)

1.4總體分布的估計(jì)yyyy年M月d日星期新課教學(xué)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率分布表：

0.5011

0.4989樣本容量為72088頻率分布條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗(yàn)結(jié)果頻率“正面向上”記為0“反面向上”記面向上正面向上頻率頻數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明：

⑴頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，而頻率分布條形圖比較直觀，兩者相互補(bǔ)充，使我們對(duì)數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更加清楚．⑵①各長(zhǎng)條的寬度要相同；②相鄰長(zhǎng)條之間的間隔要適當(dāng)．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率就成為相應(yīng)的概率:0.5反面向上（記為1）0.5正面向上（記為0）概率試驗(yàn)結(jié)果

上表排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律．這種總體取值的概率分布規(guī)律稱為總體分布．說明：樣本頻率分布與總體的概率分布的關(guān)系：⑴通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計(jì)總體的概率分布.⑵研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布

例1.

從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取100件，測(cè)得尺寸如下：

25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39例題解析分組個(gè)數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率累計(jì)頻率[25.235,25.265)一10.010.01[25.265,25.295)T20.020.03[25.295,25.325)正50.050.08[25.325,25.355)正正T120.120.20[25.355,25.385)正正正下180.180.38[25.385,25.415)正正正正正250.250.67[25.415,25.445)正正正一160.160.79[25.445,25.475)正正下130.130.92[25.475,25.505)TT40.040.96[25.505,25.535)T20.020.98[25.535,25.565)T20.021.00合計(jì)1001.00頻率分布表頻率/組距產(chǎn)品尺寸(mm)直方圖頻率分布直方圖直方圖的繪制步驟:①找最大值與最小值。②決定組距與組數(shù)③決定分點(diǎn)④列表⑤作頻率分布直方圖說明:(1)確定分點(diǎn)時(shí),使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點(diǎn)稍微再小一點(diǎn).(2)直方圖中,用圖形面積的大小來表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率.

例2、為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品13件，次品4件．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖；(3)根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少．

解：（1）樣本的頻率分布表為：

0.134次品0.4313三級(jí)品0.278二級(jí)品0.175一級(jí)品頻率頻數(shù)產(chǎn)品(3)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為0.27＋0.43＝0.7．

（2）樣本頻率分布的條形圖為：

0.10.20.30.40.50.60.7一級(jí)品二級(jí)品產(chǎn)品頻率三級(jí)品次品

當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少時(shí)，其總體是離散型的總體.適合于繪制條形圖對(duì)總體做估計(jì).

試驗(yàn)結(jié)果

頻數(shù)

頻率

頻率

試驗(yàn)結(jié)果01

條形圖頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab

當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率S總體密度曲線．1、對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：

壽命個(gè)數(shù)100~200200~300300~400400~500500~6002030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100h~400h以內(nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；（5）估計(jì)總體的數(shù)學(xué)期望.練習(xí)

（1）列出頻率分布表；

100~200200~300300~400400~500500~600壽命合計(jì)頻率頻數(shù)累積頻率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851頻率/組距

88769168943558817275968185806277736468644952977658789187897190746988654974696466789886536079806365479543847261(1)頻率分布表

分組頻數(shù)頻率

30~4040~5050~6060~7070~8080~9090~10014416131390.0170.0680.0680.2610.2180.2180.15(2).直方圖樣本數(shù)據(jù)0頻率/組矩102030405060708090100

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，可以分成兩種情況討論：⒈當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少（并不是總體中的個(gè)數(shù)很少）時(shí)，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖；⒉當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多、甚至無限時(shí)，對(duì)其頻率分布的研究要用到初中學(xué)過的整理樣本數(shù)據(jù)的知識(shí)．它們的不同之處在于：前者的頻率分布表中列出的是幾個(gè)不同數(shù)值的頻率，相應(yīng)的條形圖是用其高度來表示取各個(gè)值的頻率；后者的頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的